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1、山东省潍坊市2011-2012学年高一下学期期末考试数 学第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确涂写在答题卡上。1.47sin163sin43sin17cos（）A.21B. 21C. 23D. 232. 已 知 圆0222myxyx上 任 意 一 点M关 于 直 线0yx的对称点N 也再圆上，则m的值为（）A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.如图，执行程序框图后，输入的结果为（）A.8 B.10 C.12 D.32 4. 在ABC中 ，90BAC，D是BC的 中 点 ，.34ACAB，
2、则BCAD（）A.27B. 27C.-7 D.7 5.下列函数中，周期为，且在2,4上单调递增的奇函数是（）A.)22sin(xyB.)22cos( xyC.)22cos( xyD.)2sin(xy6.如图，在一个不规则的多边形内随即撒入200 粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有40 粒落入率半径为1 的圆内，则该多边形的面积约为A.4B. 5C. 6D. 7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页7.已知ABC中，)(ACACABABIACAB，则三角形的形状一定是（）A. 等腰三角形B.等边三角形C 直角三角
3、形D. 等腰直角三角形8.从甲乙两个城市分别随机抽取16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据茎叶图表示（如图所示），设 甲 乙 两 组 数 数 据 的 平 均 数 分 别 为，乙甲xx中 位 数 分 别为已甲，mm，则（）A. ，乙甲xx已甲mmB. ，乙甲xx已甲mmC. ，乙甲xx已甲mmD. ，乙甲xx已甲mm9. 已 知OBOA,是 两 个 单 位 向 量 ， 且0 OBOA。 若 点C在AOB内 ， 且30AOC，则),(RnmOBnOAmOC，则nm（）A.31B.3 C. 33D. 310.从某高中随机选取5 名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高)(cmx160
4、 165 170 175 180 身高)(kgy63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程axy56.0据此模型预报身高为172cm 的高一男生的体重为（）A.70.09 B.70.12 C.70.55 D.71.05 11.若),2(a，且)4sin(2cos3aa，则a2sin的值为A.1817B. 1817C.181D. 18112. 若函数)0(cossin)(abxbxaxf的图像向左平移3个单位后得到的图像精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页队形的函数是奇函数，则直线0cbyax的斜率为（）A
5、.33B.3C.3D. 33第卷题目二总分17 18 19 20 21 22 得分二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分，请将答案填写在试卷的横线上。13.向量),4(),1 ,2(xbxa且a与b的夹角为180，则实数x的值为。14 某学院的A， B， C 三个专业共有1200 名学生，为了调查这些学生勤工俭学，拟采用分层臭氧的方法抽取一个容量为120 的样本，已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420 名学生，则在该学院的C 专业抽取名学生。15.直线3kxy与圆4)2()3(22yx相较于A、B 两点， 若23AB则实数k的值是。16.若)1, 1(,1 ,0
6、,2,2, 1 ,0),(ayxyxAB，则AB与a的夹角为锐角的概率是。三、解答题：本大题共6 小题，共74 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12 分）如图所示，在ABCRt，已知)0 ,2(A，直角顶点)22,0(B，点C 在x轴上（ 1）求ABCRt外接圆的方程（ 2）求过点 （ -4,0 ）且与ABCRt外接圆相切的直线的方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页18.如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于A、B 两点。（ 1）如果53sin，点B 的横坐标
7、为135，求)cos(的值（ 2）已知点)2,32(C，函数OC)(OAaf，若22)(af，求a19.（本小题满分12 分）已知cba、是同一平面内的三个向量，其中)2, 1(a。（ 1）若52c，且ac/，求c的坐标（ 2）若25b，且baba22 与垂直，求a与b的夹角。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页20.（本小题满分12 分）已知函数)cos(3)sin()(xxxf的部分图像如图所示，其中0，)22(。（ 1）求与的值；（ 2）若554)4(af，求2sinsin22sinsin2的值。21.（本小题
8、满分12 分）为了解某校高一学生学分认定考试数学成绩分布，从该校参加学分认定的学生数学成绩中城区一个样本，并分成5 组，绘成如图所示的频率分布直方图。若第一组至第五组数据的频率之比为1:2:8:6:3 ，最后一组数据的频数为6. （ 1）孤寂该校高一学生数学承载125140 分之间的概率，并求出样本容量；（ 2）从样本成绩在6595 分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在6580分之间的概率。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页22.（本小题满分14 分）设函数baxf)(，其中Rxxbxxa),3)4(sin(
9、),2cos),4sin(2(。（ 1）求)(xf的解析式（ 2）求)(xf的周期和单调递增区间；（ 3）若关于x的方程2)(mxf在2,4x上有解，求实数m的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页高一数学试题答案一、选择题CDBAC BABDB AD 二、填空题13.214. 40 15.043或16.95三、解答题17.（本小题满分12 分）解：（ 1 由题意可知点C在x轴的正半轴上，可设其坐标为)0,(a）又,BCAB则, 1kBCABk即122222a解得4a则所求圆的圆心为（1,0）半径为3 故方程
10、为9)1(22yx（ 2）由题意知直线斜率一定存在，估设所求直线方程为)4(xky即04kykx当圆与直线相切时有3152kkd解得43k故所求直线方程为)4(43xy或)4(43xy即01243yx或01243yx18.（本小题满分12 分）解：（ 1）a是锐角，53sin a54sin1cos2a根据三角函数的定义，得135cos精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页又是锐角1312cos1sin2651613125311554sinsincoscos)cos(（ 2）由题意可知(cos,sin),(23,2)OA
11、OC, 2 3cos2sinOA OC4cos()6a又( )4cos()2 26f aa，即22)6cos(a20a3266a46a12a19. （本小题满分12 分）解：（ 1）设),(yxC由52c得，,5222yx即2022yxxyyxaac2,02),2, 1(,/由20222yxxy42yx或42yx)4,2()4 ,2(cc或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页（ 2）0)2()2(),2()2(babababa02232)2(2222abbaababa ( ) ,45)25(,5222ba代入 ( )
12、中250452352baba125525cos,25,5bababa,020.（本小题满分12 分）（ 1）解：)3sin(2)(xxf设)(xf的最小正周期为T由图可得2)4(42T，所以2,xT由2)0(f，得1)3sin(因为)22(，所以6（ 2）解：xxxf2cos2)22sin(2)(由5542cos2)4(aaf，得5522cosa所以5312cos2cos2aa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页所以41cos1cos1)cos1 (sin2)cos1(sin22sinsin22sinsin2aaaa
13、aaaaaa21.（本小题满分12 分）解 ：（ 1 ） 估 计 该 校 高 一 学 生 数 学 成 绩 在125140分 之 间 的 概 率1P为203386213又设样本容量为m，则2036m，解得：40m（ 2）样本中成绩在6580 分的学生有240201人，记为yx,；成绩在8095 分的学生440201人，记为,dcba从上述6 人中任选2 人的所有可能情形有：dycybyaydxcxbxaxyx,dcdbcbdacaba,共 15 种至少有1 人在6580 分质检的可能情形有,dycybyaydxcxbxaxyx共 9 种因此，所求的概率531592P22.（本小题满分14 分）解
14、（ 1）)3)4(sin()2cos),4sin(2()(xxxxfxx2c o s3)4(s i n22xx2c o s3)22c o s (1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页xx2c o s32s i n11)32s i n (2x（ 2）周期22T由Zkkxk,223222解得Zkkxk,12512)(xf的单调递增区间为)(125,12Zkkk（ 3）因为24x，所以32,632x即1 ,21)32sin(x，又因为1)32sin(2)(xxf所以)(xf的值域为3,2而,2)(mxf所以2m3, 2，即1 ,0m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
