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1、空间两条直线的位置关系（空间两条直线的位置关系（1）复习回顾复习回顾: : 1.1.平面内两条直线位置关系有几种平面内两条直线位置关系有几种? ?分别是什么位置关系分别是什么位置关系? ?abab探讨：探讨：ABCDA1B1C1D1观察右图的长方体观察右图的长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1请同学们看一下图中的直请同学们看一下图中的直AA1 1和直线和直线C1 1D1 1平行吗？相交吗？平行吗？相交吗？有平行的直线吗？哪些是？有平行的直线吗？哪些是？有相交的直线吗？哪些是？有相交的直线吗？哪些是？定义：定义：我们把不同在任何一个平面内我们把不同在任何一个平
2、面内的两条直线叫做的两条直线叫做异面直线异面直线思考：思考：分别在两个平面内的两条直线，是不是异面直线？分别在两个平面内的两条直线，是不是异面直线？ 请同学们思考一下，空间的两条请同学们思考一下，空间的两条直线的位置关系有哪些呢？直线的位置关系有哪些呢？空间两条直线的位置关系有三种：空间两条直线的位置关系有三种：位置关系位置关系共面情况共面情况公共点个数公共点个数 相交直线相交直线平行直线平行直线异面直线异面直线在同一平面内在同一平面内在同一平面内在同一平面内不同在任何一平面内不同在任何一平面内有且只有一个有且只有一个没有没有没有没有 在同一平面内，如果在同一平面内，如果 a b , b c
3、, 则则 a c那这个性质在空间中成那这个性质在空间中成立吗？立吗？想想一一想想？ABCDA1B1C1D1在右图中你找到了空间的三平行在右图中你找到了空间的三平行直线了吗直线了吗？公理公理平行于同一条直线的两条平行于同一条直线的两条直线互相平行直线互相平行符号表示：符号表示：a bb ca c思考：思考：经过直线外一点经过直线外一点, ,有几条直线和这条直线平行？有几条直线和这条直线平行？例例 题题 讲讲 解解 ：例如图：在长方体例如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，中，已知，分别是已知，分别是AB , BC 的中点，的中点，求证：求证：1C1ABCDA1B1C1D1EF证明证明: :
4、连结连结AC.在在ABC中中,E,F分别是分别是AB,BC 的中点的中点所以所以 EF AC又因为又因为 AA1BB1 且且 AA1=BB1 BB1CC1 且且 BB1=CC1所以所以 AA1CC1 且且 AA1=CC1 即四边形即四边形AA1C1C是平行四边形是平行四边形所以所以11从而从而11想想一一想想？在平面中，如果一个角的在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个行并且方向相同，那么这两个角相等，这个结论在空间成立角相等，这个结论在空间成立吗？吗？ 观察右图中的观察右图中的和和B1A1C1 这两个角的两边分别这两个角的两边分别
5、平行，且有平行，且有BEF = B1A1C1 (因为因为 BEF = BAC = B1A1C1 )ABCDA1B1C1D1EF定理：定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等平行并且方向相同，那么这两个角相等已知：已知：BAC 和和 B1A1C1 的边的边AB A1B1 , AC A1C1 ，并且方向相同，并且方向相同求证：求证：BAC = B1A1C1 AA1CC1BB1DD1EE1分析：分析：为证明为证明BAC=B1A1C1，我们构造两个全等三角形我们构造两个全等三角形,使使BAC 与与B1A1C1是它们的对应角是它们的
6、对应角 合合 作作 探探 究究 ：如果如果BAC BAC 和和B B1 1A A1 1C C1 1 的边的边ABAABA1 1B B1 1 , , ACAACA1 1C C1 1 , ,且且 AB,AAB,A1 1B B1 1 方向相同方向相同, ,而而ACACA A1 1C C1 1方向相反方向相反, , 那么那么 BAC BAC 和和B B1 1A A1 1C C1 1之间之间有何关系有何关系? ?为什么为什么? ?结论：结论：空间如果两个角的两条边分别对空间如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补应平行，那么这两个角相等或互补例例 题题 讲讲 解解 ：例例2.2.如图如图,
7、 ,已知已知E,EE,E1 1分别是正方体分别是正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱AD,AAD,A1 1D D1 1的中点的中点求证：求证：C C1 1E E1 1B B1 1 = CEB = CEBEE1AA1BB1CC1DD1分析：分析：设法证明设法证明E1C1 EC E1B1 EB练习巩固练习巩固: :1.1.设设AAAA1 1是正方体的一条棱，这个正方体中是正方体的一条棱，这个正方体中与与AAAA1 1 平行的棱共有条平行的棱共有条 . .如果如果1 1A A1 1, , 1 11 1 , ,那么那么与与1 11 11 1 ( ) ( )A.A.相等相等B.B.互补互补C.C.相等或互补相等或互补D.D.以上答案都不对以上答案都不对3C拓展提高拓展提高: :在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，M、N、P、Q分别是分别是四边形边上的中点四边形边上的中点求证：四边形求证：四边形MNPQ为平行四边形。为平行四边形。 ABCDMNQP
