《根与系数的关系9月9日9月12日李》由会员分享，可在线阅读，更多相关《根与系数的关系9月9日9月12日李（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系axax2 2+ +bxbx+c=0 +c=0 1 1复习提问复习提问（1）写出一元二次方程）写出一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的的求根公式求根公式X1=X2=(b2-4ac ) 设设x1、x2是方程是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根的两个根 请探究请探究x1+x2、 x1x2与系数与系数a、b、c的关系。的关系。X1=X2=(b2-4ac=0 )X1+ X2=+= -=一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系的根与系数的关系 :(一元二次方程两根和与两根积与系数的关系一元二次方程两根和与两根积与系数
2、的关系 )结论结论1如果如果ax2+bx+c=0（a0）的两个根的两个根是是x1，x2，那么那么:结论结论2如果方程如果方程x2+px+q0的两个根是的两个根是x1，x2 ，那么那么:x1x2-p，x1x2=q( (口答）下列方程中，两根的和与两根的积口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？各是多少？（1）x2-2x10； （2）x2 -9x100；（3）2x2-9x50；（；（4）4x2-7x10；（5）2x2-5x0； （6）x2-10根与系数的关系应用根与系数的关系应用 B1.例例2、设方程、设方程 2x2+3x -1=0 的两个根为的两个根为 求求: (1) (2)根与系数的关系
3、应用根与系数的关系应用 B2.练练2、设设 是方程是方程 2x2 -6x -3=0的两根的两根. 求求: 下列各式的值下列各式的值: (1) (2) (3) (4) 练练1. 如果如果 -5是方程是方程5x2-5x +m=0 的一个根的一个根 , 求求: 它的另一个根及它的另一个根及m的值的值.根与系数的关系应用根与系数的关系应用 A2.例题：例题：利用根与系数的关系，求一元二次方程利用根与系数的关系，求一元二次方程两个根的（）平方和，两个根的（）平方和，（）倒数和（）倒数和 （ 3 ）差。）差。例：一元二次方程例：一元二次方程2x22x3m10有两个实根有两个实根x1 、x2且满足不等式且满
4、足不等式 ，求实数，求实数m的范围的范围简析简析 注意前提条件注意前提条件0。 例：已知关于例：已知关于x的方程的方程x22mx+m24m+5=0的两实数的两实数根为根为x1、x2, 且且x1x2 =x1 x2,求求m的值。的值。简析：简析：m1=1,m2=5 代入代入检验，取检验，取m =5例题：例题：已知关于已知关于x 的方程的方程的两根之积是两根之和的两倍，的两根之积是两根之和的两倍，求求m的值的值第第2课时：课时：例：例：已知方程：已知方程：5x2+kx-6=0的一的一个根是个根是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值。的值。解：设方程的另一个根是解：设方程的另一个根是x1则则2
5、x1= 答：方程的另一个根是，答：方程的另一个根是，k的值是的值是练习练习1： 设设x1、x2是方程是方程 的两个根，求下列代数式的值。的两个根，求下列代数式的值。（1） （x1+2)(x2+2) (2) 例题例题4 4：一元二次方程一元二次方程 的两根为的两根为x1、x2,且且 ， 求求m的值。的值。练习：如果方程练习：如果方程的两根之差的绝对值是的两根之差的绝对值是1求求的值。的值。练习：方程练习：方程的两根之比为的两根之比为求求的值。的值。小结：小结：一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系的根与系数的关系数的关系 :结论结论1如果如果ax2+bx+c=0（a0）的两个根的两
6、个根是是x1，x2，那么那么:结论结论2如果方程如果方程x2+px+q0的两个根是的两个根是x1，x2 ，那么那么:x1x2-p，x1x2=q练习练习2 2： 已知方程已知方程 的两个实数根为的两个实数根为 x1、x2同时方程同时方程 的两个实数根为的两个实数根为 x1+5、x2+5， 则则 k=?如果方程如果方程x2+px+q0的两个根是的两个根是x1，x2 ，那么那么x1x2-p，x1x2=q 从而从而p=-_(x1+x2) q=x1x2方程方程x2+px+q0可改写为可改写为x2-(x1+x2)x+x1x2=0练习：练习：求作一个一元二次方程，使其两根为求作一个一元二次方程，使其两根为-
7、2, 7. 以两个数以两个数x1,x2为根的一元二次方程为根的一元二次方程(二次项系数为二次项系数为1)是是x2-(x1+x2)x+x1x2=0例题例题5: 5:已知两个数的和为已知两个数的和为8, 积为积为9,求这两个数求这两个数.例题例题6: 6:已知方程已知方程 ,利用根与系数关系求作一个一元二次利用根与系数关系求作一个一元二次方程方程,使它的两根是原方程各根的平使它的两根是原方程各根的平方方.奥赛冲刺奥赛冲刺:1 如果如果m n是方程是方程 的两个根的两个根,那么那么m2+4n2-9n=?2 已知已知x1,x2是方程是方程 的的两个根两个根,求求x13+2x2的值的值.3 已知已知:x1,x2是是 的两个实数根的两个实数根, y1,y2是是 的两个实数根的两个实数根,且且2x1- y1=3, 2x2- y2=3,求求m,n的值的值.谢谢谢谢观观赏赏！
