土质学与土力学 土的渗透性与渗流

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1、土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院土质学与土力学土的渗透性与渗流Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院 当当饱饱和和土土中中的的两两点点存存在在能能量量差差时时，水水就就在在土土的的孔孔隙隙中中从从从从能能能能量量量量高高高高的点向能量低的点流动的点向能量低的点流动的点向能量低的点流动的点向能量低的点流动。 渗渗渗渗 流：流：流：流：水在土体中流动的现象。水在土体中流动

2、的现象。 渗透性：渗透性：渗透性：渗透性：土具有被水等液体透过的性质。土具有被水等液体透过的性质。渗透研究的内容：渗透研究的内容： 1. 渗流量。 2. 渗透变形(渗透破坏) 3. 渗流控制2土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院土的毛细水性质：土的毛细水性质： 毛细水是受到水与空气交界面处表面张力作用的自由水。毛管现象是毛细管壁对水的吸力和水的表面张力共同作用的结果。 3土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院 毛毛细水的水的产生生 毛细水是受毛细管作用控制的水，可以把土的孔隙看作是连续变截面的毛细管，毛细管放在水中，管中的水位会

3、上升到自由水位以上的一定高度，毛管直径愈细上升高度愈高。在常温下毛细上升高度hc与毛管半径r有以下关系： 当当r=0.1 m时，时，hc=150mm，这与砂土，这与砂土(粒径为粒径为0.5l mm)中的情况大致相当。中的情况大致相当。粘土的孔隙直径约为粘土的孔隙直径约为0.1 m，按上式计算毛细上升高度将达，按上式计算毛细上升高度将达150m4土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院土层毛细水带的类型：土层毛细水带的类型： 1.正常毛细水带（毛细饱和带） 2.毛细网状水带 3.毛细悬挂水带 5土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院土

4、的冻胀（形成原因）土的冻胀（形成原因）1.土的因素土的因素2. 细粒土中细粒土中粉砂，粉土，粉质粘土粉砂，粉土，粉质粘土3. 粘土因为毛细空隙小，对水分迁移阻力粘土因为毛细空隙小，对水分迁移阻力大，反倒不易产生冻胀大，反倒不易产生冻胀2.水的因素水的因素3.温度的因素温度的因素6土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院按流线形态：按流线形态： 层流 湍流（紊流）地下水运动方式的判别地下水运动方式的判别雷诺数雷诺数土中地下水的运动方式：按水流与时间变按水流与时间变化特征：化特征： 稳定流 非稳定流按空间运动质点分按空间运动质点分布特征：布特征： 一维流 二维流 三维

5、流7土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院水头：水头：单位重量水体所具有的能量。 按照伯努里方程，液流中一点的总水头由三部分组成总水头由三部分组成： 1. 位置水头位置水头 z 2. 压力水头压力水头 u/ w 3. 流速水头流速水头 v2/2g达西定律达西定律一、一、土的渗透定律土的渗透定律 达西定律（达西定律（H.Darcy,1856） 1.1.渗流中的总水头与水力坡降渗流中的总水头与水力坡降 液体流动必须满足的条件：液体流动必须满足的条件： 连续原理连续原理 能量守恒原理能量守恒原理(伯努里伯努里D.Bernoulli方程方程) 为了研究的方便，常用水头水

6、头的概念来研究水体流动中的位能位能和动能动能。h=z+u/ w+v2/2g 由于土中渗流阻力大，流速由于土中渗流阻力大，流速 v v 在一般情况下都很小，可以忽略。在一般情况下都很小，可以忽略。8土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院达西定律达西定律h=z + u/ w 9土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院伯努里方程用于土中渗流时有两点需要指出： (1) 饱和土体中两点间是否出现渗流，完全由总总水水头头差差决定。只有当两点间的总水头差时，才会发生水从总水头高的点向总水头低的点流动。 (2) 由于土中渗流阻力大，故流速v在一般情

7、况下都很小，因而形成的流速水头也很小，为简便起见可以忽略。水力坡降水力坡降水力坡降水力坡降 由于渗流过程中存在能量损失，测管水头线沿渗流方向下降。两点间的水头损失，可用一无量纲的形式来表示，即 i=h/L i 称为水力坡降，L为两点间的渗流路径， 水力坡降的物理意义:单位渗流长度上的水头损失单位渗流长度上的水头损失。10土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院2 达西定律达西定律 达西根据对不同尺寸的圆筒和不同类型及长度的土样所进行的试验发现，渗出量Q与圆筒断面积A和水力坡降i成正比，且与土的透水性质有关。即写成等式为：写成等式为：上式称为达西定律。 式中，v断面

8、平均渗透速度平均渗透速度平均渗透速度平均渗透速度，单位mm/s或或m/day； k反映土的透水性能的比例系数，称为土的渗透系数土的渗透系数土的渗透系数土的渗透系数。它相当于水力水力 坡降坡降i1时的渗透速度时的渗透速度，故其量纲与流速相同，mm/s或或m/day。11土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院 渗渗渗渗透透透透流流流流速速速速v v并不是土孔隙中水的实实实实际际际际平平平平均均均均流流流流速速速速。因为公式推导中采用的是土样的整个断面积，其中包括了土粒骨架所占的部分面积在内。 土粒本身是不能透水的，故真实的过水面积A Av v应小于A A，从而实际平

9、均流速认应大于v v。一般称v v 为假想渗流速度v与vs的关系可通过水流连续原理建立: Vs= v/n 为了研究的方便，渗流计算中均采用假想的平均流速假想的平均流速。 渗透速度与渗透速度与渗透速度与渗透速度与实际平均流速实际平均流速实际平均流速实际平均流速12土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院 达西定律的适用范围达西定律的适用范围 达西定律是描述层流状态下渗透流速与水头损失关系的规律，即渗渗渗渗流流流流速速速速度度度度v v与水水水水力力力力坡坡坡坡降降降降i i成线性关系只适适适适用用用用于于于于层层层层流流流流范范范范围围围围。在土木工程中，绝大多数渗

10、流，无论是发生砂土中或一般的粘性土中，均介于层流范围，故达西定律均可适用。13土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院3 渗透系数的测定和影响因素渗透系数的测定和影响因素 渗渗渗渗透透透透系系系系数数数数k k是一个代表土的渗透性强弱的定量指标，也是渗流计算时必须用到的一个基本参数。不同种类的土，k 值差别很大。因此，准确地测定土的渗透系数是一项十分重要的工作。 (1)渗透系数的测定方法渗透系数的测定方法 渗透系数的测定方法主要分实验室内测定和野外现场测定两大类。 实验室测定法实验室测定法 目前在实验室中测定渗透系数k的试验方法很多，但从试验原理上大体可分为常水头

11、法常水头法和变水头法变水头法两种。 现场测定法现场测定法 现场研究场地的渗透性，进行渗透系数k值测定时，常用现场并孔抽水试验或井孔注水试验的方法。 14土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院常水头试验常水头试验常水头试验常水头试验 适用于测定透水性大的砂性土砂性土的渗透系数。 变水头试验变水头试验变水头试验变水头试验 适用于测定渗透性很小的粘性土粘性土的渗透系数。 由于粘性土的渗透水量很少，用常水头试验不易准确测定。15土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院 1.土的性质对k值的影响 (1)粒径大小与级配粒径大小与级配； (2)孔

12、隙比孔隙比； (3)矿物成分矿物成分； (4)土的结构土的结构； (5)饱和度饱和度。 尤以前两项，即粒径大小和孔隙比对k 的影响最大。 2.渗透水的性质对k值的影响 水的性质对渗透系数k 值的影响主要是由于粘滞度不同所引起。温度高时，水的粘滞性降低， k值变大：反之k值变小。影响渗透系数的因素影响渗透系数的因素影响渗透系数的因素影响渗透系数的因素 16土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院17土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院 大多数天然沉积土层是由渗透系数不同的层土所组成，宏观上具有非均质性。等效方法等效方法： # 等效厚

13、度等于各土层之和。 # 等效渗透系数的大小与水流的方向有关。层状土层层状土层 单一土层单一土层 18土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院水平渗流的特点：水平渗流的特点： (1) 各层土中的水力坡降各层土中的水力坡降i( h/L)与等效土层的平均水力坡降与等效土层的平均水力坡降i相同相同。 (2) 垂直垂直x-z面取单位宽度，通过等效土层面取单位宽度，通过等效土层H的总渗流量等于各层土渗流量的总渗流量等于各层土渗流量 之和，即之和，即 将达西定律代入上式可得沿水平方向将达西定律代入上式可得沿水平方向 的等效渗透系数的等效渗透系数kx： 水平向渗流下的等效渗透系数

14、水平向渗流下的等效渗透系数水平向渗流下的等效渗透系数水平向渗流下的等效渗透系数 19土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院 竖直渗流的特点：竖直渗流的特点： (1)根据水流连续原理，流经各土层的流速根据水流连续原理，流经各土层的流速 与流经等效土层的与流经等效土层的流速相同流速相同，即，即 (2)流经等效土层流经等效土层H的的总水头损失总水头损失h等于各层等于各层 上的水头损失之和上的水头损失之和，即，即 将达西定律代入上式可得沿竖直方向的等效将达西定律代入上式可得沿竖直方向的等效 渗透系数渗透系数kz： 竖直向渗流下的等效渗透系数竖直向渗流下的等效渗透系数竖直

15、向渗流下的等效渗透系数竖直向渗流下的等效渗透系数20土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院 (一)渗透力实验验证 当h1h2时，土中水处于静止状态，无渗流发生， 贮水器向上提升，使h1h2，由于存在水头差土中产生向上的渗流。水头差 h是土体中渗流所损失的能量。能量损失说明土粒对水流给以阻力；反之渗流必然对每个土颗粒有推动、摩擦和拖曳的作用力，称之为渗渗透透力力，可定义为每单位土体内土颗粒所受的渗流作用力，用 j表示。渗透力和渗透变形渗透力和渗透变形渗透力和渗透变形渗透力和渗透变形 21土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院二二维渗

16、流及流网渗流及流网 工程上遇到的渗流问题，常常属于边界条件复杂一些的二维或三维渗流问题。例如闸坝下透水地基的渗流，以及土坝坝身的渗流等，其流线都是弯曲的，不能再视为一维渗流。这时，达西定律也需用微分方程形式来表达。 为了求解和评价渗流在地基或坝体中是否造成有害的影响，需要知道整个渗流场中各处的测管水头、渗透坡降和渗流速度。通常按平面渗流问题处理。 混凝土坝下渗流混凝土坝下渗流通过土坝的渗流通过土坝的渗流22土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院 对于各向同性的均质土，kxky，则上式可表示为： 即为著名的拉普拉斯拉普拉斯(Laplace)方程。该方程描述了渗流场

17、内部的测管水头h的分布，是平面稳定渗流的基本方程式。通过求解一定边界条件下的拉普拉斯方程，即可求得该条件下的渗流场。 平面渗流的基本方程平面渗流的基本方程23土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院 大致可分为下述四种类型： 1 1数学解析法数学解析法数学解析法数学解析法 2 2数值解法数值解法数值解法数值解法 3 3实验法实验法实验法实验法 4 4图解法图解法图解法图解法 图图图图解解解解法法法法即用绘制流网的方法求解拉普拉斯方程的近近近近似似似似解解解解。该法具有简便、迅速的优点，并能用于建筑物边界轮廓较复杂的情况。只要满足绘制流网的基本要求，精度就可以得到保

18、证，因而该法在工程上得到广泛应用。拉普拉斯方程式的求解拉普拉斯方程式的求解24土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院流网的流网的绘制及制及应用用绘制流网的基本要求绘制流网的基本要求: (1) 流线与等势线必须正交。 (2) 流线与等势线构成的各个网格的长宽比应为常数，即 l/ sC。当取 l= s时，网格应呈曲线正方形，这是绘制流网时最方便和最常见的种流网图形。 (3)必须满足流场的边界条件，以保证解的唯一性。流线流线等势线等势线 25土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院现以透水地基上混凝土坝下的流网为例，说明绘制流网的步骤。

19、(1)首先根据渗流场的边界条件，确定边界流线和边界等势线。 (2)根据绘制流网的另外两个要求，初步绘制流网。然后再自中央向两边画等势线，每根等势线要与流线正交，并弯曲成曲线正方形。 (3)一般初绘的流网总不能完全符合要求，必须反复修改，直至大部分网格满足曲线正方形为止。流网的绘制方法流网的绘制方法流网的绘制方法流网的绘制方法 26土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院3. 3. 流网的应用流网的应用流网的应用流网的应用 流网绘出后，即可求得渗流场中各点的测管水头、水力被降、渗透流速和渗流量。 1.总水头总水头 根据流网特征可知，任意两相邻等势线间的势能差相等，即

20、水头损失相等，相邻两条等势线之间的水头损失h 。即 式中:H上、下游水位差，也就是水从上游渗到下游的总水头损失； N 等势线间隔数（Nn1)； n 等势线数。27土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院2.孔隙水压力孔隙水压力 渗流场中各点的孔隙水压力，等于该点测压管中的水柱高度hua乘以水的容重w。故a点的孔隙水压力为 uahua w。应当注意，图中所示a、b两点位于同一根等势线上，其测管水头虽然相同，即huahub，但其孔隙水压力却不同 ua ub 。 3.水力坡降水力坡降 流网中任意网格的平均水力坡降i h/ l, l为该网格处流线的平均 长度。由此可知，流

21、网中网格越密处，其水力坡降越大。故图中，下游坝趾水流渗出地面处(图中CD段)的水力坡降最大。该处的坡降称为逸出坡降，常是地基渗透稳定的控制坡降。 4.渗透流速渗透流速 各点的水力坡降已知后，渗透流速的大小可根据达西定律求出， 即vki，其方向为流线的切线方向。28土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院5.渗透流量渗透流量 流网中任意两相邻流线间的单宽流量单宽流量 q是相等的，因为： 当取 s l时， q k h 通过坝底的总单宽流量 q M q Mk h (M流网中的流槽数） 通过坝底的总渗流量 Q qL ( L为坝基长度)29土质学与土力学土质学与土力学 吉林

22、大学建设工程学院吉林大学建设工程学院 取土水为整体作为隔离体，则作用在土柱上的力： (1) 土水总重量 W satL； (2) 土柱两端的边界水压力 whw和 w h1； (3) 土柱下部滤网的支 承反力R。 在此种条件下，土粒与水之间的作用力为内力，在土柱的受力分析中不出现。方法一方法一 水、土受力分析水、土受力分析水、土受力分析水、土受力分析30土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院 把土骨架和水分开来取隔离体。 作用在土骨架隔离体上的力：作用在土骨架隔离体上的力： (1) 土粒有效重量W L； (2) 总渗透力JjL,方向竖直向上； (3) 下部支承反力R

23、。 方法二方法二方法二方法二 作用在孔隙水隔离体上的力：作用在孔隙水隔离体上的力： (1)孔隙水重量和土粒浮力的反力之和。 WwVv w + VS w wL (2)土柱两端的边界水压力 w hw和 w h1； (3)土柱内土粒对水流的阻力，其大小应和渗透力相等，方向相反。则总阻力 J j L。水、土受力分析水、土受力分析水、土受力分析水、土受力分析31土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院考虑水体隔离体的平衡条件，可得：考虑水体隔离体的平衡条件，可得：故渗透力故渗透力 j = j= w i 渗渗透透力力是是一一种种体体积积力力，量量纲纲与与 w相相同同。渗渗透透

24、力力的的大大小小和和水水力力坡坡降降成成正比，其方向与渗流方向一致。正比，其方向与渗流方向一致。 渗透力的渗透力的计算算32土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院 若左端的贮水器不断上提，则h逐渐增大，从而作用在土体中的渗透力也逐渐增大。当h增大到某一数值，向上的渗透力克服了向下的重力时，土体就要发生浮起或受到破坏，俗称流土流土流土流土。 土体处于流土的临界状态时的水力坡降ic值。土骨架隔离体的平衡状态。当发生流土时，土柱压在滤网上的压力R0，故 W-J-R0 即即 L- jL0 所以 j w ic 从而 ic / w 上式中的ic为临临临临界界界界水水水水力力

25、力力坡坡坡坡降降降降，它是土体开始发生流土破坏时的水力坡降。临界水力坡降界水力坡降33土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院已知土的浮容重已知土的浮容重 则则ic为为 式中式中Gs、e分别为土粒比重及土的孔隙比。由此可知，分别为土粒比重及土的孔隙比。由此可知，流土的临界流土的临界水力坡降取决于土的物理性质水力坡降取决于土的物理性质。34土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院土的渗透土的渗透变形形( (渗透破坏渗透破坏) ) 土土工工建建筑筑物物及及地地基基由由于于渗渗流流作作用用而而出出现现的的变变形形或或破破坏坏称称渗渗透透变变

26、形形( (或或称称渗透破坏渗透破坏) )。如土层剥落，地面隆起，细颗放被水带出以及出现。如土层剥落，地面隆起，细颗放被水带出以及出现 集中渗流通道等。集中渗流通道等。 ( (一一) ) 渗透变形的类型渗透变形的类型 土的渗透变形类型就单一土层来说主要有土的渗透变形类型就单一土层来说主要有流土流土和和管涌管涌两种基本型式。两种基本型式。 1.1.流土流土 在在向向上上的的渗渗透透水水流流作作用用下下，表表层层土土局局部部范范围围内内的的土土体体或或颗颗粒粒群群同同时时发发生生悬悬浮浮、移移动动的的现现象象称称为为流流土土。只只要要水水力力坡坡降降达达到到一一定定的的大大小小，都都会会发发生生流流

27、土破坏。土破坏。35土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院2.管涌管涌 在渗透水流作用下，土中的细颗粒在粗颗粒形成的孔隙中移动以在渗透水流作用下，土中的细颗粒在粗颗粒形成的孔隙中移动以 至流失；随着土的孔隙不断扩大，渗透流速不断增加较粗的颗粒也相至流失；随着土的孔隙不断扩大，渗透流速不断增加较粗的颗粒也相 继被水流逐渐带走，最终导致土体内形成贯通的渗流管道，造成土体塌继被水流逐渐带走，最终导致土体内形成贯通的渗流管道，造成土体塌 陷，这种现象称为陷，这种现象称为管涌管涌。 管涌破坏一般有个时间发展过程，是一种管涌破坏一般有个时间发展过程，是一种渐进性质的破坏渐进

28、性质的破坏。管涌发。管涌发 生在一定级配的无粘性土中，发生的部位可以在生在一定级配的无粘性土中，发生的部位可以在渗流逸出处渗流逸出处，也可以在，也可以在 土体内部土体内部，故也称之为渗流的潜蚀现象。，故也称之为渗流的潜蚀现象。36土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院渗流破坏渗流破坏类型的判型的判别 土的渗透变形的发生和发展过程有其内因和外因。内因是土的颗粒组成和结构,即几何条件；外因是水力条件，即作用于土体渗透力的大小。 1.流土可能性的判别流土可能性的判别 任何土，包括粘性土或无粘性土,在自下而上的渗流逸出处，只要满足渗透坡降大于临界水力坡降这一个事实，均要

29、发生流土。 可按下列条件，判别流土的可能性： 若 i ic 土体发中流土破坏 i = ic 土体处于临界状态37土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院1. 1. 饱和土中的两种应力形态饱和土中的两种应力形态 饱和土是由固体颗粒构成的骨架和充满其间的水组成的两相体，当外力作用于土体后一部分由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递称之为粒间应力粒间应力；另一部分则由孔隙中的水来承担，水虽然不能承担剪应力，但却能承受法向应力并且可以通过连通的孔隙水传递，这部分水压力称为孔隙水压力孔隙水压力。 有效应力原理就是研究饱和土中这两种应力的不同性质和它们与总应力的关

30、系。有效有效应力原理力原理 38土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院2. 有效应力原理有效应力原理 有效应力原理主要内容可归纳为如下两点： 1.饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为有效应力和孔隙水压力两部分，其间关系总是满足： 土中任意面上的总应力； 土骨架的承受的粒间应力，称有效应力； u 孔隙水承受的压力，称孔隙水压力(静水压力和超静水压力)。有效有效应力原理力原理 39土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院40土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院41土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学

31、建设工程学院吉林大学建设工程学院 2.土的变形变形(压缩)与强度强度的变化都只取决于有效应力取决于有效应力的变化 这意味着引起土的体积压缩和抗剪强度发生变化的原因，并不是作用在土体上的总应力总应力，而是有效应力有效应力。 孔隙水压力并不能使土产生变形和强度的变化，因为水压力在各个方向相等，均匀作用在每个土粒上，不会使土颗粒移动，而导致孔隙体积的变化，只能使土颗粒本身受到浮力。土颗粒本身的压缩模量E很大，压缩可以忽略不计。另外，水不能承受剪应力，因此孔隙水压力自身的变化也不会引起土的抗剪强度的变化。正是因为如此，孔孔隙隙水水压压力力也被称为中中性性应应力力。但是应当注意，当当总总应应力力 保保持

32、持常常数数时时，孔孔隙隙水水压压力力u发发生生变变化化将将直直接接引引起起有有效效应应力力 发生变化，从而使土体的体积和强度发生变化。发生变化，从而使土体的体积和强度发生变化。有效有效应力原理力原理 42土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院 设饱和土体内某一研究平面的总面积为A，其中粒间接触面积之和为As ,则该平面内由孔隙水所占的面积为 Aw AAs.若由外荷(和/或自重)在该研究平面上所引起的法向总应力为,如图所示。 总应力必将由该面上的孔隙水和粒间接触面共同来分担，即该面上的总法向力等于孔隙水所承担的力和粒间所承担的力之和，于是可以写成： 式中，右端第一项Psv/A为全部竖向粒间作用力之和除以横断面积A，它代表全面积A上的平平均均竖竖直直向向粒粒间间应应力力，并定义为有效应力，习惯上用 表示。有端第二项中的As/A，试验研究表明，粒间接触面积As不超过0.03A，故 As/A可忽略不计。43