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1、2.2.2椭圆的几何性质(一)第2章 2.2椭圆1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的 图形.2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的 性质、图形.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学知识点一椭圆的几何性质思考思考1怎样求C1、C2与两坐标轴的交点？交点坐标分别是什么？对于方程C1：令x0，得y4，即椭圆与y轴的交点坐标为(0,4)与(0，4)；令y0，得x5，即椭圆与x轴的交点坐标为(5,0)与(5,0).同理得C2与y轴的交点坐标为(0,5)与(0，5)，与x轴的交点坐标为(4,0)与(4,0).答案思考思考2椭圆具有对称性吗？有.问题中两
2、椭圆都是以原点为对称中心的中心对称图形，也是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形.答案思考思考3椭圆C1、C2中x，y的取值范围分别是什么？C1：5x5，4y4；C2：4x4，5y5.答案梳理梳理标准方程 (ab0) (ab0)图形性质焦点焦距F1F22c(c )F1F22c(c )F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)性质范围对称性关于对称顶点轴长轴长 ，短轴长|x|a，|y|b|x|b，|y|ax轴、y轴和原点(0，a)，(b,0)(a,0)，(0，b)2a2b思考思考观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？知识点二椭圆的离心率如图所示，在
3、RtBF2O中，cosBF2O ，记e ，则0e0)的离心率为 ，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标.解答例例2椭圆 (ab0)的两焦点为F1，F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为_.命题角度命题角度1与焦点三角形有关的求离心率问题与焦点三角形有关的求离心率问题答案解析类型二求椭圆的离心率反思与感悟答案解析命题角度命题角度2利用利用a，c的齐次式，求椭圆的离心率的齐次式，求椭圆的离心率(或其取值范围或其取值范围)答案解析答案解析若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2b2c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，
4、再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围.反思与感悟跟跟踪踪训训练练3若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_.答案解析由题意知，2a2c2(2b)，即ac2b.又c2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，例例4(1)椭圆过点(3,0)，离心率e ，求椭圆的标准方程；解答类型三求利用几何性质求椭圆的标准方程(2)已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴两个端点B1，B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为 ，求这个椭圆的方程.解答反思与感悟此类问题应由所给的几何性质充分找出a，b，c所应满
5、足的关系式，进而求出a，b.在求解时，需注意当焦点所在位置不确定时，应分类讨论.跟跟踪踪训训练练4根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程：(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，6)；解答(2)焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6.解答a2b2c272，当堂训练当堂训练12345答案解析2.若椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且焦距为2，则此椭圆的标准方程为_.12345答案解析3.已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为_.12345答案解析4.已 知 点 (m， n)在 椭 圆 8x2 3y2 24上 ， 则 2m 4的 取 值 范 围 是_.答案解析123455.过椭圆 (ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为_.12345答案解析PF1PF22a，又F1PF260，1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式.2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距.3.求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用.规律与方法本课结束
