《北师大版数学必修一指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修一指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课件（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版指数函数、幂函数、对指数函数、幂函数、对函数增长的比较函数增长的比较问题提出问题提出 1.1.指数函数指数函数y=ay=ax x (a (a1)1)，对数函数，对数函数 y=logy=loga ax(ax(a1)1)和幂函数和幂函数y=xy=xn n (n (n0)0)在区间（在区间（0 0，+）上的单调性如何？）上的单调性如何？ 2.2.利用这三类函数模型解决实际问题，其利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差异增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差异呢？呢？ 探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异探究（一）：特殊幂、指、
2、对函数模型的差异 对于函数模型对于函数模型 ：y=2y=2x x, y=x, y=x2 2, y=log, y=log2 2x x 其中其中x x0. 0. 思考思考1:1:观察三个函数的自变量与函数值对应观察三个函数的自变量与函数值对应 表表, , 这三个函数增长的快慢情况如何？这三个函数增长的快慢情况如何？ 1.7661.7661.5851.5851.3791.3791.1381.1380.8480.8480.4850.4850 0-0.737-0.737-2.322-2.322y=logy=log2x x11.5611.569 96.766.764.844.843.243.241.961
3、.961 10.360.360.040.04y=xy=x210.55610.5568 86.0636.0634.5954.5953.4823.4822.6392.6392 21.5161.5161.1491.149y=2y=2x3.43.43.03.02.62.62.22.21.81.81.41.41 10.60.60.20.2x xx012345678y=2x12481632 64 128 256y=x201491625 364964思考思考2:2:对于函数模型对于函数模型y=2y=2x x和和y=xy=x2 2，观察下列自变量与，观察下列自变量与函数值对应表：函数值对应表： 当当x x0
4、0时，你估计函数时，你估计函数y=2y=2x x和和y=xy=x2 2的图象共有几个交点？的图象共有几个交点？ 思考思考4:4:在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象系如何？请画出其大致图象. . xyo11 24y=2xy=x2y=log2x思考思考3:3:设函数设函数f(x)=2f(x)=2x x -x -x2 2(x(x0)0)，你能用二分法求出，你能用二分法求出函数函数f(x)f(x)的零点吗？的零点吗？思考思考5:5:根据图象，不等式根据图象，不等式loglog2 2x x2 2x xx x2 2和和loglog2 2
5、x xx x2 21 1和和n n0 0，在区间，在区间(0,+(0,+) )上上a ax x是否恒大于是否恒大于x xn n? a? ax x是否恒小于是否恒小于x xn n? ?思考思考2:2:当当a a1 1，n n0 0时，在区间时，在区间(0,+(0,+) )上上, a, ax x与与x xn n的大的大小关系应如何阐述？小关系应如何阐述？ 思考思考3:3:一般地，指数函数一般地，指数函数y=ay=ax x (a(a1)1)和幂函数和幂函数y=xy=xn n(n(n0)0)在区间在区间(0,+(0,+) )上，其增长的快慢情况是如上，其增长的快慢情况是如何变化的？何变化的？思考思考4
6、:4:对任意给定的对任意给定的a a1 1和和n n0 0，在区间，在区间 (0,+)(0,+)上上,log,loga ax x是否恒大于是否恒大于x xn n? log? loga ax x是否恒小于是否恒小于x xn n? ?思考思考5:5:随着随着x x的增大的增大,log,loga ax x增长速度的快慢程度如何增长速度的快慢程度如何变化变化? x? xn n增长速度的快慢程度如何变化？增长速度的快慢程度如何变化？思考思考6:6:当当x x充分大时充分大时,log,loga ax(ax(a1)x1)xn n与与(n(n0)0)谁的增长速谁的增长速度相对较快？度相对较快？思考思考7:7:
7、一般地，对数函数一般地，对数函数y=logy=loga ax(ax(a1)1)和幂函数和幂函数y=xy=xn n(n(n0) 0) 在区间在区间(0,+)(0,+)上，其增长的快慢情况如上，其增长的快慢情况如何是如何变化的？何是如何变化的？xyo1y=log=logax xy=x=xn思考思考8:8:对于指数函数对于指数函数y=ay=ax x(a(a1)1)，对数函数，对数函数 y=logy=loga ax(ax(a1)1)和幂函数和幂函数y=xy=xn n(n(n0)0)，总存在一个，总存在一个x x0 0，使使x xx x0 0时时,a,ax x,log,loga ax,xx,xn n三者
8、的大小关系如何？三者的大小关系如何？思考思考9:9:指数函数指数函数y=ay=ax x (0(0a a1)1)，对数函数，对数函数y=logy=loga ax(0x(0a a1)1)和幂函数和幂函数y=xy=xn n(n(n0),0),在区间在区间(0,+)(0,+)上衰减的快慢情况如何？上衰减的快慢情况如何？xyo1y=a=axy=x=xny=log=logax理论迁移理论迁移 例例 在某种金属材料的耐高温实验中，温度在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(y(C)C)随随着时间着时间t(t(分钟分钟) )的变化情况，由微机处理后显示出如下的变化情况，由微机处理后显示出如下图象，试对该实验现象作出合理解释图象，试对该实验现象作出合理解释. .yot510
