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1、圆锥侧面积和全面积1 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望请请 你你 欣欣 赏赏根据你以前的所学，说说你对圆根据你以前的所学，说说你对圆锥的一些认识。锥的一些认识。圆锥的高圆锥的高 母线母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点我们把连接圆锥的顶点S和和底面圆上任一点的连线底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做等叫做圆锥的母线圆锥的母线连接顶点连接顶点S与底面圆的圆心与底面圆的圆心O的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥的高思考圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？hlr
2、由勾股定理得：由勾股定理得：如果用如果用r r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径, , h h表示圆锥的表示圆锥的高线长高线长, , 表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长, ,那么那么r,h, r,h, 之间之间有怎样的数量关系呢？有怎样的数量关系呢？r2+h2= 2填空填空: : 根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r、h、 分别分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1） = 2= 2，r=1 r=1 则则 h=_h=_ (2) h =3, r=4 (2) h =3, r=4 则则 =_=_ (3) (3) = 10, h = 8 = 10, h =
3、 8 则则r=_r=_56ABOC圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形ABOC其侧面展开图扇形的半径=母线的长llSAOBrSAOB侧面展开图扇形的弧长侧面展开图扇形的弧长= =底面周长底面周长请推导出圆锥的侧面积公式请推导出圆锥的侧面积公式. .S 侧侧 =rl ( (r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长 ) ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积全面积( (或表面积或表面积).).lr做一做做一做(2)(2)(2)(2)已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆
4、锥的底面半径为12cm12cm12cm12cm，母线长为，母线长为，母线长为，母线长为20cm20cm20cm20cm，则这个圆锥的侧面积为则这个圆锥的侧面积为则这个圆锥的侧面积为则这个圆锥的侧面积为_，全面积为，全面积为，全面积为，全面积为_(1)(1)(1)(1)已知一个圆锥的高为已知一个圆锥的高为已知一个圆锥的高为已知一个圆锥的高为6cm6cm6cm6cm，半径为，半径为，半径为，半径为8cm8cm8cm8cm，则这，则这，则这，则这个圆锥的母长为个圆锥的母长为个圆锥的母长为个圆锥的母长为_例例1 1、一一个个圆圆锥锥形形零零件件的的母母线线长长为为a a，底底面面的的半半径径为为r r
5、，求求这这个个圆圆锥锥形形零零件件的的侧侧面面积积和和全面积全面积 答：这个圆锥形零件的侧面积答：这个圆锥形零件的侧面积 为为rara，全面积为，全面积为rararr2 2解解:圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为为a，扇形的弧长为，扇形的弧长为2r，所以所以 S侧侧 22rra arara 又又 S S底底rr2 2所以所以 S S全全 ra ra rr2 2a ar r例例2 2、根据圆锥的下面条件，、根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积求它的侧面积和全面积（ 1 1 ）r=12cm, a=20cm r=12cm, a=20cm （ 2 2
6、 ）h=12cm, r=5cmh=12cm, r=5cm 解：解：(1) S侧侧 22rra arara =1220=240a ah hr r (2) a=13s侧侧= ra=65 S全全=s侧侧+s底底=240 + r2=240 +144 =384 (cm2)S全全=s侧侧+s底底=65 + r2=65 +25 =90 (cm2)例例3 如图所示的扇形中，半径如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角，圆心角=144用这个扇形围成一个圆锥的侧面用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高求这个圆锥的高.ACO Brr=4 1.1.一一个个圆
7、圆柱柱形形水水池池的的底底面面半半径径为为4 4米米，池池深深1.21.2米米. .在在池池的的内内壁壁与与底底面面抹抹上上水水泥泥，抹水泥部分的面积是抹水泥部分的面积是_平方米平方米. . 2 2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3 3米，米，高都为高都为4 4米米. .则则S S柱侧柱侧=_=_米米2 2， S S锥侧锥侧=_=_米米2 2 它们两者的侧面积相差为它们两者的侧面积相差为_侧面积的比值为侧面积的比值为_._.小试牛刀小试牛刀9.6a ah=h=4 4r=r=3 3241598:5例例4.4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，童心玩具
8、厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为其圆锥形帽身的母线长为15cm15cm，底面半径为，底面半径为5cm5cm，生产这种帽身，生产这种帽身1000010000个，你能帮玩具厂算个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，料和余料，取取3.14 3.14 ）？）？解解: a =15cm,r =5cm,: a =15cm,r =5cm,S S 圆锥侧圆锥侧 = = r a =15155 5 3.14155 3.14155 =235.5 =235.5（cm cm 2 2 ) ) 235.5235.510000= 23550
9、00 10000= 2355000 （cm cm 2 2 ) )答：至少需答：至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.a ah hr r填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r r、h h、a a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）a a = 2= 2，r = 1 r = 1 则则 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 则则 =_=_ rha2ra ah hr rn1.圆锥的底面直径为圆锥的底面直径为80cm.母线长为母线长为90cm,求它的全面积求它的
10、全面积.nS全全=5200 cm2n2.扇形的半径为扇形的半径为30,圆心角为圆心角为120用它做一个圆用它做一个圆锥模型的侧面锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高求这个圆锥的底面半径和高.nr=10;h=挑战自我挑战自我1.圆锥的侧面积是底面积的圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是展开图扇形的圆心角是 _ _ 。2 2 .一个扇形，半径一个扇形，半径为为30cm30cm，圆圆心角心角为为120120度，用它度，用它做成一个做成一个圆锥圆锥的的侧侧面，那么面，那么这这个个圆锥圆锥的底面半径的底面半径为为_ _ 。3 .圆锥的底面半径为圆锥的底面半径
11、为3cm，母线长为，母线长为6cm，则这，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_。一只。一只小虫从圆锥底面一点小虫从圆锥底面一点A出发，沿圆锥表面爬行到与出发，沿圆锥表面爬行到与之相对的母线的中点之相对的母线的中点B，则小虫通过的最小距离为，则小虫通过的最小距离为_。180o10cm180o例例2、已知：在、已知：在RtABC,ABC, 求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。BCAD解：过解：过C点作点作 ，垂足为，垂足为D点点所以所以底面周长为底面周长为答：这个几何体的全面积为答：这个几何体的全面积为 所以所以S全面积
12、全面积做一做做一做例例3 3、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的. .如果如果想在某个牧区搭建想在某个牧区搭建2020个底面积为个底面积为35m35m2 2, ,高为高为3.5m,3.5m,外围高外围高1.5m1.5m的蒙古包的蒙古包. .那么至少需要用多少那么至少需要用多少m m2 2的帆布的帆布?(?(结果取结果取整数整数).). rh1h2本本节节课课我我们们认认识识了了圆圆锥锥的的侧侧面面展展开开图图，学学会会计计算算圆圆锥锥的的侧侧面面积积和和全全面面积积，在在认认识识圆圆锥锥的的侧侧面面积积展展开开图图时时，应应知知道道圆圆锥锥的的底底面
13、面周周长长就就是是其其侧侧面面展展开开图图扇扇形形的的弧弧长长。圆圆锥锥的的母母线线就就是是其其侧侧面面展展开开图图扇扇形形的的半半径径，这这样样在在计计算算侧侧面面积积和和全全面面积积时时才才能能做做到到熟熟练、准确。练、准确。小结小结本节课我们有什么收获本节课我们有什么收获? ?S 侧侧 =rl ( (r表示圆锥底面的表示圆锥底面的半径半径, l 表示圆锥的表示圆锥的母线长母线长 ) ) 圆锥的圆锥的侧面积侧面积与与底面积的和底面积的和叫做圆锥的叫做圆锥的全全面积面积( (或表面积或表面积).).思考思考题：如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1，母线长为，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到出发，沿圆锥侧面爬到过母线过母线AB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短上，问它爬行的最短路线是多少？路线是多少？ABC
