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1、 动量定理动量定理 动量定理应用于开放质点系动量定理应用于开放质点系 讨论讨论第第10章章 质点系动量定理质点系动量定理 动量动量 动动 量量 质点动量质点动量 冲量冲量 质点系动量质点系动量 动动 量量 质点动量质点动量质点动量质点动量 质点的动量质点的动量 (momentum)(momentum) 质点的质量质点的质量与质点速度的乘积，称为质点的动量与质点速度的乘积，称为质点的动量 动量具有矢量的全部特征，所以动量是矢量，动量具有矢量的全部特征，所以动量是矢量，动量具有矢量的全部特征，所以动量是矢量，动量具有矢量的全部特征，所以动量是矢量，而且是定位矢量。而且是定位矢量。而且是定位矢量。而
2、且是定位矢量。 所有质点动量的矢量和，称为所有质点动量的矢量和，称为所有质点动量的矢量和，称为所有质点动量的矢量和，称为质点系的动量质点系的动量质点系的动量质点系的动量，又，又，又，又称为称为称为称为动量系的主矢量动量系的主矢量动量系的主矢量动量系的主矢量，简称为，简称为，简称为，简称为动量主矢动量主矢动量主矢动量主矢。 动动 量量 质点系动量质点系动量质点系动量质点系动量 质点系运动时，系统中的所有质点在每一瞬时都具有各自质点系运动时，系统中的所有质点在每一瞬时都具有各自质点系运动时，系统中的所有质点在每一瞬时都具有各自质点系运动时，系统中的所有质点在每一瞬时都具有各自的动量矢。质点系中所有
3、质点动量矢的集合，称为的动量矢。质点系中所有质点动量矢的集合，称为的动量矢。质点系中所有质点动量矢的集合，称为的动量矢。质点系中所有质点动量矢的集合，称为动量系。动量系。动量系。动量系。根据质点系质心的位矢公式根据质点系质心的位矢公式根据质点系质心的位矢公式根据质点系质心的位矢公式 动动 量量 冲量冲量冲量冲量作用力与作用时间的乘积称为作用力与作用时间的乘积称为常力的冲量常力的冲量，用，用 I 表示表示即即 I = F t 若作用力若作用力F为变量，在微小时间间隔为变量，在微小时间间隔dt内，内，F的的冲量称为冲量称为元冲量。元冲量。即即 dI = Fd t 力力F在作用时间在作用时间 t 内
4、的冲量是矢量积分内的冲量是矢量积分 动量定理动量定理 质点动量定理质点动量定理 质心运动定理质心运动定理 质点系动量定理质点系动量定理 应用举例应用举例 质点动量定理质点动量定理 质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理 质点的动量对时间的一阶质点的动量对时间的一阶质点的动量对时间的一阶质点的动量对时间的一阶导数，等于作用在质点上的力导数，等于作用在质点上的力导数，等于作用在质点上的力导数，等于作用在质点上的力动量定理微分形式动量定理微分形式动量定理微分形式动量定理微分形式动量定理积分形式动量定理积分形式动量定理积分形式动量定理积分形式对于质点对于质点对于质点对于质点对于质点系
5、对于质点系对于质点系对于质点系 质点系动量定理质点系动量定理 内力主矢内力主矢内力主矢内力主矢 外力主矢外力主矢外力主矢外力主矢 动量定理动量定理动量定理动量定理 质点系动量定理质点系动量定理对于质点系对于质点系对于质点系对于质点系 质点系的动量主矢对时间的一阶质点系的动量主矢对时间的一阶质点系的动量主矢对时间的一阶质点系的动量主矢对时间的一阶导数，等于作用在这一质点系上的导数，等于作用在这一质点系上的导数，等于作用在这一质点系上的导数，等于作用在这一质点系上的外力主矢外力主矢外力主矢外力主矢 质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理(theorem of the moment
6、um of a system of (theorem of the momentum of a system of particles)particles) ( (微分形式微分形式微分形式微分形式) ) 。 动量定理动量定理动量定理动量定理 质点系统动量在一段时间内质点系统动量在一段时间内质点系统动量在一段时间内质点系统动量在一段时间内的改变量等于系统中所有质点冲的改变量等于系统中所有质点冲的改变量等于系统中所有质点冲的改变量等于系统中所有质点冲量的矢量和。量的矢量和。量的矢量和。量的矢量和。 （积分形式）积分形式）积分形式）积分形式） 质点系动量定理质点系动量定理投影与守恒形式投影与守恒形式
7、投影与守恒形式投影与守恒形式质点系动量定理的投影形式质点系动量定理的投影形式质点系动量定理的投影形式质点系动量定理的投影形式 质点系动量守恒质点系动量守恒质点系动量守恒质点系动量守恒(conservation of momentum of system of particles)(conservation of momentum of system of particles) p = Cp = C质点系动量守恒的特殊情形质点系动量守恒的特殊情形质点系动量守恒的特殊情形质点系动量守恒的特殊情形 质心质心 质心运动定理质心运动定理 质心运动定理质心运动定理 质心运动守恒形式质心运动守恒形式 质心质
8、心质心质心 质心运动定理质心运动定理质心的位置质心的位置: (1)rC为质心的矢径，是质系中各为质心的矢径，是质系中各点矢径的加权平均值，所取权点矢径的加权平均值，所取权数是该质点的质量。质心处于数是该质点的质量。质心处于质点质量较密集的部位，反映质点质量较密集的部位，反映了质量分布的情形。了质量分布的情形。(2) 在地球表面质心与重心重合。在地球表面质心与重心重合。 根据质点系质心的位矢公式根据质点系质心的位矢公式根据质点系质心的位矢公式根据质点系质心的位矢公式 质心运动定理质心运动定理 定理定理定理定理 质点系的总质量与质点系质心加速度乘积，等于作质点系的总质量与质点系质心加速度乘积，等于
9、作质点系的总质量与质点系质心加速度乘积，等于作质点系的总质量与质点系质心加速度乘积，等于作用在这一质点系上外力的主矢用在这一质点系上外力的主矢用在这一质点系上外力的主矢用在这一质点系上外力的主矢 质心运动定理质心运动定理质心运动定理质心运动定理(theorem of the motion of the center of mass)(theorem of the motion of the center of mass) 。 质心运动定理揭示了动量定理的实质：外力主矢仅仅质心运动定理揭示了动量定理的实质：外力主矢仅仅质心运动定理揭示了动量定理的实质：外力主矢仅仅质心运动定理揭示了动量定理的实质
10、：外力主矢仅仅确定了质点系质心运动状态的变化。确定了质点系质心运动状态的变化。确定了质点系质心运动状态的变化。确定了质点系质心运动状态的变化。 质心运动定理质心运动定理 守恒形式守恒形式守恒形式守恒形式质心运动守恒质心运动守恒质心运动守恒质心运动守恒质心运动守恒的特殊情形质心运动守恒的特殊情形质心运动守恒的特殊情形质心运动守恒的特殊情形质心运动定理的投影形式质心运动定理的投影形式质心运动定理的投影形式质心运动定理的投影形式并且系统初始静止并且系统初始静止结论如何？结论如何？质心位置守恒质心位置守恒质心位置守恒质心位置守恒 对于刚体或刚体系统，其质心容易确定，应用动量定对于刚体或刚体系统，其质心
11、容易确定，应用动量定对于刚体或刚体系统，其质心容易确定，应用动量定对于刚体或刚体系统，其质心容易确定，应用动量定理时，主要采用质心运动形式质心运动定理。理时，主要采用质心运动形式质心运动定理。理时，主要采用质心运动形式质心运动定理。理时，主要采用质心运动形式质心运动定理。或者变换为或者变换为或者变换为或者变换为mmi 第第第第i i个刚体的质量；个刚体的质量；个刚体的质量；个刚体的质量；mm 刚体系统的总质量；刚体系统的总质量；刚体系统的总质量；刚体系统的总质量；v vCi 第第第第i i个刚体质心的速度；个刚体质心的速度；个刚体质心的速度；个刚体质心的速度；v vC 系统质心的速度；系统质心
12、的速度；系统质心的速度；系统质心的速度；a aCi 第第第第i i个刚体质心的加速度；个刚体质心的加速度；个刚体质心的加速度；个刚体质心的加速度；a aC 系统质心的加速度系统质心的加速度系统质心的加速度系统质心的加速度 应用举例应用举例例例 题题 1A AO OB B求求求求：图示位置时，系统的总动量。：图示位置时，系统的总动量。：图示位置时，系统的总动量。：图示位置时，系统的总动量。C C 应用举例应用举例 椭圆规机构中，椭圆规机构中，椭圆规机构中，椭圆规机构中，OCOCACACCBCBl l；滑块；滑块；滑块；滑块A A和和和和B B的质量均为的质量均为的质量均为的质量均为m m，曲，曲
13、，曲，曲柄柄柄柄OCOC和连杆和连杆和连杆和连杆ABAB的质量忽略不计；的质量忽略不计；的质量忽略不计；的质量忽略不计；曲柄以等角速度曲柄以等角速度曲柄以等角速度曲柄以等角速度 绕绕绕绕O O轴旋转；图轴旋转；图轴旋转；图轴旋转；图示位置时，角度示位置时，角度示位置时，角度示位置时，角度 为任意值。为任意值。为任意值。为任意值。 方法一方法一方法一方法一 解解解解：先计算各个质点的动量，再求先计算各个质点的动量，再求先计算各个质点的动量，再求先计算各个质点的动量，再求其矢量和。其矢量和。其矢量和。其矢量和。x xy yv vB Bv vA A 建立建立建立建立OxyOxy坐标系。在角度坐标系。
14、在角度坐标系。在角度坐标系。在角度 为任意为任意为任意为任意值的情形下值的情形下值的情形下值的情形下A AO OB BC Cv vB Bv vA AA AO OB BC C 解：解：解：解：先确定系统的质心，以及质心的速先确定系统的质心，以及质心的速先确定系统的质心，以及质心的速先确定系统的质心，以及质心的速度，然后计算系统的动量。度，然后计算系统的动量。度，然后计算系统的动量。度，然后计算系统的动量。系统的总质量系统的总质量系统的总质量系统的总质量m mC C= = m mA A+ + m mB B=2=2m m系统的总动量系统的总动量系统的总动量系统的总动量v vC C9090o o 方法
15、二方法二方法二方法二 讨论讨论：若考虑：若考虑OC、AB杆质量，杆质量，系统的动量又如何？系统的动量又如何？系统的动量又如何？系统的动量又如何？ 质点系的质心在质点系的质心在质点系的质心在质点系的质心在C C处，其速度矢量垂直处，其速度矢量垂直处，其速度矢量垂直处，其速度矢量垂直于于于于OCOC，数值为，数值为，数值为，数值为例例 题题 2 应用举例应用举例 电动机的外壳和定子电动机的外壳和定子电动机的外壳和定子电动机的外壳和定子的总质量为的总质量为的总质量为的总质量为 m m1 1 , ,质心质心质心质心C C1 1与转子转轴与转子转轴与转子转轴与转子转轴 O O1 1 重合重合重合重合 ；
16、转子质量为转子质量为转子质量为转子质量为 m m2 2 ，质心，质心，质心，质心 O O2 2 与转轴不重合与转轴不重合与转轴不重合与转轴不重合 ，偏，偏，偏，偏心距心距心距心距 O O1 1O O2 2 = = e e 。若转子。若转子。若转子。若转子以等角速度以等角速度以等角速度以等角速度 旋转旋转旋转旋转 求：求：求：求：电动机底座所受电动机底座所受电动机底座所受电动机底座所受的约束力。的约束力。的约束力。的约束力。系统所受的外力：系统所受的外力：系统所受的外力：系统所受的外力：定子所受重力定子所受重力定子所受重力定子所受重力m m1 1g g ; ;转子所受重力转子所受重力转子所受重力
17、转子所受重力m m2 2g g ; ;底座约束力底座约束力底座约束力底座约束力F Fx x、F Fy y、MM。 2 2、分析运动、分析运动、分析运动、分析运动: :各刚体质心的加速度为各刚体质心的加速度为各刚体质心的加速度为各刚体质心的加速度为3 3、应用质心运动定理、应用质心运动定理、应用质心运动定理、应用质心运动定理a aC C1 1= = a aO O1 1 = =0 0 ; ; 解：解：解：解： 1 1、选取包括外壳、定子、转子的电动机系统为对象、选取包括外壳、定子、转子的电动机系统为对象、选取包括外壳、定子、转子的电动机系统为对象、选取包括外壳、定子、转子的电动机系统为对象 动约束
18、力与轴承动反力动约束力与轴承动反力动约束力与轴承动反力动约束力与轴承动反力约束力何时取最大值与最小值约束力何时取最大值与最小值约束力何时取最大值与最小值约束力何时取最大值与最小值周期性反复变化的周期性反复变化的周期性反复变化的周期性反复变化的约束力对结构的破坏作用约束力对结构的破坏作用约束力对结构的破坏作用约束力对结构的破坏作用例例 题题 3 应用举例应用举例 电动机的外壳和定子的总质电动机的外壳和定子的总质电动机的外壳和定子的总质电动机的外壳和定子的总质量为量为量为量为 m m1 1, ,质心质心质心质心 C C1 1与转子转轴与转子转轴与转子转轴与转子转轴 O O1 1 重合重合重合重合
19、；转子质量为；转子质量为；转子质量为；转子质量为 m m2 2 ，质，质，质，质心心心心 O O2 2 与转轴不重合与转轴不重合与转轴不重合与转轴不重合 ，偏心距，偏心距，偏心距，偏心距 O O1 1O O2 2 = = e e。若转子以等角速度。若转子以等角速度。若转子以等角速度。若转子以等角速度旋转，底座不固定，初始条件旋转，底座不固定，初始条件旋转，底座不固定，初始条件旋转，底座不固定，初始条件为为为为 ：求：求：求：求：1 1、电动机跳起的条件；电动机跳起的条件；电动机跳起的条件；电动机跳起的条件； 2 2、外壳在水平方向的运外壳在水平方向的运外壳在水平方向的运外壳在水平方向的运动规律
20、。动规律。动规律。动规律。解：解：解：解：1 1、选取包括外壳、定子、转子的、选取包括外壳、定子、转子的、选取包括外壳、定子、转子的、选取包括外壳、定子、转子的电动机作为刚体系统，分析系统的受力：电动机作为刚体系统，分析系统的受力：电动机作为刚体系统，分析系统的受力：电动机作为刚体系统，分析系统的受力：定子所受重力定子所受重力定子所受重力定子所受重力m m1 1g g; ;转子所受重力转子所受重力转子所受重力转子所受重力m m2 2g g; ;底座所受约束力底座所受约束力底座所受约束力底座所受约束力F Fy y、MM。2 2、分析运动，确定各个刚体质心的加速度、分析运动，确定各个刚体质心的加速
21、度、分析运动，确定各个刚体质心的加速度、分析运动，确定各个刚体质心的加速度3 3、应用质心运动定理确定约束力、应用质心运动定理确定约束力、应用质心运动定理确定约束力、应用质心运动定理确定约束力4 4、分析、分析、分析、分析电动机跳起的条件；电动机跳起的条件；电动机跳起的条件；电动机跳起的条件；电动机跳起的条件电动机跳起的条件电动机跳起的条件电动机跳起的条件 定系定系定系定系OxyOxy, ,动系动系动系动系O O1 1x x1 1y y1 1，外壳作平移，其质，外壳作平移，其质，外壳作平移，其质，外壳作平移，其质心加速度为心加速度为心加速度为心加速度为a aO O1 1 ，转子作平面运动，其质
22、心，转子作平面运动，其质心，转子作平面运动，其质心，转子作平面运动，其质心加速度加速度加速度加速度a aO O2 2 由两部分组成：由两部分组成：由两部分组成：由两部分组成：a ae e= =a aO O1 1 ( (水平方向水平方向水平方向水平方向); ); a ar r ( (向心加速度向心加速度向心加速度向心加速度) )。当偏心转子质心当偏心转子质心当偏心转子质心当偏心转子质心O O2 2运动到最上方时，运动到最上方时，运动到最上方时，运动到最上方时，5 5、外壳在水平方向运动、外壳在水平方向运动、外壳在水平方向运动、外壳在水平方向运动 系统动量并不守恒，但是在水平方向动量守恒，系统动量
23、并不守恒，但是在水平方向动量守恒，系统动量并不守恒，但是在水平方向动量守恒，系统动量并不守恒，但是在水平方向动量守恒，因因因因F Fe eR Rx x=0=0。根据初始条件，初始动量为。根据初始条件，初始动量为。根据初始条件，初始动量为。根据初始条件，初始动量为0 0。其中其中其中其中 外壳质心的速度，外壳质心的速度，外壳质心的速度，外壳质心的速度，x x 轴正向轴正向轴正向轴正向 转子质心的速度转子质心的速度转子质心的速度转子质心的速度平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置振振振振 幅幅幅幅 简谐运动简谐运动简谐运动简谐运动 向右运动向右运动向右运动向右运动 向左运动向左运动向左运动向左运动 质量
24、流的三种形式质量流的三种形式 定常质量流定常质量流 动量定理的定常流形式动量定理的定常流形式 动量定理应用于开放质点系动量定理应用于开放质点系 定常质量流定常质量流定常质量流定常质量流 质量流的流体形式质量流的流体形式质量流的流体形式质量流的流体形式 质量流的三种形式质量流的三种形式 质质质质量量量量流流流流的的的的气气气气体体体体形形形形式式式式 质质质质量量量量流流流流的的的的颗颗颗颗粒粒粒粒形形形形式式式式质量流质量流质量流质量流 (mass flow)(mass flow) 非刚性的、开非刚性的、开非刚性的、开非刚性的、开放的质点系统的运动。放的质点系统的运动。放的质点系统的运动。放的
25、质点系统的运动。 连续流方程表明，流入边界和流出边界的质量流量相等。连续流方程表明，流入边界和流出边界的质量流量相等。连续流方程表明，流入边界和流出边界的质量流量相等。连续流方程表明，流入边界和流出边界的质量流量相等。v v1 1、v v2 2质量流在入口和出口处的速度；质量流在入口和出口处的速度；质量流在入口和出口处的速度；质量流在入口和出口处的速度；q qm m 质量流量；质量流量；质量流量；质量流量； A A1 1、A A2 2质量流入口和出口处的横截面积。质量流入口和出口处的横截面积。质量流入口和出口处的横截面积。质量流入口和出口处的横截面积。 定常质量流定常质量流定常质量流定常质量流
26、 (steady mass flow)(steady mass flow) 质量流中的质点流动质量流中的质点流动质量流中的质点流动质量流中的质点流动过程中，在每一位置点都具有相同速度。过程中，在每一位置点都具有相同速度。过程中，在每一位置点都具有相同速度。过程中，在每一位置点都具有相同速度。 定常质量流特点：定常质量流特点：定常质量流特点：定常质量流特点： 1 1、质量流是不可压缩流动、质量流是不可压缩流动、质量流是不可压缩流动、质量流是不可压缩流动 2 2、不考虑质量流的粘性、不考虑质量流的粘性、不考虑质量流的粘性、不考虑质量流的粘性 忽忽忽忽略流层之间以及质量流与管壁之间的摩擦力略流层之间
27、以及质量流与管壁之间的摩擦力略流层之间以及质量流与管壁之间的摩擦力略流层之间以及质量流与管壁之间的摩擦力 。根据上述定义和特点，有根据上述定义和特点，有根据上述定义和特点，有根据上述定义和特点，有 动量定理应用于开放质点系动量定理应用于开放质点系 定常质量流定常质量流定常质量流定常质量流 质量流的密度；质量流的密度；质量流的密度；质量流的密度；考察考察考察考察1 12 2小段质量流，其受力：小段质量流，其受力：小段质量流，其受力：小段质量流，其受力： F F1 1、F F2 2入口和出口处横截入口和出口处横截入口和出口处横截入口和出口处横截面所受相邻质量流的压力；面所受相邻质量流的压力；面所受
28、相邻质量流的压力；面所受相邻质量流的压力； W W质量流的重力；质量流的重力；质量流的重力；质量流的重力； F FN N管壁约束力合力。管壁约束力合力。管壁约束力合力。管壁约束力合力。 动量定理应用于开放质点系动量定理应用于开放质点系 定常质量流定常质量流定常质量流定常质量流考察考察考察考察1 12 2小段质量流小段质量流小段质量流小段质量流: :v v1 1、v v2 2入口和出口处质量流入口和出口处质量流入口和出口处质量流入口和出口处质量流的速度；的速度；的速度；的速度； 1 12 2 ：t t 瞬时质量流所在瞬时质量流所在瞬时质量流所在瞬时质量流所在位置；位置；位置；位置； 1 122
29、： 瞬时质量瞬时质量瞬时质量瞬时质量流所在位置；流所在位置；流所在位置；流所在位置；t t 瞬时质量流的动量瞬时质量流的动量瞬时质量流的动量瞬时质量流的动量: : 考察考察考察考察1 12 2小段质量流，小段质量流，小段质量流，小段质量流， 瞬时质量流的动量：瞬时质量流的动量：瞬时质量流的动量：瞬时质量流的动量： 时间间隔内质量流的动量改变量时间间隔内质量流的动量改变量时间间隔内质量流的动量改变量时间间隔内质量流的动量改变量同除以同除以同除以同除以 ，并取极限，并取极限，并取极限，并取极限由质点系动量定理，得到动量定理的定常质量流形式由质点系动量定理，得到动量定理的定常质量流形式由质点系动量定
30、理，得到动量定理的定常质量流形式由质点系动量定理，得到动量定理的定常质量流形式还可以写成投影的形式。还可以写成投影的形式。还可以写成投影的形式。还可以写成投影的形式。 动量定理应用于开放质点系动量定理应用于开放质点系 定常质量流定常质量流定常质量流定常质量流式中式中 由静反力由静反力 和附加动反力和附加动反力 构成，构成，其中其中例例 题题 4qv1122 动量定理应用于开放质点系动量定理应用于开放质点系 定常质量流定常质量流定常质量流定常质量流 水流以体积流量水流以体积流量水流以体积流量水流以体积流量q qV V通过内径通过内径通过内径通过内径为为为为d d1 1管道，由内径为管道，由内径为
31、管道，由内径为管道，由内径为d d2 2喷嘴喷喷嘴喷喷嘴喷喷嘴喷出，管道内的压力为出，管道内的压力为出，管道内的压力为出，管道内的压力为p p1 1，水流，水流，水流，水流的密度为的密度为的密度为的密度为 。管道与喷嘴之。管道与喷嘴之。管道与喷嘴之。管道与喷嘴之间通过法兰用间通过法兰用间通过法兰用间通过法兰用6 6个螺栓相连。个螺栓相连。个螺栓相连。个螺栓相连。 求求求求：每个螺栓的受力。：每个螺栓的受力。：每个螺栓的受力。：每个螺栓的受力。 解：解：解：解：分析分析分析分析以喷嘴的左右截面以喷嘴的左右截面以喷嘴的左右截面以喷嘴的左右截面(1(11 1和和和和2 22)2)为边界所包含的为边界
32、所包含的为边界所包含的为边界所包含的质量流质量流质量流质量流，根据，根据，根据，根据体积流量与速度和管道横截面积的体积流量与速度和管道横截面积的体积流量与速度和管道横截面积的体积流量与速度和管道横截面积的关系，有关系，有关系，有关系，有qv1122质量流的受力质量流的受力质量流的受力质量流的受力p p1 1A A1 1管道内的质量流对管道内的质量流对管道内的质量流对管道内的质量流对1 11 1截面的截面的截面的截面的压力；压力；压力；压力；F FN N喷嘴内壁对质量流的约束力，沿喷嘴内壁对质量流的约束力，沿喷嘴内壁对质量流的约束力，沿喷嘴内壁对质量流的约束力，沿着喷着喷着喷着喷 嘴的轴线方向。
33、嘴的轴线方向。嘴的轴线方向。嘴的轴线方向。p p2 2A A2 2 喷嘴右侧大气对喷嘴右侧大气对喷嘴右侧大气对喷嘴右侧大气对2 22 2截面的压截面的压截面的压截面的压力力力力F FN Np p1 1A A1 1 应用动量定理的质量应用动量定理的质量应用动量定理的质量应用动量定理的质量流形式的投影式流形式的投影式流形式的投影式流形式的投影式每个螺栓受力每个螺栓受力每个螺栓受力每个螺栓受力考察喷嘴与法兰的平衡考察喷嘴与法兰的平衡考察喷嘴与法兰的平衡考察喷嘴与法兰的平衡FTFNF FN Np p1 1A A1 1例例 题题 5 求求求求：风扇不致滑落的风扇底座与：风扇不致滑落的风扇底座与：风扇不致
34、滑落的风扇底座与：风扇不致滑落的风扇底座与台面之间的最小摩擦因数。台面之间的最小摩擦因数。台面之间的最小摩擦因数。台面之间的最小摩擦因数。 动量定理应用于开放质点系动量定理应用于开放质点系 定常质量流定常质量流定常质量流定常质量流 空气流从台式风扇排出，出口处空气流从台式风扇排出，出口处空气流从台式风扇排出，出口处空气流从台式风扇排出，出口处滑流边界直径为滑流边界直径为滑流边界直径为滑流边界直径为D D，排出空气流速，排出空气流速，排出空气流速，排出空气流速度为度为度为度为v v，密度为，密度为，密度为，密度为 ，风扇所受重，风扇所受重，风扇所受重，风扇所受重力为力为力为力为WW。分析质量流的
35、受力：分析质量流的受力：分析质量流的受力：分析质量流的受力： 考察刚要进入和刚欲排出的一段空气流，在考察刚要进入和刚欲排出的一段空气流，在考察刚要进入和刚欲排出的一段空气流，在考察刚要进入和刚欲排出的一段空气流，在OxyOxy坐标系中，空气流所受叶片的约束力为坐标系中，空气流所受叶片的约束力为坐标系中，空气流所受叶片的约束力为坐标系中，空气流所受叶片的约束力为F F f f ；这；这；这；这一段空气流都处于大气的包围之中，两侧截面所受一段空气流都处于大气的包围之中，两侧截面所受一段空气流都处于大气的包围之中，两侧截面所受一段空气流都处于大气的包围之中，两侧截面所受大气的总压力都近似为大气的总压
36、力都近似为大气的总压力都近似为大气的总压力都近似为0 0， p p1 1A A1 1= =p p2 2A A2 2= =0 0. . 解：解：解：解：空气流入风扇叶片，在叶片空气流入风扇叶片，在叶片空气流入风扇叶片，在叶片空气流入风扇叶片，在叶片周围由叶片转动形成的边界所限定。周围由叶片转动形成的边界所限定。周围由叶片转动形成的边界所限定。周围由叶片转动形成的边界所限定。 气流没有进入叶片之前，横截面尺气流没有进入叶片之前，横截面尺气流没有进入叶片之前，横截面尺气流没有进入叶片之前，横截面尺寸很大，在入口处气流的速度与出寸很大，在入口处气流的速度与出寸很大，在入口处气流的速度与出寸很大，在入口
37、处气流的速度与出口处相比很小，口处相比很小，口处相比很小，口处相比很小， 即即即即 , ,出口出口出口出口处气流的速度处气流的速度处气流的速度处气流的速度v v2 2= =v v 。分析不包括空气流的风扇受力分析不包括空气流的风扇受力分析不包括空气流的风扇受力分析不包括空气流的风扇受力W风扇所受重力；风扇所受重力；F F静滑动摩擦力；静滑动摩擦力；静滑动摩擦力；静滑动摩擦力；F FN N台面对风扇的约束力；台面对风扇的约束力；台面对风扇的约束力；台面对风扇的约束力；F Ff f空气流对风扇的反作用力空气流对风扇的反作用力空气流对风扇的反作用力空气流对风扇的反作用力 讨讨 论论 地面拔河与太空拔
38、地面拔河与太空拔河，谁胜谁负河，谁胜谁负？工工程程实实例例 讨讨 论论工工程程实实例例？水水水水水池水池水池水池隔板隔板隔板隔板光滑台面光滑台面光滑台面光滑台面 抽去隔板后将抽去隔板后将抽去隔板后将抽去隔板后将会发生什么现象会发生什么现象会发生什么现象会发生什么现象 讨讨 论论工工程程实实例例？ 蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指示蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指示数会不会发生的变化数会不会发生的变化 讨讨 论论工工程程实实例例 讨讨 论论工工程程实实例例本章作业本章作业范：范：12-1 12-612-9 12-11补补1、2、3、4、5哈：哈：12-3 12-512-6 12-1012-11 12-1
39、212-14 12-15 12-16 12-19补充一补充一如图所示，质量为如图所示，质量为m 的滑块的滑块A，可以在水平光滑槽中运动，可以在水平光滑槽中运动 ，具有刚性系数为具有刚性系数为k的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定 。杆杆AB长度为长度为l，质量忽略不计，质量忽略不计，A端与滑块端与滑块A 铰接，铰接，B 端装有端装有质量质量 ，在铅直平面内可绕点，在铅直平面内可绕点A 旋转。设在力偶旋转。设在力偶M 作用作用下转动角速度下转动角速度 为常数。求滑块为常数。求滑块A的运动微分方程的运动微分方程 补充二补充二（1）求当三棱柱）求当三棱柱B沿三棱柱沿三
40、棱柱A滑至水平面时，三棱柱滑至水平面时，三棱柱A的位移的位移s ；如如图图所所示示，水水平平面面上上放放一一均均质质三三棱棱柱柱A。此此三三棱棱柱柱上上又又放放一一均均质质三三棱棱柱柱B。两两三三棱棱柱柱的的横横截截面面都都是是直直角角三三角角形形，三三棱棱柱柱A比比三棱柱三棱柱B重三倍。设各处均为光滑，初始系统静止。重三倍。设各处均为光滑，初始系统静止。（2）求三棱柱）求三棱柱A的加速度和地面作用反力。的加速度和地面作用反力。 补充三补充三在图示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度在图示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度 绕绕O轴转动。轴转动。开始时，曲柄开始时，曲柄OA水平向右。已知：曲柄的质量为水
41、平向右。已知：曲柄的质量为 ，滑，滑块块A的质量为的质量为 ，滑杆的质量为，滑杆的质量为 ，曲柄的质心在，曲柄的质心在OA的的中点，中点， ；滑杆的质心在点；滑杆的质心在点C，而，而 。求求 ：（：（1）机构质量中心的运动方程；）机构质量中心的运动方程； （2）作用在点）作用在点O的最大水平力。的最大水平力。 补充四补充四 椭圆规机构中椭圆规机构中AB杆的质量为杆的质量为2m1，曲柄，曲柄OC质量为质量为m1，滑块滑块A和和B质量均为质量均为m2。已知。已知OC=AC=CB=l ,曲柄曲柄OC及杆及杆AB皆为匀质，曲柄以角速度皆为匀质，曲柄以角速度 转动。求在图示位置时椭转动。求在图示位置时椭圆规机构的动量。圆规机构的动量。 补充五补充五平平台台车车质质量量 ，可可沿沿水水平平轨轨道道运运动动。平平台台车车上上站站有有一一人人，质质量量 ，车车与与人人以以共共同同速速度度 向向右右方方运运动动。如如人人相相对对平平台台车车以以速速度度 2m/s向向左左方方跳跳出出，不不计计平平台台车车水水平平方方向向的的阻阻力力及及摩摩擦擦，问问平台车增加的速度为多少？平台车增加的速度为多少？
