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1、直线与三角形一、相关知识点复习:一平行线1.2.内角。(2)边与边的关系:三角形中任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边。(3)边与角的大小对应关系:定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。判定:同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角相等,两直线平行。垂直于同一直线的两直线平行。在一个三角形中,等边对等角;等角对等边。(4)三角形的主要线段的性质(见下表):(1)(2)(3)(4)3.名称根本性质三角形三条内角平分线相交于一点内心 ;内心到三角形三边距离相等;角平分线性质:中线高边的垂直平分线中位线5.角平分线上任一点到角的两边距离相等。(1)经过直线外一点,有且
2、只有一条直线与这条直线平行。(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。(3)两直线平行,同位角相等。(4)两直线平行,内错角相等。(5)两直线平行,同旁内角互补。三角形的三条中线相交于一点。三角形的三条高相交于一点。三角形的三边的垂直平分线相交于一点外心 ;外心到三角形三个顶点的距离相等。三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。二三角形4.几种特殊三角形的特殊性质一般三角形的性质(1)等腰三角形的特殊性质:(1)角与角的关系:等腰三角形的两个底角相等;等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段,这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。三个内角的和等于 1
3、80;一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,并且大于任何个和它不相邻的第 1 页(2)等边三角形的特殊性质:形相似;等边三角形每个内角都等于 60;等边三角形外心、内心合一。(3)直角三角形的特殊性质:如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似;如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例, 那么这两个三角形直角三角形的两个锐角互为余角;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;相似。(2)相似三角形的性质:8.勾股定理:直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和其逆命题也成立 ;相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比;相似
4、三角形的周长比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方。全等三角形直角三角形中,30的角所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。6.三角形的面积两个能够完全重合的三角形叫全等三角形,全等三角形的对应角相等,对应边相1a hh是a边上的高 等,其他的对应线段也相等。211(2)直角三角形:S =a b =c ha、b是直角边,c是斜边,h是斜边上的判定两个三角形全等的公理或定理:22(1)一般三角形:S =高(3)等边三角形:一般三角形有 SAS、ASA、AAS、SSS;S =32aa是边长 4直角三角形还有 HL二、稳固练习:二、稳固练习:一
5、、选择题:1如图,假设(4)等底等高的三角形面积相等;等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比;等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。7.ABCD,C= 60,那么AED3=4相似三角形A20B30C40D602如图,1=2,那么以下结论一定成立的是(1)相似三角形的判别方法:AABCD第 2 页BADBCCB=D如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等, 那么这两个三角3如图,ADBC,DEAB,那么B 和1 的关系是A. 2B. 3C. 4D. 511三角形的三边分别为a、b、c,以下哪个三角形是直角三角形?A. a= 3,b= 2,c= 4B. a= 15,b= 1
6、2,c= 9C. a= 9,b= 8,c= 11D. a= 7,b= 7,c= 412.如图,AED ABC,AD = 4cm,AE = 3cm,AC = 8cm,那么这两个三角形的相似比是ABCD213.以下结论中,不正确的选项是A有一个锐角相等的两个直角三角形相似;B有一个锐角相等的两个等腰三角形相似;C各有一个角等于 120的两个等腰三角形相似;D各有一个角等于 60的两个等腰三角形相似。二、填空题:341238A. 相等B. 互补C. 互余D. 不能确定4如图,以下判断正确的选项是A 1 和5 是同位角; B 2 和6 是同位角; C 3 和5 是内错角; D 3和6 是内错角5以下命
7、题正确的选项是A两直线与第三条直线相交,同位角相等;B两直线与第三条直线相交,内错角相等;C两直线平行,内错角相等;D两直线平行,同旁内角相等。6如图,假设 ABCD,那么A1 = 4B3 = 5C4 = 5D3 = 47如图,l1l2,那么 = A50B80C85D958以下长度的三条线段能组成三角形的是A.3cm,4cm,8cmB.5cm,6cm,11cmC.5cm,6cm,10cmD.3cm,8cm,12cm9 等腰三角形中, 一个角为 50, 那么这个等腰三角形的顶角的度数为 A.150B.80C.50或 80D.70AE、AF、AC,假设 AB = AC,那么图中的全等三角形共有对。
8、第6第71.如图,直线ab,假设1 = 50,那么2 =。2.如图,ABCD,1 = 40,那么2 =。3.如图,DEBC,BE 平分ABC,假设ADE = 80,那么1 =.4.如图,l1l2,1 = 105,2 = 140,那么 =5.ABC 中,BC = 12cm,BC 边上的高AD = 6cm,那么ABC的面积10如图,点 D、E、F 是线段 BC 的四等分点,点 A 在 BC 外,连接 AB、AD、为。6.如果一个三角形的三边长分别为x, 2, 3, 那么x的取值范围是。第 3 页7.在ABC 中,AB = AC,A = 80,那么B =,C =。8.在ABC 中,C = 90,A
9、= 30,BC = 4cm,那么 AB =。9.直角三角形两直角边分别为 6 和 8,那么斜边上的中线长是。10.等腰直角三角形的斜边为 2,那么它的面积是。2.如图,D 是 BC 的中点,BEAE 于 E,CFAE 于 F.求证:BE = CF3.如图,CE 平分ACB 且 CEBD,DAB =DBA,AC = 18,CDB 的周长是28。求 BD 的长。11.在 RtABC 中,其中两条边的长分别是 3 和 4,那么这个三角形的面积等4.:如图,点 D、E 在ABC 的边 BC 上,ADAE,BDEC,于。求证:ABACA12.等腰三角形的一边长为 6,另一边长为 10,那么它的周长为。
10、练习答案:13. 等 腰 三 角 形 底 边 上 的 高 等 于 腰 长 的 一 半 , 那 么 它 的 顶 角 度 数 一、选择题为。14.如图,A、B两点位于一个池塘的两端,冬冬想用绳子测量A、B两点间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个方法:先在地上取一个可以直接到达A、B的点C,找到AC,BC的中点D、E,并且测得DB1、D2、B3、C4、A5、C6、C7、C8、C9、C10、C11、B12、B13、B二、填空题14、13015、14016、4017、6518、36cm219、1x520、50、5021、8cm22、523、13 724、6 或225、22 或 2626、1202
11、7、30mECDE的长为 15m,那么 A、B两点间的距离为_.15.如图,在ABC 和DEF 中,AB=DE,B=E要使ABCDEF,需要补充的是一个条件:。28、BC=EF 或A=D 或C=F29、16.太阳光下, 某建筑物在地面上的影长为 36m, 同时量得高为的测杆影长为 2m, 三、证明题那么该建筑物的高为。三、解答题:1.如图,ABC 中,AB = AC,AE = AF,D 是 BC 的中点.求证: 1 = 230、BE=CF、B=C、BD=DCBEDCFD1=231、BEDCFDBE=CF32、A=DBAAD=BDCD+BD=AC=18、CDB 的周长是 28BC=1033、AD=AEADE=AEDADB=AECABDAECAB=ACCA第 4 页PMN34、解:如图,根据题意,有 ABCD,PMCD 于 N 点,交 AB 于 M 点,且 AB=20m,CD=50m, PM=25m,PMAB=PNABCDPAB PCDCD第 5 页