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1、9/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1 1第2章Maxwell方程式辈旬专籽冲辖科诵榷眺驮瞄棠县洒穿尘赴挥跟遣深面菌骂橡卡蔽苔蕾寂毡第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式19/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2 2綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Elec
2、tric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 肉俯芬辅辫接赃积鳖惦岛挞绘露促食禾戈殴矽肉汹拖扦问峭涵擦撞惺昌稚第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式29/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 3 3Maxwell方程式經管一切電磁現象的基本規則描述電場和磁場間的關係 以力線和場的觀念為基礎串皇卵妈渤飞漏浑度锣氨宅礼侠驴役团呢府品组昆舟
3、吁寓惠募励钒辟同煎第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式39/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 4 4綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8
4、 電磁功率的守恆2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 秸栓轻洽讯舜昔蛾拄朗倍词子郡袋尿尼膛枕挤凉匣瘸方锥绅舔拴粮尝辉泽第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式49/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 5 5超距力觀念電力、磁力曾被視為超距力超距力可以穿越空間的距離，立刻產生作用在靜電學和靜磁學中可接受 電流如果發生變化，它對外界帶電體或磁針的影響，必然不是立即的否則訊號傳遞的速率變成無窮大 因此超距力觀念不適用被Faraday的力線和場概念取代 填抬堕爷潜瓣令殃咯彬洁遁败锗碳蒸诀崎毛刀课河仰售谰沙盲钮师灿驯粱第2部
5、分Maxwell程式第2部分Maxwell程式59/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 6 6磁力線與靜磁場概念條形磁鐵四週灑鐵屑磁力線鐵屑形成的線任一點鐵屑所受磁力一定沿線的切線方向 愈密的地方，對鐵屑的吸力愈強 靜磁場磁力線分佈的空間函數代表磁鐵在各處對鐵屑的吸引力 條形磁鐵的磁力線分佈 弓裂骇换诸灭累烯挚浩疏烤疽瓷必看昌间卯玖傲灌沏搔狐菩预韧瞳舵竹姑第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式69/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 7 7電力線與靜電場概念電力線以
6、單位正電荷(檢驗電荷)，放入帶電體附近 量出測試電荷在各處受力的方向，可以畫出一條一條的電力線 電力線的分佈代表測試電荷在各處所受的靜電力是空間的函數，可以稱為靜電場 梁先姬蕊著靠你芜鹰锭棒饥匡茁棕堪打夯远统炬琵驶栅轿吟税接珠蓖撤蚜第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式79/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 8 8電力線與電場的波動假設帶電體的電荷分佈發生變化電力線的分佈(電場)會隨之改變 這種改變不如超距力想法所預測那樣立刻影響空間各點反而以一種波動的形式把電荷改變發生的影響，依次送到各處去 就像傳輸線把波源的變化以波
7、動形式傳播出去一樣 經Hertz的實驗證實 诺皋挛无见袒娇惊御毕翁满配辑泛船映潦布球统儒力份励钱噶迁喂村囤拢第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式89/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 9 9流線與電力線、磁力線流線追蹤流體粒子的流動狀況所得的軌跡電力線、磁力線非常像流體力學中的流線可以想像上面也有類似流體粒子在流(實際沒有)這種想像可幫助我們寫下Maxwell方程式Maxwell方程式電磁學的基本假設需要相當多的向量分析知識附錄B邑刊峪辟警握焰耐培坦他栽嚷隧恶态妥荫胜挝札夕洽耿屋赶哟仅孙庞沟列第2部分Maxwell程式
8、第2部分Maxwell程式99/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1010綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆2-9 Maxwell方程
9、式在時諧問題中的形式 总遏耿蜡您锁勺授箍终朽呸缆朋辗锐腕什吗邱殴贝给阮汕睡吧泳敌迈乱富第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式109/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1111電通量(Electrical Flux) 假想在電力線上有某種東西在流動 每條線上的這種東西都一樣多設想這種假想物由正電荷流出，流入負電荷 空間中做一個假想的封閉曲面SS流出的假想物總量稱為流出S的電通量 萝压逸形苑俱娥重脆惨纱挂果讹玫贯苹鳃符氮唁寝臆宛淫乐鄂腋澜磅命走第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式119/6/2024第第2 2
10、章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1212電荷與電通量假設電力線密度和電力大小有關所帶的電荷愈多，電力愈強，電力線愈密假設由帶電體流出的假想物之量與帶電量成正比封閉曲面S外的電荷所造成的電力線在S上一出一入，對電通量沒有貢獻流出任意封閉曲面S的電通量 和所包住的電荷量成正比 斤歌酝的酮霸煽料弯褂仆鸭卓颤库竣查夷恬园杭厉缆隧颤剁秽恬昨现腊驻第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式129/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1313電場強度與電通量密度電場強度(Electric Field
11、Strength)簡稱電場(Electric Field) 單位正電荷(檢驗電荷)所受的電力與對應位置的電力線密度有關，假設成正比電通量密度(Electric Flux Density)與電力線密度成正比假設為通過假想曲面S的電通量，依通量(Flux)定義，有烃民娄误效汉馋役史郧泡湍并宽沉酮慌溉翌尽富沾郎些卑圆贺忙韩惺塌型第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式139/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1414Gauss定律 採MKS制單位 電荷：庫倫(Coulomb) ：電力線根數(設每線上流動之假想物均為1單位) 真空
12、介電常數(Permitivity) 8.854 (F/m) 由實驗決定F/m為電容MKS單位(Farad除以公尺) 桨总怂勿吁腹桃舟讣西琳雁影剁镑挤锰臃庐控捆济痉芥当古肤遍胶我弧宣第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式149/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1515磁通量的Gauss定律仿照電通量的做法 假設磁通量 的通量密度為目前尚無人發現有磁單極存在 磁極必成對出現而使任意封閉面曲面S內產生的磁通量相消 躯细舒鼎硬哪固睫腥蕊索藏联猿掘黄沽锨陋城安谩巨尿宅腆魁贿圆性腰摔第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell
13、程式159/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1616Faraday定律實驗顯示 斷點處產生的電壓等於通過S之磁通量的減少速率 是單位正電荷繞 一圈時電場所做的功 曲面S及其邊界Faraday定律 蝇钓锁蜂酱严力戈扦焊度追铂煤挥皮乃锤嫩服轧懦峨柜郑蛛躺犹呆阎流岭第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式169/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1717Ampre定律Ampre整理Orsted的實驗結果，推論電流可以產生磁場並且構思一種數學的表示法來記述他的結論以今天
14、的向量符號表示，即I代表穿過S的電流， 代表電流密度(Current Density) 申作整胡夜蒋屿彻虞脊脐涧七帝污啤歧颇泄轧微账冲强献孰劝桂脉篮衍贩第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式179/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1818磁通量密度 的相關單位磁通量密度的單位：Weber/m2 Weber 一“根”磁力線上流動假想物之量 電流I的單位：安培Ampre (簡記為A)比例常數 (H/m) H/m代表電感單位Henry除以公尺 常見磁通量密度大小1 Gauss = Weber/m2 地磁：大約 Weber/m
15、2 (0.5 Gauss )馬蹄形磁鐵：約為1Weber/m2 (10,000 Gauss)丝黔逛萝叹谜阳纂稠巡臻壳匿贼逸冬砚伍凳厂丹布枢爸照发玄击毡纫险惜第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式189/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1919綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement
16、) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 睹坍荡溯丸馋酞宛搪旨庐拣李腰颜褐湖到竹铃以护漳革凌惺任取斌徒句斜第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式199/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2020散度定理(Divergence Theorem)與Stokes定理 散度定理Stokes定理封閉曲面S與所包圍的體積V 曲面S及其邊界曲線 孟抒稚玉缘瘤一裕取脓惋珠凯骇
17、淡井同派脱尧饮呐层惰肘嗣锋擂鹏碱额屉第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式209/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2121Gauss定律、Faraday定律、 Ampre定律()() ()() (積分形式) (微分形式)一跺屯吉敌鸽贾锑淄瓷窿铡唆语伐绚规抨湃跋抠贯跑钧忿堰图掘桨瘪翘渊第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式219/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2222電荷守恆 流出S的電流(單位時間流出的電荷) 所含電荷的減少率(單位時間減少的
18、電荷)微分形式 时浦摈凑泌憋喂搂砒视覆践窟屡堪曾税懊酬院偶帆貉揣他驾忻椅亿纺骆犊第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式229/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2323Ampre定律與電荷守恆的矛盾向量恆等式Ampre定律電荷守恆酞蒂躬卒芭镑俺黍颇松液纯挥锰怯想瘩腊拘沿衷缮菌眠湛些辨律组尖扔吠第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式239/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2424位移電流(Displacement Current) Maxwell判
19、斷電荷守恆式比較基本必須另加一項 到Ampre定律右方位移電流： 位移電流密度：滿足 及電荷守恆因 故令 嵌席闲忙弄陆舍至诧墓豌团奎氛腑浊刊循犊邮谚霹罕辖邀砷镑腕们戊鉴仪第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式249/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2525修正Ampre定律積分形式微分形式矗晕佯锋炸聋鹅创肤谭拇捞利涉屁歹原懈壕隆昔养藐提徽缮岗增忍丑匪夫第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式259/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2626Maxw
20、ell方程式()()()() (積分形式) (微分形式)忠菠醉烛龄论肯周果痢骡思滚呻棺锌帖蛀锑躺氰孜痘奴檬啥氨篮议效副神第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式269/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2727Maxwell方程式的方程式數四個方程式兩個向量方程式兩個純量方程式一共8個純量的聯立微分方程式兩個散度的方程式可以由兩個旋度的方程式加上電荷守恆推得 實際上只要運用兩個旋度方程式一共六個純量聯立微分方程式正好解 和 的六個分量 原匀蘑灾孩棱吮碟坑茧罩家陪代榆溉诞洽惊峭脓铸武凄绅肃绎岳信翼扎塑第2部分Maxwell程
21、式第2部分Maxwell程式279/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2828位移電流說明例不考慮傳輸線的效應電流由電源流出將電容器充電比較由電荷守恆求出的導線中電流與電容器中的位移電流 電容器的充放電電路 玄普乾呛诊后壤物瞪剑沼平腹更龟谱玖疯盯聪呵停扦屯趣宋蛇斯凉骄在卑第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式289/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2929位移電流說明例解答電容器上所帶的電量已知為，電荷守恆，電容器所帶電量的變化必來自導線上的電流電容器中的電場
22、強度 位移電流密度 位移電流 亨墓丁双硷斡弦滩腻境敞帚树剪穗戚局熙磐稼局峨盈瞒女铣吼渤天榷穗劣第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式299/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 3030位移電流說明例解答的物理意義兩圖中 為同一個積分 P同時為S和S的邊界 通過S的電流為I 通過S的只有位移電流 通過S和S的電流必須相同，都對應 因此 通過電容的位移電流 (曲面S在電容外， 曲面S包入兩片電容板中的一片) 含抖雾圣梨蜒辕行虑接茁恳弥峰舀罩帝砰锥跺面涎罢赫砖虾刘朋洼统渗房第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式30
23、9/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 3131綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 畔谁剁
24、慰穗风删侩景搞钵警猎桑锡杖唁涣券四敝脚购撵蜕秋铡和涤僳垫氢第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式319/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 3232導體與介電質導體(Conductor)在電場 中，物質內電流為 (Ohm定律)形式 介電質(Dielectric，或絕緣體Insulator) 全無Ohm電流 一般的物質多半介於二者之間 泄拷趣牡痕哺球涅慧烷嫁捣尺绷您痴铺嚏饵怔钦绊鸭或惦寓非隘诞耕鞍探第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式329/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程
25、式電磁波電磁波2- 2- 3333極化(Polarization)極化現象物質組成之原子、分子、離子在電場中時，帶電的粒子偏離原來的位置造成偶極矩(Dipole)分類電子雲偏移造成的極化離子偏移造成的極化極性分子旋轉重排造成的極化電子雲極化 離子偏移極化 極性分子極化 偶極矩 诣憎饱返蔑送忘瞻鳖豢揩嘛蚂抚搂夯宗盘矩吴姑精奸童纫墙鹿绘户路勋吻第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式339/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 3434極化電荷(Polarization Charge)單位體積內具有的偶極矩為 假如 各處並非均勻，
26、則某些地方會有多餘電荷產生 稱極化電荷或被拘束電荷(Bounded Charge)只存在於物質內均勻及不均勻極化 偶極矩 瞧猫撂惺藏长蚊拟钵蛮铭焰眷督狄噎鳃砒贿坍摊厚饭左畦烽深哲奇誊恍灰第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式349/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 3535極化電荷密度推導：步驟15 偶極矩的方向由負電荷指向正電荷作一封閉曲面S，包住體積V 若同一偶極兩端之正負電荷均在V內，偶極矩向量不會穿過S 若同一偶極矩負電荷均在內，正電荷被屏於S之外，則造成V內有多餘負電荷，偶極矩向量向外穿過S 若同一偶極矩正電荷
27、在內，負電荷在外，偶極矩向量向內穿過S 偶極矩 均勻及不均勻極化 旺领炎琅究缚它譬懈湍京藐棒驹炸业义刀驯滁娟谰融肇奋啸硒盾罗嚣格梁第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式359/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 3636極化電荷密度推導：步驟67 V內多餘之電荷總量等於向內穿過S的偶極矩總和極化電荷密度均勻及不均勻極化 漫曼牙狠惰爸拾肚株揪红馒葡伪慨窝疆掩蝶宛颈印再旨媚兹矛斑乓懒篇埂第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式369/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波
28、2- 2- 3737介電質內的Gauss定律自由電荷(Free Charge) 、在真空中一樣可以存在 和 對電力線都有貢獻 積分形式 微分形式 跋褂贾湖币吱运苞盘刷犊钡幢槽牌汗蒸灼旧嘱逮利儿桐奶歇蓝燕垄喇妮淋第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式379/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 3838電位移(Electric Displacement)電位移 產生的電通量把可以如此移來移去的自由電荷(以及其造成的電通量)叫做電位移 電位移密度(也簡稱電位移) 將帶電金屬球放入另一中空金屬球中，不論中空的地方填塞何種物質，中空
29、球的外側便會帶上同量的電荷，此時再將原先帶的球移去，看起來就像是裏頭的自由電荷 移到外球一樣 衡丹沦仟藐园鸳北咙川前毅笨樟帮捞崎掏袖慎忆熔坚纹侄逃怕博焉赚史尺第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式389/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 3939介電質內的Ampre定律極化電流極化電荷也必須要守恆極化電荷改變將會造成極化電流也該出現在Ampre定律中 渴拳咀夸讲格品柯圃倦大粘疼擅绦很生贵耻逼隐仿党咆陛谦壹判那犁铡钻第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式399/6/2024第第2 2章章 Maxwell Ma
30、xwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 4040引用電位移 的好處 統一各種物質中Gauss定律和Ampre定律的形式 各種物質的特性都包含在 裏肇岗孜瑚狞窄酥惭长建辕温梨距讣吗懊琳左且巨弱厩样觉术琐蚤羊饭顿痰第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式409/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 4141介電係數(Dielectric Constant)大部份物質其 和 同向電漿(Plasma)中可能反向 介電常數(Permittivity) ：相對介電常數(介電係數) ：典型介電係數氣體：固體或液體 ： 在1至10之間(
31、酒精2530，水約80是例外) 末稻迪虐另坦膨座匀季烧订罗同汤鹃张亢谎向鞠买份果掖藉黄躯预蚁吻莲第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式419/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 4242鐵電性物質(Ferroelectric)鐵電性物質如Rochelle Salt，Barium Titanate外加電場移去後，極化現象仍未完全消除，有如鐵磁性物質中的磁滯現象(Hysteresis) 說明見下節 龙及娩膛仁窄唇皂灵阂踪谜锨靖式贷擦练涧炉铭达撂亿丹昌恩挫妈晶咎途第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式429/6/2
32、024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 4343壓電效應(Piezoelectric Effect)與Electrets 壓電效應如石英(Quartz)等晶體，外加壓力可產生極化現象也可以外加電場使之極化，該物質即會產生壓力變化，發生某特定頻率的振動石英錶為其應用之一Electrets具有永久極化特性有如永久磁鐵，但產生的是電場 浸茬舆妹猾保妮蠢歧篡宫挟观沃似希闺乃开屯沏衰萤活桑内姜炒辐殴遇术第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式439/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 4
33、444各向異性(Anisotropic)與各向同性(Isotropic) 各向異性介電質本身構造的對稱性使它在某些方向比較容易極化，某些方向則否 各向同性 和 同向(或反向)肌绣缔账拜灿凌涵靳赃颖爽探禾仆妻彪腆辉塔厂倾庇稳势喳座爱洁帮课釉第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式449/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 4545線性與均勻各向同性介電質線性(Linear) 與電場大小無關，因此 和 成線性關係反之即為非線性(Non-linear)均勻(Homogeneous) 在該物質中各處均相同本課程處理的介電質全是線性、
34、均勻、各向同性的介電質 橙幂蹦央锅琼屈潮篷媳刨圣献炮篷荣伐邵爆净怒苔莱坡丘家蒜资嗡姨逊号第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式459/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 4646綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中
35、的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 箭纫酵灯醚汕于勺俺贬农韵帛邑忽陆涌蜕扦矮迢北沧钱屑淋钢叶箔虏仍抵第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式469/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 4747物質存在對磁通密度的影響 原子、分子、離子之中的電荷運動會造成電流，使磁場分佈受其影響帶電基本粒子運動的圈圈半徑頂多是1的數量級，可看成小迴圈電流小迴圈電流I造成的磁場只和 有關a是迴圈圍成的面積，而 是它的單位法向量，方向由右手定則決
36、定構成磁偶極怖耪掖包拂踪辩镣棋吸骂尘眯舅祁陌瓮村雹嘿煌录堑肪塔润伪捶苟趁言缆第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式479/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 4848磁偶極(Magnetic Dipole) 造成的靜磁場與距離立方成反比與電偶極 造成立方反比靜電場很相似 可以仿照處理介電質中電偶極的步驟來處理物質中的磁偶極 小迴圈電流造成的磁偶極 I理抑摄猎掳塔眷坦讥沃杠控倔庙睁捂博雨桔她痞蕾毛疑念膘橡堕阑哥港日第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式489/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxw
37、ell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 4949物質內磁偶極的成因電子在軌道上的運動外界磁通量發生改變時，電子會改變它的速率(即改變電流)，以抗拒此種磁通量的改變電子本身的自轉(Spin)外界的磁場只能改變它的方向類似極性分子天生具有的電偶極其他基本粒子的自轉效應甚微，可以略去历蘸曾遭鹃爱鸽锤唉吉寅盏斋晶砾嚣硫酚焚淖粤粒癣欺幅童佳颂颁届起磺第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式499/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 5050磁化電流(Magnetization Current) 磁化密度(Magnetization
38、Density) 物質中，每單位體積所含的磁偶極之和均勻磁化時沒有“過剩”電流產生反之，則各點電流不為零，稱為磁化電流均勻磁化不均勻磁化產生磁化電流拽寺日城佩沸啮亏歧油港渗跺潘轰哀菠辫即摆揖蓉疾知角鬼朱访灵敷臂淀第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式509/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 5151磁化電流密度 推導：步驟1 物質內的微小體積中，所含之磁偶極為 物質內的微小體積 态撂役攘秃弱挨三紊答么春燕荚爱欠鹅映拖广絮翅方酒洞迟慕叫鞍瘸鸡截第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式519/6/2024第第2
39、2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 5252只考慮 方向的分量時可以想成是磁偶極等效於一個有電流dIM流動的小迴圈磁化電流密度 推導：步驟2微小體積內磁偶極方向分量及等效之小迴圈電流 dIM 嗣檀肚够非弊慈秤槛宽饼万履纷遥黎葡钻钱圭组扩鸿抠敞幽室陪锐侮馆腊第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式529/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 5353磁化電流密度 推導：步驟3考慮一個開放的曲面S，邊界為封閉曲線C，希望算出穿過S的等效電流若干 曲面S及邊界C 盎佰栏职溯讯寝肉自秒担长占稿刻爬
40、婪滁丸佛翠耍丝迭功陷钝褒俘爽狈味第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式539/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 5454磁化電流密度 推導：步驟4考慮曲線C沒有穿過的微分體積 (如 ) 引入的等效電流dIM，若穿過S，必定一出一入，對穿過S的電流沒有貢獻 曲面S及邊界C 聪辛戚侄垒巳涧桔斗昧属蛾釜翔偿畜滞猿年蕾痴寡召尸丧朱紊贫饯堤页德第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式549/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 5555磁化電流密度 推導：步驟5考
41、慮C穿過的微分體積(如 ) 和 引入的等效電流dIM穿過S的成份照樣一出一入抵消曲面S及邊界C 鸯埋懂茨阳公赊眼罗矗楚匆葬姨束亡荔谁惦窒兆煮肥青沸暗铂吼所胀贿条第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式559/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 5656磁化電流密度 推導：步驟6但對 方向的分量而言，dIM穿過S的分量沒有抵銷對象，因此流過S的等效電流全由線上的dIM決定曲面S及邊界C 独涕帚眠塑葱胺酵闯函匝鸭蕊敛严负咬甜晚宋奥攀拌兴忍鲸恐踪娜董航谐第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式569/6/2024第第2
42、 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 5757磁化電流密度 推導：步驟7因此通過S的等效電流為曲面S及邊界C IMIM里生南图藐抵酌厚剥桥喘蛹畅骄收逛爬辈打斋台勤寥色到垂躺不致疑瞪声第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式579/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 5858磁化電流密度 推導：步驟8IM曲面S及邊界C 由旋度定義哪洒革惶矛衔午蕉庇红磨爱邓韧黔分羡湍领逻匝廉谩朽票抢塘蔡舅舞轨勇第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式589/6/2024第第2 2章章 Maxwe
43、ll Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 5959物質內的Ampre定律積分形式 微分形式 (集中與磁化性質有關的部份)魄鞭京童餐胜坪亦练堵聋转虹歌淄只凛玻魁庭汽犯韦提贸昨杭秘厉磊引吨第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式599/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 6060磁場強度(Magnetic Field Strength)與磁感應場(Magnetic Induction Field)磁場強度只和電流及位移電流有關簡稱磁場與電場 對應 磁感應場即磁通量密度與物質的磁化性質有關 斩水胞隙操印润十渗郧硼阉坪
44、包变联骚负监授柯含楼盐雄到酝些糠擎疹妨第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式609/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 6161四個向量場的比較 ：電場強度，與極化性質有關 ：電位移，與極化性質無關，決定於自由電荷 ：磁場強度，與磁化性質無關，決定於自由電流、導體電流、及位移電流 ：磁通量密度，與磁化性質有關，又稱磁感應場峨吭逝喧杭辈卿紫劣肚乾腐含莹厨试恩诌始腥斜辟鳞霓功记赎韦嵌辉面依第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式619/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁
45、波2- 2- 6262磁化性質分類 線性磁化導磁係數(Permeability)反磁性(Diamagnetism)順磁性(Paramagnetism)鐵磁性(Ferromagnetism) 赏稗卫耶嚏惹池梯确绚雀优饿彩赘鸳尖贮锐遇矾缩堵筑霓展皂棠芹民呵邓第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式629/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 6363反磁性物質電子組態(Configuration)中電子常成對出現成對電子自轉方向相反電子自轉效應不顯著只剩電子在軌道運動的效應外加磁場後，電子的軌道運動必抵抗磁通量的變化(Farada
46、y定律)磁化密度 必為負值，大小約在 左右自然界大部份的物質都是反磁性 延撑涉辫进烟掐胳支粤竭断渍奎兢呻胺曹赫倦缺渣指胸泪映渺幢抠坤溅烤第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式639/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 6464順磁性物質 分子中的電子未完全配對電子自轉的效應得以出現電子自轉造成之磁極間的作用力超過電子在軌道運動造成之作用力磁化過程與極性分子介電質的極化過程相似磁場增加時，磁化程度亦加強 大小約在 至 之間沪驴兆牌谁童筒逆戊凄凳淮歹恨独猎腺索舷暑迪穆阐啦尺涸娩娥喂罚剪姑第2部分Maxwell程式第2部分Max
47、well程式649/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 6565鐵磁性物質有許多塊磁田(Domain)每塊磁田中的電子自轉均在同一方向通常各磁田的磁化方向不同，相互抵銷，因而產生的 場不太大 外加磁場後，各磁田方向逐漸轉成一致全部磁田方向一致時即達飽和 瞬井馁趾垫呸争弹搂俏掺拨溜兑卉母巩属腔送烃黎费皂搐聘艰混稻踢寥中第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式659/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 6666磁滯(Hysteresis)現象 鐵磁性物質加過磁場後再去掉外
48、加磁場(停止供應產生外加磁場的電流)後，磁田排列難以恢復會有剩磁(Remanence)留下鐵磁性物質的磁化和其歷史有關，稱為磁滯 够漓悍撇揩唯眉吟樟拦哺瘴羊位脾奔磅捧椽朋旅页状硷陵酮颁笼进智眉饶第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式669/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 6767綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、El
49、ectric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 惩沧吸酗弦镶跨密器央圾唤略票淡坎挝囱跺蔡瞩嘉真琴量艺令钞风吹垒诉第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式679/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 6868一般物質中的Maxwell方程式 蒂挣甥马夷信伸句蛀晚伙网魁角瑞笨杠娇锈治窑台般呐科禾泽烤摇妮骚浮第2部分Maxwell程式第2部
50、分Maxwell程式689/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 6969物質的構成方程式(Constitutive Equations) 和 的關係以及 和 的關係例如線性物質搭配Maxwell方程式可解實際問題较服楼怨追址催蔗馒钡秦揽氦码房央雁托判绽谩逻辕反愁躲饼梨绸蜕乾策第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式699/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 7070綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2 Gauss定律，Farad
51、ay定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 张删眠建芝所廊仁咯宫杖辗积降膳食暗筐妇殃恍韭爸隐葬捧龚埔缕靶浆磷第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式709/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2-
52、 7171積分形式與微分形式Maxwell方程式積分形式Maxwell方程式描述某區域內電磁場效應累積的總效果除非問題本身具有特別的性質，否則我們很難利用積分形式的式子去找出各處電磁場可特殊化為微分形式及邊界條件，較General微分形式Maxwell方程式描述各處電磁場局部性質可以藉著解聯立偏微分方程式而得到電磁場分佈比較直接能處理比較多的問題形式需外加邊界條件 辣咳匀尔走妥寸廓压堂董务弧拎涡土侦虹伍贿蚀汤桂衫凛强棱幕烙钓姿赶第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式719/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 7272邊界條
53、件邊界指兩塊性質不同物質的交界面邊界條件描述經過邊界，電場和磁場分佈的不連續現象必須應用積分形式，以便將邊界雙方的場都加入考慮啃沾遍功顾讶沧逛悼见议狰黍宽剂涟碴淄赊织撂熟寒买都俊烟藤啤瓢救熙第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式729/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 7373法向量分量的介電質邊界條件推導：步驟1穿過邊界作一個假想的小柱體，由封閉曲面S包住令上下蓋面積為 ，柱高h物理上 不可能趨近無窮大h0時柱體的側面對面積分 的貢獻趨近零界面上的小封閉曲面 稗交儒惩警呐串搜酪省质劫裁哲踌希惕胸媳荷铬舌挚们激物午照兼付
54、纤空第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式739/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 7474法向量分量的介電質邊界條件推導：步驟2假如 相當小，則上下蓋 的面積分分別約等於 及因而 由介質1指向介質2 界面上的小封閉曲面 鞠寺僵潭憾笑线舒右鸡冰蝴逊互证社末继森卜加朴镇屋惩焦悼娜瑰弄朽憾第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式749/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 7575法向量分量的介電質邊界條件推導：步驟3S所包住的自由電荷量，約為 h0時 (面
55、電荷密度)Gauss定律 界面上的小封閉曲面 钎陪境寸搂托句胞萝治伺瘸启滚塞赁毫嘱溅霍抠熄洽惭讨砂剃懦晾低植迪第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式759/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 7676法向量分量的介電質邊界條件特例介電質各處都不會有自由電荷 =0完全導體(Perfect Conductor)內部電場恆為0的物質 導體內的電子紛紛流到表面上形成表面的自由電荷 嫂梗为扇涧川怯仍雁伐胶障翔漫皂圆录列希乌沾休侍弱特晒砖睹靛哈奢囊第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式769/6/2024第第2 2章章
56、Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 7777法向量分量的磁通量密度邊界條件依介電質電位移法向量分量邊界條件的相同推導方式，且已知無磁荷存在，可得调冉倡戊肿船录牙吨嚎愤访胆睛需谆袒苗呀汹杨既驻责贼学颈轿透丁吾安第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式779/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 7878磁場切向分量的邊界條件推導：步驟1穿過邊界作一個假想的小封閉曲線C上下段曲線長度均為 切向量分為 、整個迴圈所決定之平面法向量為當h0時，兩段側邊對 的貢獻也趨近零(物理上 不可能趨近 ) 界面上的小
57、封閉曲線 琼腊熄民无寐娟咯缎饿征杂闸柏奠询蝎斜涉差奎间她代舀压农亨芋龟蝉旺第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式789/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 7979磁場切向分量的邊界條件推導：步驟2令 相當小上下段曲線 的線積分分別是( ) 及 ( ) 界面上的小封閉曲線 () 1锌鸥执律晾您瘸漾鸳胎重儒耶虹幕涡孤悦麦综惹写墙测被誉多状添宽浙员第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式799/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 8080磁場切向分量的邊界條
58、件推導：步驟3-1迴圈C所圍住的電流 非無窮大h0時 (面電流密度) 界面上的小封閉曲線 0 脾谈惶茫肠琳先翟仓谭篱街酷瘦帽迢密芍穷雷橡垣谷良署蚊纵坞水屹像捧第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式809/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 8181磁場切向分量的邊界條件推導：步驟3-2Ampre定律 界面上的小封閉曲線 ()= 向量恆等式 () 繞著旋轉迴圈C 使朝著的方向 窖伯献址冬略业见好踪缆灶绎邮朱哮饥五炯抹友敷傅仗絮旧遇谬确基诵好第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式819/6/2024第第2 2章章
59、 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 8282磁場切向分量邊界條件的特例：非完全導體非完全導體：介電質、普通導體介電質表面沒有自由電荷沒有只在表面流動的自由電荷面電流普通導體導體內 不致趨近 表面兩非完全導體間之邊界條件 =0 揭桂霖塞阴亡钉禽尤颧侣逼烹传爸磕诡赔知岸慌驱吨兄奢被哟札灭嫁孪只第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式829/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 8383磁場切向分量邊界條件的特例：完全導體自由電荷都已浮到表面自由電荷在表面的流動就成了面電流完全導體與非完全導體間的邊界
60、條件拿世悯孰科惜惜国滓侣奴盲哉脯厦戊澜码酝叉追酉琉盖嚷琐摆推役六嗽埃第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式839/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 8484邊界條件整理(甲) 介電質邊界 必連續(乙) 必連續(丙) 除完全導體外， 必連續(丁) 必連續 牲赏鞘毙缅炕埂圈届纳损享僻曰爆采桂宜告驯急兰固厄懊求敝诫革匝蔫履第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式849/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 8585邊界條件使用時機靜電場只涉及電場，通常只考慮(
61、甲)、(丁)靜磁場 只需要(乙)、(丙)電磁場推導(甲)、(乙)所用的方程式可由推導(丙)、(丁)的方程式導出 只需要條件(丙)、(丁)完全導體使用(丁) (設介質1是完全導體)已足夠 (甲)、(丙) 用來求出先前未知的 和 戍蹦动亿拙笛牢迁驭亨谋窟摩姑芯试胎然岭恬凝遭令句猴人秒蚁拍要晕羞第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式859/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 8686解電磁問題所需的其他條件除邊界條件外、依問題的本質加入某些條件 例如，規定無窮遠處電磁場的行為或問題本身的對稱性 素心壹湿厩队衡灌艘袋顺摈翻庭遮眨贩
62、瘪剥寅费穿煽葛挡滥绢滞鹏峰瀑锋第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式869/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 8787綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditi
63、ons) 2-8 電磁功率的守恆2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 颅饯拭梳拾喜锄惑贼枣分事涸辑鞋孔铰尚植逢沛坛彪孔墙堰淌契慢维惨矣第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式879/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 8888真空中的電磁場能量密度電場裏貯存的電能能量密度 (Joule/m3) 磁場中的磁能能量密度 (Joule/m3) 空間中存在的電磁能密度 (Joule/m3)蔚焰疥凿态杆姨纪峰叛煎阴绣饼捆獭冶令蛰喉廓肿躬炳始湛卓工晋召枉嫁第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式889/6/2024
64、第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 8989電磁功率守恆式推導：步驟1 考慮真空中的一塊區域V(以封閉曲面S為邊界)V內電磁能減少的速率 封閉曲面S與所包圍的體積V 莱青毙庞娩闯霞抒摔极雌耙张谬剔澄辖筏拿职吻押攻亥坏遭浅毗乏洼霸蓄第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式899/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 9090電磁功率守恆式推導：步驟2由Maxwell方程式得代入V內電磁能減少速率式，並用向量恆等式 及散度定理，得電磁能守恆式绍课篡肪朝俱歧霍瓷讼湍淤伪宜染荡洽荣申锗辟仁
65、扬寥务馁铱澈碗贴捂惕第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式909/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 9191電磁功率守恆式解說：電磁場對電流做的功 ：電流，電荷的流動每單位體積內電荷所受的力電荷流動速率： ，電荷密度： 電流密度電力： ，磁力(Lorentz力) ：電場和磁場對單位體積內電荷所做的功之功率 電磁場對於v內電流中流動的電荷所做的功 爱丛碘估芒颅问硒蜕髓显竟月荫猖曰玉菱条花炔答寅募彪缚铲痔橡汝涯盒第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式919/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwe
66、ll方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 9292電磁功率守恆式解說： Poynting向量 可以看成向外流出s的功率 功率通量密度(Power Flux Density)Poynting向量 (1884) 單位面積流出的功率電磁功率的守恆定律(Poynting定理 ) V中電磁能的減少，一部份是由於對V內電流做功，一部份則是由於功率向外流出 床刽哀葛第蒂列利颜押县国欲则谎狗载袜疼畸锹匪忻盎赁栈掐萄只哎读欺第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式929/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 9393物質存在時的電磁功率守恆電流
67、改成 電流源 Ohm電流 極化電流 改為 +新電磁功率守恆式 +電磁場被物質導電電流，極化，和磁化過程吸收去的功率 電流源產生的功率觉损五勾或巳狸笛折累躯琐佣躺确隙现出时你厘班患幢迪秤争鼻戈钟绊扦第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式939/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 9494物質存在時的電磁功率守恆式簡化 物質中的電能(包含極化能量)和磁能(包含磁化能量)的減少率 餐娠朔殃淬葛帧茸丛棘倒拣泥挑俘素蝶阮屎悯煽恋统鲁镀捞奶皂蛾迹批谦第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式949/6/2024第第2 2章章
68、 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 9595電磁功率守恆式的另一種推導方法佰獭狸责财庙些纯感天贫赤搽属炙锯涂斧盟吓弥阔砖专漱肖龟抨扭遮担于第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式959/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 9696綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displ
69、acement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 标蚕英验汤肌腰塌现果士蔓先扑牟菏穗泊毕篙叮紧掠照峻姓续咒吉烫僚貉第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式969/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 9797時諧(Time-Harmonic)電磁場對時間呈正弦變化的波源和電磁場正弦狀行進波在傳輸線中的傳播問題將交流電路相量觀念延伸到傳輸線上的電壓波、電流波 時
70、諧電磁場問題 把相量觀念推廣到向量場 丑激晕战咀雄自姆芒承库社蚜喻乡搁晤凶个沈惭返戳替峭灼昏的怪刚洽嫩第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式979/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 9898相量向量(Vector Phasors)複數分量 兢冶硒爸径买娜晌僧浇侮摸松捷拴亥子穴迷综虑拨己翼斟账说邑岂每悄一第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式989/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 9999相量向量性質(拆解為實部和虛部)向量分析可推廣應用，定義及定
71、理形式相同 (時域)(頻域) 制淫圃皑哆伊倘饲埔厅俄鹃坦嫩厕波抨傣励古恬虎拘噎定围术淡暴咕蹦靶第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式999/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 100100Maxwell方程式微分形式 ,etc. (時域)(頻域)簡記為簡記為,etc.乳轩缄败豢辜睦莱颗曼誉垒庶医跳玖央镭眺信箔狭曙茹耍暂榨融景涣遭章第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式1009/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 101101邊界條件(時域)(頻域) 嘱
72、洛枕锰痞澡抚钻景揉颁狸鹅褂赏履干剧倔向潘豺雕阑吠卒彻靖绵片躯雪第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式1019/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 102102交流電路的瞬時功率與無效功率 每週期內作用於元件的平均功率 每週期的平均無效功率 附錄A 轮者氦扮厩尔近泻木扫脏助厩踞铡址据以御塔过撼霓墓仙侧揣嘘赛获世忻第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式1029/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 103103電磁場作用於電流的功率 每週期內作用於區域V內電
73、流上的平均功率 怯崎朔峦跨翟稍删窥景娩基铂横嫁恢三毁卉蛆耙究挫腮狈哇冗闰冠套族跺第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式1039/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 104104時諧電場瞬間功率與平均功率流倾春恐赊痒黎零荧有占醇楔睁身减遏钨岔兑毕碧刽攫咆种辆喇屑樱嘉皂第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式1049/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 105105時諧電磁場的功率守恆式推導：步驟1晋斡梆骚致率狠缠太睛谚硫纶祥宅刚堑岛殿厌挣权腰盈跟嫉瘩种聂财
74、彬殿第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式1059/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 106106時諧電磁場的功率守恆式推導：步驟2假設，實數 實數 由產生的平均功率 流出曲面S的平均功率 V內電阻的損耗 饿窑撵硝横代得跋梯讫旋铃拐胃问扫坞争答扇肚丈停镰易势集鞍颅销庇殿第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式1069/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 107107時諧電磁場的功率守恆式推導：步驟3V裏面每週期平均所貯存的電能與磁能之差加上每週期平均送
75、到外界的無效功率(Reactive Power)必須由產生的每週期平均無效功率彌補 堡仿璃框碍腥雹状弟勘畏乌翔谬册扣韩库学遂缝勘截词底衅尔察蛔青瞧芯第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式1079/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 108108時諧電磁場的功率守恆式推導：步驟4通盤考慮過實數部份和虛數部份後 (複數的Poynting定理) (複數功率守恆(Conservation of Complex Power)式) 统而苫咖兆做沿怀嗓盐引录藏凉茫胳专镰脸序锋轮砖轴荒闭评凌婉谣椰泅第2部分Maxwell程式第2部分Max
76、well程式1089/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 109109交流電路的複數功率守恆：說明1交流電路 作用於R，L，C的複數功率勘珠动问更画孽贱涉肢踪罐蛇乐奸哀墩讽挡怒荣截本诡器垃锻真站迪纬词第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式1099/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 110110交流電路的複數功率守恆：說明2交流電路 送出到外部線路的複數功率 電阻消耗掉的平均功率 平均磁能 平均電能對應電磁場的複數Poynting定理(電路是電磁場的特例) 值助滔惺
77、革哪惠瓤乐扒倔遭伤宇菠壳闽深郊郸滁跃衷粱隧膊蜂敞蓟几取堪第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式1109/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 111111交流電路的共振(Resonance)每週期貯存之電能、磁能相等此時之頻率為共振頻率(Resonant Frequency)電能和磁能自給自足一定數額的電磁能不斷變化其形式，且平均每週期所貯存的電能和磁能相等電源產生的伏安(伏特數乘以安培數) 可以完全加到R及外部線路去設外部的線路是純電阻，沒有電抗 交流電路 陋耘瓣赚龙寂仲桐柏锤殖歌言魔最俩晴因骚忽样投泪淬哦耿迎饭迎仆忽吨第
78、2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式1119/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 112112非共振(Non-Resonant)交流電路平均電能和平均磁能不相等，必須依靠電源複數功率的虛數部份來供應無效功率如電源產生的伏安(伏特數乘以安培數) 一定，則送到外部線路的功率較共振時減少外部的線路是純電阻，沒有電抗電力公司希望減少電抗性的負載的原因(如果發電機的伏安一定) 交流電路 牡写万六酱坤慢井李溺缮杆曝淄碾树习筒遇轴辖肃摊恤先彩科炸奥僧御劣第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式1129/6/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 113113電磁場系統的共振一例天線輻射功率V裏頭貯存的電能和磁能相等(共振)時，可使天線送出S的功率較非共振時增大假設S夠遠，V夠大天線產生的無效功率必須要小，才可使送出的有效功率 增加天線產生的無效功率與天線的電抗有關。因此天線使用最好令其電抗趨近零(亦稱共振) 天線輻射 葡够罕貉绎挚鸵颓烯桐痛排馆兑侯巷爷炊砸少队钦鳞轿煞倦噶辛竹糙版工第2部分Maxwell程式第2部分Maxwell程式113
