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1、习题 3 3-1原长为m5.0的弹簧，上端固定，下端挂一质量为kg1.0的物体，当物体静止时，弹簧长为m6.0现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。（g 取 9.8）解：振动方程：cos()xAt，在本题中，kxmg，所以9.8k；9.8980.1km。取竖直向下为x 正向，弹簧伸长为0.1m 时为物体的平衡位置，所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1m，当 t=0 时， x=-A，那么就可以知道物体的初相位为 。所以：0.1cos98xt（）即：0.1cos(98 )xt。3-3一质点沿x轴作简谐振动，振幅为cm12，周期为s2。当
2、0t时，位移为cm6，且向x轴正方向运动。求： （1）振动表达式； （2）s5. 0t时，质点的位置、速度和加速度； （3）如果在某时刻质点位于cm6x，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。解： （ 1）由题已知A=0.12m，T=2 s ，2T又 t=0 时，06xcm，00v，由旋转矢量图，可知：3故振动方程为：0.12cos3xtm（）；（2）将 t=0.5 s 代入得：0.12cos0.12cos0.10436xtm（），0.12 sin0.12cos0.188/36vtm s（），2220.12cos0.12cos1.03/36atm s（），方向指向坐标原点，即
3、沿x 轴负向；（3）由题知，某时刻质点位于6cm2Ax，且向x轴负方向运动，如图示，质点从P位置回到平衡位置Q处需要走32，建立比例式：2tT，Px2A3Q有：56ts。3-4两质点作同方向、 同频率的简谐振动，振幅相等。 当质点 1 在2/1Ax处，且向左运动时，另一个质点2在2/2Ax处，且向右运动。求这两个质点的位相差。解：由旋转矢量图可知：当质点 1 在2/1Ax处，且向左运动时，相位为3，而质点 2 在2/2Ax处，且向右运动，相位为43。所以它们的相位差为。3-5当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？解：由212
4、PEk x，212kEmv，有：221cos ()2PEk At，2222211sin ()sin ()22kEmAtk At，（1）当2Ax时，由cos()xAt，有：1cos()2t，3sin()2t，14PEE，34kEE；（2）当12PkEEE时，有：22cos ()sin ()tt1cos()2t，20.7072xAA。3-9沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m的两质点A与B，B点振动相位比A点落后6，已知振动周期为2.0s，求波长和波速。解：根据题意，对于A、B 两点，mx2612，而相位和波长之间满足关系：221212xxx，代入数据，可得：波长=24m。又T=2s，所以波速1
5、2/um sT。3-10已知一平面波沿x轴正向传播，距坐标原点O为1x处P点的振动式为)cos( tAy，波速为u，求：（1）平面波的波动式；（2）若波沿x轴负向传播，波动式又如何? 解： （ 1）设平面波的波动式为0cosxyAtu（），则P点的振动式为：10cosPxyAtu（），与题设P点的振动式cos()PyAt比较，有：10xu，平面波的波动式为：1cos()xxyAtu；（2）若波沿x轴负向传播，同理，设平面波的波动式为：0cosxyAtu（），则P点的振动式为：10cosPxyAtu（），与题设P点的振动式cos()PyAt比较，有：10xu，平面波的波动式为：1cos ()xx
6、yAtu。3-11 一 平 面 简 谐 波 在 空 间 传 播 ， 如 图 所 示 ， 已 知A点 的 振 动 规 律 为cos(2)yAt，试写出：（1）该平面简谐波的表达式；（2）B点的振动表达式（B点位于A点右方d处） 。解： （ 1）仿照上题的思路，根据题意，设以O点为原点平面简谐波的表达式为：0cos2xyAtu（），则A点的振动式：0cos2AlyAtu（）题设A点的振动式cos(2)yAt比较，有：02lu，该平面简谐波的表达式为：2cos）（uxultAy（2） B 点的振动表达式可直接将坐标xdl，代入波动方程：2cos2cos）（）（udtAuldultAy3-12 已知一
7、沿x正方向传播的平面余弦波，s31t时的波形如图所示，且周期T为s2。（1）写出O点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）写出A点的振动表达式；（4）写出A点离O点的距离。解：由图可知：0.1Am，0.4m，而2Ts，则：/0.2/uTm s，2T，25k，波动方程为：00.1cos(5)ytxO点的振动方程可写成：00.1cos()Oyt由图形可知：s31t时：0.05Oy，有：00.050.1cos()3考虑到此时0Od yd t，03，53（舍去）那么：（1）O点的振动表达式：0.1cos()3Oyt；（2）波动方程为：0.1cos(5)3ytx；（3）设A点的振动表达式为：0
8、.1cos()AAyt由图形可知：s31t时：0Ay，有：cos()03A考虑到此时0Ad yd t，56A（或76A）A 点的振动表达式：50.1cos()6Ayt，或70.1cos()6Ayt；（4）将 A 点的坐标代入波动方程，可得到A 的振动方程为：0.1cos(5)3AAytx，与（ 3）求得的A 点的振动表达式比较，有：5563Attx，所以：mxA233.0307。3-13一平面简谐波以速度m/s8.0u沿x轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距m1的两点之间的位相差。解：这是一个振动图像！由图可知A=0.5cm，设原点处的振动方程为：305 10cos()Oyt。（1）当0t时，302.5 10Oty，考虑到：00Otd yd t，有：03，当1t时，10Oty，考虑到：10Otd yd t，有：32，56，原点的振动表达式：355 10cos()63Oyt；（2）沿x轴负方向传播，设波动表达式：355 10cos()63ytk x而512460.825ku，35245 10cos()6253ytx；（3）位相差：2523.2724xk xrad。
