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1、第二节 估计量的评价标准一、问题的提出一、问题的提出二、无偏性二、无偏性三、有效性三、有效性四、相合性四、相合性第六章一、问题的提出一、问题的提出 从前一节可以看到从前一节可以看到, 对于同一个参数对于同一个参数, 用用不同的估计方法求出的估计量可能不同不同的估计方法求出的估计量可能不同.然而然而, 原则上任何统计量都可以作为未知参数的估计原则上任何统计量都可以作为未知参数的估计量量.问题问题(1) 对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好?(2) 评价估计量优劣的标准是什么评价估计量优劣的标准是什么?下面介绍几个常用标准下面介绍几个常用标准.下面介绍几个常用标
2、准：下面介绍几个常用标准： 1）无偏性；）无偏性； 2）有效性；）有效性； 3）一致性）一致性.二、无偏性二、无偏性定义定义6.2证证例例1注注一般地，一个参数一般地，一个参数 的无偏估计量的无偏估计量不唯一不唯一.如：设样本如：设样本(X1, X2 , , Xn ) 来自总体来自总体X，E(X)= ,也均是也均是 的无偏估计的无偏估计.问题：问题：对于同一个参数的多个无偏估计量，对于同一个参数的多个无偏估计量，如何评价它们的优劣？如何评价它们的优劣？三、有效性三、有效性换句话说，换句话说，的波动越小，即方差的波动越小，即方差越小越好越小越好.定义定义6.3例例2来自总体来自总体X的样本，问：下列三个对的样本，问：下列三个对 的无偏估的无偏估计量哪一个最有效？计量哪一个最有效？解解注注 一般地，在一般地，在 的的无偏估计量无偏估计量可用求条件可用求条件极值的拉格极值的拉格朗日乘数法朗日乘数法证明证明五、一致性五、一致性定义定义6.6(或或相合估计量相合估计量).一致估计量一致估计量
