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1、- 1 - 抽屉原理练习题习题精选一:-找“抽屉”,找“苹果”1、三个小朋友同行,其中必有两个小朋友性别相同,为什么?两种性别: 2 个“抽屉”三个小朋友:3 个“苹果”32=1(个) 1(个) 1+1=2(个)2、六年级一班共有学生53 人,他们的年龄都相同, 请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。1 年有 52 周: 52 个“抽屉” 53个学生: 53 个“苹果”5352=1(个) 1(个) 1+1=3(个)3、从电影院里任意找来13 个观众,至少有两个人属相相同,为什么?12 个属相: 12 个“抽屉” 13个观众: 13 个“苹果”1312=1(个) 1(个) 1+1=2(个)4、用
2、五种颜色给正方体的各面涂色(每面只涂一种颜色),请你证明至少有两个面涂色相同。五种颜色: 5 个“抽屉”六个面: 6 个“苹果”65=1(个) 1(个) 1+1=2(个)5、六年级四个班去春游,自由活动时,有6 个同学聚在一起,那么这6 个同学中至少有几人是同一班的?四个班: 4个“抽屉” 6个同学: 6 个“苹果”64=1(个) 2(个) 1+1=2(个)6、一张扑克牌有四种花色,从中任意抽牌,问:至少要抽出多少张牌,才能保证有两张牌是同一花色的?四种花色: 4 个“抽屉”抽牌:“苹果” 4+1=5 (张)习题精选二:-求至少数 =商(苹果数抽屉数) +11、大家玩过“剪刀、石头、布”的游戏
3、吗?如果两个同学出17 次,至少有几次手势是相同的?列式: 173=5(次) 2(次) 5+1=6(次)(分析:把剪刀、石头、布看做3 个抽屉,把17 次平均放入3 个抽屉中,至少有一个抽屉里有 5+1 次,所以至少有6 次手势是相同的。 )2、六年级有 152 人参加体育活动,安排跳绳、投篮、爬杆三项活动,每位同学至少参加一项活动,参加相同活动种类最多的学生至少有多少人?列式: 1523=50(人) 2(人) 50+1=51(人)(分析: 把跳绳、 投篮、 爬杆三项活动看做3 个抽屉, 把 152 人平均放入3 个抽屉中,至少有一个抽屉里有50+1 人,所以参加相同活动种类最多的学生至少有5
4、1 人。 )习题精选三:-求物体数(当至少数 =2时,直接判断物体数比抽屉数多 1;当至少数 2 时,物体数 =抽屉数(至少数 -1 )+1。 )1、木箱里装有红色球3 个、黄色球 5 个、蓝色球 7 个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有 2 个球的颜色相同,则最少要取出多少个球?列式: 3+1=4(个)(分析:把三种颜色看作3 个抽屉,为保证取出的球中有两个球的颜色是相同的,说明一个抽屉中至少要有2 个物体,物体数比抽屉数多1,所以至少要取出4 个球。 )2、一个盒子里有红色、蓝色、黄色、白色球若干个,为保证取出的球中有5 个球颜色相同,则最少要取出多少个球?列式: 4( 5-1 )+1=17
5、(个)(分析:把四种颜色看做4 个抽屉,为保证取出的球中有5 个球的颜色是相同的,说明一个抽屉中至少要有5 个物体,物体数=4( 5-1) +1=17 个,所以至少要取出17个球。 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页- 2 - 测试题:1、一幅扑克牌有 54 张,最少要抽取几张牌, 方能保证其中至少有3 张牌有相同的点数?( 29 张)将 14 种点数看作是14 个抽屉, 最少要抽取29 张牌, 方能保证其中至少有3 张牌有相同的点数。14( 3-1 )+1=29(扑克牌中的点数说明:A-K 分别为 113 点,大
6、小王点数相同,共14 种点数。)2、有 11 名学生到老师家借书,老师的书房中有、四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本。 试证明:必有两个学生所借的书的类型相同。( 同举一反三例题一 )证明: A、B、C、D四类书,根据题目条件,这些学生借书的组合可能有十种,分别是:因为有 11 名学生到老师家借书,而只有10 种借书情况,因此必有两个学生所借的书的类型相同。3、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50 名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿1 个球,至多拿 2 个球,问至少有几名同学所拿的球种类是一致的?( 6 名)( 同举一反三例题一 )根据题意, 50 名同学可拿球的组合
7、有9 种,分别是(足)、 (排)、 (篮)、(足足)、(排排)、(篮蓝)、(足排)、(足篮)、(排篮)。把这9 种配组看作9个抽屉。因为509=5(名) 5(个) 5+1=6 (名)。4、有黑色、白色、蓝色手套各 5 只(不分左右手) ,至少要拿出多少只 (拿的时候不许看颜色),才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。三种颜色先各拿出一双半,也就是3 只,再随意拿出一个,都会满足两双同色,故 33+1=9(双)。5、一个布袋中有40块相同的木块,其中编上号码1,2,3,4 的各有 10块。 问: 一次至少要取出多少木块, 才能保证其中至少3 块号码相同的木块?分析与解:将1,2,3,4 四种号
8、码看成4 个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品,根据抽屉原理2,至少要有4( 3-1 ) 1=9(件)物品。6、饲养员给 10 只猴子分苹果, 其中至少要有一只猴子得到7 个苹果,饲养员至少要拿来多少个苹果?分析与解:将10 只猴子看成10 个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有7 个苹果,根据抽屉原理2,至少要有10( 7-1 ) 1=61(个)苹果。7、在任意的四个自然数中,是否其中必有两个数,它们的差能被3 整除?因为任何整数除以3,其余数只可能是0,1,2 三种情形我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。将四个自然数放入三个抽屉,至少有一个抽屉里放了不止一个数。8、海天小学五年级学生身
9、高的厘米数都是整数,并且在140 厘米到 150 厘米之间(包括140 厘米到 150 厘米),那么,至少从多少个学生中保证能找到 4 个人的身高相同?在 140 厘米至 150 厘米之间共有11 个整厘米数,把这11 个整厘米数看作11 个抽屉,每个抽屉中放3 个整厘米数,就要11 3 个整厘米数,如果再取出一个整厘米数,放入相应的抽屉中,那么这个抽屉中便有4 个整厘米数, 也就是至少找出113+4=37 个学生。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页- 3 - 举一反三题:王牌例题 1-(当至少数 =2时,求物体数)
10、敬老院买来许多苹果、橘子和梨,每位老人任意选两个,那么,至少应有几位老人才能保证至少有2 位老人所选的水果相同?“苹果”数:敬老院的人数; “抽屉”数:任意选的两种水果(苹果苹果、苹果橘子、 苹果梨、 橘子橘子、 橘子梨、 梨梨),6 个 ;既然有 6 个“抽屉”,必须有 6+1 个“物体数”才能保证至少有2 位老人所选的水果相同。疯狂操练 1 1、学校图书室买来许多故事书、科技书和连环画,每个同学任意选两本,那么,至少应该有几个同学才能保证至少有2 位同学所选的书相同?“抽屉” 6 个:三种书两两组合数,6 种;“苹果”:学生的人数6+1=7(个)2、布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块,
11、每个小朋友任意摸两块木块,那么,至少有多少个小朋友才能保证至少有2 个小朋友所选的木块相同?“抽屉” 6 个:三种颜色两两组合数,6 种;“苹果”:小朋友的人数6+1=7(个)3、一个袋子中有红、黄、橙、紫四种颜色的小球,每人任意摸三个球,那么至少有几个人才能保证至少有2 个人所选小球相同?“抽屉” 20 个:四种颜色三三组合数,20 种;“苹果”:人数20+1=21(个)王牌例题 2-(当至少数 =2时,求物体数)盒子里混装着 5 个白色球和 4 个红色球,要想保证一次能拿出2 个同颜色的球,至少要拿出多少个球?列式: 2+1=3(个)(分析:把两种颜色看作2 个抽屉,为保证取出的球中有两个
12、球的颜色是相同的,说明一个抽屉中至少要有2 个物体,物体数比抽屉数多1,所以至少要取出3 个球。 )疯狂操练 2 1、箱子里装有 6 个苹果和 8 个梨。要保证一次能拿出2 个同样的水果,至少要拿出多少个水果?“抽屉” 2个:两种水果;“苹果”:拿出水果的数量2+1=3(个)2、书箱中混装着3 本故事书和 5 本教科书,要保证一次能拿出2 本同样的书,至少要拿出多少本书?“抽屉” 2个:两类书;“苹果”:拿出书的数量2+1=3(个)3、书箱里混装着3 本故事书和 5 本教科书,要保证一次一定能拿出2 本故事书,至少要拿出多少本书?根据抽屉原理,考虑最不利的情况,把5 本教科书都拿了,那只有再拿
13、2 本故事书,才能保证一次至少拿出2 本故事书。5+2=7(本)王牌例题 3-(考虑最不利的情况)一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5 只,问一次至少取出多少只才能保证每种颜色至少有一只?(3 个颜色看作 3 个抽屉)根据抽屉原理,从最不利的情况着手,如果先取5 只全是红色,那么只能再取5只;假如取出的5 只全是黄的,这时,再取1 只一定就是蓝的了,因此取52+1=11(只)才能保证每种颜色至少有1 只。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页- 4 - 疯狂操练 3 1、抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3 只,问一次至少摸
14、出多少只才能保证每种颜色至少有一只?32+1=7(只)2、书箱里放着 4 本故事书, 3 本连环画, 2 本文艺书,问一次至少取出多少本书才能保证每种书至少有一本?4+3+1=8(本)3、盒子里放有 3 枝绿铅笔, 3 枝红铅笔和 5 枝蓝铅笔,如果闭上眼睛摸一次,必须摸几枝才能保证至少有1 枝蓝铅笔?3+3+1=7(枝)王牌例题 4-(求至少数)三(2)班有 50 个同学,在学雷锋活动中,每人单独做了些好事,他们共做好事 155 件,问是否有人单独做了4 件或 4 件以上的好事? 50 个同学: 50 个“抽屉” 155件好事: 155 个“苹果” 155 50=3(件) 5(件) 3+1=
15、4(件)疯狂操练 4 1、幼儿园小班共有 30 个小朋友,他们每人自己都有一些玩具, 他们共有玩具 92 件,问是否有人单独有4 件或 4 件以上玩具? 30 个同学: 30 个“抽屉” 92件玩具: 92 个“苹果” 92 30=3(件) 2(件) 3+1=4(件)2、童星幼儿园有6 个班,他们在植树节中每班都种了一些树,他们共种了14 棵树,问是否有班级种了3 棵或 3 棵以上的树? 6个班: 6 个“抽屉” 14棵树: 14 个“苹果” 14 6=2(棵) 2(棵) 2+1=3(棵)3、明明、华华、颖颖三人,各有一些铅笔,他们共有铅笔14 枝,问是否有人有 5 枝或者 5 枝以上的铅笔?
16、 3个人: 3 个“抽屉” 14枝铅笔: 14 个“苹果” 14 3=4(枝) 2(枝) 4+1=5(枝)王牌例题 5 在一次春游活动中,三( 3)班有 31 人带了面包,有 38 人带了饮料,有 36 人带了水果,还有34人带了巧克力,全部共45 人,可以肯定至少有多少人这 四样都带了?由条件可知:若每人都带3 样不同的,那么一共有453=135(样) ,而实际上他们一共带了31+38+36+34=139(样) ,多了 139-135=4(样),可以肯定至少有4 人这四样都带了。疯狂操练 5 1、某活动中心共有三年级学生52人,其中有 35 人学钢琴,有 37 人学电脑,有 38人学美术,
17、还有 50 人学外语, 那么至少有多少人这 四项内容全都学了?(35+37+38+50)-52 3=160-156=4 (人)2、 在一家新华书店里, 共有 40 人在买书,结果发现有 35 人买了生活类书,有 36 人买了科技类书,有26 人买了外语类书,还有32 人买了故事类书,问至少有多少人这 四类书都买了?(35+36+26+32)-40 3=129-120=9(人)3、50 人参加测验,答对第一题的有41 人,答对第二题的有30 人,答对第三题的有 45 人,答对第四题的有38 人,有 3 人一道都没有答对。 问至少有多少人四道题都答对了?(41+30+45+38)- (50-3 ) 3=154-141=13 (人)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页