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1、第十一章第十一章 全等三角形全等三角形 三角形全等的判定三角形全等的判定（2） 边角边边角边 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为（可以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）.ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用用符号语言表达为：符号语言表达为： 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1 除了除了SSS外外,还有其他情况吗？还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件继续探索三角形全等的条件.(2) (2) 三条边三条边(1) (1) 三个角三个角(3) (3) 两边一角两边一角(4) (4) 两角一边两角一
2、边 当两个三角形满足六个条件中的三当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况个时，有四种情况:SSSSSS不能不能! !? ?探讨三角形全等的条件：探讨三角形全等的条件：两边一角两边一角思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABC在图中，在图中， A是是AB和和AC的的夹角，夹角，符合图中的条件，符合图中的条件，称为称为“两边及其夹角两边及其夹角”探讨三角形全等的条件：探讨三角形全等的条件：两边一角两边一角思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这思考：已知一个三角形的两
3、边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABC图二图二在图中在图中,B是边是边AC的的对角对角,C是边是边AB的的对角对角符合图中的条件，常说成符合图中的条件，常说成“两边和其中两边和其中 一边的对角一边的对角”两边及其夹角两边及其夹角 先任意画出一个先任意画出一个ABC,再画再画一个一个ABC,使使AB=AB,AC=AC, A=A,把画好的把画好的 ABC,放到放到ABC上上,它它们们能全等能全等吗吗?结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等思考思考： ABC与与 ABC 全等吗？全等吗？画法画法: 1.画画 DAE= A；2.在射在射
4、线线AD上截取上截取AB=AB,在射在射线线 AE上截取上截取AC=AC;3. 连连接接BC.ACBAECD 这两个三角形全等是满足哪三个条件？这两个三角形全等是满足哪三个条件？B 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2用用用用符号语言表达为：符号语言表达为：符号语言表达为：符号语言表达为：在在ABC与与ABC中中ABCABC（SAS） 两边两边和它们的和它们的夹角夹角对应相等对应相等的两个三角的两个三角形全等。形全等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“ “SASSAS” ”) )CBACBAAC=ACC=CBC=BC10cm10cm ABC4545 8cm8cm 探索边边角BA8c
5、m8cm 4545 10cm10cm CSSA不存在不存在显然：显然：ABCABC与与ABABC C不全等不全等ABDABCSSASSA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等两边及一角对应相等的两个三角形全等吗两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？两边及夹角对应相等的两个三两边及夹角对应相等的两个三角形全等（角形全等（SAS) )；两边及其中一边的的对角对应相两边及其中一边的的对角对应相等的等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等 现在你知道哪些三角形全等的现在你知道哪些三角形全等的判定方法？判定方法？SSS,SASSSA 不成立不成立 如如图图，有有一一池池塘塘，要要测测池池塘
6、塘两两端端A、B的的距距离离，可可在在平平地地上上取取一一个个可可直直接接到到达达A和和B的的点点C，连连结结AC并并延延长长至至D使使CD=CA，连连结结BC并并延延长长至至E使使CE=CB，连连结结ED，那那么么量量出出DE的长，就是的长，就是A、B的距离，为什么？的距离，为什么？B BA AD DE EC C证明：在证明：在证明：在证明：在ABCABC和和和和DECDEC中，中，中，中，AC=DCAC=DC( (已知已知已知已知) )ACB=ACB=DCEDCE( (对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等) )BC=ECBC=EC( (已知已知已知已知) )ABCABCDECDEC（S
7、ASSAS）AB=DEAB=DE( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )分析：分析：已知两边已知两边( (相等）相等） 找第三边（找第三边（SSS）找夹角找夹角 （SAS） 如图，已知如图，已知AC、BD互相互相平分交于点平分交于点O，求证：，求证：AOBCOD证明：证明：AC、BD互相平分互相平分 _=_，_=_ 在在_和和_中中 _=_ _=_ _=_ _ _( ) CDBOAABC DE 如图如图AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，求证：，求证：BC=DE证明：证明：BAD=CAE _+_=_+_ _=_ 在在_和和_中中
8、_=_ _=_ _=_ _ _( ) _=_如如图图：如果：如果AB=AC , BAD=CAD求求证证：ABDACDABCD1 1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边（边角边（SASSAS） 2 2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？SSSSSS、SASSAS、注意哦！注意哦！“边边角”不能判定两个三角形全等反思反思 小结小结1.学习了三角形全等的又一个判定公理学习了三角形全等的又一个判定公理:边角边公理，到目前为止，我们已经学边角边公理，到目前为止，我们已经学习了三种判定三角形全等的方法（一个习了
9、三种判定三角形全等的方法（一个定义，两个公理）定义，两个公理）.2.证明两个三角形全等时若缺条件：证明两个三角形全等时若缺条件： 找图形的隐含条件；找图形的隐含条件； 根据其它已知条件推出所缺条件根据其它已知条件推出所缺条件.3.添加适当的辅助线将四边形问题转化添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题为三角形问题.反思反思 小结小结DABC如如图图,AB=CB,ABD=CBD,ABD和和CBD全等全等吗吗？ 如图，点如图，点E，F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC，B=C求证：求证：A=DECDBFA证明：证明：BE=CF BE+_=CF+_ _=_ 在在_和和_中中 _=_ _=_
10、_=_ _ _( ) _=_如如图图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断你能判断BC=AD吗吗？说说明理由。明理由。ABCD证明证明:在在ABC与与BAD中中 AC=BD CAB=DBA AB=BAABCBAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)BC=AD (全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）如如图图ADBC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直都在直线线AC上，上，试说试说明明DEBFFCBEDA 已知已知:如如图图,AB=CB,ABD=CBD,问问AD=CD,BD 平分平分ADC 吗吗？DABCABCD已知已知:AD=CD，BD平分平分ADC，问问A=C吗吗
11、？如如图图EAAD于于A，FD AD于于D，且且AE=DF，AB=DC.求求证证：CE=BF.已知：如已知：如图图OP平分平分MON，OM=ON，MD=ND.求求证证： OMP ONP ； PMD PND； PMD=PND.已知：如已知：如图图，ACBD，C为为垂足，垂足，AC=DC，CB=CE.求求证证：DF AB.ABEFCD如如图图,AB=AC,AE=AD, 1= 2,求求证证:BD=CE.ABCED12DACBE点点C是是线线段段AB的中点，的中点，CE=CD, ACD=BCE,求求证证：AE=BD如如图图，ABAC，ADAE，AB=AC，AD=AE. 求求证证：DACEABEADCB
12、如如图图等等边边AEB与等与等边边BCD在在线线段段AC的同的同侧侧。 求求证证： ABDEBCABCEDCDEBA如如图图,ABC与与DCE都是等都是等边边三角三角形，点形，点D在在BC上，上，AD与与BE相等相等吗吗？试说试说明理由。明理由。EDCBA如如图图,ABC与与DCE都是等都是等边边三角形，三角形，点点D在在ABC内，内，AD与与BE相等相等吗吗？试说试说明理由。明理由。EDCBA如如图图,ABC与与DCE都是等都是等边边三角三角形，点形，点D.E在在ABC外，外，AD与与BE相相等等吗吗？试说试说明理由。明理由。已知如已知如图图ABD与与ACE均均为为等等边边三角形，求三角形，求证证：DC=BE B AC DE如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD和等腰直角和等腰直角三角形三角形ECF，试说明试说明BE=DF。ABCDEF
