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1、2.4 反反函函数数授授课课人人李李中中明明二二八八年年十十月月七七日日高一12欢迎您！于于丰丰中中2.4 反函数反函数知识回顾知识回顾回顾前面学过的映射的概念（如下图）回顾前面学过的映射的概念（如下图）9413 -3-2-12 1-1-3-223941a2124ABAABBBA乘乘2求平方求平方开平方开平方求正弦求正弦哪几个是映射？函数？一一映射？哪几个是映射？函数？一一映射？12a102.4 反函数反函数物体匀速直线运动中，速度物体匀速直线运动中，速度v是不等于零的常量，可知是不等于零的常量，可知位移位移s 是时间是时间t 的函数，即的函数，即时间时间t 是位移是位移s 的函数，即的函数，
2、即反函数反函数新授课新授课例子一：例子一：例子二：例子二：y=2x+6x= -3反函数反函数反函数概念反函数概念 习惯将反函数表示为习惯将反函数表示为 ， 表示自变量，表示自变量， 表示函数表示函数2.4 反函数反函数 一般地，函数一般地，函数 中，设值域为中，设值域为C根据这根据这一关系，反解求得一关系，反解求得 ，如果对于，如果对于y 在在C 中的任何一中的任何一个值，通过个值，通过 ，x 在在A 中都有唯一值和它对应，那中都有唯一值和它对应，那么么 ， 就表示就表示y 是自变量，是自变量，x 是自变量是自变量y 的函数的函数这样的函数这样的函数 叫做函数叫做函数 的的反函数反函数，记作记
3、作 2.4 反函数反函数典型例题典型例题例例1、判断下列命题的真假、判断下列命题的真假2、反函数的概念里说了对于、反函数的概念里说了对于y在在C中的任何一个值，中的任何一个值，通过通过x= (y)，x在在A中都有唯一的一个值与之对应中都有唯一的一个值与之对应(即一一映射即一一映射)。1、反函数的概念里强调了由、反函数的概念里强调了由y=f(x)的的x,y的关系反解的关系反解出出x= (y)的过程。的过程。3、反函数的概念里的习惯记法是由原记法改写过来的。、反函数的概念里的习惯记法是由原记法改写过来的。4、在、在y=f(x)与与x= (y)中的中的x,y所表示的量相同所表示的量相同(前后者中前后
4、者中的的x都属于同一个集合，都属于同一个集合，y也如此也如此)；但地位不同；但地位不同(前者前者x是是自变量自变量,y是函数值是函数值;后者后者y是自变量是自变量,x是函数值是函数值)典型例题典型例题2.4 反函数反函数例例1、判断下列命题的真假、判断下列命题的真假5、在、在y=f(x)与与y= (x)中的中的x,y所表示的量不同所表示的量不同(前后者前后者中的中的x不属于同一集合不属于同一集合,y也如此也如此),但地位相同但地位相同(x都是自变都是自变量量,y都是函数值都是函数值)。6、函数与反函数是相对的。、函数与反函数是相对的。一个函数不一定有反函数，如果函数一个函数不一定有反函数，如果
5、函数y=f(x)有反函有反函数数y= (x)，那么，那么y= (x)的反函数就是的反函数就是y=f(x)，即，即y=f(x)与与y= (x)互为反函数互为反函数7、一个函数有反函数的充要条件是：相应的映射、一个函数有反函数的充要条件是：相应的映射是一一映射。是一一映射。由此有由此有AC值域值域CA定义域定义域反函数反函数函数函数2.4 反函数反函数下面我们来从映射的角度理解反函数下面我们来从映射的角度理解反函数y=f(x) 是是 f:A Cy= (x) 是是 ：C A 典型例题典型例题解：解： （1）由）由 函数函数 ，解得解得 所以，函数所以，函数 的反函数是的反函数是 例例2求下列函数的反
6、函数：求下列函数的反函数：（1）（2）（3）（4）（2）由）由 函数函数 ，解得解得 所以，函数所以，函数 的反函数是的反函数是（3）由）由 函数函数 ，解得解得 所以，函数所以，函数 的反函数是的反函数是（4）由）由 函数函数 ，解得解得 所以，函数所以，函数 的反函数是的反函数是2.4 反函数反函数练习：练习：课后练习课后练习 1，2，3，42.4 反函数反函数（2）所给函数的反函数为所给函数的反函数为:例例3求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：(1) (1)解解:(2)解解:2.4 反函数反函数典型例题典型例题反解反解成功成功求值域成功求值域成功反解反解成功成功求值域成功求值域成功2
7、.4 反函数反函数练习：练习：1、函数、函数 与函数与函数y=2x(x Z)互为反函数，对吗？互为反函数，对吗？3、你会求简单函数的反函数了吗？怎么求？、你会求简单函数的反函数了吗？怎么求？4、知识回顾里的（）所反映的函数关系、知识回顾里的（）所反映的函数关系式如何写？会求它的反函数吗？式如何写？会求它的反函数吗？2、函数、函数 有反函数吗？有反函数吗？请你加一个适当条件让它有反函数请你加一个适当条件让它有反函数2.4 反函数反函数练习：练习：1、函数、函数 与函数与函数y=2x(x Z)互为反函数，对吗？互为反函数，对吗？3、你会求简单函数的反函数了吗？怎么求？、你会求简单函数的反函数了吗？怎么求？4、知识回顾里的（）所反映的函数关系、知识回顾里的（）所反映的函数关系式如何写？会求它的反函数吗？式如何写？会求它的反函数吗？y=sin(x) 2、函数、函数 有反函数吗？有反函数吗？请你加一个适当条件让它有反函数请你加一个适当条件让它有反函数课堂小结课堂小结作业：作业：习题习题2.4 1，2（1）反函数的概念）反函数的概念 （2）掌握求反函数方法）掌握求反函数方法2.4 反函数反函数2.求函数求函数
