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1、第二讲第二讲 家庭产出与时间家庭产出与时间配置配置A.西加诺（西加诺（Alessandro Cigno）1一、一、贝贝克克尔尔家家庭庭行行为为模模型型|从市场购买的物品，需要投入时间进行再加工，才能转化成能产生效用的最终产品（家庭产品），并且最终产品（家庭产品）难以在家庭之间转移；|最终产品（家庭产品）既包括先期投入的各种生产要素，又包括家庭成员再度投入的时间要素；|最终产品（家庭产品） 的成本与特征随着成员多少以及成员之间的关系而变化。|评价：家庭产出分析法概括了共性，直接消费市场物品行为、收入闲暇模型等都成为家庭产出模型的特例。二、二、单单身身家家庭庭的的时时间间配配置置|（一）单身家庭的
2、生产函数（一）单身家庭的生产函数|假设j为单身独居，其家庭产出品Xj可以表示为：| Max Xj=F（Hj，Ij）|s.t Hj T| Ij =wjLj+Vj| Lj T- Hj |j 的全部收入为：| Y j=wj Hj + Ij =wj T +Vj|其中， Hj为家庭产出的时间总量； Ij为价格既定时市场物品的投入要素；wj为工资率；Lj为市场劳动供给量；Vj为财产收入（即非劳动收入）（二）（二）单单身身家家庭庭的的时时间间配配置置|市场劳动Lj的收益率等于市场工资率wj ，Hj的收益率w*j等于市场物品之于家庭时间的边际替代率，即家庭时间的边际产品FH与市场物品的边际产品FI之比， w*
3、j FH / FI|当Hj T，且w*j wj时，j的时间将被用于家庭产出，此时， Ij=Vj；|当Hj T，且w*j wj时，j将把w*j= wj时的时间用于家庭生产，其余时间用于市场劳动，因此，有下式成立：| (w*j- wj)(T -Hj)=0|如下图所示HjHjIjIjVjVjWjWj（IjBHjBTTAB(a)(b)图图1：单身家庭两种可能的时间配置：单身家庭两种可能的时间配置5HjHjIjIjVj*VjWjWj（IjBHjBTTAB(a)(b)图图2：非劳动收入变化时，单身家庭两种可能的时间配置：非劳动收入变化时，单身家庭两种可能的时间配置VjVj*CHjCIjC6Hj图图3：工资
4、率变化（上升）时，单身家庭的时间配置：工资率变化（上升）时，单身家庭的时间配置注：图中从A到B表示替代效应，从B到C表示收入效应ABCIjTHjAHjCHjBIjAIjBIjC0（w0w17（三）（三）结结论论|若两个单身家庭在财产收入方面存在差别，较富裕的家庭会将更多时间用于家庭产出活动，较少时间用于市场活动|若两个单身家庭在获取货币收入能力方面存在差异，能力较高的家庭会将更多时间用于家庭产出活动，较少时间用于市场活动，而且其购买的市场物品也较多，例如，高收入的单身汉购买较多的方便物品、节约时间的家用器具等。三、三、双双人人家家庭庭的的时时间间配配置置|（一）单身之间交换（合作）与双人（一）
5、单身之间交换（合作）与双人（联合）家庭的效率比较（联合）家庭的效率比较|1、工资率和非劳动收入都不相等时的、工资率和非劳动收入都不相等时的情况情况|假设1：两个人m和f（并非一男一女，组成一种企业式家庭）的最大化产出量受制于二者的收入水平，且单身时个人产出量相等；|假设2：Vmwf ，这样，m从事家庭活动的积极性便低于f。|如图下所示图图4：工资率和非劳动收入都不相等时，：工资率和非劳动收入都不相等时，单身之间交换与双人家庭的效率比较单身之间交换与双人家庭的效率比较注1：R为线段PQ的中点，其产出量高于P和Q点，单身家庭虽不能实现，但若两者合作，即运用二者收入之差的一半1/2（ Im*-If*
6、 ）与二者时间之差的一半1/2（ Hf* -Hm* ）交换，可以实现联合产出提高，达到R点的水平；注2：若二者组合成家庭，其财产收入为1/2（Vm+Vf） ，用1/2T的时间从事高工资率（wm）的工作；用1/2T的时间从事低工资率（wf）的工作，可以实现更高产出，达到S点的水平，S，并高于R点；Hm，Hf1/2（Vm+Vf）1/2（Im*+If*）QPRSIm，IfYm1/2（Ym+Yf）YfIm*If*1/2TTHm*Hf*1/2（ Hm* +Hf*）VfVm10|2、工资率和非劳动收入都相等时的、工资率和非劳动收入都相等时的情况情况|无论是二者合作（交换），还是组成家庭，产出不会改善。|若
7、不受时间的约束，即使二者财产收入不同，但工资率相等，那么无论如何，产出仍不会改善。|如下图所示图图5：工资率相等，非劳动收入不相等时，：工资率相等，非劳动收入不相等时，单身之间交换与双人家庭的效率比较单身之间交换与双人家庭的效率比较PRQHm，HfIm，IfYmYfIm*If*THm*Hf*VfVm1/2（Vm+Vf）QRT注：在不受时间（T）约束下，m和f的最大产出量分别可以达到P和Q点，由于在这两点上要素投入组合未变化，二者交换投入要素或合并资源，均不会改善产出。注：在受时间（T）约束下，对f产生约束， f的最大产出量达到Q点，通过交换，二者的产出量虽可以移动到R，但由于该点的产出仅仅是P
8、和Q两点的算术平均数；若二者组合成家庭，联合产量是R点的两倍，是R点的两倍多，因此，即使潜在“联合者”仅在财产禀赋上存在差异，二者联合也有利于提高劳动生产效率。012|3、结论、结论|即使在最差条件下，“联合”家庭的产出也比两个单身家庭的产出高出一倍。|其原因是：|1、“联合”后双方可以充分发挥各自的比较优势，|2、双方的密切分工；|但是，较高的产出效率并不总是与双方的密切分工有关，|当wm wf时，产出效率与劳动分工有关；当VfVm（即受时间（T）约束）时，会出现巾帼不让须眉，二者达到相同水平。|一般，“联合双方”的比较优势越明显，差别越大，产生的效率越高。（二）（二）（二）（二）双双双双人
9、人人人家家家家庭庭庭庭生生生生产产产产函函函函数数数数与与与与家家家家庭庭庭庭分分分分工工工工|1、双人家庭的生产函数、双人家庭的生产函数| Max Xmf=F(Hmf，Imf)| s.t Hmf=Hm+Hf| wmHm+wfHf+Imf| =Vm+Vf+(wm+wf)T| Ym+Yf|Hmf表示家庭时间的联合产出品；|Imf表示市场物品的联合投入要素|2、双人家庭的分工、双人家庭的分工|(1)当Hmf*T，且wf=w*f=w*mwm时，|m将专司市场性劳动，即Lm=T；|F则半内半外，即（Hf=H*mf）的时间从事家务，（Lf=T-H*mf）的时间从事市场劳动，|如图6（a）|(2)当H*m
10、f=T，且wfw*f=w*mwm时，|家庭成员完全专业化|m将专司市场性劳动，即Lm=T；|F则专司家务劳动，即Hf=H*mf|如图6（b）图图6：双人家庭的四种分工模式：双人家庭的四种分工模式2THmfImfYm+YfEImf*Vm+VfVm+Vf0Hmf*T(a)2THmfImfYm+YfEImf*Vm+Vf0Hmf*=T(b)2THmfImfYm+YfEImf*Vm+VfVm+Vf0Hmf*T(c)HmfImfYm+YfEImf*Vm+Vf0T(d)Hmf*=2T17|(3)当TH*mf2T，且wfw*f=w*m=wm时，|m将(Hm=H*mf-T)的时间从事家务活动，将（Lm=2T-H
11、*mf）的时间从事市场性劳动，|f则专司家务劳动，即Hf=T|如图6（c）。|(4)当H*mf=2T，且wfwmw*f=w*m时，|m和f的财产丰厚，可以双双“赋闲”完全从事家务劳动，即Hm=Hf=T|如图6（d）。|(5)当m和f的工资率相等，且wf=wmw*f，w*m时，|两个家庭成员都从事市场性劳动，而完全不从事家庭劳动|结论：这意味不可能组成家庭；|(7)在不存在规模经济，且wf=wm=w*f=w*m时，|两个家庭成员从事等量的市场性劳动和家庭劳动，其产出量不比单身时高，也不可能组成家庭。|3、结论、结论|双人家庭中，至少有一个成员，要么擅长于家务性活动，要么擅长于市场性活动，这样组成
12、的双人家庭才是有效率的。四、四、劳劳动动力力的的性性别别分分工工|假设假设1：在双人家庭中，家庭成员不仅能生产更多的各自单身可以生产的家庭物品，还能生产家庭成员单身时不能生产的家庭物品，如伴侣、亲情、爱情、子女等，这样，家庭产出函数Gmf()为：| Hmf=Gmf(Hm，Hf)Hm+Hf|在上式条件下，m和f单靠时间要素首先生产中间品Hmf，再在双人家庭的生产函数Max Xmf=F(Hmf，Imf)的条件下，将中间品与市场物品结合生产出最终产品。|假设假设2：家庭由一男m一女f组成（但结论适用于其他类型的家庭，如朋友式、松散型等）|假设假设3：函数Gmf()与F()具有相同性质，且Gmf()只
13、适用于特定的m和f ，两人的投入要素以递减方式相互替代，任何一方不仅从事一种劳动。（一）（一）家家庭庭产产出出的的组组织织|当 Hmf=Gmf(Hm，Hf)Hm+Hf|且 Hj T，j=m，f|为求解中间产品Hmf，可以确定一个放弃收入（wmHm+wfHf）最小化的时间组合。|这个成本最小化问题有两个解：|一是Hm替代Hf的边际技术替代率等于工资率|二是令至少某一个成员的时间资源等于T。|如图7所示图图7：家庭产出组织：家庭产出组织PQTTHmHf450450（）0PQTTHmHf450450（）0（a）（b）注注1：图中曲线表示Gmf()的等产出线，是Hmf所对应的理想的中间产品数量。注注2
14、：图（a）表示二者在家务性活动中的角色是可以相互转换的，若两人的工资率相等，双方从事的家务劳动相等，即位于P点；若两人工资率不相等，双方从事的家务劳动也不相等，即位于Q点。注注3：图（b）表示以女性的家务时间替代男性较便利时，即使两人工资相等，由女性更多从事家务更经济，因二者的时间配置位于Q点，只有女性工资率远远高于男性，二者从事家务的时间才可能相等，即位于P点。27|第一阶段的家庭产出组织第一阶段的家庭产出组织|当工资率wm和wf既定时，用wmf（Hmf，wm，wf）表示家庭产出品的最低成本，也可以看成生产中间产品的成员向生产最终产品的成员索取的一个价格。|假定收益不变，当Hf全部用于家务活
15、动时， wmf便不再受Hmf的影响，|如图所示。图图8：家庭产出组织（阶段：家庭产出组织（阶段1）TTHmfH*mHmHfH*fHmfHmfABCD注1：当Hm替代Hf的边际技术替代率等于工资率时， Hm和Hf以相同比例组合，被放弃的收入也与Hmf成比例上升，从A点到B点为止，此时， Hmf=Gmf（Hm，T）。注2：若想进一步增加中间产品的数量，只能提高Hm和Hf的比例，从而使边际技术替代率低于其工资率；注3：若Hmf超过和Hmf，其边际成本将不断上升，即从B、C直到D为止，此时， Hmf=Gmf（T，T），不再上升，而wmf趋于无穷大。显然，在D前， wmf的上升是wm和wf共同作用的结果
16、。29|第二阶段的家庭产出组织第二阶段的家庭产出组织|目的：市场物品与家庭成员的时间组合如何实现家庭最终产品最大化。|在既定收入的限制下，下式成立：|Wmf(Hmf，wm，wf)+Imf=Ym+Yf|在产出最高点，要么是Hmf替代Imf的边际技术替代率等于中间产品的边际成本，即wmf=FH/FI|要么是至少一个家庭成员将时间资源全部用于家务活动。|如图9所示图图9：家庭产出组织（阶段：家庭产出组织（阶段2）HmfHmfHmfH*mf0ImfYm+YfI*mfE（a）HmfHmfHmfH*mf0ImfYm+YfI*mfE（c）HmfHmfHmfH*mf0ImfYm+YfI*mfE（d）HmfHm
17、fH*mf0ImfYm+YfI*mfE（b）等产出曲线F()收入限制曲线31|图9(a)表明，家庭成员既从事家务性活动，又从事市场性活动，是一种有效率的时间配置方式；|图9(b)和图9(c)都表明，f完全从事家务性活动；|图9(d)表明，家庭成员双双都从事家务性活动|结论：图9表明，没有任何一个家庭成员完全地从事市场性活动。五、五、规规模模经经济济与与交交易易费费用用|规模经济或收益递减问题的两个一般假定：|（1）对产出而言，成本函数是凸形的；|（2）对任何投入要素的线形组合而言，生产函数是凹形的。|规模经济的源泉：|（1）劳动分工，导致效益增加；|（2）家庭开支所形成的家产具有“共用品”的属
18、性，导致成本节约。|1、人均家庭产出与人均家庭总支出、人均家庭产出与人均家庭总支出|假定家庭成员之间不存在身份差别，承担相同功能，I为人均收入和人均家庭支出；H为人均家务劳动时间；N为家庭成员数目。|人均家庭产出函数为：| X=F（H，I）|人均家庭总支出为：| E=NI （01）|其中，为密度系数：值越小，成本分担范围越大。=0，表明该家庭所购置的物品完全是“共用品”（即IE）； =1，表明该家庭所购置的物品完全是个人私有物品（即I=E/N）；|2、人均家庭成本、人均家庭成本|当X=T，或家务劳动的工资率等于家务劳动时间的机会成本，即：w*FH/FI=wN1-|则人均家庭成本| C（Hw+I
19、N1-）将趋于最小化|若C（w，N，X）表示生产X产出品的最低成本，依据包络定理得：| CN= -（1-）IN-2|若1，生产X单位产品的最小成本与N成反比。|在不考虑其他因素的情况下，当=1时，经济合理的家庭规模是难以确定的； 1时，家庭规模可随意扩大。|因此，要确定合理的家庭规模，必须考虑其他因素，如交易费用。|3、交易费用与家庭规模的限度和确定、交易费用与家庭规模的限度和确定|交易费用包括：|初始性交易费用：初始性交易费用：酝酿组建家庭花费的时间和货币；|变动性交易费用：变动性交易费用：彼此的市场工资率和潜能的变化与再发现或承认引起调整所花费的时间和货币；|附加交易费用：附加交易费用：监
20、督检查协议以及惩罚违约者所花费的时间和货币|在家庭中，成员越多样化，规模越大，交易费用越高。|假设人均交易费用为t，并与N成比例上升，那么，当N=1，且=1时，人均总交易费用将为最低，即| -CN=t|若1， t越小，N越大。|如图10所示图图10：家庭规模与交易费用：家庭规模与交易费用边际成本N1N*NBAttCN039|若w上升，且产出品为X，将减少H，而增加人均收入或人均支出，即I。|当1时，则 CN趋于上升，N的理想水平也会升高。|如图11所示图图11：家庭规模与交易费用：工资上升效应：家庭规模与交易费用：工资上升效应边际成本N1N*NBAtCN0CN41六、结语|本讲所阐述的家庭产出法所分析的家庭行为模式，很好地解释了多成员家庭的时间配置，以及男女对工资变动的不同反应。|但是，本讲未涉及生育决策及其对女性劳动参与率的影响等问题，有待进一步分析与总结，以更全面地评价该模型进行经济分析的效力。阅阅读读与与思思考考|贝克尔：人类行为的经济分析，上海三联书店，2003年版|设计一份关于我国家庭时间配置与分工的实证研究计划，包括要解决的关键问题、调查问卷、调查方式、数据处理与分析等。|论述我国家庭分工对女性劳动参与率的影响。
