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1、学习必备欢迎下载函数概念一、知识清单1映射：设非空数集 A，B，若对集合 A 中任一元素 a，在集合 B 中有唯一元素 b 与之对应，则称从 A 到 B 的对应为映射，记为f：AB，f 表示对应法则， b=f(a)。若 A 中不同元素的象也不同，且 B 中每一个元素都有原象与之对应,则称从 A 到 B 的映射为一一映射。2 函数定义：函数就是定义在非空数集A， B 上的映射，此时称数集 A 为定义域，象集 C= f(x)|xA 为值域。3函数的三要素：定义域，值域，对应法则. 从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。4函数定义域的求法：分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0
2、；对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；5函数值域的求法：配方法(二次或四次 )；判别式法；反函数法（反解法）；换元法（代数换元法）；不等式法；单调函数法. 常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。 函数), 0(Rxkbkxy的值域为 R; 二次函数), 0(2Rxacbxaxy当0a时值域是24,)4acba,当0a时值域是(,abac442； 反比例函数)0,0(xkxky的值域为0|yy；指数函数), 1, 0(Rxaaayx且的值域为R； 对数函数xyalog)0, 1,0(xaa且的值域为 R； 函数sin,cos()yx yx xR的值域为 -1，
3、1； 函数2kx,tanxy,cot x y),(Zkkx的值域为 R；二、课前练习1.若 4, 3, 2, 1A，,cbaB,则 A到 B 的映射有34个， B到 A的映射有43个；若3 ,2, 1A，,cbaB, 则 A到 B 的一一映射有6 个。2. 设集合 A 和集合 B 都是自然数集合N，映射BAf :把集合 A 中的元素n映射到集合 B中的元素nn2，则在映射f下，象 20的原象是4 3.已知扇形的周长为 20，半径为r，扇形面积为 S，则)(rfS-r2-20r；定义域为 0r10。4. 求函数2143)(2xxxxf的定义域 . x|x -3 或-323 变式 1： 函数) 1
4、3lg(13)(2xxxxf的定义域是)1 ,31(变式 2：设xxxf22lg，则xfxf22的定义域为4 ,11,4函数值域观察法 (用非负数的性质 ) 例 1求下列函数的值域： y=-3x2+2;y|y 2 变式： y=5+21x(x-1).y|y5 配方法例 2求值域： y=21xx变式 y=21xxx3, 1变式求函数 y=34252xx的值域 . 换元法例 3.求函数xxy142的值域 . 4,变式求函数 y=3x-x21的值域 .y|y 23 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载分离常数法
5、对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域例4 求下列函数的值域： y=12xx(y|y1) 变式、 y=1122xx. -1,1 利用判别式特殊地，对于可以化为关于x 的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x) ，可利用0( )0,a yyx且求出 的最值后 , 要检验这个最值在定义域是否具有相应的值例 5 求函数 y =432xx的最值 -43,43 变式：22221xxyxx；1,5 函数解析式一、换元法，拼凑法：例 1：设23)1(2xxxf，求)(xf. 变式11) 11(2xxf，求)(xf. 二、待定系数法：例 2：已知( )f x是一次函数，
6、且满足3 (1)2 (1)217f xf xx，求( )f x；变式设二次函数 y=f （x）的最小值等于4，且 f （0）=f(2)=6, 求 f （x）的解析式三、利用对称性：例 3：已知函数 y=x2+x与 y=g（x）关于点（ -2 ，3）对称，求 g（x）的解析式四、实战训练1、 （07 陕西文 2）函数21lg)(xxf的定义域为（-1，1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载2、 （07 山东文 13）设函数1( )fx112223( )( ),xfxxfxx，则123(2007)fff1
7、/2007 3、 （07 北京文 14）已知函数( )f x，( )g x分别由下表给出则(1)f g的值为1 ；当( )2g f x时，x1 4、 （07 上海理 1）函数lg 43xfxx的定义域为 x|x4 且 x3 5、(07浙江文 11)函数221xyxRx的值域是 _1 ,0_6 （08 北京模拟）若函数42212xxy的定义域、值域都是闭区间2，2b，则 b 的为2 。7 （08 北京模拟）对于任意实数a，b，定义,min, ,.aaba bbab设函数2( )3, ( )logf xxg xx，则函数( )min( ),( )h xf xg x的最大值是 _1_ . x1 2 3 ( )f x2 1 1 x1 2 3 ( )g x3 2 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
