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1、学习必备欢迎下载函数概念一、知识清单1映射:设非空数集 A,B,若对集合 A 中任一元素 a,在集合 B 中有唯一元素 b 与之对应,则称从 A 到 B 的对应为映射,记为f:AB,f 表示对应法则, b=f(a)。若 A 中不同元素的象也不同,且 B 中每一个元素都有原象与之对应,则称从 A 到 B 的映射为一一映射。2 函数定义:函数就是定义在非空数集A, B 上的映射,此时称数集 A 为定义域,象集 C= f(x)|xA 为值域。3函数的三要素:定义域,值域,对应法则. 从逻辑上讲,定义域,对应法则决定了值域,是两个最基本的因素。4函数定义域的求法:分母不为0;偶次根式中被开方数不小于0
2、;对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;零指数幂的底数不等于零;5函数值域的求法:配方法(二次或四次 );判别式法;反函数法(反解法);换元法(代数换元法);不等式法;单调函数法. 常用函数的值域,这是求其他复杂函数值域的基础。 函数), 0(Rxkbkxy的值域为 R; 二次函数), 0(2Rxacbxaxy当0a时值域是24,)4acba,当0a时值域是(,abac442; 反比例函数)0,0(xkxky的值域为0|yy;指数函数), 1, 0(Rxaaayx且的值域为R; 对数函数xyalog)0, 1,0(xaa且的值域为 R; 函数sin,cos()yx yx xR的值域为 -1,
3、1; 函数2kx,tanxy,cot x y),(Zkkx的值域为 R;二、课前练习1.若 4, 3, 2, 1A,,cbaB,则 A到 B 的映射有34个, B到 A的映射有43个;若3 ,2, 1A,,cbaB, 则 A到 B 的一一映射有6 个。2. 设集合 A 和集合 B 都是自然数集合N,映射BAf :把集合 A 中的元素n映射到集合 B中的元素nn2,则在映射f下,象 20的原象是4 3.已知扇形的周长为 20,半径为r,扇形面积为 S,则)(rfS-r2-20r;定义域为 0r10。4. 求函数2143)(2xxxxf的定义域 . x|x -3 或-323 变式 1: 函数) 1
4、3lg(13)(2xxxxf的定义域是)1 ,31(变式 2:设xxxf22lg,则xfxf22的定义域为4 ,11,4函数值域观察法 (用非负数的性质 ) 例 1求下列函数的值域: y=-3x2+2;y|y 2 变式: y=5+21x(x-1).y|y5 配方法例 2求值域: y=21xx变式 y=21xxx3, 1变式求函数 y=34252xx的值域 . 换元法例 3.求函数xxy142的值域 . 4,变式求函数 y=3x-x21的值域 .y|y 23 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载分离常数法
5、对某些分式函数,可通过分离常数法,化成部分分式来求值域例4 求下列函数的值域: y=12xx(y|y1) 变式、 y=1122xx. -1,1 利用判别式特殊地,对于可以化为关于x 的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x) ,可利用0( )0,a yyx且求出 的最值后 , 要检验这个最值在定义域是否具有相应的值例 5 求函数 y =432xx的最值 -43,43 变式:22221xxyxx;1,5 函数解析式一、换元法,拼凑法:例 1:设23)1(2xxxf,求)(xf. 变式11) 11(2xxf,求)(xf. 二、待定系数法:例 2:已知( )f x是一次函数,
6、且满足3 (1)2 (1)217f xf xx,求( )f x;变式设二次函数 y=f (x)的最小值等于4,且 f (0)=f(2)=6, 求 f (x)的解析式三、利用对称性:例 3:已知函数 y=x2+x与 y=g(x)关于点( -2 ,3)对称,求 g(x)的解析式四、实战训练1、 (07 陕西文 2)函数21lg)(xxf的定义域为(-1,1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载2、 (07 山东文 13)设函数1( )fx112223( )( ),xfxxfxx,则123(2007)fff1
7、/2007 3、 (07 北京文 14)已知函数( )f x,( )g x分别由下表给出则(1)f g的值为1 ;当( )2g f x时,x1 4、 (07 上海理 1)函数lg 43xfxx的定义域为 x|x4 且 x3 5、(07浙江文 11)函数221xyxRx的值域是 _1 ,0_6 (08 北京模拟)若函数42212xxy的定义域、值域都是闭区间2,2b,则 b 的为2 。7 (08 北京模拟)对于任意实数a,b,定义,min, ,.aaba bbab设函数2( )3, ( )logf xxg xx,则函数( )min( ),( )h xf xg x的最大值是 _1_ . x1 2 3 ( )f x2 1 1 x1 2 3 ( )g x3 2 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页