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1、导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用知识梳理知识梳理一一 函数的单调性函数的单调性1 1、利用导数的符号判断函数的单调性：、利用导数的符号判断函数的单调性：一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数；数；2 2、对于可导函数来说，是在某个区间上为增函数的充分非必要条件，是在某个区间上为减函数的充分非必、对于可导函数来说，是在某个区间上为增函数的充分非必要条件，是在某个区间上为减函数的充分非必要条件。要条件。3 3、利用导数判断函数单调性的步骤：
2、、利用导数判断函数单调性的步骤：求函数求函数f f( (x x) )的导数的导数f f( (x x).).令令f f( (x x) )0 0 解不等式，得解不等式，得x x的范围就是递增区间的范围就是递增区间. .令令f f( (x x) )0 0 解不等式，得解不等式，得x x的范围，就是递减区间的范围，就是递减区间. .4 4、已知函数的单调性求参数的取值范围是一种常见的题型，常利用导数与函数单调性关系：即“若函数单、已知函数的单调性求参数的取值范围是一种常见的题型，常利用导数与函数单调性关系：即“若函数单调递增，则；若函数单调递减，则”来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解调递增
3、，则；若函数单调递减，则”来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解二二 函数极大值、极小值函数极大值、极小值1 1、极大值：如果是函数、极大值：如果是函数f(x)f(x)在某个开区间上的最大值点，即不等式在某个开区间上的最大值点，即不等式 对一切成立，就说函数对一切成立，就说函数 f(x)f(x)在处取在处取到极大值，并称为函数到极大值，并称为函数 f(x)f(x)的一个极大值点，为的一个极大值点，为 f(x)f(x)的一个极大值。的一个极大值。2 2、极小值：如果是函数、极小值：如果是函数 f(x)f(x)在某个开区间上的最小值点，即不等式在某个开区间上的最小值点，即不等式 对一切成立
4、，就说函数对一切成立，就说函数 f(x)f(x)在处取在处取到极小值，并称为函数到极小值，并称为函数 f(x)f(x)的一个极小值点，为的一个极小值点，为 f(x)f(x)的一个极小值。的一个极小值。3 3、极大值与极小值统称为极值、极大值与极小值统称为极值 ，极大值点与极小值点统称为极值点；若，则叫做函数，极大值点与极小值点统称为极值点；若，则叫做函数 f(x)f(x)的驻点；可的驻点；可导函数的极值点必为驻点，但驻点不一定是极值点。导函数的极值点必为驻点，但驻点不一定是极值点。4 4、判别、判别f f( (c c) )是极大、极小值的方法是极大、极小值的方法: :若满足，且在若满足，且在
5、c c 的两侧的导数异号，则的两侧的导数异号，则 c c 是的极值点，是极值，并是的极值点，是极值，并且如果在且如果在 c c 两侧满足“左正右负”两侧满足“左正右负” ，则，则 c c 是的极大值点，是极大值；如果在是的极大值点，是极大值；如果在 c c 两侧满足“左负右正”两侧满足“左负右正” ，则，则 c c 是的是的极小值点，是极小值极小值点，是极小值5 5、求可导函数、求可导函数f f( (x x) )的极值的步骤的极值的步骤: :(1)(1)确定函数的定义区间，求导数确定函数的定义区间，求导数f f( (x x) )(2)(2)求求 f(x)f(x)的驻点，即求方程的驻点，即求方程
6、f f( (x x)=0)=0 的根的根(3)(3)用函数的导数为用函数的导数为 0 0 的点，的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格并列成表格. .检查检查f f( (x x) )在方程根在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么左右的值的符号，如果左正右负，那么f f( (x x) )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f f( (x x) )在这个根处取得在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f f( (x x) )在这
7、个根处无极值在这个根处无极值三三 函数的最大值和最小值函数的最大值和最小值在区间在区间aa，bb上连续的函数上连续的函数 f f 在在aa，bb上必有最大值与最小值。求闭区间上连续的函数的最大值和最小值上必有最大值与最小值。求闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤：的思想方法和步骤：（1 1）求函数在）求函数在(a(a，b)b)内的极值；内的极值；（2 2）求函数在区间端点的值）求函数在区间端点的值(a)(a)、(b)(b)；（3 3）将函数）将函数 的各极值与的各极值与(a)(a)、(b)(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最
8、小值。四四三次函数有极值导函数的判别式三次函数有极值导函数的判别式003.3.13.3.1利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性典例剖析典例剖析: :题型一题型一求函数的单调区间求函数的单调区间例例 1 1 已知函数已知函数y y= =x x+ +，试讨论出此函数的单调区间，试讨论出此函数的单调区间. .分析：讨论函数的单调区间，可以利用导数来判断分析：讨论函数的单调区间，可以利用导数来判断解答：解答：y y=(=(x x+)+)=1=1= =令令0.0.解得解得x x1 1 或或x x1.1.y y= =x x+ +的单调增区间是的单调增区间是( (，1)1)和和(1(1，+ +)
9、.).令令0 0，解得，解得1 1x x0 0 或或 0 0x x1.1.y y= =x x+ +的单调减区间是的单调减区间是( (1 1，0)0)和和(0(0，1)1)点评：利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，再求函数点评：利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，再求函数f f( (x x) )的导数的导数f f( (x x).).，然后，然后解不等式解不等式f f( (x x) )0 0，得递增区间，解不等式，得递增区间，解不等式f f( (x x) )0 0，得递减区间，得递减区间. .题型二题型二 已知函数的单调性，求参数的取值范围已知函数的单调性，求参
10、数的取值范围例例 2.2. 若函数在区间内为减函数，在区间上为增函数，试求实数的取值范围若函数在区间内为减函数，在区间上为增函数，试求实数的取值范围分析：常利用导数与函数单调性关系：即“若函数单调递增，则；若函数单调递减，则”来求解，注意此时公分析：常利用导数与函数单调性关系：即“若函数单调递增，则；若函数单调递减，则”来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解式中的等号不能省略，否则漏解解答：函数求导得，解答：函数求导得，令得或，令得或，因为函数在区间内为减函数，所以当时，因为函数在区间内为减函数，所以当时，又因为在函数区间上为增函数，所以当时，又因为在函数区间上为增函数，所以当时， ，
11、即实数的取值范围即实数的取值范围55，77点评：已知单调区间求参数点评：已知单调区间求参数a a的取值范围是近年来常见的考查导数的一种题型。的取值范围是近年来常见的考查导数的一种题型。备选题备选题例例 3 3：已知函数f（x）=2ax,x（0,1 ，若f（x）在x（0,1上是增函数，求a的取值范围；解: 由已知可得f（x）=2a+,f（x）在（0,1）上是增函数，f（x）0,即a,x（0,1.a1.当a=1 时，f（x）=2+对x（0,1）也有f（x）0，满足f（x）在（0,1上为增函数，a1.评述:求参数的取值范围，凡涉及函数的单调性、最值问题时，用导数的知识解决较简单.点击双基点击双基1.
12、1.函数函数 y=x+cosxy=x+cosx 在（在（- -，+ +）内是（）内是（）A A 增函数增函数 B B 减函数减函数 C C 有增有减有增有减 D D 不能确定不能确定解：因为解：因为=1-sinx0=1-sinx0 恒成立，故选恒成立，故选 A A2.2.函数的单调减区间是函数的单调减区间是（ D D）A A （ B. C B. C ， D. D.以上都不对。以上都不对。解：解： （x x）=3+20=3+20 恒成立，不存在单调减区间，故选恒成立，不存在单调减区间，故选 D D3.3.函数函数 (, (,则则 ( ) ( )A A B. B.C C D. D.大小关系不能确定
13、大小关系不能确定解：解： （x x）=-=0=-=0 时时 x1,x0,=1+2cosx0,所以所以 cosx-;cosx-; 单调增区间为单调增区间为(0,)(0,)5.5.如果函数如果函数 y=+lnx-axy=+lnx-ax 在定义域为增函数，则在定义域为增函数，则 a a 的取值范围是的取值范围是解：定义域为（解：定义域为（0 0， ，=x+-a0,=x+-a0,即即 ax+ax+在定义域（在定义域（0 0，上恒成立，又，上恒成立，又 x+x+最小值为最小值为 2,2,所以所以 a2a2函数的极大值和极小值函数的极大值和极小值第一课时第一课时典例剖析典例剖析题型一题型一 函数极值的求法
14、函数极值的求法例例 1 1 已知在与时，都取得极值已知在与时，都取得极值(1)(1) 求的值；求的值；(2)(2)若，求的单调区间和极值；若，求的单调区间和极值；分析：可导函数在点取到极值时，分析：可导函数在点取到极值时， ；求函数极值时，先求单调区间，再求极值。；求函数极值时，先求单调区间，再求极值。解：解： （1 1）f f(x x) )3 3x x2 2a xa xb b0 02 22 2由题设，由题设，x x1 1，x x 为为f f(x x) )0 0 的解的解3 32 22 2b b2 21 1a a1 1 ， 1 1( ( ) )a a ，b b2 23 33 33 33 32
15、21 12 21 13 33 3（2 2）f f ( (x x) )x xx x2 2 x xc c，由，由f f ( (1)1)1 1 2 2c c ，c c1 12 22 22 21 12 23 3f f ( (x x) )x xx x2 2 x x1 12 2x xf f(x x) )2 2（，（， ）3 32 2（ ，1 1）3 3（1 1，），）2 22 2f f ( (x x) )的递增区间为（，的递增区间为（， ） ，及（，及（1 1，），） ，递减区间为（，递减区间为（ ，1 1） 3 33 32 22 249491 1当当x x 时，时，f f ( (x x) )有极大值，有
16、极大值，f f ( ( ) )；当；当x x1 1 时，时，f f ( (x x) )有极小值，有极小值，f f (1) (1) 3 33 327272 2评析：列表求单调区间和极值不容易出错。评析：列表求单调区间和极值不容易出错。题型二题型二例例 2 2 设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为，设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为， （1 1）求的值；）求的值； （2 2）求函数的递减区间）求函数的递减区间分析分析; ;从图上可得是函数的极大值点，函数的图象经过（从图上可得是函数的极大值点，函数的图象经过（ 0 0，0 0）点且）点且（0 0，0 0）点，可
17、先求出的值。）点，可先求出的值。解：解： （1 1）函数的图象经过（）函数的图象经过（0 0，0 0）点）点 c=0 c=0，又图象与，又图象与x x轴相切于（轴相切于（0 0，0 0）点，）点，=3=3x x+2+2axax+ +b b 0=3 0=30 0 +2+2a a0+0+b b，得，得b b=0=0y y= =x x+ +axax，=3=3x x+2+2axax当时，当时， ，当时，当时，当当x x= =时，函数有极小值时，函数有极小值4 4 ，得，得a a= =3 3（2 2）=3=3x x6 6x x0 0，解得，解得 0 0x x2 2 递减区间是（递减区间是（0 0，2 2
18、）评析：求出的值后，利用导数就可求出单调区间。评析：求出的值后，利用导数就可求出单调区间。备选题备选题例例 3 3：已知函数：已知函数+lnx,+lnx,求的极值求的极值. .2 23 32 22 22 22 2图象与图象与x x轴相切于轴相切于解解; ;因为因为 f(x)=-,f(x)=-,令令 f(x)=0f(x)=0，则，则 x=x=注意函数定义域为（注意函数定义域为（0 0， ） ，所以驻点是，所以驻点是 x=,x=,当当 x(0, )x(0, )时时 f(x)0,f(x)0,f(x)0, 为增函数，为增函数，所以所以 x=x=是极小值点，的极小值为是极小值点，的极小值为 f()=(1
19、+ln2),f()=(1+ln2),没有极大值。没有极大值。评析：注意函数的定义域评析：注意函数的定义域点击双基点击双基1 1、函数、函数 y=1+3x-xy=1+3x-x 有有（）A A极大值极大值 1 1，极小值，极小值-1-1， B B。极小值。极小值-2-2，极大值，极大值 2 2C C极大值极大值 3 3 ，极小值，极小值 2 2， D D。极小值。极小值-1-1，极大值，极大值 3 3解：解：=-3+3,=-3+3,令令=0=0 得得 x= -1x= -1 或或 x=1x=1，易得，易得 x= -1x= -1 是极小值点，是极小值点，x=1.x=1.是极大值点，故选是极大值点，故选
20、 D D，2 2、函数、函数 y=3+mx+xy=3+mx+x 有极值的充要条件是有极值的充要条件是 ( ) ( )A m0 B m0 B m0 C m0 D, m0解：解：=3+m=0=3+m=0 则方程要有两解，函数则方程要有两解，函数 y=3+mx+xy=3+mx+x 才有极值。所以才有极值。所以 m0m0,0,+ +0 00 0极大极大- -因此因此 f(0)f(0)必为最大值必为最大值, ,f(0)=5,f(0)=5,得得 b=5,b=5,若若 a0,a0,方程的两根,并且的系数大于 0,则函数 f (x)的图象为先增后减再增，且在x=1 取得极大值，在 x=3 取得极小值，又 f
21、(3)=-100=-1,x0 时时00；x0x0 时时=0=0 是极小值点，也是最小值点。是极小值点，也是最小值点。最小值为最小值为 1 1。1111、对于总有0 成立，则=解：若 x0，则不论取何值，0显然成立；当 x0 即时，0 可化为， ，设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而4；三解答题三解答题1212、求函数在内的最小值、求函数在内的最小值解：解： 在上，令得在上，令得当时，当时， ；当时，；当时， ，故在处取得极小值则函数在点处取得最小值，故在处取得极小值则函数在点处取得最小值1313、已知在时有极大值、已知在时有极大值 6 6，在时有极小值，求，在时有极小
22、值，求 的值；并求在区间的值；并求在区间 3 3，33上的最大值和最小值上的最大值和最小值. . .解：解： （1 1）由条件知）由条件知（2 2） ，x x3 3( (3,3,2)2)2 20 06 6( (2,1)2,1)1 10 0(1,3)(1,3)3 3由上表知，在区间由上表知，在区间 3 3，33上，当时，上，当时， ，时，时，1414、已知：、已知：f f( (x x)=log)=log3 3, ,x x(0,+(0,+).).是否存在实数是否存在实数a a、b b, ,使使f f( (x x) )同时满足下列两个条件：同时满足下列两个条件： （1 1）f f( (x x) )在
23、（在（0 0，1 1）上）上是减函数，在是减函数，在1 1，+ +) )上是增函数；上是增函数； （2 2）f f( (x x) )的最小值是的最小值是 1 1，若存在，求出，若存在，求出a a, ,b b，若不存在，说明理由，若不存在，说明理由. .解：设解：设g g( (x x)=)=f f( (x x) )在（在（0 0，1 1）上是减函数，在）上是减函数，在1 1，+ +) )上是增函数上是增函数g g( (x x) )在（在（0 0，1 1）上是减函数，在）上是减函数，在1 1，+ +) )上是增函数上是增函数. .x=1x=1 是是 g(x)g(x)的极小值点，的极小值点，解得解得
24、经检验，经检验，a a=1,=1,b b=1=1 时，时，f f( (x x) )满足题设的两个条件满足题设的两个条件. .思悟小结思悟小结求可导函数f（x）的最值的方法：（1）求f（x）在给定区间内的极值；（2）将f（x）的各极值与端点值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例知识梳理知识梳理1 1、在生产实践及科学实验中，常遇到质量最好、用料最省、效益最高、成本最低、利润最大、投入最小等、在生产实践及科学实验中，常遇到质量最好、用料最省、效益最高、成本最低、利润最大、投入最小等问题，这类问题在数学上常常归结为求函数的最大值或最小值问题，通常
25、称为优化问题。解决优化问题的常见问题，这类问题在数学上常常归结为求函数的最大值或最小值问题，通常称为优化问题。解决优化问题的常见方法有判别式方法、平均不等式方法、线性规范方法、差分方法、利用二次函数的性质和利用单调性等。方法有判别式方法、平均不等式方法、线性规范方法、差分方法、利用二次函数的性质和利用单调性等。2 2、不少优化问题，可以化为求函数最值问题，对于函数的最值问题，多利用函数的图像、性质以及不等式、不少优化问题，可以化为求函数最值问题，对于函数的最值问题，多利用函数的图像、性质以及不等式的性质来解题。其中求导数是求函数最大（小）值的有力工具。导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数的
26、性质来解题。其中求导数是求函数最大（小）值的有力工具。导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题。主要有以下几个方面：与几何有关的最值问题；与物理学有关的最值问题；与利最大值、最小值的实际问题。主要有以下几个方面：与几何有关的最值问题；与物理学有关的最值问题；与利润及其成本有关的最值问题；效率最值问题等。润及其成本有关的最值问题；效率最值问题等。3 3、利用导数解决优化问题的基本思路：、利用导数解决优化问题的基本思路：优化问题优化问题建立数学模型用函数表示的数学问题用函数表示的数学问题解决数学模型优化问题的答案优化问题的答案作答用导数解决数学问题用导数解决数学问题利用导数
27、解决生活中的优化问题的一般步骤：利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：（1 1）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系；）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系；（2 2）求函数的导数，解方程；）求函数的导数，解方程；（3 3）比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值。）比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值。解决生活中的优化问题应当注意的问题：解决生活中的优化问题应当注意的问题：（1 1）在求实际问题的最大值、最小值时，一定要考虑实际问题
28、的意义，不符合实际问题的值应舍去；）在求实际问题的最大值、最小值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际问题的值应舍去；（2 2）在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使的情形，如果函数在这点有极大（小）值，那么不）在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使的情形，如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大（小）值；与端点值比较，也可以知道这就是最大（小）值；（3 3）在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应该确定函数关）在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应该确定函数关
29、系式中自变量的定义区间。系式中自变量的定义区间。典例剖析典例剖析: :题型一题型一面积最小问题面积最小问题例例 1 1如图，等腰梯形的三边分别与函数，的图象切于点如图，等腰梯形的三边分别与函数，的图象切于点. .求梯形面积的最小值。求梯形面积的最小值。解：设梯形的面积为，点解：设梯形的面积为，点 P P 的坐标的坐标为。由题意得，为。由题意得，点的坐标为，点的坐标为，直线的方程为。直线的方程为。直线的方程为直线的方程为即：即：令令得，得，令令得，得，当且仅当，即时，取“当且仅当，即时，取“= =”且，”且，时，有最小值为时，有最小值为. .梯形的面积的最小值为。梯形的面积的最小值为。评析：本题
30、用不等式求最小值，也可以用导数求最小值。评析：本题用不等式求最小值，也可以用导数求最小值。题型二题型二 最大利润问题最大利润问题例例 2 2 某工厂生产某种产品某工厂生产某种产品, ,已知该产品的月生产量已知该产品的月生产量x x(t)(t)与每吨产品的价格与每吨产品的价格p p( (元元/t)/t)之间的关系式为之间的关系式为: :p p=24200=24200x x, ,且生产且生产x xt t 的成本为的成本为: :R R=50000+200=50000+200x x( (元元).).问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大? ?最大利润是多少最大
31、利润是多少?(?(利润利润= =收入成本收入成本) )解解: :每月生产每月生产x x吨时的利润为吨时的利润为f f( (x x)=(24200)=(24200x x) )x x(50000+200(50000+200x x) )= =x x+24000+24000x x50000(50000(x x0).0).2 23 32 22 2由由f f( (x x)=)=x x+24000=0,+24000=0,解得解得x x1 1=200,=200,x x2 2= =200(200(舍去舍去).).f f( (x x) )在在0,+0,+) )内只有一个点内只有一个点x x1 1=200=200
32、使使f f( (x x)=0,)=0,它就是最大值点它就是最大值点. .f f( (x x) )的最大值为的最大值为f f(200)=3150000(200)=3150000(元元).).每月生产每月生产 200 t200 t 才能使利润达到最大才能使利润达到最大, ,最大利润是最大利润是 315315 万元万元. .评析：当只有一个点使时，就是最大利润。评析：当只有一个点使时，就是最大利润。点击双基点击双基1 1、要做一个圆锥形漏斗、要做一个圆锥形漏斗, ,其母线长为其母线长为 20cm,20cm,要使其体积最大要使其体积最大, ,则高为则高为( )( )A B C DA B C D解：设高
33、解：设高 hcm,hcm,底半径为底半径为 rcm,+=400.rcm,+=400.又体积又体积 V=hV=h， 则则 V=V=（400-400-）h h，令，令=0=0，得唯一极值点，得唯一极值点 h=h=，故选，故选 D D2 2、已知一球的半径为、已知一球的半径为 r,r,作内接于球的圆柱作内接于球的圆柱, ,则圆柱的侧面积最大值为则圆柱的侧面积最大值为( )( )A B 3 C DA B 3 C D解：设圆柱高解：设圆柱高 h,h, 圆柱底半径圆柱底半径 x,x,则则+=;+=;=2xh=2x,=2xh=2x,令令 y=16(-+),y=16(-+),=0=0 得唯一极值点得唯一极值点
34、 x=,x=,所以所以 h=r.h=r.所以最大值，故选所以最大值，故选 A A3 3、进货原价为、进货原价为 8080 元的商品元的商品 400400 个，按个，按 9090 元一个售出时，可全部卖出。已知这种商品每个涨价一元，其销售数元一个售出时，可全部卖出。已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少就减少 2020 个，所获得利润最大时售价应为个，所获得利润最大时售价应为（）90909595100100105105解：设售价为元时利润为，此时售量为当时， （元） 。即售价为 95 元时获利最大，其最大值为4500 元，故选故选 A A4.4.用以长为用以长为 16m16m 的篱笆，要围成一
35、个矩形场地，则矩形场地面积最大值为的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地面积最大值为解解: :设矩形长为设矩形长为 xm,xm,则宽为（则宽为（8-x8-x）m,m, 矩形面积矩形面积 s=x(8-x) (0x8)s=x(8-x) (0x8)令令=8-2x=0,=8-2x=0,得得 x=4.x=4.所以所以=16=16（）（）5.5. 一矩形铁皮的长为一矩形铁皮的长为 8cm8cm，宽为，宽为 5cm5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？方形的边长为多少时，盒子容积最大？解：解： （1 1）设小正方形边长为）设小正方形边长为x cmx cm, ,则则V V= =（8 82 2x x） (5(52 2x x) )x x=4=4x x2626x x+40+40x x (0 (0x x)3 32 2. .V V=4(3=4(3x x2 21313x x+10)+10)V V=0=0 得得x x=1=1 或（舍去）或（舍去），根据实际情况，小盒容积最大是存在的，根据实际情况，小盒容积最大是存在的，当当x x=1cm=1cm 时，容积时，容积V V取最大值为取最大值为 18cm18cm . .3 3
