L4晶体结构与对称性4

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1、sX衍射强度与几何结构因子衍射强度与几何结构因子在观察处的X射线波是？是各个原子衍射波之和体心结构面心结构金刚石结构作业：写出面心、体心立方，金刚石晶作业：写出面心、体心立方，金刚石晶体的结构因子体的结构因子上一讲回顾：上一讲回顾： X射线衍射与倒格矢射线衍射与倒格矢1、劳厄衍射方程：2、准动量守恒（劳厄图）：3、布拉格反射条件：5、衍射强度：面心、体心、金刚石1.6 对称操作和点群对称操作和点群一、正交变换一、正交变换二、周期性对对称性的影响二、周期性对对称性的影响三、基本的点对称操作三、基本的点对称操作四、点群四、点群自然界中的对称美自然界中的对称美 巧夺天工巧夺天工生活中的对称美生活中的

2、对称美 厨师的杰作厨师的杰作生活中的对称美生活中的对称美 足球的魅力足球的魅力文学中的对称美文学中的对称美 中文的优美中文的优美不可观测量不可观测量 物理定律变换不变性物理定律变换不变性 守恒定律守恒定律时间绝对值时间绝对值 时间平移时间平移 能量守恒能量守恒 空间绝对位置空间绝对位置 空间平移空间平移 动量守恒动量守恒 物理学中的对称性与守恒定律物理学中的对称性与守恒定律空间绝对方向空间绝对方向 空间旋转空间旋转 角动量守恒角动量守恒 空间左和右空间左和右 镜象反射镜象反射 宇称守恒宇称守恒 一、正交变换一、正交变换 这节讨论以宏观的角度如何描写一个几何图形的这节讨论以宏观的角度如何描写一个

3、几何图形的对称性。对称性。 要描述一个几何图形的对称性，一般采用几何要描述一个几何图形的对称性，一般采用几何变换的方法。变换的方法。例：比较以下图形的对称性。例：比较以下图形的对称性。（a）（b）（c）（d） 为比较图形的对称性，规定：在作几何变换时，图形中有一点固定不动。为比较图形的对称性，规定：在作几何变换时，图形中有一点固定不动。（a）ABCD一个对称轴，旋转一个对称轴，旋转角度。一种几何变换。角度。一种几何变换。（b）(1)(2)(3)(1)旋转旋转角度角度 （2）旋转）旋转角度角度 (3) 旋转旋转/2、3/2角度角度 五种几何变换。五种几何变换。（c） 无穷多种变换。无穷多种变换。

4、（d） 无几何变换无几何变换所以，几何变换越多，对称性越高所以，几何变换越多，对称性越高.对称操作物体在一定几何变换下不变，称这个 变换为物体的对称操作。对于晶格点阵而言，对称操作即为操作前后点阵不变。 正交变换在几何变换中若任意两点间的距离不变， 称这种变换为正交变换。在数学上可用 正交矩阵表示。一般几何变换可用矩阵表示。例：一矢量 在 oxy平面旋转角度，得到矢量 （如右下图）。 与 的关系为xyo旋转角度可用矩阵为正交矩阵的性质即几种简单操作的变换矩阵：（1）绕 Z 轴转动（2）中心反映 （3）镜像反映（对称面为 oxy 平面）二、周期性对对称性的影响晶格点阵的周期性排列会对对称操作有所

5、限制。设AB为晶体中某一晶面上的一条晶列，由于周期性存在，有同族晶列格点的周期性相等（m为整数）从图中可知所以（m为整数）只能取 n=1,2, 3, 4, 6由于晶格满足平移对称性，所以，不存在不存在5次轴次轴。5次对称性与准晶次对称性与准晶（准晶被发现的故事）Al65Co25Cu10合金合金1984年Shechtman等人报导了在用快速冷却方法制备的AlMn合金中的电子衍射图中，发现了具有五重对称的斑点分布，斑点的明锐程度不亚于晶体情况；已经证明在晶体中是不可能存在有五重对称轴-固体材料除了晶态和非晶态以外，还有一种介于晶态和非晶态之间的新的状态，称之为准晶态。两种边长之比 = 1.6180

6、3398，恰好是著名的黄金分割无理数；这两种四边形拼接的平面图形，虽然不具有周期性，但也呈现出某种长程序，表现为图中所有线段之间的夹角都是2/5及其整数倍。 正五边形是不能重复排列充满一个平面而不留空隙的,Penrose发现用图所示的两种四边形，可以布满空间而不留空隙；可以拼接出无数种具有五次对称的几何图案。具有五次对称的取向序，而没有平移对称性；沿平面内对称轴的方向，有两个不可公度的特征线段1和 ，这两个线段非周期地但是以某种确定的规律排列。Steinhardt等人认为由Shechtman等人急冷方法制备的A1Mn合金是具有正二十面体取向序的准晶态，由此计算出来的衍射图样，无论是衍射斑点的位

7、置还是强度都与实验结果符合得很好。准晶态结构的特点具有长程的取向序而没有长程的平移对称序(周期性)；取向序具有晶体周期性所不能容许的点群对称性；沿取向序对称轴的方向具有准周期性，由两个或两个以上不可公度的特征长度(所谓不可公度是线段的比值为无理数，或者说二者不存在公倍数)按着特定的序列方式排列。三、基本的点对称操作3、i （中心反演）1、E （不变）2、Cn （n度轴转动） n： 2 3 4 6 C 2 C 3 C 4 C 6 （熊夫利符号）最基本的点对称操作： E、C2、C3、C4、C6、i、m、S4 4、 （n度象转轴，作n度旋转后再作中心反映）（m）S4 （n度象转轴，作n度旋转后再作中

8、心反映）（m）（S4）m ：垂直于旋转轴的一个对称面 （是基本的点对称操作，称镜像反映面）：实际上是中心反演（不是基本的点对称操作） S4 ：是一个新的对称操作（是基本的点对称操作，称4度旋转反演轴） ：是C3、m的组合（不是基本的点对称操作） 四、点群晶格对称性的精确数学描述，是用群论的方法。群 一种具有特殊运算规则的数学元素的集合。群的性质： 1）任意两个元素操作的结果仍属于该群；2）任意元素必存在逆元素；( AB=BA=E )3）存在元素E；( EA=AE=A )4）满足结合律。( A(BC)=(AB)C )点群（point group）旋转和反射对称操作的集 合，点阵至少有一个不动点。

9、 （布喇菲格子）可以证明8个基本的点对称操作可组合成32个点群。空间群 (space group)包含点群的对称操作和平移 对称操作的所有组合方式。 （布喇菲格子和复式格子）可以证明有230个空间群。点群 由点对称操作作为元素构成的群。 八种点对称操作最多只有32种组合，即32个点群。群中的元素越多，对称性越高。点群符号： Cn 群含有一个n重旋转对称轴； Dn 群含有一个n重旋转对称轴和n个与之垂直的双重旋转对称轴； Sn群含有一个n重旋转-反演对称轴； 正四面体群T群和立方体群O群，对称性很高。 从宏观上看晶体是有限的，有限物体的对称群不能包含平移操作，所以晶体的宏观对称性质用点群描写。

10、晶体具有某种点群对称性，其结晶学原胞基矢必须满足一定的要求。 例1： C4h 群C 4h =E，2C4 ，C 2 ，i，h，2S4 由八个对称操作元素组成。 若一晶体有一个4度轴，其晶胞基矢必须满足 且 a = b 例2： O 群O = E，9 C4，6C2，8C3 有24个对称操作元素，3个相互垂直的4度轴，6个2度轴，4个3度轴， O群的元素比C4h群的多，所以O群的对称性高。在点群中，Oh群的元素最多，有48个，Oh群的对称性最高。晶体的对称性、空间群 本节首先讨论结晶学中的七大晶系、14种布喇菲原胞。然后简单介绍空间群。 在结晶学中，所选取的晶胞不仅反映晶格的周期性，还反映了晶体的对称

11、性。 1850年，布喇菲 首先证明了三维晶格只有14种点阵。属于七个晶系：三斜，单斜，正交，四方，三角及六角。一、晶系、布拉菲原胞三维立体几何描述：晶胞基矢的长为a,b,c, 夹角为、， 三个轴的符号也是a, b, c。 按晶胞基矢间的夹角和基矢的长度，可将晶体的结构分成七大晶系： 三斜、 单斜、 正交、 三角（三方或菱形）、 四方（正方）、 六角（六方）、 立方 。6、六角晶系 abc 901202、单斜晶系 abc 90 3、正交晶系 abc 904、三角晶系 abc 905、四方晶系 abc 901、三斜晶系 abc 907、立方晶系 abc 90 某些晶系的晶胞还可在体心、面心、底心处

12、放置格点，因而晶系中不止一种晶胞，这样七大晶系共有14种布拉菲格子，称为布拉菲原胞。布喇菲晶胞原子的位置： P (简单): 每晶胞1个原子。 ；I（体心）: 每单胞2个原子。 , ；F（面心）: 每单胞4个原子。 ， , , ；A（侧心）: 每单胞2个原子。 ， ； B（侧心）: 每单胞2个原子。 ， ；C（侧心）: 每单胞2个原子。 ， 。0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0（也称为底心）二、空间群 从微观上看，晶格点阵可视为无穷大，所以我们将平移操作包括进来。平移对称操作 将晶格沿某一方向平移与原始位置 保持不变的位置的操作。空间对称操作 点对称操作和平移对称操作结

13、合起来。 记为 R 、R R为点对称操作， 为一完整格矢， 为一非完整格矢。n度螺旋轴 ： 绕轴每转2/n角度后，再沿该轴的方向平移 /n的 倍，则晶体中的原子与相同的原子重合。（ 为小于 n 的整数， 为沿轴方向上的周期矢量） ll滑移反映面 ： 过该平面作镜像操作后，再沿平行该平面的某个方向平移 /n 的距离，则晶体中的原子和相同的原子重合。（ 为平行于平面的周期长度，n 为 2 或 4 。）空间群 群元素中包含空间对称操作。 将八种点对称操作与平移对称操作n度螺旋轴、滑移反映面进行组合，可以得到 230 种微观对称操作类型，这就是 230 个空间群。它反映了晶体的微观对称性。 赠送精美图

14、标1、字体安装与、字体安装与设置置如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。1.在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）2.在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）3.在“替换为”下拉列表中选择替换字体。4.点击“替换”按钮，完成。462、替、替换模板中的模板中的图片片模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。方法一：更改图片方法一：更改图片1.选中模版中的图片（有些图片与其他对象进行了组合，选择时一定要选中图片本身，而不是组合）。2.单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如

15、下图）注意：注意：为防止替换图片发生变形，请使用与原图长宽比例相同的图片。46PPT放映设置PPT放映场合不同，放映的要求也不同，下面将例举几种常用的放映设置方式。让让PPT停止自动播放停止自动播放1. 单击”幻灯片放映”选项卡，去除“使用计时”选项即可。让让PPT进行循环播放进行循环播放1.单击”幻灯片放映”选项卡中的“设置幻灯片放映”，在弹出对话框中勾选“循环放映，按ESC键终止”。47赠送精美图标1、字体安装与、字体安装与设置置如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。1.在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）2.在图

16、“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）3.在“替换为”下拉列表中选择替换字体。4.点击“替换”按钮，完成。492、替、替换模板中的模板中的图片片模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。方法一：更改图片方法一：更改图片1.选中模版中的图片（有些图片与其他对象进行了组合，选择时一定要选中图片本身，而不是组合）。2.单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）注意：注意：为防止替换图片发生变形，请使用与原图长宽比例相同的图片。49PPT放映设置PPT放映场合不同，放映的要求也不同，下面将例举几种常用的放映设置方式。让让PPT停止自动播放停止自动播放1. 单击”幻灯片放映”选项卡，去除“使用计时”选项即可。让让PPT进行循环播放进行循环播放1.单击”幻灯片放映”选项卡中的“设置幻灯片放映”，在弹出对话框中勾选“循环放映，按ESC键终止”。50