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1、精品资料欢迎下载函数及图象一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质二 、知识点归纳：1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义4、正比例函数：
2、如果ykx(k是常数，k0) ，那么，y叫做x的正比例函数5、正比例函数ykx的图象：过（ 0，0） ， （1，K）两点的一条直线6、正比例函数ykx的性质（1）当k0 时，y随x的增大而增大（2）当k0 时，y随x的增大而减小7、反比例函数及性质（1）当k0 时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；（2）当k0 时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大8、一次函数如果ykxb(k，b是常数，k0) ，那么y叫做x的一次函数9、一次函数ykxb的图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精品资料欢迎下载10、一次函数y
3、kxb的性质（1）当k0 时，y随x的增大而增大；（2）当k0 时，y随x的增大而减小9、二次函数的性质（1）函数yax2bxc( 其中a、b、c是常数，且a0) 叫做的二次函数（2）利用配方，可以把二次函数表示成ya(xab2)2abac442或ya(xh)2k的形式（3）二次函数的图象是抛物线，当a0 时抛物线的开口向上，当a0 时抛物线开口向下抛物线的对称轴是直线xab2或xh（4）抛物线的顶点是( ab2，abac442) 或(h，k) 一、选择题： 1函数1xy中，自变量x的取值范围是（） Ax1 Bx1 C x1 Dx1 2在函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. D. 3
4、 在函数35xy中，自变量x的取值范围是（）A、x3 B、x3 C、 x3 D、x3 4. 点P（ 1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A （1，2） B （ 1，2） C （1， 2） D （ 1， 2） 5. 点 M （1，2）关于 x 轴对称点的坐标为（） A、 （ 1，2） B、 （ 1， 2） C 、 （1， 2）D、 （2， 1） 6在直角坐标系中，点一定在（） A. 抛物线上 B. 双曲线上C. 直线上 D. 直线上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精品资料欢迎下载 7. 若反比例函数)0(kxky的图
5、象经过点（1，2） ，则 k 的值为 A 2 B21 C2 D21 8 函数 y x3 的图象经过（）A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、二、四象限 9函数 y2x1 的图象不经过（） A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 10、如图所示，函数2xy的图象最可能是（） A B C D 11为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y 元，则 y 与 x 的函数关系式是（）A、y2m(1x) B、y2m(1x) C、ym(1x)2 D、ym(1x)213一辆
6、汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s（千米）和行驶时间 t （小时）的关系的是（）14、某小工厂现在年产值150 万元，计划今后每年增加20 万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是（）A20150xy Bxy215 Cxy20150 Dxy2015、关于函数12xy，下列结论正确的是（）A、图象必经过点（2， 1） B、图象经过第一、二、三象限 C 、当21x时，0y D、y随x的增大而增大16、一次函数y axb 的图像如图所示，则下面结论中正确的是（）Aa0，b0 B a0，b0 Ca0，b0 D a0，b0 17、若反比例函数xky3的图象在每一象限内，
7、y 随 x 的增大而增大，则有( ) A.k0B.k3C.k3 D.k3 18、函数121xy的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（）A2 B1 C4 D 3 stBOstAOstCOstDO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页精品资料欢迎下载 19 、抛物线4412xxy的对称轴是（）A、x 2 B、x2 C、x 4 D、x4 20、抛物线y2(x 3)2的顶点在（）A、第一象限 B、 第二象限 C、 x 轴上 D.、y 轴上二、填空题：1. 抛物线322xxy与 x 轴分别交 A、B两点，则AB的长为 _2直线213
8、2xy不经过第 _象限3若反比例函数xky图象经过点A(2 ， 1)，则k_4若将二次函数yx22x 3配方为y(xh)2k的形式，则y_5若反比例函数kyx的图象过点（ 3， 4） ，则此函数的解析式为_6函数123yx的自变量x的取值范围是 _7写出一个图象经过点(1 ，一 1) 的函数解析式： _ 8已知一次函数bxy2，当x3 时，y1，则b_ 9已知点P（ 2，3） ，则点P关于x轴对称的点坐标是（_，_） 10函数baxy的图像如图所示，则y随x的增大而 _11反比例函数xy5的图像在 _象限12函数24x5y3x2x1中自变量x的取值范围是_13当k _ 时，反比例函数ky(x0
9、)x的图象在第一象限 （只需填一个数） 14 函数y中自变量x的取值范围是_15若正比例函数ymx (m0)和反比例函数ynx(n0)的图象都经过点(2，3) ，则 m _，n _ 三、解答题：1、求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y275x；（2）yx2x2；（3）y843x；（ 4）y3x解： （1）_ （2）_ （3）_ （4）_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页精品资料欢迎下载2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1）某市民用电费标准为每度0.50 元，求电费y（元）关于用电度数x
10、的函数关系式；（2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm ） ，求底边上的高y（cm）关于 x 的函数关系式；（3）在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r （cm）的同心圆，得到一个圆环. 设圆环的面积为 S （cm2） ，求 S关于 r 的函数关系式3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6 厘米，挂4 千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2 厘米求这个一次函数的关系式解：设所求函数的关系式是ykxb，根据题意，得解这个方程组，得bk所以所求函数的关系式是_4、一次函数中，当1x时，3y；当1x
11、时，7y，求出相应的函数关系式5、已知一次函数y_kxb的图象经过点（1，1）和点（ 1， 5） ，求（1）函数的解析式（2）当x5 时，函数y的值四、综合题 ：已知一个二次函数的图象经过A( 2，25) 、B(0，23) 和C(1 ， 2)三点（1）求出这个二次函数的解析式；（2）通过配方，求函数的顶点P的坐标；（3）若函数的图象与x轴相交于点E、F，（E在F的左边），求出E、F两点的坐标（4）作出函数的图象并根据图象回答：当x取什么时，y0，y 0，y0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精品资料欢迎下载函数及图
12、象答案一选择题：C B C A C D A D B C C B C D A C C B C 二填空题：14 2. 三 3. 2 4.y(x 1) 2 5. y x12 6. x237. y x 等 8.7 9. (2， 3) 10. 减小 11. 二、四 13. 1 等 14.x21且 x1 15. 23 6 三解答题：1 （1）一切实数（2）一切实数（3） x2 （4） x 3 2（1）y 0.5x (x0) （2）yx40（ 3）s100r2(0 r 10) 3. 分析： kxb k 0 0 k 解：2.746bkb63. 0bk y0.3x 6 4. 分析： （ 2，0） （0， 3）解： ykxb 33bbkx323bky23x3 5. 解： y kxb 73bkbkx25kby 2x5 5 （1）51bkbk32kb y 3x2 （2） y 17 四. y 0.5x2x1.5 y 0.5(x 1)22 p(1 ， 2) E( 1，0 ) F(3，0) 图略当 X 1 或 X3 时 y0 . 当 1X3 时 y0 当 X 1，X3 时 y0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
