《高中数学第二章基本初等函数2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数课件新人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章基本初等函数2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数课件新人教版必修1（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.22.2对数函数对数函数2.2.12.2.1对数与对数运算对数与对数运算第一课时对数第一课时对数课标要求课标要求: :1.1.理解对数的概念理解对数的概念, ,明确对数与指数的互化关系明确对数与指数的互化关系.2.2.掌握对数的基掌握对数的基本性质本性质, ,并能应用性质解决相关问题并能应用性质解决相关问题.3.3.了解对数在简化运算中的作用了解对数在简化运算中的作用. . 自主学习自主学习1.1.对数的概念对数的概念一般地一般地, ,如果如果a ax x=N(a0,=N(a0,且且a1),a1),那么数那么数x x叫做以叫做以a a为底为底N N的对数的对数, ,记作记作 , ,其中其中
2、a a叫做对数的叫做对数的 ,N,N叫做叫做 . .2.2.常用对数与自然对数常用对数与自然对数(1)(1)常用对数常用对数: :通常我们将以通常我们将以 为底的对数叫做常用对数为底的对数叫做常用对数, ,记作记作 . .(2)(2)自然对数自然对数: :以以 为底的对数称为自然对数为底的对数称为自然对数, ,记作记作 . .知识探究知识探究x=logx=loga aN N底数底数真数真数1010lg Nlg Ne eln Nln N3.3.对数对数logloga a N(a0, N(a0,且且a1)a1)具有下列简单性质具有下列简单性质(1)(1) 没有对数没有对数, ,即即N N 0;0;
3、(2)1(2)1的对数为的对数为 , ,即即logloga a1=1= ; ;(3)(3)底数的对数等于底数的对数等于 , ,即即logloga aa=a= ; ;负数和零负数和零 零零0 01 11 1N N自我检测自我检测1.1.下列说法不正确的是下列说法不正确的是( ( ) )(A)0(A)0和负数没有对数和负数没有对数(B)(B)一个数的对数可以等于一个数的对数可以等于0 0和负数和负数(C)(C)以以a(a0a(a0且且a1)a1)为底为底,1,1的对数等于的对数等于0 0(D)(D)以以2 2为底为底4 4的对数等于的对数等于22D D2.2.若若3 3x x=2,=2,则则x x
4、等于等于( ( ) )(A)log(A)log2 23 3(B)log(B)log3 32 2(C)3(C)32 2 (D)2 (D)23 3B B3.3.若若loglog2 2m=3,m=3,则则m m等于等于( ( ) )(A)8(A)8 (B)9(B)9(C)log(C)log2 23 3 (D)log(D)log3 32 2A A4.4.若若loglog3 3(3x-2)(3x-2)有意义有意义, ,则则x x的取值范围是的取值范围是. .5.log5.log6 6loglog4 4(log(log3 381)=81)=. .答案答案: :0 0题型一题型一对数的概念对数的概念 课堂探
5、究课堂探究误区警示误区警示 在利用在利用a ax x=N(a0,=N(a0,且且a1)a1)x=logx=loga aN(a0,N(a0,且且a1)a1)进行互化时进行互化时, ,要分清各字母或数字分别在指数式和对数式中的位置要分清各字母或数字分别在指数式和对数式中的位置. .解解: :(1)2(1)24 4=16.=16.(4)log(4)log4 464=3.64=3.题型二题型二对数概念的简单应用对数概念的简单应用(2)(2)设设t=logt=log3 3x,x,则则loglog5 5t=0,t=0,所以所以t=1,t=1,即即loglog3 3 x=1, x=1,所以所以x=3.x=3
6、.(3)(3)由由lnloglnlog2 2(lg x)=0,(lg x)=0,得得loglog2 2(lg x)=1,(lg x)=1,所以所以lg x=2,lg x=2,故故x=10x=102 2=100.=100.方法技巧方法技巧 解决此类问题应抓住对数的两条性质解决此类问题应抓住对数的两条性质logloga a1=01=0和和logloga aa=1(a0,a=1(a0,且且a1),a1),这是将对数式化简、求简单对数值的基础这是将对数式化简、求简单对数值的基础, ,若已知对数值求真数若已知对数值求真数, ,则则可将其化为指数式运算求解可将其化为指数式运算求解. .解解: :(1)(1)因为因为loglog3 33=1,3=1,所以所以x=logx=log5 51=0.1=0.(2)(2)由已知得由已知得loglog4 4x=1,x=1,所以所以x=4.x=4.对数恒等式的应用对数恒等式的应用题型三题型三方法技巧方法技巧 利用对数恒等式化简的关键是利用指数幂的相关运算性质把式利用对数恒等式化简的关键是利用指数幂的相关运算性质把式子转化为子转化为 的形式的形式. .
