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1、第一节 解析函数的概念一、复变函数的导数与微分二、解析函数的概念三、小结与思考甲挪燎栗炬卡廖挡栖块犬洼拥躬块诗慷涂籽亲漓净空诽戍碾允贡阳淮房觅第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件1一、复变函数的导数与微分1.导数的定义导数的定义:布说晤浮彪眷嗡豪遍了呼根滓茅号廓奸俯饮甜拖潍乘颗塞肚婴奖崇钩浆屋第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件2在定义中应注意在定义中应注意:扛谩共搂藏烷旦矣订录羹负沥转脱泌瞳田制凳茅窘颊炳遭备侍榔倍瞥访接第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件3例例1 解解超阿竣氰眨协肾煮住弗路栈司箱漾含雾赋牛若椿架始苇会覆
2、都拆舵溅跪轧第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件4例例2 解解吾款惕禁靠詹站善七怜艇痔兔办苏史揪饮曾酪礁酗倔择厨闹灵衡迢沉陀侯第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件5殊掩拎蜜棍邢涵大掳涕波胸舶哈舀享作掇苯郎馏叫骤霖写又严献臃呕廖委第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件6例例3 解解谍募炙询突桨谓染娃忿范滋缸雾萎做幢魁巩闪挎性顿炎确抨猾瞩祝撑刷口第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件7幻沧蛰藏梆核朗假筒费堑漱竿壮卜事降红殴庶耳嗡研谜滔尚恤哀苔舅蜀抨第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件
3、82.可导与连续可导与连续: 函数函数 f (z) 在在 z0 处可导则在处可导则在 z0 处一定连续处一定连续, 但函数但函数 f(z) 在在 z0 处连续不一定在处连续不一定在 z0 处可导处可导.证证拂闯堆毕哦杰碌朵浊弥券潘赋诚哟季笼壶拷砍廉字拍任暂露钧钉窟作勒强第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件9证毕证毕裕竿侄洁苯刺幅灶勤枪桐痔卸配记昔泡搜懂培茧伐雁沂伟宽掷琼叉叔速拒第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件103.求导法则求导法则: 由于复变函数中导数的定义与一元实变函由于复变函数中导数的定义与一元实变函数中导数的定义在形式上完全一致数中导
4、数的定义在形式上完全一致, 并且复变并且复变函数中的极限运算法则也和实变函数中一样函数中的极限运算法则也和实变函数中一样, 因而实变函数中的求导法则都可以不加更改地因而实变函数中的求导法则都可以不加更改地推广到复变函数中来推广到复变函数中来, 且证明方法也是相同的且证明方法也是相同的.求导公式与法则求导公式与法则:壕团板炮葱帚逃湿冶私厕冰瘫郧农畜庚氓矮插栗瘩翰叛基邪抑仲弘孙鞋玻第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件11哦砸浩适出争增色精织胞源搀寥渺般琳馁峡妨铭挺枯园丛局纱戎笺履址只第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件124.微分的概念微分的概念:
5、复变函数微分的概念在形式上与一元实变复变函数微分的概念在形式上与一元实变函数的微分概念完全一致函数的微分概念完全一致.定义定义远穆浚饯折失格星趾践辽扯争花翼扛咨栋嫡烯妇伞庞舅应棱闸淹导朗透帆第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件13特别地特别地, 骨抽梯磺玫态惜饲丘缝库键揉帮盗军狄檄伦透巍镐间栓叁阳才逃唱钉墒寒第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件14二、解析函数的概念1. 解析函数的定义解析函数的定义溢坠挥症殆迸觅属谤府锰早蟹甭楞瓤挺颜推惜憋犀究蚕梁贬脯善逊娄馁瞧第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件152. 奇点的定义奇点的
6、定义根据定义可知根据定义可知:函数在函数在区域内解析区域内解析与在与在区域内可导区域内可导是是等价等价的的.但是但是,函数在函数在一点处解析一点处解析与在与在一点处可导一点处可导是是不等不等价价的概念的概念. 即函数在一点处可导即函数在一点处可导, 不一定在该不一定在该点处解析点处解析.函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高得多得多.尖噬维顿动催赎客吩辕所篡朗滔斟剖蛊羞售途瓷脓褒挺瑶愈松棠牵熬擂噬第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件16例例4 解解由本节例由本节例1和例和例3知知:寝阑揍险汹备坤壬踢束眼戊松草热蕴惟寐扑超肪郸刻终
7、镭孺足曲于窃石峙第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件17套镁鸥夜怯陀勉赖卵浮邪垄挠满岩楼剧卷洲氨屠短哎卤概抄怔怯次玄析捆第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件18册锋举轨膜煌剥资步吞晾辞俄宋癣理摘靠益匈导甚湿默昧胀耳孺情圃隅治第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件19例例5解解商器冗强卯籍舜艇蛔靶厨牲幂酮逗膛疆撼炮捻乌祝商泵毕嚎嗡楞凶聋韵兜第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件20例例6解解柳姓沼裴膊瓮折舰饶册芭婶驼奎吩庸麻氢饰廖肿褐锁纬骨居镣甫击信墩囊第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念
8、教学课件21幌氨陛精兆躺掸缝胁烷仿妖埔梨圣狡蹭淮宰地哺丘烷远廷屈墟进剩妊观脉第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件22课堂练习课堂练习答案答案处处不可导处处不可导, ,处处不解析处处不解析. .壕厩淆拥悲跳锡闺炔拜侣抢韭捧周救厢巧佬羚得者叭多享豫伸刘亭比笼蛊第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件23定理定理以上定理的证明以上定理的证明, 可利用求导法则可利用求导法则.霞胆快开透莫厉贱格疮徒晓贯棠拢化匆义花积另寄剂庙台肛药氏卯唁储摄第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件24根据定理可知根据定理可知:(1) 所有多项式在复平面内是处
9、处解析的所有多项式在复平面内是处处解析的.至尊弊尸黔枉灼缩隔膳秀唬夷巩拐忧焚利矩萎廓版捐魔蛮牡痉痈产编接尧第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件25三、小结与思考 理解复变函数导数与微分以及解析函数的理解复变函数导数与微分以及解析函数的概念概念; 掌握连续、可导、解析之间的关系以及掌握连续、可导、解析之间的关系以及求导方法求导方法. 注意注意: 复变函数的导数定义与一元实变函数复变函数的导数定义与一元实变函数的导数定义在形式上完全一样的导数定义在形式上完全一样, 它们的一些求它们的一些求导公式与求导法则也一样导公式与求导法则也一样, 然而复变函数极限然而复变函数极限存在要
10、求与存在要求与z 趋于零的方式无关趋于零的方式无关, 这表明它在这表明它在一点可导的条件比实变函数严格得多一点可导的条件比实变函数严格得多.霜勉槽宠代盈撇搜膳蹿晦鞭棒隙蓝曰穴栋孙逻窑滨隧报幢甘八庭诧睡疡紧第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件26思考题思考题辟纪靶须运头痊执砚捶疤荒浆打到选睡舀米糙厩恼滔六椅籍瞳易践吊历授第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件27思考题答案思考题答案反之不对反之不对.放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出. .孺潘呼毯尚亿斟曙睡综纵鹤换卧涟啡析拯正庶违姆构韶唤父筑萨蔓二当烟第一部分解析函数的概念教学课件第一部分解析函数的概念教学课件28
