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1、13.3.1 等腰三角形等腰三角形 第第1课时课时 等腰三角形的性质等腰三角形的性质课件说明本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全 等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊 的三角形的三角形等腰三角形，研究等腰三角形的底角、等腰三角形，研究等腰三角形的底角、 底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的 性质性质课件说明学习目标：1探索并证明等腰三角形的两个性质 2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴 对称在
2、研究几何问题中的作用 学习重点： 探索并证明等腰三角形性质 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？探索并证明等腰三角形的性质 ABCD探索并证明等腰三角形的性质 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？ 等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合探索并证明等腰三角形的性质 同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？探索并证明等腰三角形的性质 在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的
3、结论仍然成立吗？由此你能概括出 等腰三角形的性质吗？探索并证明等腰三角形的性质 探索并证明等腰三角形的性质 等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形 呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 探索并证明等腰三角形的性质 已知：如图，ABC 中，AB =AC
4、求证：B = C探索并证明等腰三角形的性质 ACD证明：作底边的中线ADAB =AC， BD =CD， AD =AD，ABD ACD（SSS）B =C你还有其他方法证明性质1吗？探索并证明等腰三角形的性质 可以作底边的高线或顶角的角平分线. ACD性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”探索并证明等腰三角形的性质 已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC探索并证明等腰三角形的性质 ACD证明：AD 是底边BC 的中线，BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD，ABD AC
5、D（SSS）探索并证明等腰三角形的性质 已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBCACD证明：BAD =CAD， ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC探索并证明等腰三角形的性质 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴例 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度数解：AB=AC，BD=BC=AD， AB
6、C=C=BDC， A=ABD（等边对等角） 设A=x，则 BDC=A+ABD=2x 从而 ABC=C=BDC=2x. 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得x=36 所以， 在ABC中，A=36， ABC=C=72课堂练习 练习1填空：（1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ；ABC72课堂练习 练习1填空：（2）如图，ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = ； ABC108课堂练习 练习1填空：（3）已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两 个内角的度数分别是 .40或55（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的 方法？课堂小结
