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1、精品资料欢迎下载一解答题（共13 小题）1九（ 1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践-应用 -探究的过程：（1）实践：他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道（如图）进行测量，测得一隧道的路面宽为10m ，隧道顶部最高处距地面6.25m ，并画出了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式（2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m 为了确保安全，问该隧道能否让最宽 3m，最高 3.5m 的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的空隙）？（3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线
2、的有关知识，他们借助上述拋物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：I如图，在抛物线内作矩形ABCD ，使顶点 C、D 落在拋物线上，顶点A、B 落在 x轴 上设矩形 ABCD 的周长为 l 求 l 的最大值II?如图，过原点作一条y=x 的直线 OM，交抛物线于点M，交抛物线对称轴于点N，P 为直线 0M 上一动点，过P 点作 x 轴的垂线交抛物线于点Q问在直线OM 上是否存在点P，使以 P、N、Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由2孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2（a0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点
3、置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B 两点，请解答以下问题：（1）若测得OA=OB=22 （如图 1），求 a 的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转到如图2 所示位置时，过B 作 BFx 轴于点 F，测得 OF=1 ，写出此时点B 的坐标，并求点 A 的横坐标（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载该点的坐标3已知抛物线y=ax2+bx+3 （a0 ）经
4、过 A（3，0）， B（4，1）两点，且与y 轴交于点 C（1）求抛物线y=ax2+bx+3 （a0 ）的函数关系式及点C 的坐标；（2）如图（ 1），连接AB，在题（ 1）中的抛物线上是否存在点P，使 PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（ 2），连接AC，E 为线段 AC 上任意一点（不与A、C 重合）经过A、E、O 三点的圆交直线AB 于点 F，当 OEF 的面积取得最小值时，求点E 的坐标4如图，在平面直角坐标系xoy 中， AB 在 x 轴上， AB=10 ，以 AB 为直径的 O与 y 轴正半轴交于点C，连接 BC，A
5、C CD 是O的切线， AD 丄 CD 于点 D，tanCAD=1/2 ，抛物线 y=ax2+bx+c 过 A，B，C 三点（1）求证： CAD= CAB ；（2）求抛物线的解析式；判断抛物线的顶点E 是否在直线CD 上，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA 是直角梯形？若存在，直接写出点P 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由5如图， y 关于 x 的二次函数y=-/3m（x+m ）（ x-3m ）图象的顶点为M，图象交x 轴于 A、B 两点，交 y 轴正半轴于D 点以 AB 为直径作圆，圆心为C定点 E 的坐标为（ -3，0），连接 ED（ m0）（1）写出
6、 A、B、D 三点的坐标；（2）当 m 为何值时 M 点在直线ED 上？判定此时直线与圆的位置关系；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载（3）当 m 变化时，用m 表示 AED 的面积 S，并在给出的直角坐标系中画出S 关于 m 的函数图象的示6如图：抛物线y=ax2-4ax+m 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 的坐标是（ 1，0），与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的对称轴和点B 的坐标；（2）过点 C 作 CP对称轴于点P，连接 BC 交对称轴于点D，连接 AC、BP，且 BPD= BCP ，
7、求抛物线的解析式；7如图，己知抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，-3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图（ 1），己知点H（0，-1）问在抛物线上是否存在点G （点 G 在 y 轴的左侧），使得SGHC=SGHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（ 2），抛物线上点D 在 x 轴上的正投影为点E（-2，0），F 是 OC 的中点，连接DF ，P 为线段 BD 上的一点，若 EPF=BDF ，求线段 PE 的长8如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c （a0 ）的顶点为C（l，4），交 x 轴于 A、B 两点，交
8、y 轴于点 D，其中点 B 的坐标为（ 3，0）（1）求抛物线的解析式；（2） 如图 2， 过点 A 的直线与抛物线交于点 E， 交 y 轴于点 F， 其中点 E 的横坐标为 2， 若直线 PQ 为抛物线的对称轴， 点 G 为直线 PQ上的一动点，则x 轴上是否存在一点H，使 D、G，H、F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 3，在抛物线上是否存在一点T，过点 T 作 x 轴的垂线，垂足为点M，过点 M 作 MNBD ，交线段 AD 于点 N，连接 MD ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
9、- - - - - -第 3 页，共 5 页精品资料欢迎下载使DNM BMD ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由10如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与 CDEF 的边 OC、OA 所在直线为x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系（O、C、F 三点在 x 轴正半轴上）若P 过 A、B、E 三点（圆心在x 轴上），抛物线y=1 4 x2+bx+c经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为G，M 是 FG 的中点，正方形CDEF 的面积为 1（1）求 B 点坐标；（2）求证： ME 是 P 的切线；（3）设直线 AC 与抛物线对称轴交于N，Q 点是此对称轴上不与N 点重合的一动
10、点，求 ACQ 周长的最小值；若 FQ=t ，SACQ=S，直接写出S 与 t 之间的函数关系式11 题图11如图， 梯形 ABCD 中，AD BC ，BAD=90 ，CEAD 于点 E，AD=8cm ，BC=4cm ，AB=5cm 从初始时刻开始， 动点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点 P 沿 A-B-C-E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿 B-C-E-D的方向运动，到点 D 停止，设运动时间为xs， PAQ 的面积为 ycm2，（这里规定：线段是面积为0 的三角形）解答下列问题：（1）当 x=2s 时， y= cm2；当 x=s 时， y= cm2
11、（2）当 5x14时，求 y 与 x 之间的函数关系式（3）当动点 P 在线段 BC 上运动时，求出y=时 x 的值（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ 与四边形 ABCE 的对角线平行的所有x 的值12如图，抛物线l1：y=-x2平移得到抛物线l2，且经过点O（0，0）和点 A（4，0），l2的顶点为点B，它的对称轴与l2相交于点 C，设 l1、l2与 BC 围成的阴影部分面积为S，解答下列问题：（1）求 l2表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标（2）求点 C 的坐标，并直接写出S 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页
12、，共 5 页精品资料欢迎下载（3）在直线 AC 上是否存在点P，使得 SPOA =S？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由 12 图13如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，点 A（10，0）和点 B（2，2），在线段OA 上，点 P 从点 O 向点 A 运动，同时点 Q 从点 A 向点 O 运动，运动过程中保持AQ=2OP ，当 P、Q 重合时同时停止运动，过点Q 作 x 轴的垂线，交直线AB 于点 M，延长 QM 到点 D，使 MD=MQ ，以 QD 为对角线作正方形QCDE （正方形 QCDE 岁点 Q 运动）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）设正方形QCDE 的面积
13、为 S，P 点坐标（ m，0）求 S 与 m 之间的函数关系式；（3）过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点N，延长 PN 到点 G，使 NG=PN ，以 PG 为对角线作正方形PFGH （正方形 PFGH 随点 P运动），当点P 运动到点（ 2，0）时，如图2，正方形 PFGH 的边 GP 和正方形 QCDE 的边 EQ 落在同一条直线上则此时两个正方形中在直线AB 下方的阴影部分面积的和是多少？若点 P 继续向点 A 运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点P 的坐标，不必说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
