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1、14-5 14-5 理想气体的温度公式理想气体的温度公式理想气体的温度公式理想气体的温度公式质量为质量为m，速率为，速率为v的分子，其平动动能的分子，其平动动能N个（大量）分子平动动能的统计平均值个（大量）分子平动动能的统计平均值理想气体的温度公式理想气体的温度公式1温度相同的各种气体分子都具有相同的平均平动温度相同的各种气体分子都具有相同的平均平动动能。动能。温度标志着物体内部分子无规则运动的剧烈程度。温度标志着物体内部分子无规则运动的剧烈程度。热平衡（温度相等）就表示分子的平均平动动能热平衡（温度相等）就表示分子的平均平动动能相等。相等。理想气体温度公式理想气体温度公式给出宏观量给出宏观量
2、T 和微观量和微观量mv2/2 的统的统计平均值之间的关系，揭示出温度概念的微观实质计平均值之间的关系，揭示出温度概念的微观实质: :讨论讨论温度温度T 具有具有统计意意义，是，是对大量分子而言。大量分子而言。对个个别分子，分子，T 是没有意是没有意义的。的。公式公式对固体、液体不成立。固体、液体不成立。2根据理想气体分子模型，分子运动遵从经典力学根据理想气体分子模型，分子运动遵从经典力学规律，并规律，并与器壁发生频繁的弹性碰撞。与器壁发生频繁的弹性碰撞。微观实质：微观实质：大量气体分子对器壁不断碰撞的平均效大量气体分子对器壁不断碰撞的平均效果。果。宏观定义：宏观定义：单位面积器壁上所受的压力
3、。单位面积器壁上所受的压力。14-6 14-6 理想气体的压强公式理想气体的压强公式分子集体的统计假设分子集体的统计假设分子速度分量的各种平均值相等：分子速度分量的各种平均值相等：3设体积设体积( (l1l2l3) ) 内有内有N个质量均为个质量均为m的分子。的分子。XZYA2A1理想气体压强公式的推导理想气体压强公式的推导分子分子i与与 A1面一次碰撞面一次碰撞过程中速度的变化过程中速度的变化碰前：碰前：碰后：碰后：弹性碰撞，故弹性碰撞，故i 分子动量变化分子动量变化4一次碰撞，一次碰撞，i 分子作用于分子作用于 A1面的冲量面的冲量XZYA2A1与与 A1面连续两次碰撞的时间间隔面连续两次
4、碰撞的时间间隔单位时间对单位时间对 A1面碰撞次数面碰撞次数故故 i 分子单位时间对分子单位时间对 A1面的平均冲量面的平均冲量5A1面所受的压强面所受的压强i 分子在分子在 t 时间内对时间内对 A1面的平均冲量面的平均冲量所有分子在所有分子在 t 时间内对时间内对 A1面的平均冲量面的平均冲量平均作用力平均作用力XZYA2A16分子数密度分子数密度理想气体压强公式理想气体压强公式7 ，分子数密度越大，运动越剧烈，分子数密度越大，运动越剧烈，器壁所受的压强就越大。器壁所受的压强就越大。公式给出宏观量公式给出宏观量 p与微观量与微观量 t 的统计平均值之间的统计平均值之间的关系，揭示出压强的微
5、观实质的关系，揭示出压强的微观实质大量气体分子对大量气体分子对器壁不断碰撞的平均效果器壁不断碰撞的平均效果。讨论讨论压强强 p具有具有统计意意义，只，只对大量分子而言。大量分子而言。状态方程状态方程由由8道尔顿分压定律道尔顿分压定律混合气体的压强等于各组分分压强之和混合气体的压强等于各组分分压强之和证明：证明：混合气体各组分处于热平衡，其温度相同。混合气体各组分处于热平衡，其温度相同。各分压强各分压强分子数密度分子数密度9例：例：一容器中贮有压强为一容器中贮有压强为0.01mmHg的理想气体，温的理想气体，温度度270C。问在。问在1cm3中有多少分子？这些分子动能之中有多少分子？这些分子动能
6、之总和为多少？总和为多少？解：解：故故N 个分子总动能个分子总动能分子平均平动动能分子平均平动动能1014-7 14-7 理想气体的热力学能理想气体的热力学能弹性小球分子模型将所有气体分子都看成质点，弹性小球分子模型将所有气体分子都看成质点，因而只考虑分子平动动能。因而只考虑分子平动动能。在研究气体的比热时发现，该模型适合于单原子在研究气体的比热时发现，该模型适合于单原子分子气体，而在多原子分子气体中理论值与实验值分子气体，而在多原子分子气体中理论值与实验值相差甚远。相差甚远。原因原因：多原子分子不能仅看作一个质点。：多原子分子不能仅看作一个质点。除平动外，气体分子还可能有转动，以及分子内原除
7、平动外，气体分子还可能有转动，以及分子内原子的振动，每个分子的总能量也应是这三者之和。子的振动，每个分子的总能量也应是这三者之和。11一、自由度一、自由度确定一个物体在空间的位置时，确定一个物体在空间的位置时，需要引进的独立坐标数目。需要引进的独立坐标数目。1.1. 质点质点决定其空间位置需要三个独立坐标决定其空间位置需要三个独立坐标(x、y、z)，有三个自由度。，有三个自由度。2.2. 一般一般刚体刚体，可有平动和转动：，可有平动和转动：确定质心坐标确定质心坐标三个平动自由度三个平动自由度( (x, y, z) )；转轴的方位转轴的方位两个转动自由度两个转动自由度( ( ， ) )；确定刚体
8、绕轴转动的角坐标确定刚体绕轴转动的角坐标( ( ) )； 一般刚体一般刚体共共有有六个自由度。六个自由度。12单原子分子单原子分子质点质点，3个平动自由度：个平动自由度：气体分子的自由度气体分子的自由度( (i ) )理想气体刚性分子理想气体刚性分子XYZC刚性双原子分子性双原子分子 5个自由度：个自由度：刚性多原子分子性多原子分子 6个自由度个自由度XYZC约定：约定：t 平动自由度；平动自由度；r 转动自由度。转动自由度。实际气体气体非刚性，还有原子间振动的自由度。非刚性，还有原子间振动的自由度。常温下，振动自由度可忽略。常温下，振动自由度可忽略。13二、能量按自由度均分定理二、能量按自由
9、度均分定理分子平均平动动能分子平均平动动能( (3/2) )kT 均匀地分配于每一个均匀地分配于每一个平动自由度上。平动自由度上。平均平动动能平均平动动能14能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理从统计意义上讲，处于热平衡时，热运动中任一自从统计意义上讲，处于热平衡时，热运动中任一自由度都不会比其他自由度占优势，热运动能量将均匀由度都不会比其他自由度占优势，热运动能量将均匀地分配在每一个自由度上。地分配在每一个自由度上。在温度为在温度为T 的平衡态下，物质分子的每一个自由度的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于都具有相同的平均动能，其大小都等于( (1/2) )
10、kT。能能量量按按自自由由度度均均分分，是是由由于于分分子子间间不不断断碰碰撞撞，通通过过热运动达到平衡态的结果。热运动达到平衡态的结果。即一个分子的平均总动能为即一个分子的平均总动能为: :忽略振动忽略振动15单个理想气体分子平均总动能单个理想气体分子平均总动能单原子分子：单原子分子：刚性双原子分子：刚性双原子分子：刚性多原子分子：刚性多原子分子：16气气体体内内能能气气体体分分子子各各种种形形式式的的动动能能、原原子子间间振振动动势能、分子间的相互作势能之总和。势能、分子间的相互作势能之总和。三、理想气体的热力学能（内能）三、理想气体的热力学能（内能）理想气体理想气体忽略分子之间相互作用，
11、故忽略分子之间相互作用，故理想气体的热力学能为全体分子总动能之和理想气体的热力学能为全体分子总动能之和1mol 理想气体：理想气体：N 总分子数总分子数. mol 理想气体理想气体:17理想气体热力学能仅与状态参量理想气体热力学能仅与状态参量T 有关有关，温度，温度T 一一定，热力学能便唯一确定。定，热力学能便唯一确定。若理想气体发生状态变化，只要温度不变，其内能若理想气体发生状态变化，只要温度不变，其内能也不变；也不变；只要气体温度的改变相等，则其内能的改变量也相只要气体温度的改变相等，则其内能的改变量也相同，而与经历的实际过程无关。同，而与经历的实际过程无关。讨论讨论气体内能与气体整体的宏
12、观定向运动机械能之间有本质区别气体内能与气体整体的宏观定向运动机械能之间有本质区别. .18例例：储储有有氧氧气气的的容容器器以以速速率率 v = 100ms-1 运运动动，假假设设该该容容器器突突然然停停止止，问问容容器器中中氧氧气气的的温温度度将将会会上上升升多多少？少？解：解：容器突然停止，气体定向运动的机械能转化为分容器突然停止，气体定向运动的机械能转化为分子热运动动能子热运动动能内能，使温度升高。内能，使温度升高。氧气为双原子分子，氧气为双原子分子，i = 5，所以，所以1914-4 14-4 分子的碰撞频率和平均自由程分子的碰撞频率和平均自由程分子的平均碰撞频率与平均自由程分子的平
13、均碰撞频率与平均自由程声速：声速：水分子速率：水分子速率：思考：思考：v声声 v水水，但为何摔破一瓶香水时先听到声音，但为何摔破一瓶香水时先听到声音,后闻到气味？后闻到气味？自由程自由程 分子在连续的两次碰撞之间所经历的路分子在连续的两次碰撞之间所经历的路程程。与分子的运动形式有关。与分子的运动形式有关。设直径为设直径为 d 的分子的分子 A 相对于其余分子以平均相对相对于其余分子以平均相对速率速率 运动运动( (其余分子相对静止其余分子相对静止) )。20令平均自由程为令平均自由程为 ，平均碰撞频率为，平均碰撞频率为z z ，两次碰撞的，两次碰撞的平均时间间隔为平均时间间隔为 t，则，则弯折
14、圆柱管的半径等于分子直径弯折圆柱管的半径等于分子直径 d ，折线长度，折线长度 ，管管内所有分子都将与内所有分子都将与 A 分子碰撞。分子碰撞。AA21当所有分子都以平均速率当所有分子都以平均速率 运动时，可以证明一个运动时，可以证明一个分子相对其它分子的平均速率分子相对其它分子的平均速率分子平均碰撞频率分子平均碰撞频率圆柱体内总分子数：圆柱体内总分子数：所以所以n：分子数密度：分子数密度AA22代入公式计算出碰撞频率代入公式计算出碰撞频率举例：举例：压强压强1atm，温度温度270C 的空气分子，的空气分子，可见一个分子到达你的鼻孔，是不能用几经周折来描可见一个分子到达你的鼻孔，是不能用几经周折来描述的，而要用述的，而要用“亿经周折亿经周折”来描述！来描述！例：例：求在标准状态下空气分子的平均自由程。求在标准状态下空气分子的平均自由程。解：解：23温度不变时，降低压强只能靠减少分子数密度温度不变时，降低压强只能靠减少分子数密度n。此。此时减少时减少n只有如下两种途径：只有如下两种途径：V 不不变，抽去一些分子。自由程，抽去一些分子。自由程变大。大。增大体增大体积V V ，分子平均自由程也增大了。，分子平均自由程也增大了。为什么压强降低时，平均自由程增大？为什么压强降低时，平均自由程增大？24下次课交习题九作业25
