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1、动量典型例题解析动量典型例题解析 动量守恒的条件动量守恒的条件 系统不受外力；系统不受外力；系统所受合外力等于零；系统所受合外力等于零；系统在某一方向上所受合外力等于零，系统在某一方向上所受合外力等于零，系统在此方向上动量守恒；系统在此方向上动量守恒；系统所受的外力远小于内力。系统所受的外力远小于内力。 例题一例题一设雨滴以设雨滴以3m/s的终极速度竖直打在水平地面上，的终极速度竖直打在水平地面上，着地后反弹高度为着地后反弹高度为5，已知每个雨滴的质量，已知每个雨滴的质量为为m=0.1g，每立方米体积中有雨滴每立方米体积中有雨滴N=105个，个，不计水的粘滞阻力，求：不计水的粘滞阻力，求：（1
2、）在着地的过程中每个雨滴受到的冲量。）在着地的过程中每个雨滴受到的冲量。（2）雨滴对水平地面的压强。）雨滴对水平地面的压强。(3)试说明雨滴对地面的压强与哪些试说明雨滴对地面的压强与哪些 因素有关因素有关？ 例题分析与解答例题分析与解答（1）研究一个雨滴，）研究一个雨滴，着地时为初态，着地时为初态，V1=3m/s；反弹离地时为终态，反弹离地时为终态，V2=1m/sP=mV2-mV1，以向上为正方向，P=4m=410-4m/s. I=P=410-4Ns,方向向上。(2)研究紧靠地面的一个立方米内的雨滴，研究紧靠地面的一个立方米内的雨滴，这些雨滴的动量的变化量为这些雨滴的动量的变化量为P总总=NP
3、=40Ns，这这些些雨雨滴滴全全部部与与地地面面发发生生相相互互作作用用需需要要的的时时间间是是t=1/3秒，秒，这些雨滴的总质量是这些雨滴的总质量是M=10，设设 地地 面面 对对 雨雨 滴滴 的的 作作 用用 力力 为为 F， 则则 (F-Mg)t=P总总。F=220N，地地面面的的受受力力面面积积为为1，所所以以雨雨滴滴对对地地面面的的压压强强为为p=220Pa。 (3)雨滴的质量越大；雨滴的质量越大；雨滴的终极速度越大；雨滴的终极速度越大；反弹高度越大；反弹高度越大；单位体积中雨滴的数目越多；单位体积中雨滴的数目越多；则雨滴对地面的压强越大。则雨滴对地面的压强越大。 例题二例题二由高压
4、水枪中竖直向上喷出的由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个质量为水柱，将一个质量为m的小铁的小铁盒开口向下倒顶在空中，如图盒开口向下倒顶在空中，如图所示。已知水（密度为所示。已知水（密度为）以以恒定速率恒定速率v0从横截面积为从横截面积为S的水的水枪中持续喷出，向上运动并冲枪中持续喷出，向上运动并冲击小铁盒后，以不变的速率竖击小铁盒后，以不变的速率竖直返回，求稳定状态下小铁盒直返回，求稳定状态下小铁盒距水枪口的高度。距水枪口的高度。 例题分析与解答例题分析与解答先研究先研究m, mg=F冲冲 。再再在在出出水水口口取取一一段段长长为为L =V0t的的圆圆柱柱形形水水作作为研究对象，这段水柱的质
5、量为为研究对象，这段水柱的质量为M=LS=S V0t。这这些些水水上上升升了了高高度度H以以后后与与小铁盒碰撞，以向上为正方向，则小铁盒碰撞，以向上为正方向，则F冲冲t=M（-Vt-Vt）=-2MVt，即即F冲冲t=-2S V0tVt，Vt=mg/2SV0,水柱上升过程中机械能守恒水柱上升过程中机械能守恒MV02/2=MgH+MVt2/2,H=V02/2g-Vt2/2g= V02/2g-m2g/82S2V02。例题三例题三如如图图所所示示，具具有有一一定定质质量量的的小小球球A固固定定在在轻轻杆杆一一端端，杆杆的的另另一一端端挂挂在在小小车车支支架架的的O点点。现现将将小小球球拉拉起起使使轻轻
6、杆杆水水平平，由由静静止止释释放放小小球球，小小球球摆摆到到最最低低点点与与固固定定在在车车上上的的泥泥团团撞撞击击后后粘粘合合一一起起，则则此此后小车的运动为（后小车的运动为（ ）A向右运动向右运动 B向左运动向左运动C静止不动静止不动 D无法判断无法判断 C例题四例题四如如图图所所示示，质质量量为为m2、m3的的两两物物体体静静止止在在光光滑滑的的水水平平面面上上，它它们们之之间间有有压压缩缩着着的的轻轻质质弹弹簧簧。一一质质量量为为m1的的物物体体以以速速度度v0向向右右冲冲来来，为为防防止止冲冲撞撞，弹弹簧簧将将m2、m3向向右右、左左弹弹开开，m3与与m1相相碰碰后后即即粘粘合合在在
7、一一起起。问问m3的的速速度度至至少少为为多多大大，才才能能使以后使以后m3和和m2不发生碰撞？不发生碰撞？m1m2m3v0例题分析与解答例题分析与解答本题有两个过程：本题有两个过程：弹簧将弹簧将m2m3分离的过程，分离的过程，m2V2+m3V3=0；m1与与m3碰撞的过程，以向右为正方向碰撞的过程，以向右为正方向 m1V1- m3V3=（m1+m3）V13m2与与m3不再碰撞的条件是什么？不再碰撞的条件是什么？只要只要V13V2，m2与与m3就不会再碰撞。得就不会再碰撞。得V3m1m2V0/（m1m2+2m2m3）。）。 例题五例题五用用质质量量为为M的的铁铁锤锤沿沿水水平平方方向向将将质质
8、量量为为m、长长为为l的的铁铁钉钉敲敲入入木木板板，铁铁锤锤每每次次以以相相同同的的速速度度v0击击钉钉，随随即即与与钉钉一一起起运运动动并并使使钉钉进进入入木木板板一一定定距距离离。在在每每次次受受击击进进入入木木板板的的过过程程中中，钉钉所所受受的的平平均均阻阻力力为为前前一一次次受受击击进进入入木板过程所受平均阻力的木板过程所受平均阻力的k倍（倍（k1）。）。(1)若若敲敲击击三三次次后后钉钉恰恰好好全全部部进进入入木木板板，求求第第一一次次进进入入木板过程中钉所受到的平均阻力。木板过程中钉所受到的平均阻力。(2)若第一次敲击使钉进入木板深度为若第一次敲击使钉进入木板深度为l1，问至少敲
9、击问至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板？并就你的解答讨论要多少次才能将钉全部敲入木板？并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板，将钉全部敲入木板，l1必须满足的条件。必须满足的条件。 例题分析与解答例题分析与解答(1)M与与m组成的系统在碰撞中动量守恒组成的系统在碰撞中动量守恒,V=MV0/(M+m),碰撞后系统的总动能为碰撞后系统的总动能为EK=MV02/2(M+m), 第一次打击第一次打击, F1X1=EK第二次打击第二次打击F2X2=EK第三次打击第三次打击F3X3=EK,X1+X2+X3= =l F1= (2)F1l1=Ek, F2l2=Ek F3l3=Ek Fnln=Ek .l1+ l2+
10、 l3+=因为l1=l1例题六例题六一一辆辆质质量量m2kg的的平平板板车车左左端端放放有有质质量量M3kg的的小小滑滑块块，滑滑块块与与平平板板车车之之间间的的摩摩擦擦因因数数0.4。开开始始时时平平板板车车和和滑滑块块共共同同以以v02m/s的的速速度度在在光光滑滑水水平平面面上上向向右右运运动动，并并与与竖竖直直墙墙壁壁发发生生碰碰撞撞，设设碰碰撞撞时时间间极极短短且且碰碰撞撞后后平平板板车车速速度度大大小小保保持持不不变变，但但方方向向与与原原来来相相反反。平平板板车车足足够够长长，以以致致滑滑块块不不会会滑滑到到平平板板车车右右端端。（取取g10m/s2）求：求：（1）平板车第一次与
11、墙壁碰撞后向左运动的最大距离；）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离；（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v；（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？多长？ 例题分析与解答例题分析与解答(1)小车第一次碰撞后小车第一次碰撞后向向左左作作初初速速度度为为2m/s的的加加速速度度为为-6m/s2的的匀匀变变速运动。向左的位移最大时有何特点？速运动。向左的位移最大时有何特点？V=0时向左的位移最大，时向左的位移最大， Sm=1/3m。(2)碰撞后总动量守恒，向右为正碰撞后总动量守恒，向右为正 MV0
12、-mV0=(M+m)V1,V1=0.4m/s.(3)摩摩擦擦力力与与相相对对位位移移的的乘乘积积等等于于系系统统减减少少的的动能，等于摩擦产生的热量。动能，等于摩擦产生的热量。MgS=,S=5/6m,取取LS=0.833m即可。即可。 作业作业1某某物物体体质质量量一一定定，已已知知其其动动量量的的变变化化率率保持不变，则（保持不变，则（ ）A物体可能做匀变速直线运动物体可能做匀变速直线运动B物体可能做匀变速曲线运动物体可能做匀变速曲线运动 C物体可能做匀速圆周运动物体可能做匀速圆周运动D物体可能做简谐运动物体可能做简谐运动F合=ma=m(V2-V1)/ t=mV/t=P/t物体的动量变化率不
13、变就是它所受合外力不变BA作业作业2跳跳远远比比赛赛中中，运运动动员员跳跳到到松松软软的的沙沙坑坑内内，这是为了减少运动员（这是为了减少运动员（ ）A着地过程中受到的冲量着地过程中受到的冲量 B着地过程中动量的变化着地过程中动量的变化C着地过程中受到的冲力着地过程中受到的冲力 D着地时的速度着地时的速度 C作业作业3在在光光滑滑水水平平面面上上，动动能能为为E0、动动量量的的大大小小为为p0的的小小钢钢球球1与与静静止止小小钢钢球球2发发生生碰碰撞撞，碰碰撞撞后后球球1的的动动能能和和动动量量的的大大小小分分别别记记为为E1、p1，球球2的的动动能能和和动动量量的的大大小小分分别记为别记为E2
14、、p2，则必有（则必有（ ）AE1E0 Bp1E0 Dp2p0 AEK=P2/2mB作业作业4某某物物体体沿沿粗粗糙糙斜斜面面上上滑滑，达达到到最最高高点点后后又又返返回回原原处，下列分析正确的是（处，下列分析正确的是（ ）A上滑、下滑两过程中摩擦力的冲量大小相等上滑、下滑两过程中摩擦力的冲量大小相等B上滑、下滑两过程中合外力的冲量相等上滑、下滑两过程中合外力的冲量相等C上滑、下滑两过程中动量变化的方向相同上滑、下滑两过程中动量变化的方向相同D整个运动过程中动量变化的方向沿斜面向下整个运动过程中动量变化的方向沿斜面向下 C D作业作业5质质量量为为1kg的的小小球球以以4m/s的的速速度度与与
15、质质量量为为2kg的的静静止止的的小小球球正正对对碰碰撞撞，关关于于碰碰后后的的速度，下列哪些是可能的（速度，下列哪些是可能的（ ）A4/34/3m/s，4/34/3m/s B1m/s，2.5m/s C2m/s，3m/s D-4m/s，4m/s 碰撞前后动量守恒，动能不能增加后面的小球速度不能大于前面小球的速度B作业作业6如如图图为为一一空空间间探探测测器器的的示示意意图图，P1、P2、P3、P4是是四四个个喷喷气气发发动动机机，P1、P3的的连连线线与与空空间间一一固固定定坐坐标标系系的的x轴轴平平行行，P2、P4的的连连线线与与y轴轴平平行行。每每台台发发动动机机开开动动时时，都都能能向向
16、探探测测器器提提供供推推力力，但但不不会会使使探探测测器器转转动动。开开始始时时，探探测测器器以以恒恒定定的的速速率率v0向向正正x方方向向平平动动。要要使使探探测测器器改改为为向向正正x偏偏负负y60的的方方向向以以原原来来的的速速率率v0平平动动，则则可（可（ ）A先开动先开动P1适当时间，再开动适当时间，再开动P4适当时间适当时间B先开动先开动P3适当时间，再开动适当时间，再开动P2适当时间适当时间C开动开动P4适当时间适当时间D先开动先开动P3适当时间，再开动适当时间，再开动P4适当时间适当时间 分析分析开启任何一个发动机都会使速度变大，先排除开启任何一个发动机都会使速度变大，先排除C
17、A先开动P1适当时间，再开动P4适当时间B先开动P3适当时间，再开动P2适当时间D先开动P3适当时间，再开动P4适当时间V2V0正确选项是A作业作业7一架质量为一架质量为500kg的直升机，其螺旋桨把的直升机，其螺旋桨把空气以空气以50m/s的速度下推，恰使直升机停的速度下推，恰使直升机停在空中，则每秒钟螺旋桨所推下的空气在空中，则每秒钟螺旋桨所推下的空气质量为质量为 千克。千克。 先研究飞机F举=Mg=5000N再研究空气，动量定理Ft=mV,F= m V/ t= F举=5000Nm/t=F/V=100Kg作业作业8爆竹点燃后竖直上升到离地爆竹点燃后竖直上升到离地20m的最高点处，的最高点处
18、，恰好沿竖直方向炸裂成质量相等的两块，恰好沿竖直方向炸裂成质量相等的两块，其中一块经其中一块经1s落地，则另一块经落地，则另一块经 s落地。落地。 V1t+gt2/2=20,V1=15m/smV1+mV2=0,V2=-15m/s上升1.5S下落1.5S回到最高点，再经1S落地。4作业作业9质量为质量为1kg的物体从离地面的物体从离地面5m高处自由落高处自由落下，与地面碰撞后上升的最大高度为下，与地面碰撞后上升的最大高度为3.2m，从下落到上升最高共用时间从下落到上升最高共用时间2s，则小球则小球对地面的平均冲力为多少？（取对地面的平均冲力为多少？（取g10m/s2） 与地面接触的时间t=2-t
19、下-t上,t=0.2s动量的变化量P=m8-(-10)=18kgm/sF举 t =(F地-mg) t=18F地=100N作业作业10水平面上有两个物体水平面上有两个物体A和和B，质量分别为质量分别为mA=2kg,mB=1kg，A与与B相距相距9.5m，如图所示。如图所示。现现A以以10m/s的初速度向静止的的初速度向静止的B运动，运动，A与与B发发生正碰后仍沿原来方向运动。已知生正碰后仍沿原来方向运动。已知A在碰撞前在碰撞前后共运动后共运动6s而停下，而停下，A、B与水平面间的动摩擦与水平面间的动摩擦因数均为因数均为=0.1，问碰撞后问碰撞后B运行多少时间停运行多少时间停止？（止？（g取取10
20、m/s2） 分析分析A先作匀减速运动，先作匀减速运动， mmA AgSgS=m(V=m(V0 02 2-V-Va a2 2)/2)/2V Va a=9m/s,=9m/s,a aA A= g=1m/s= g=1m/s2 2t t1 1=1s,t=1s,t2 2=5s,V=5s,V2 2=5m/s;=5m/s;碰撞动量守恒碰撞动量守恒m mA AV Va a=m=mA AV V2 2+m+mb bV Vb bV Vb b=8m/s,=8m/s,t tb b= =V Vb b/ g=8s/ g=8s作业作业11静止在太空的飞行器上有一种装置，它静止在太空的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子形
21、成向外发射的利用电场加速带电粒子形成向外发射的粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度。已知飞行器的质量为其获得加速度。已知飞行器的质量为M，发射的是发射的是2价氧离子，发射功率为价氧离子，发射功率为P，加速电压为加速电压为U，每个氧离子的质量为每个氧离子的质量为m，单位电荷的电量为单位电荷的电量为e，不计发射氧离子后不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求射出氧离子后飞飞行器质量的变化，求射出氧离子后飞行器开始运动的加速度大小。行器开始运动的加速度大小。 分析分析设在设在t时间内发射时间内发射N个氧个氧离子离子Pt=2UeN,由由动量定理动量定理Ft=mV
22、N,可可得得F=mVP/2Ue,2Ue=mV2/2, F=a=作业作业12如图在光滑水平面上，有一质量如图在光滑水平面上，有一质量M120kg的小的小车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量M225kg的拖车相连接，一质量的拖车相连接，一质量M315kg的物体放的物体放在拖车的平板上，物体与拖车间的动摩擦因数在拖车的平板上，物体与拖车间的动摩擦因数0.2，开始时拖车静止，绳未被拉紧。如果开始时拖车静止，绳未被拉紧。如果小车以小车以v03m/s的速度前进，求：（的速度前进，求：（1）当）当M1、M2、M3以同一速度前进时，其速度的大小；以同一速度前进时，其速度的大
23、小；（2）物体在拖车平板上移动的距离（设平板）物体在拖车平板上移动的距离（设平板足够长）。足够长）。 分析分析 一定要注意绳子绷紧的过程动能有损失，此过程因为一定要注意绳子绷紧的过程动能有损失，此过程因为时间极短，所以刚绷紧时时间极短，所以刚绷紧时M3的速度为零。的速度为零。先研究先研究M1与与M2， M1V0=（M1+M2）V2，V2=4/3m/s再研究再研究M1、M2和和M3， M1V0=（ M1+M2+M3）V1，V1 = 1m/s.在绳子绷紧后系统损失的机械能为在绳子绷紧后系统损失的机械能为摩擦力乘以相对位移等于系统损失的机械能摩擦力乘以相对位移等于系统损失的机械能mgSmgS相对相对
24、= =（M M1 1+M+M2 2）V V1 12 2/2-/2-（M M1 1+M+M2 2+M+M3 3 ）V V2 22 2/2=10J/2=10JS相对相对=10/（0.2150）=1/3m全全过程中系统损失机械能为过程中系统损失机械能为为什么为什么S相对相对不等于不等于2m呢？呢？作业作业13如图，光滑水平面上的长木板，右端用如图，光滑水平面上的长木板，右端用细绳拴在墙壁上，左端上部固定一轻质细绳拴在墙壁上，左端上部固定一轻质弹簧，质量为弹簧，质量为m的铁球以某一初速度（未的铁球以某一初速度（未知）在木板光滑的上表面上向左运动，知）在木板光滑的上表面上向左运动，压缩弹簧，当铁球速度减小到初速度的压缩弹簧，当铁球速度减小到初速度的一半时，弹簧的弹性势能等于一半时，弹簧的弹性势能等于E，此时细此时细绳恰好被拉断，从而木板向左运动，为绳恰好被拉断，从而木板向左运动，为使木板获得的动能最大，木板质量应多使木板获得的动能最大，木板质量应多大？木板动能的最大值是多少？大？木板动能的最大值是多少？ M分析分析绳子断后总动量守恒绳子断后总动量守恒mV0/2=MV1+mV2V2=0时木板的动能最大最大值为4E/3MV12/2=4E/3=mV02/2，且 MV1=mV0/2 故 M/m=1/4
