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1、探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件（一）（一）第四章第四章 相似图形相似图形白银五中白银五中 张国旭张国旭 2014.10白银五中白银五中 张国旭张国旭 2014.10表示为：表示为：ABC ABC ABCABCCABABC读作：读作：ABC相似于相似于 ABCABC与与 ABC相似相似注意：注意：注意：注意：在写两个三角形相似时应把表示在写两个三角形相似时应把表示在写两个三角形相似时应把表示在写两个三角形相似时应把表示对应对应对应对应顶点的顶点的顶点的顶点的字母写在字母写在字母写在字母写在对应对应对应对应的位置上的位置上的位置上的位置上 回顾回顾回顾回顾什么叫相似多边形？什么叫相似三角
2、形？对应角相等对应角相等，三，三边边对应对应成比例的两个三角形相似成比例的两个三角形相似。各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似相似多边多边形。形。类比猜想类比猜想两个三角形定义性 质判定方法全等相似三角对应相等，三角对应相等，三边对应相等三边对应相等对应角相等，对应角相等，对应边相等对应边相等三角对应相等，三角对应相等，三边对应成比例三边对应成比例对应角相等，对应角相等，对应边成比例对应边成比例SSS,SAS,SSS,SAS,ASA,AASASA,AAS1 1 1 1、两个三角形，如果两个三角形，如果两个三角形，如果两个三角形，如果只有一只有一只
3、有一只有一个角对应相等个角对应相等个角对应相等个角对应相等, , , ,能否判定这两能否判定这两能否判定这两能否判定这两个三角形相似？个三角形相似？个三角形相似？个三角形相似？ 若若每人画一每人画一每人画一每人画一个个个个ABCABCABCABC，使使使使A=30A=30A=30A=30，所有所有所有所有人人人人画的多画的多画的多画的多个三角个三角个三角个三角形是否相似形是否相似形是否相似形是否相似？探索探索探索探索三角形系相似的条件三角形系相似的条件三角形系相似的条件三角形系相似的条件结论：结论：结论：结论：只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似。只有一个角对应相等时，不能判定两个三角
4、形相似。只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似。只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似。演示演示演示演示2.2.如果两个三角形满足如果两个三角形满足两个角对应两个角对应相等相等，你能发现这两个三角形有怎，你能发现这两个三角形有怎样的关系？样的关系？探索探索探索探索三角形系相似的条件三角形系相似的条件三角形系相似的条件三角形系相似的条件用数学符号表示：用数学符号表示：用数学符号表示：用数学符号表示：ABCA C B A=A A=A， B=B B=B ABC ABC ABC ABC判定方法判定方法1:1:两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似. .下列图形中两个三角形
5、是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？A AB BC CD DE EA AB BC CAACCBBA AB BC CAABBCCA AB BC CD DE E试一试试一试判定三角形相似的方法之一判定三角形相似的方法之一两角两角对应相等的两个三角形相似对应相等的两个三角形相似. .A=D, B=E, ABC DEF.在在 ABC和和 DEF中中 ，ABCDEF练一练练一练练一练练一练ABC和DEF中， A=40，B=80，E=80， F=60ABC与DEF （“相似”或“不相似”）. ？ ACB40 80 FED80 60 相似相似相似相似例题分析例题分析DABCE如如图，D D，E E分分别
6、是是ABCABC边ABAB，ACAC上的点，上的点，DEBC.DEBC.（1 1）图中有哪些相等的角？中有哪些相等的角？（2 2）找出）找出图中的相似三角形，中的相似三角形，并并说明理由；明理由；（3 3）写出三）写出三组成比例的成比例的线段。段。（4 4）吗？吗？范例分析范例分析范例分析范例分析（2）ADEABC理由：ADEABC解：（1） DEBC ADE=B，AED=C（3）（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段如图，D，E分别是ABC边AB，AC上的点，DEBC.=CAEDBADE如图，D，E分别是ABC边AB，AC上的点，DEBC.
7、解答：解答：解答：解答：AECEADBDAEAE-ACADAD-ABAECAADAB .AECEADBD=理由：吗？吗AECEADBD ?AEACADAB =（4）练习与思考练习与思考练习与思考练习与思考1.1.1.1.有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么? ? ? ?2.2.2.2.顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么? ?
8、 ? ?答：相似因为等腰三角形的底角是答：相似因为等腰三角形的底角是180减去顶角的差的一减去顶角的差的一半，所以，顶角相等的等腰三角形的底角必然相等，有顶角和半，所以，顶角相等的等腰三角形的底角必然相等，有顶角和任意底角两个对应角相等的两个三角形相似任意底角两个对应角相等的两个三角形相似答：相似直角三角形的直角是相等的，所以，有一锐角和答：相似直角三角形的直角是相等的，所以，有一锐角和直角对应相等两个三角形相似直角对应相等两个三角形相似有一个锐角相等的两个直角三角形相似有一个锐角相等的两个直角三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似填一填填一填ABC= D 1.1.
9、如图，请你添加一个条件如图，请你添加一个条件_,_,使得使得ABC ADEABC ADE。ACB= EBCDE选一选选一选 2.2.如图所示，如图所示，1=21=2，则，则( )( )AADE ABCBADE ACBCDDEA BCAEDA CBAADEBC12B哪些线段成比例？哪些线段成比例？辩一辩辩一辩 3 3. .判断题：判断题：（2）有一个角为）有一个角为35的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似. ( ) （1）有一个角为有一个角为110的两个等腰三角形相似。的两个等腰三角形相似。( )练习练习1如图：DE/BC，AD=2，BD=4，DE=3，求BC.AEDCB243x x如图：A
10、B/DC，AB=2，AO=1，AC=4，求DC.练习练习2AODCB21如图，1=B，AD=2，BD=6，求AC.练习练习3DACB126课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结通过本节课的学习，我们学习了判定两个三角形相似的第一个条件，巩固了相似三角形的应用，现在我们一起来总结一下。相似三角形判定：相似三角形判定：相似三角形判定：相似三角形判定：两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似应用应用应用应用：利用相似三角形的性质求线段的长度利用相似三角形的性质求线段的长度结束寄语可以用一次的想法是一个决窍,如果它可以用两次以上,那就成为一种方法了.下课了! 作业：课本p90第2, 5题对点练习对点练习如图，梯形如图，梯形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，图，图中有哪些相似三角形？说明理由。中有哪些相似三角形？说明理由。ABDCO你能得到哪些线你能得到哪些线段的比？段的比？问题解决问题解决问题解决问题解决 如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得ABAO，DBAB，然后确定DO和AB的交点C测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？解答：
