通信原理课后答案

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1、第一章习题习题在英文字母中 E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。解：E 的信息量：b25.3105.0logElogE1log222EPPI习题某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为 1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：习题某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成， 这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1） 这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题所示。解： （1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制

2、符号，故一个字母的持续时间为 2 5ms。传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为（2）平均信息量为则平均信息速率为sb7.197977.1100BbHRR习题试问上题中的码元速率是多少解：311200 Bd5*10BBRT习题设一个信息源由 64 个不同的符号组成， 其中 16 个符号的出现概率均为1/32，其余 48 个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000 个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为=比特/符号因此，该信息源的平均信息速率1000*5.795790 b/sbRmH。习题设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速

3、率和信息速率。解：B6B118000 Bd125*10RT等概时，skbMRRBb/164log*8000log22习题设一台接收机输入电路的等效电阻为600 欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为 23 摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：23612V44*1.38*10*23*600*6*104.57*10 VkTRB习题设一条无线链路采用视距传输方式通信， 其收发天线的架设高度都等于80 m，试求其最远的通信距离。解：由28Drh，得688*6.37*10*8063849 kmDrh习题设英文字母 E 出现的概率为， x 出现的概率为。试求 E 和 x 的信息量。解：

4、习题 信息源的符号集由A，B，C，D 和 E 组成，设每一符号独立1/4 出现，其出现概率为 1/4,1/8,1/8,3/16和 5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：习题 设有四个消息 A、B、C、D 分别以概率 1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解：习题 一个由字母 A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替 D。每个脉冲宽度为5ms。（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。（2） 若每个字母出现的概率为14Bp,14Cp,310

5、Dp, 试计算传输的平均信息速率。解： 首先计算平均信息量。（1）平均信息速率 =2（bit/字母） /(2*5m s/字母)=200bit/s （2）2222211111133()log()loglogloglog1.985 /5544441010iiHPpbitxx字母平均信息速率 =(bit/字母)/(2*5ms/字母)=s 习题 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续 3 单位的电流脉冲表示，点用持续1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。（1） 计算点和划的信息量；（2） 计算点和划的平均信息量。解： 令点出现的概率为()AP,划出现的频率为()BP

6、()AP+()BP=1, ()()13ABPP()3 4AP()1 4BP(1) （2）习题 设一信息源的输出由128 个不同符号组成。 其中 16 个出现的概率为1/32，其余 112 个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000 个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解：符号/4.62241log)2241(*112)321(*16)(log)(H22bitxpxpii平均信息速率为6.4*1000=6400bit/s。习题 对于二电平数字信号，每秒钟传输300 个码元，问此传码率BR等于多少若数字信号 0 和 1 出现是独立等概的，那么传信率bR等于多少解：300

7、BRB300/bRbits习题 若题中信息源以1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少传送1 小时可能达到的最大信息量为多少解：传送 1 小时的信息量2.23*1000*36008.028Mbit传送 1 小时可能达到的最大信息量先求出最大的熵：max21log2.32/5Hbit符号则传送 1 小时可能达到的最大信息量2.32*1000*36008.352Mbit习题 如果二进独立等概信号，码元宽度为，求BR和bR；有四进信号，码元宽度为，求传码率BR和独立等概时的传信率bR。解： 二进独立等概信号：312000,2000/0.5*10BbRB Rbits四进独立等概信号：3

8、12000 ,2*20004000/0.5*10BbRB Rbits。小结：记住各个量的单位：信息量：bit 2log( )Ip x信源符号的平均信息量（熵） ：bit/符号2()log( )iIp xp x平均信息速率：/(/bitsbit符号） / (s/符号) 传码率：BR（B）传信率：bRbit/s 第二章习题习题设随机过程 X(t)可以表示成：式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(=0)=，P(=/2)= 试求 EX(t)和XR(0,1)。解：EX(t)=P(=0)2cos(2) t+P(= /2)2cos(2)=cos(2)sin 22ttt习题设一个随机过程 X(t)

9、可以表示成：判断它是功率信号还是能量信号并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：为功率信号。习题设有一信号可表示为：试问它是功率信号还是能量信号并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：它是能量信号。 X(t)的傅立叶变换为：则能量谱密度G(f)=2()X f=222416114jf习题X(t)=12cos2sin 2xtxt，它是一个随机过程，其中1x和2x是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为2。试求：(1)EX(t)，E2( )Xt；(2)X(t) 的概率分布密度； (3)12( ,)XRtt解：(1)02sin2cos2sin2cos2121xEtxEttxtxEtXE()XPf

10、因为21xx 和相互独立，所以2121xExExxE。又因为021xExE，12212xExE，所以22221xExE。故222222sin2costttXE(2)因为21xx 和服从高斯分布，21xxtX和是的线性组合，所以tX也服从高斯分布，其概率分布函数222exp21zxp。(3)2221121121212sin2cos)2sin2cos(,txtxtxtxEtXtXEttRX习题试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：(1)ff2cos2；(2)afa；(3)2expfa解：根据功率谱密度P(f)的性质： P(f)0，非负性； P(-f)=P(f) ，偶函数。可以判断(1)和(3)

11、满足功率谱密度的条件，(2)不满足。习题试求 X(t)=A cos t 的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。解：R(t，t+)=EX(t)X(t+) =cos*cos()E AtAt功率 P=R(0)=22A习题设tX1和tX2是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为21XXRR和。试求其乘积 X(t)=12( )( )Xt Xt的自相关函数。解：RX(t,t+ )=EX(t)X(t+ )=E1212( )( )()()Xt Xt XtXt =1122( )()( )()E X t X tE Xt Xt=12( )( )XXRR习题设随机过程 X(t)=m(t) cos t ，

12、其中 m(t)是广义平稳随机过程， 且其自相关函数为(1)试画出自相关函数( )XR的曲线； (2)试求出 X(t)的功率谱密度()XPf和功率 P。解：(1)1,101010,xR其它其波形如图 2-1 所示。图 2-1 信号波形图(2)因为)(tX广义平稳，所以其功率谱密度XXRP。由图 2-8 可见，XR的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此习题设信号 x(t)的傅立叶变换为 X(f) =sinff。试求此信号的自相关函数RX( )。解：x(t)的能量谱密度为G(f)=2()X f=2sinff其自相关函数21,10()1010,jfXRG f edf其它习题已知噪声tn的自相

13、关函数k-e2kRn，k 为常数。(1)试求其功率谱密度函数fPn和功率 P；(2)画出nR和fPn的曲线。解：(1)222()( )2(2)kjjnnkkPfRedeedkf(2)( )nR和fPn的曲线如图 2-2 所示。图 2-2 习题已知一平稳随机过程X(t)的自相关函数是以2 为周期的周期性函数：( )1, 11R试求 X(t)的功率谱密度()XPf并画出其曲线。解：详见例 2-12 习题已知一信号 x(t)的双边功率谱密度为试求其平均功率。解：34310*10424108002()2102*10*1033XfPPf dff dfnR2k0 fPn1 0 f21xR1 0 1 习题设

14、输入信号/,0( )0,0tetx tt，将它加到由电阻R 和电容 C 组成的高通滤波器（见图 2-3）上， RC 。试求其输出信号y(t)的能量谱密度。解：高通滤波器的系统函数为H(f)=( )2cos(2),X ttt输入信号的傅里叶变换为X(f)=11122jfjf输出信号 y(t)的能量谱密度为习题设有一周期信号x(t) 加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为y(t)=( )/dx tdt 式中，为常数。试求该线性系统的传输函数H(f). 解：输出信号的傅里叶变换为Y(f)=*2*()jfXf,所以 H(f)=Y(f)/X(f)=j2f习题设有一个 RC 低通滤波器如图2-7 所示

15、。当输入一个均值为0、双边功率谱密度为02n的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。解：参考例 2-10 习题设有一个 LC 低通滤波器如图2-4 所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为02n的高斯白噪声时，试求(1)输出噪声的自相关函数。 (2)输出噪声的方差。解：(1)LC 低通滤波器的系统函数为H(f)=2221221422jfCfLCjfLjfC输出过程的功率谱密度为20021()()( )2 1inPPHLC对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为00( )exp()4CnCRLL(2)输出亦是高斯过程，因此习题若通过图 2-7 中的滤波器的是高斯白噪声， 当输入一

16、个均值为0、双边功率谱密度为02n的白噪声时，试求输出噪声的概率密度。解：高斯白噪声通过低通滤波器，输出信号仍然是高斯过程。由题可知E(y(t)=0 , 200(0)4ynRRC所以输出噪声的概率密度函数C R 图 2-3RC 高通滤波器L C 图 2-4LC 低通滤波器习题 设随机过程( ) t可表示成( )2cos(2)tt，式中是一个离散随变量，且(0)1/ 2(/2)1/ 2pp、，试求 (1)E及(0,1)R。解： (1)1/ 2*2cos(20)1/ 2*2cos(2/2)1;E习题设1020( )cossinZ tXw tXw t是一随机过程，若1X和2X是彼此独立且具有均值为

17、0、方差为2的正态随机变量，试求：（1）( )E Z t、2( )E Zt；（2）( )Z t的一维分布密度函数( )fz；（3）12( ,)B t t和12( ,)R t t。解：（1）因为1X和2X是 彼此独 立的 正态 随 机 变量 ，1X和2X是 彼 此 互 不相 关， 所以120E X X又10E X;222112()D XE XE X221E X同理222E X代入可得22( )E Zt（2）由( )E Z t=0；22( )E Zt又因为( )Z t是高斯分布可得2( )D Z t221( )exp()22zf Z t(3) 令12tt习题求乘积( )( ) ( )Z tX t

18、Y t的自相关函数。 已知( )X t与( )Y t是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为( )xR、( )yR。解：因( )X t与( )Y t是统计独立，故 E XYE X E Y习题 若随机过程0( )( )cos()Z tm tw t，其中( )m t是宽平稳随机过程，且自相关函数( )mR为1, 10( )1,010,mR其它是服从均匀分布的随机变量，它与( )m t彼此统计独立。（1）证明( )Z t是宽平稳的；（2）绘出自相关函数( )ZR的波形；（3）求功率谱密度()ZPw及功率 S 。解：（1）( )Z t是宽平稳的( )E Z t为常数；1221( )( )()

19、mE m t m tRtt只与21tt有关：令21tt所以1201( ,)cos()*( )2ZmRt twR只与有关，证毕。（2）波形略；而( )ZR的波形为可以对( )mR求两次导数，再利用付氏变换的性质求出( )mR的付氏变换。功率 S：(0)1/ 2ZSR习题已知噪声( )n t的自相关函数( )exp()2naRa，a 为常数：求( )nP w和 S；解：因为222exp()aawa所以222( )exp()()2nnaaRaP wwa习题( ) t是一个平稳随机过程，它的自相关函数是周期为2 S 的周期函数。在区间（-1，1）上，该自相关函数( )1R。试求( ) t的功率谱密度(

20、)P w。解：见第 2. 4 题2( )1()2wRSa因为( )(2 )Tnttn所以( )( )*( )TtRt据付氏变换的性质可得()( )()RPwPw Fw而( )(2 )()Tnnttnwn故22( )()()()*()()*()22RnnwwnP wPw FwSawnSawn习题将一个均值为0， 功率谱密度为为0/2n的高斯白噪声加到一个中心角频率为cw、带宽为 B 的理想带通滤波器上，如图（1） 求滤波器输出噪声的自相关函数；（2） 写出输出噪声的一维概率密度函数。解：（1）20()( )()()2oinP wH wP wH w因为0200( )()wGwSa ww,故2()(

21、)BGwBSa B又2()()*()()BccH wGwwwww由付氏变换的性质12121( )( )( )*()2ft ftF wFw可得（2）( )0oEt；200(0)( )REtBn；2()( )0oREt所以20(0)()RRBn又因为输出噪声分布为高斯分布可得输出噪声分布函数为20001( )exp()22tftBnBn习题设有 RC 低通滤波器，求当输入均值为0，功率谱密度为0/2n的白噪声时，输出过程的功率谱密度和自相关函数。解：(1) 2021()( )()*21()OinPwP wH wwRC(2) 因为222exp()aawa所以0021()*( )exp()2()14o

22、OnnpwRwRCRCRC习题将均值为 0，功率谱密度为0/ 2n高斯白噪声加到低通滤波器的输入端，（1）求输出噪声的自相关函数；（2）求输出噪声的方差。解：(1) 220022()()( )*( )exp()2()4oiORnnRP wP w H wRRwLLL(2) 0( )0E nt；习题设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时为bT，脉冲幅度取1的概率相等。现假设任一间隔bT内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且过程具有宽平稳性，试证：（1）自相关函数0,( )1/,bbbTRtTT（2）功率谱密度2( )()bbP wT SafT。解：（1）( ) ( ) ()REt

23、t当bT时，( )t与()t无关，故( )R=0 当bT时，因脉冲幅度取1的概率相等，所以在2bT内，该波形取 -1 -1、1 1、-1 1、1 -1 的概率均为14。（A） 波形取 -1-1、11 时，在图示的一个间隔bT内，1( ) ( ) ()*11/ 44REtt（B） 波形取 -1 1、1 -1 时，在图示的一个间隔bT内，1( ) ( ) ()*()4bbbTREttTT当bT时，11( ) ( ) ()2*2*()144bbbbTREttTTT故0,( )1/,bbbTRtTT（2）2()24AwSa,其中2A为时域波形的面积。所以2( )( )()2bbwTRpwT Sa。习题

24、有单个输入、两个输出的线形过滤器， 若输入过程，( ) t是平稳的，求1( ) t与2( ) t的互功率谱密度的表示式。 （提示：互功率谱密度与互相关函数为付利叶变换对）解：所以121212()( )( )( )()jwjwPwRedddhhRed令习题若( ) t是平稳随机过程，自相关函数为( )R，试求它通过系统后的自相关函数及功率谱密度。解：习题若通过题的低通滤波器的随机过程是均值为0，功率谱密度为0/ 2n的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。解：0( )0E nt; 又因为输出过程为高斯过程，所以其一维概率密度函数为第三章习题习题设一个载波的表达式为( )5cos1000c

25、tt，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+ cos200 t 。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解：tttctmts1000cos5200cos1由傅里叶变换得已调信号的频谱如图3-1 所示。图 3-1 习题图习题在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。S(f)600500400 习题设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ 的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。解：由题意，已知mf=2kHZ，f=5kHZ，则调制指数为已调信

26、号带宽为2()2(52)14 kHZmBff习题试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。证明 ：设基带调制信号为( )m t，载波为 c(t)=A0cost，则经调幅后，有已调信号的频率22220( )1( )cosAMAMPstm tAt因为调制信号为余弦波，设2(1)1000 kHZ100fmBmff，故则：载波频率为2220cos2cAPAt边带频率为2222220( )( )cos24smt AAPmt At因此12scPP。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。习题试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(

27、t)，其傅立叶变换为卷积关系： Z(? )=X(? )*Y(? )。证明 ：根据傅立叶变换关系，有变换积分顺序 :uuYuXYX-tj1ed2121F又因为Ztytxtz-1F则YXZ-11FF即YXZ习题设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于 1V。它对频率为10mHZ 的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。解：由题意，m10 kHZ , A1 Vmf最大相移为max10 rad瞬时相位偏移为( )( )ptk m t，则10pk。瞬时角频率偏移为d( )sinpmmdtktdt则最大角频

28、偏pmk。因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数10pmfpmmkmk因此，此相位调制信号的近似带宽为若mf=5kHZ，则带宽为习题若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。解：由题意，最大调制频移1000 kHZf，则调制指数1000 /10100fmfmf故此频率调制信号的近似带宽为习题 设角度调制信号的表达式为63( )10cos(2*1010cos 2*10)s ttt。试求：（1）已调信号的最大频移； （2）已调信号的最大相移； （3）已调信号的带宽。解： （1）该角波的瞬时角频率为故最大频偏

29、200010*10 kHZ2f（2）调频指数331010*1010fmfmf故已调信号的最大相移10 rad。（3）因为 FM 波与 PM 波的带宽形式相同，即2(1)FMfmBmf，所以已调信号的带宽为B=2(10+1)*31022 kHZ习题 已知调制信号m(t)=cos(2000 t)+cos(4000 t)，载波为 cos104t，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换m （t）=cos（2000t-/2 ）+cos（4000t-/2 ）=sin（2000t）+sin（4000t）故上边带信号为SUSB(

30、t)=1/2m(t) coswct-1/2m(t)sinwct=1/2cos(12000 t)+1/2cos(14000t)下边带信号为SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m(t) sinwct=1/2cos(8000 t)+1/2cos(6000t) 其频谱如图 3-2 所示。图 3-2 信号的频谱图方法二：12000 14000 -1400 -12000 SUSB（t ）/2 /2 SLSB（t）-8000 -6000 6000 8000先产生 DSB 信号： sm(t)=m(t)coswct= ，然后经过边带滤波器产生SSB 信号。习题 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留

31、边带信号。若信号的传输函数H(w)如图所示。当调制信号为 m(t)=Asin100 t +sin6000 t时，试确定所得残留边带信号的表达式。解：设调幅波 sm(t)=m0+m(t)coswct ，m0 |m(t)|max，且 sm(t)Sm(w) 图 3-3 信号的传递函数特性根据残留边带滤波器在fc 处具有互补对称特性，从H(w) 图上可知载频fc=10kHz，因此得载波 cos20000t。故有sm(t)=m0+m(t)cos20000 t =m0cos20000t+Asin100t+sin6000 tcos20000 t=m0cos20000t+A/2sin(20100t)-sin(

32、19900 t)+sin(26000 t)-sin(14000 t) Sm(w)= m0 (w+20000 )+ (W-20000 )+j A/2 (w+20100 )- (w+19900 )+ (w-19900 )+ (w+26000 )- (w-26000 ) - (w+14000 )+ (w-14000 ) 残留边带信号为 F(t)，且 f(t)F(w) ，则 F(w)=Sm(w)H(w) 故有：F(w)= /2m0 (w+20000 )+ (w-20000 )+j A/2 (w+20100 ) (w-20100 ) (w+19900 )+ (w-19900 )+ (w+26000 )-

33、 (w-26000 ) f(t)=1/2m0cos20000 t+A/2 t+sin26000 t 习题 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=*10-3W/Hz ， 在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为 100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：1.） 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w) 2.） 解调器输入端的信噪功率比为多少3.） 解调器输出端的信噪功率比为多少4.） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。解：1.） 为了保证信号顺利通过和

34、尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz ，其中中心频率为100kHz。所以H(w)=K ，95kHz f105kHz0 ，其他2.） Si=10kW Ni=2B* Pn(f)=2*10*103*10-3=10W 故输入信噪比 Si/Ni=10003.） 因有 GDSB=2 1 -14 14 f/kHz H(w) 0 故输出信噪比S0/N0=20004.） 据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有：N0=1/4 Ni = 故Pn (f)= N0/2fm=*10-3W/Hz =1/2 Pn(f) f5kHz图 3-4 解调器输出端的噪声功率谱密度

35、习题 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在 5kHz。而载频是 100kHz，已调信号功率是10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问：1） 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。2） 解调器输入端信噪比为多少3） 解调器输出端信噪比为多少解：1）H(f)= k ，100kHz f105kHz= 0 ，其他2）Ni=Pn(f)2fm=*10-3*2*5*103=5W 故Si/Ni=10*103/5=2000 3）因有 GSSB=1，S0/N0= Si/Ni =2

36、000 习题 某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB，试求：1） DSB/SC 时的发射机输出功率。2） SSB/SC时的发射机输出功率。解：设发射机输出功率为ST，损耗 K=ST/Si=1010(100dB)，已知 S0/N0=100 （20dB） ，N0=10-9W1）DSB/SC 方式：因为 G=2，Si/Ni=1/2S0/N0=50 又因为 Ni=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-7W ST=K Si=2*103W 2）SSB/SC方式：因为 G=1，Si/Ni= S0/N0=100 又因为 N

37、i=4N0Si=100Ni=400N0=4*10-7W Pn(f)(W/Hz) *10-3f/kHz 5 -5 ST=K Si=4*103W 习题根据图 3-5 所示的调制信号波形，试画出DSB 波形图 3-5 调制信号波形解：图 3-6 已调信号波形习题 根据上题所求出的 DSB 图形，结合书上的 AM 波形图，比较它们分别通过包络检波器后的波形差别解：讨论比较：DSB 信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以 DSB信号不能采用包络检波法;而 AM 可采用此法恢复m(t) 习题 已知调制信号的上边带信号为SUSB(t)=1/4cos(25000t)+1/4cos(22000t)

38、， 已知该载波为 cos2*104t求该调制信号的表达式。解： 由已知的上边带信号表达式SUSB(t)即可得出该调制信号的下边带信号表达式：SLSB(t)=1/4cos(18000t)+1/4cos(15000t) 有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得m(t)=cos(2000t)+cos(5000t)习题 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在 10kHz，而载波为 250kHz，已调信号的功率为 15kW。已知解调器输入端的信噪功率比为1000。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带

39、通滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度Pn(f)。解：输入信噪比 Si/Ni=1000Si=15kW Ni=2B* Pn(f)=2*15*103* Pn(f)=15W 故求得 Pn(f)=*10-3W/Hz 习题 假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密度Pn(f)。解：GDSB=2故输出信噪比S0/N0=2Si/Ni=1000 所以Si/Ni=500 由上一例题即可求得： Pn(f)=1*10-3W/Hz 习题 某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-8W， DSB/SC 时的发射机输出功率为2*103W 试求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗t M(t)

40、 M(t) t 解： 已知： 输出噪声功率为 N0=10-9W因为 G=2，Si/Ni=1/2S0/N0=50 因为 Ni=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-6W 所以 损耗 K=ST/Si=109习题 将上一题的 DSB/SC 时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机输出功率，再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗解：因为 G=1，Si/Ni= S0/N0=100 因为 Ni=4N0，Si=100Ni=400N0=4*10-6W 所以，损耗 K=ST/Si=5*108习题 根据图所示的调制信号波形，试画出AM 波形。图 3-7 调制信号波形解：AM 波形如下所示：图 3-8

41、 已调信号波形习题根据图所示的调制信号波形，试画出DSB 波形。试问 DSB 信号能不能采用包络检波法图 3-9 调制信号波形解：图 3-10 已调信号波形DSB 信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以 DSB 信号不能采用包络检波法习题 简述什么是载波调制常见的调制有哪些答：载波调制，就是按调制信号(基带信号 )的变换规律去改变载波某些参数的过程。调制的载波可以分为两类：用正弦型信号作为载波;用脉冲串或一组数字信号作为载波。通常，调制可以分为模拟调制和数字调制。习题 试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无关答：因为输入的基带信号没有直流分量，且 h(t)是理

42、想带通滤波器， 则得到的输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是m(t)与载波 s(t)相乘。 所以双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关。习题 什么是门限效应 AM 信号采用包络检波法解调时为什么会产生门限效应答：在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为门M(t M(t) t M(t) t t M(t) 限效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。该特定的输入信噪比值被称为门限。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。而 AM 信号采用包络检波法解调时会产生门限效

43、应是因为：在大信噪比情况下， AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。习题已知新型调制信号表达式如下：sin tsinwct，式中 wc=8，试画出它的波形图。图 3-11调制信号波形图习题 已知线性调制信号表达式如下：(1+t)coswct式中 wc=4，试画出它的波形图解： (1+t)coswct= coswct+tcoswct，所以：两者相加即可得出它的波形图：图 3-12 调制信号波形图习题某调制方框图 3-14 如下，已知 m(t)的频谱如下面图 3-13 所示。载频 w1wH，且理想低通滤波器的截止频率为w

44、1，试求输出信号s(t)，并说明 s(t)为何种一调制信号。图 3-13 m(t)的频谱图 3-14 调制信号方框图解：s1(t)=m(t)cosw1tcosw2t s2(t)=m(t)sinw1tsinw2t 经过相加器后所得的s(t)即为：s(t)=s1(t)+s2(t) =m(t)cosw1cosw2+sinw1sinw2 =m(t)cos(w1-w2)t 由已知 w1wH故：s(t)=m(t)cosw2t 所以所得信号为 DSB 信号第四章习题习题试证明式nnffTfs1。t M(t) 1 -1 M(t) t 1 -1 coswctM(t) t tcoswct M(t) t M(w)

45、-w 0w 相乘器理 想 低通相乘器相乘器理 想 低通相乘器相加器M(t) cosw1t sinw1t cosw2t sinw2t S(t) 证明 ：因为周期性单位冲激脉冲信号( )()TsnttnT，周期为sT，其傅里叶变换()2()nsnFtn而2211( )sssTjntnTsSFtdtTTl所以2()()snsnT即1()()snsfnfT习题若语音信号的带宽在300400Hz 之间， 试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。解：由题意，Hf=3400Hz ,Lf=300 Hz , 故语音信号的带宽为B=3400-300=3100 HzHf=3400Hz =1 3100+

46、3313100=kBnB即n=1, k =3 31。根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为sf=)1 (2nkB=23100（1+331）=6800 Hz习题若信号( )sin(314 ) 314s ttt。试问：（1）最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复（2）在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min 的抽样，需要保存多少个抽样值解：( )sin(314 ) 314s ttt，其对应的傅里叶变换为信号( )s t和对应的频谱()S如图 4-1 所示。所以Hz5023142HHf根据低通信号的抽样定理，最小频率为Hz1005022Hsff，即每秒采100 个抽样点，所以

47、3min 共有： 100 3 60=18000个抽样值。习题设被抽样的语音信号的带宽限制在3003400Hz ，抽样频率等于8000Hz 。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。解：已抽样语音信号的频谱如图4-2 所示。 (a)(b)图 4-1 习题图图 4-2 习题图习题设有一个均匀量化器，它具有256 个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝( )s t解：由题意 M=256 ，根据均匀量化量噪比公式得习题试比较非均匀量化的A律和律的优缺点。答：对非均匀量化： A律中，A=；律中，A=。一般地，当 A越大时，在大电压段曲线的斜率越小， 信号量噪比越差。 即对大信号而

48、言， 非均匀量化的律的信号量噪比比A律稍差；而对小信号而言，非均匀量化的律的信号量噪比比A律稍好。习题在 A 律 PCM 语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于时，输出的二进制码组。解：信号抽样值等于，所以极性码1c=1。查表可得（1 3.93，1 1.98） ，所以的段号为 7，段落码为 110，故234c c c=110。第 7 段内的动态范围为：(1 1.981 3.93)16164，该段内量化码为n, 则164n+13.93=，可求得n，所以量化值取3。故5678c c c c=0011。所以输出的二进制码组为。习题试述 PCM 、DPCM 和增量调制三者之间的关系和区别。答

49、：PCM 、 DPCM 和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单和常用的编码方法。它们之间的主要区别在于： PCM 是对信号的每个抽样值直接进行量化编码：DPCM是对当前抽样值和前一个抽样值之差（即预测误差）进行量化编码；而增量调制是DPCM调制中一种最简单的特例，即相当于DPCM 中量化器的电平数取2，预测误差被量化成两个电平 +和-，从而直接输出二进制编码。第五章习题习题3HDB码的相应序列。解：AMI码为3HDB码为习题试画出AMI码接收机的原理方框图。解：如图 5-20 所示。图 5-1 习题图习题设)(1tg和)(2tg是随机二进制序列的码元波形。它们的出现概率分别是P和)

50、1 (P。试证明：若ktgtgP)(/)(1121，式中，k为常数，且10k，则此序列中将无离散谱。证明 ：若ktgtgP)(/)(1121，与 t 无关，且10k，则有即)()1()()()(2221tgPtgtPgtPg10100010010111000001001011全波整流采样判决T r(t)所以稳态波为)()1 ()()(s2s1nTtgPnTtgPtv即0)(wPv。所以无离散谱。得证！习题试证明式1011d2sin2sin4WfftWfHWtth。证明 ：由于dfefHthftj211)()(，由欧拉公式可得由于)(1fH为实偶函数，因此上式第二项为0，且令，dd,ffWff，

51、代入上式得由于)(1fH单边为奇对称，故上式第一项为0，因此习题设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲)(tg 见图 5-2 的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T。试求：（1） 该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2） 该序列中有没有概率Tf1的离散分量若有，试计算其功率。解：图 5-2 习题图 1 （1）由图 5-21 得)(tg的频谱函数为：42)(2wTSaATwG由 题 意 ，2110/PPP， 且 有)(1tg=)(tg,)(2tg=0 ， 所 以)()(1fGtG0)(,2fG。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，

52、可得曲线如图 5-3 所示。图 习题 图 2 （2）二进制数字基带信号的离散谱分量为当 m= 1 时， f= 1/T ，代入上式得因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T 的频率分量。该频率分量的功率为习题设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形)(tg为矩形脉冲，如图5-4 所示，其高度等于1，持续时间3 =T/，T为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为43，负极性脉冲出现的概率为41。（1） 试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；OTTtA)(tg（2） 该序列中是否存在Tf1的离散分量若有，试计算其功率。图 5-

53、4 习题图解： （1）基带脉冲波形)(tg可表示为：)(tg的傅里叶变化为：33)()(TfSaTfSafG该二进制信号序列的功率谱密度为：TmfmSafGTTmfTmGPTmPGTfGfGPPTfPmm3361)(43)1(1)()()1(1)(22221221曲线如图 5-5 所示。图 5-5 习题图（2） 二进制数字基带信号的离散谱分量为当1m, Tf1时，代入上式得因此，该序列中存在/Tf1的离散分量。其功率为：习题设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形)(th如图 5-13 所示。（1） 试求该基带传输系统的传输函数)( fH；（2） 若其信道传输函数1)( fC，且发送滤波器和

54、接收滤波器的传输函数相同，即)()(RTfGfG，试求此时)(TfG和)(RfG的表达式。解：（1） 令02T2-1)(其他Ttttg， 由图 5-6 可得)(th=2Ttg， 因为)(tg的频谱函数422)(2fTSaTfG，所以，系统的传输函数为)( fH=22222422)(fTjfTjefTSaTefG（ 2）系统的传输函数)( fH由发送滤波器)(TfG、信道)( fC和接收滤波器)( fGR三部分组成，即)( fH=)( fC)(TfG)(RfG。因为1)( fC，)()(RTfGfG，则)( fH=)(2TfG=)(2RfG所以)(TfG=)(RfG=42422)(fTjefTS

55、aTfH)(tg图 5-6 习题图习题设一个基带传输系统的传输函数)( fH如图 5-7 所示。（1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：（2） 若其中基带信号的码元传输速率0B2 fR，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。图 5-7 习题图解： （1）由图 5-25 可得)( fH=0f/100其他fff。因为其他0t,/1)(TTttg，所以)()(2fTTSafG。根据对称性：,),()(),j ()(0fTtftgfGtgfG所以)()(020tfSafth。（2）当0B2 fR时，需要以0B2 fRf为间隔对)( fH进行分段叠加， 即分析在区间0, 0ff叠加

56、函数的特性。由于在0,0ff区间，)( fH不是一个常数，所以有码间干扰。习题设一个二进制基带传输系统的传输函数为试确定该系统最高的码元传输速率BR及相应的码元持续时间T。解：)( fH的波形如图 5-8 所示。由图可知，)(fH为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为最高码元传输速率01212WRB相应的码元间隔02/1BSRT图 5-8 习题图习题若一个基带传输系统的传输函数)( fH和式（）所示，式中1WW。（1） 试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为（2） 若用T1波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码

57、间串扰解： （1）其他,02,2cos121)(11WffWfH其中，)(14fGW是高为 1，宽为14W的门函数，其傅里叶反变换为1O0f0ff)( fH因此单位冲激响应（2）由)(th的图形可以看出，当由1/T 波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上不存在码间串扰。习题设一个二进制双极性随机信号序列的码元波形为升余弦波。试画出当扫描周期等于码元周期时的眼图。解：当扫描周期等于码元周期时的眼图如图5-9 所示。图 5-9 习题图习题设一个横向均衡器的结构如图5-10 所示。其 3 个抽头的增益系数分别为 ：,3/11C,10C4/11C。 若)(tx在 各 点 的 抽 样 值 依 次 为

58、：16/1,4/1, 1,3/1,8/121012xxxxx， 在其他点上其抽样值均为0。 试计算 x(t)的峰值失真值，并求出均衡器输出y(t) 的峰值失真值。图 5-10 习题图解：48371614131811D2020xkkkxx由NNikikxCy1，可得其余ky的值均为 0，所以输出波形的峰值失真为：习题 设有一个3 抽头的均衡器。已知其输入的单个冲激响应抽样序列为， ， ， ， ， ， 。（1） 试用迫零法设计其3 个抽头的增益系数nC；（2） 计算均衡后在时刻k=0, 1, 2, 3 的输出值及峰值码间串扰的值。解：(1) 其中1.0,4.0,0.1,2 .0,2 .021012

59、xxxxx根据式NNiikiNNiikikxCxC0,0N2,1,k,0，和 2N+1=3，可列出矩阵方程将样值kx代人，可得方程组解方程组可得，3146.0,8444.0,2318.0101CCC。(2) 通过式NNiikikxCy可算出其余0ky相加T T 31041)(tx)(ty输入峰值失真为：1.1100kkkxxxD输出峰值失真为：007377.01kkkyyyD均衡后的峰值失真减小为原失真的。习题设随机二进制序列中的0 和 1 分别由( )g t和()gt组成，它们的出现概率分别为 p 及（ 1-p） 。（1）求其功率谱密度及功率。（2）若( )g t为如图 5-6（a）所示波形

60、，sT为码元宽度，问该序列存在离散分量1/ssfT否（3）若( )g t为如图 5-6 （b） ，回答题（ 2）所问。解：（1）其功率1()( )2ssSP w dwP f df（2）若( )1,/ 20,sg ttT其它g(t) 傅里叶变换 G(f) 为sin()sssfTG fTfT因为sinsin()0ssssssf TG fTTfT由题（ 1）中的结果知，此时的离散分量为0. （3）若g(t) 傅里叶变换 G(f) 为因为所以该二进制序列存在离散分量1/ssfT。习题设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，数字信息“ 1”和“ 0”分别用( )g t的有无表示，且“ 1”和“ 0

61、”出现的概率相等：（1）求该数字基带信号的功率谱密度。（2）能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率1/ssfT的分量如能，试计算该分量的功率。解：（1） 对于单极性基带信号，1( )0,g t2( )0( ),g tg t随机脉冲序列功率谱密度为当 p=1/2 时，由图 5-7 （a）得g(t) 傅里叶变换G(f)为代入功率谱密度函数式，得 (2) 由图 5-7(b)中可以看出， 该基带信号功率谱密度中含有频率fs=1/Ts的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率fs=1/Ts 的分量。由题 (1) 中的结果，该基带信号中的离散分量为Pv(w)为当 m取1时，即 f= sf时，有所以该频

62、率分量的功率为2224442162162AAASSaSa习题设某二进制数字基带信号中，数字信号“1”和“ 0”分别由及表示，且“ 1” 与“ 0”出现的概率相等，是升余弦频谱脉冲，即(1) 写出该数字基带信号的功率谱密度表示式，并画出功率谱密度图；从该数字基带信号中能否直接提取频率 fs=1/Ts的分量。(2) 若码元间隔 Ts=10-3s, 试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。解： 当数字信息“ 1”和“ 0”等概率出现时，双极性基带信号的功率谱密度已知22cos( )42 1ssstTtg tSaTtT，其傅氏变换为代入功率谱密度表达式中，有21()(1cos) ,16ssssTPffT

63、fT习题设某双极性基带信号的基本脉冲波形如图 5-9(a)所示。它是一个高度为 1 ，宽度得矩形脉冲，且已知数字信息“1”的出现概率为 3/4 ， “0”的出现概率为 1/4 。(1) 写出该双极性信号的功率谱密度的表示式，并画出功率谱密度图；(2) 由该双极性信号中能否直接提取频率为 fs=1/Ts的分量若能，试计算该分量的功率。解 ：(1) 双极性信号的功率谱密度为当 p=1/4 时，有由图 5-7（a）得故sin()fG fSaff将上式代入()sPf的表达式中，得将13sT代入上式得功率谱密度如图5-9 （b）所示。（2） 由图 5-9(b)可以看出，由该双极性信号可以直接提取频率为f

64、s=1/Ts的分量。该基带信号中的离散分量为( )vP w为当 m取1时，即 f= sf时，有所以频率为1ssfT分量的功率为习题 3 码， PST 码及双相码。解 ： AMI 码： +1 0000 00000 1 +1 HDB3 码： +1 000+V -B00 -V0 +1 1 PST 码： (+模式 )+0 - + - + - + - + +- (- 模式 )-0 - + - + - + - + +- 双相码： 10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10 习题某基带传输系统接受滤波器输出信号的基本脉冲为如图 5-10 所示的三角形脉冲。(1) 求该基带传输系统

65、的传输函数 H(w); (2) 假设信道的传输函数 C(w)=1, 发送滤波器和接受滤波器具有相同的传输函数，即 G(w)=GR(w), 试求这时 GT(w) 或 GR(w)的表达式。解：(1) 由图 5-10 得基带系统的传输函数 H(w) 由发送滤波器( )TGw，信道 C(w) 和接受滤波器()RGw组成，即若()1C w，()()TRGwGw则22()()()()()TRTRH wGw GwGwGw所以4()()()()24sTjwssTRTTGwGwH wSa we习题设某基带传输系统具有图 5-11 所示的三角形传输函数：(1) 求该系统接受滤波器输出基本脉冲的时间表示式；(2)

66、当数字基带信号的传码率 RB=w0/时 , 用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间干扰传输解：(1)由图 5-11 可得该系统输出基本脉冲的时间表示式为(2)根据奈奎斯特准则 , 当系统能实现无码间干扰传输时, H (w)应满足容易验证，当0swwT时，所以当传码率0BwR时，系统不能实现无码间干扰传输习题设基带传输系统的发送器滤波器，信道及接受滤波器组成总特性为H(w)，若要求以 2/Ts Baud 的速率进行数据传输，试检验图 5-12 各种 H(w)满足消除抽样点上无码间干扰的条件否解：当 RB=2/Ts 时，若满足无码间干扰的条件，根据奈奎斯特准则，基带系统的总特性H(w)应满足或者4

67、2(),()20,isseqsiH wC wTTHwwT容易验证，除 (c) 之外， (a) (b) (d)均不满足无码间干扰传输的条件。习题设某数字基带传输信号的传输特性 H(w) 如图 5-13 所示。其中 a 为某个常数 (0 a1) 。(1) 试检验该系统能否实现无码间干扰传输(2) 试求该系统的最大码元传输速率为多少这是的系统频带利用率为多大解：(1)根据奈奎斯特准则，若系统满足无码间干扰传输的条件，基带系统的总特性 H(w) 应满足(2),()0,BBieqBH wR iC wRHwwR可以验证，当 RB=w0/时，上式成立。几该系统可以实现无码间干扰传输。(2) 该系统的最大码元

68、传输速率 Rmax, 既满足 Heq(w) 的最大码元传输速率RB ，容易得到Rmax=w0/ 系统带宽00(1)(1)/ 2Bw radw HZ, 所以系统的最大频带利用率为：习题为了传送码元速率310BRBaud的数字基待信号，试问系统采用图5-14 中所画的哪一种传输特性较好并简要说明其理由。解：根据奈奎斯特准则可以证明(a) ，(b) 和(c) 三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率，冲击响应“尾巴”衰减快慢，实现难易程度等三个方面分析对比三种传输函数的好坏。(1) 频带利用率三种波形的传输速率均为310BRBaud，传输函数(a) 的带宽为310aB Hz 其频带

69、利用率/1000 /10001/aBbRBBaudHz传输函数 (c) 的带宽为310cBHz 其频带利用率/1000 /10001/cBcRBBaudHz显然abc所以从频带利用率角度来看，(b) 和(c) 较好。(2) 冲击响应“尾巴”衰减快慢程度(a) ，(b) 和(c) 三种传输函数的时域波形分别为其中 (a) 和(c) 的尾巴以21/ t的速度衰减，而(b) 尾巴以 1/t 的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性(a) 和(c) 较好。(3) 从实现难易程度来看，因为(b) 为理想低通特性，物理上不易实现，而 (a) 和(c) 相对较易实现。综上所述，传输特性(c) 较

70、好。习题设二进制基带系统地分析模型如图 5-2 所示，现已知试确定该系统最高的码元传输速率 RB 及相应码元间隔 Ts. 解 ：传输特性 H(w) 为升余弦传输特性。有奈奎斯特准则，可求出系统最高的码元速率012BR Baud，而02sT。习题若上题中2(1 cos),22( )0,sssTTwwTH w其它的 w试证其单位冲击响应为并画出 h(t)的示意波形和说明用1/sT Baud 速率传送数据时，存在( 抽样时刻上 ) 码间干扰否解 ： H(w)可以表示为4( )sTGw傅式变换为而22422444()()(1)22()( )()244sssssssswTwTjjsTwTwTjjsssT

71、TTTeeH wGwTTTGwGw eGw e所以2 ()2 ()222222( )*()*()*()244sssssssssssTTttTTTth tSaSaSaTTTTTT当传输速率1BsRTBaud时，将不存在（抽样时刻上的）码间干扰，因为h(t)满足1,0()0,kh KTsk为其它的整数习题设有一相关编码系统，理想低通滤波器的截止频率为 1/(2Ts)，通带增益为 Ts 。试求该系统的单位冲击响应和频率特性。解：理想低通滤波器的传递函数为其对应的单位冲击响应( )()sh tsatT所以系统单位冲击响应系统的频率特性()1()sjwTH weHw21,0,sjwTssTewT其它的w

72、习题 若上题中输入数据为二进制的，则相关编码电平数为何值若数据为四进制的，则相关编码电平数为何值解相关编码表示式为2kkkCbb若输入数据为二进制(+1,-1), 则相关编码电平数为 3 ；若输入数据为四进制 (+3,+1,-1,-3)，则相关编码电平数为 7 。 一般地，若部分相应波形为输入数据为 L 进制，则相关电平数1(1)1NiiQLR习题 试证明对于单极性基带波形，其最佳门限电平为2*(0)ln2 2(1)ndApVAp最小误码率12pe()2nAerfc ( “1”和“ 0”等概出现时 ) 证明对于单极性基带信号，在一个码元持续时间内，抽样判决其输入端得到的波形可表示为其中( )R

73、nt为均值为 0 ，方差为2n的高斯噪声，当发送“ 1”时，x(t) 的一维概率密度为而发送“ 0”时， x(t) 的一维概率密度为若令判决门限为 Vd, 则将“ 1”错判为“ 0”的概率为将“0”错判为“ 1”的概率为若设发送“ 1”和“ 0”的概率分别为 p(1) 和 p(0) ，则系统总的误码率为令0eddpdV，得到最佳门限电平*dV即解的最佳门限电平为习题 若二进制基带系统，已知(1) 若n(t)的双边功率谱密度为02n (W/Hz) ，试确定( )RGw得输出噪声功率；(2) 若在抽样时刻KT(K 为任意正整数 ) 上，接受滤波器的输出信号以相同概率取0，A电平，而输出噪声取值 V

74、服从下述概率密度分布的随机变量试求系统最小误码率Pe.解 ：(1) GR(w)的输出噪声功率谱密度为接受滤波器 GR(w) 输出噪声功率为(2) 设系统发送“ 1”时，接受滤波器的输出信号为A电平，而发送“ 0”时，接受滤波器的输出信号为 0 电平。若令判决门限为Vd,则发送“ 1”错判为“ 0”的概率为发送“ 0”错判为“ 1”的概率为设发送“ 1”和“ 0”的概率分别为p(1)和p(0)，则总的错误概率为习题 某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。若数字信息为“ 1”时，接受滤波器输出信号在抽样判决时刻的值 A=1V，且接受滤波器输出噪声是均

75、值为 0 ，均方根值为的高斯噪声，试求这时的误码率Pe; 解：用p(1) 和p(0) 分 别表 示 数字 信 息 “ 1” 和 “ 0”出 现 的 概率 ，则p(1)=p(0)=1/2，等概时，最佳判决门限为 V*d=A/2=. 已知接受滤波器输出噪声是均值为 0 ，均方根值为误码率习题 若将上题中的单极性基带信号改为双极性基带信号，其他条件不变，重做上题。解 ：等概时采用双极性基带信号的几代传输系统的最小误码率习题设有一个三抽头的时域均衡器，x(t) 在各抽样点的值依次为 x -2=1/8 x -1=1/8, x 0=1, x +1=1/4, x +2=1/16(在其他抽样点均为零) ， 试

76、求输入波形x(t) 峰值的畸变值及时雨均衡其输出波形 y(t) 峰值的畸变值。解 xk 的峰值的畸变值为有公式NkikiiNyC x得到其余yk值为 0。输出波形yk峰值的畸变值为第六章习题习题设有两个余弦波：tcos3和)30cos( t，试画出它们的矢量图及它们之和的矢量图。解： 如图 6-1 所示。图 6-1 习题图习题试画出图 6-2 中各点的波形。图 6-2 习题图解： 各点波形如图 6-3 所示。图 6-3 习题图习题试画出图 6-4 中各点的波形。图 6-4 习题图解： 各点波形如图 6-5 所示。e c b a s(带通相乘低通抽样相干载波定 时 脉d 1 0 1 1 0 1

77、a b c 定 时 脉s(a c b d 带通全波包络检波低通抽样300 图 6-5 习题试证明式VpVp01。证明： 在对 ASK信号进行包络检波时，整流器输出信号经过低通滤波后得到的包络电压 V(t) 满足：当发送“ 1”时，它服从广义瑞利分布；当发送“0”时，它服从瑞利分布，即概率密度为当发送码元“ 1”时，错误接收为“ 0”的概率是包络hV的概率，即有式中，222nAr，为信噪比；nohh为归一化门限值。同理，当发送码元“ 0”时，错误接收为“ 1”的概率是包络hV的概率，即有因此总误码率为上式表明，包络检波法的误码率决定于信噪比r 和归一化门限值0h。要使误码率最小，即使图 6-6

78、中两块阴影面积之和最小。由图可见，仅当0h位于两条曲线相交之处，即00hh时，阴影面积最小。 因此，设此交点处的包络值为V，则满足VpVp01。得证。图 6-6 习题图习题设有一个 2PSK信号，其码元传输速率为1000Bd ， 载波波形为tA6104cos。（1）试问每个码元中包含多少个载波周期（2）若发送“ 0”和“1”的概率分别是和，试求此信号的功率谱密度的表达式。解： （1）由载波波形为tA6104cos可得，载波频率为6102Hz，因此每个码元中包含 2000个载波周期。（2）2PSK信号的功率谱密度为)(0VpV )(1VpV 0hO V e c d a 1 0 1 1 0 1 b

79、 式中，6c102fHz，为载波频率，1000sf；sP为基带信号双极性矩形脉冲的功率谱密度：则习题设有一个 4DPSK 信号，其信息速率为2400 b/s ，载波频率为 1800 Hz，试问每个码元中包含多少个载波周期解： 4DPSK 信号的码元速率为所以每个码元中包含5.112001800个载波周期。习题设有一个 2DPSK 传输系统对信号采用A方式编码，其码元速率为2400 Bd，载波频率为 1800 Hz。若输入码元序列为011010，试画出此 2DPSK 信号序列的波形图。解： 如图 6-7 所示。图 6-7 习题图习题设一个 2FSK传输系统的两个载频分别等于10 MHz和 MHz

80、，码元传输速率为6102 Bd，接收端解调器输入信号的峰值振幅V40A，加性高斯白噪声的单边功率谱密度180106n W/Hz 。试求：（1）采用非相干解调（包络检波）时的误码率；（2）采用相干解调时的误码率。解： （1） 2FSK信号采用非相干解调时的误码率221reeP。信号带宽为Hz104 .41022104. 0266601BRffB因此，72e1031.121reP。（2） 2FSK信号采用相干解调时的误码率为习题解： 原码：0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 相 对 码：0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 绝对相位： 0 0 0 0 0 0 0 相对

81、相位： 0 0 0 0 0 0 0习题试证明用倍频 -分频法提取 2PSK信号的载波时，在经过整流后的信号频谱中包含离散的载频分量。证明： 2PSK信号经过倍频 - 分频电路后，输出信号频率与载波频率相同，但此时信号中不再仅有交流成分，而是包含直流成分，根据第5 章的知识可知：包含有直流成分0 1 0 1 1 0 的周期信号（频率与载波相同）的频谱中包含离散的载频分量。习题试画出用正交调幅法产生16QAM 信号的方框图。解： 如图 6-8 所示。图 6-8 习题图习题试证明在等概率出现条件下16QAM 信号的最大功率和平均功率之比为； 即 dB。解： 等概率条件下， QAM 信号的最大功率与平

82、均功率之比为对于 16QAM 来说， L=4，因此55.28 .116QAM dB。习题 试比较多进制信号和二进制信号的优缺点。解： 当传码率相同时，多进制信号比二进制信号更多地携带信息量，因此，其传信率高于二进制。这样在占用相同信道带宽的情况下，多进制的频带利用率高于二进制。当传信率相同时，多进制信号的码速低于二进制信号，从而占用较小的信道带宽。利用多进制信号传输的主要缺点是，其抗噪性能比较差，只有当信道噪声比较小时才能保证有足够小的误比特率。第七章习题习题在插入导频法提取载频中，若插入的导频相位和调制截频的相位相同，试重新计算接收端低通滤波器的输出，并给出输出中直流分量的值。解：接收低通滤

83、波器的输入为：接收低通滤波器的输出为：可以看出，输出中的直流分量的值为：习题设载波同步相位误差10，信噪比dB10r。试求此时2PSK信号的误码率。解：6e105)114.3(erfc21)10cos10(erfc21)cos(erfc21rP习题试写出存在载波同步相位误差条件下的2DPSK信号误码率公式：解：非相干2DPSK相干2DPSK习题设接收信号的信噪比等于dB10，要求位同步误差不大于5% 。试问应该如何设计窄带滤波器的宽带才能满足上述要求解：由题意得：s(t) A(t) cos串/2/4 电平转2/4 电平转/2 相+ 642024655. 445. 335. 225.115.00

84、）自相关函数曲线巴克码（5NjR(j)同 步 误 差%5/1033.00_nKETb， 信 噪 比10dB100nEb。 推 得05.010/33.0_KT，则356.4K。习题设一个 5 位巴克码序列的前、后都是： “+1”码元，试画出其自相关函数曲线。解：该巴克码序列为：)(，计算可得自相关函数为：由此画出巴克码（5N）的自相关函数曲线如图7-1 所示。图 7-1 习题图习题设用一个 7 位巴克码作为群同步吗，接收误码率为410。试分别求出容许错误数为 0 和 1 时的漏同步概率。解：需检验的同步码元数7n，检验时容许错误的最大码元数0m或 1，接收码元错误概率410p。当0m时，漏同步概

85、率为当1m时，漏同步概率为习题在上题条件下，试分别求出其假同步概率。解：条件同上题。当0m时，假同步概率为：当1m时，假同步概率为：习题设一个二进制通信系统传输信息的速率为b/s100，信息码元的先验概率相等，要求假同步每年至多发生一次。试问其群同步码组的长度最小应设计为多少若信道误码率为510，试问此系统的漏同步率等于多少解： （1）0m时，令相应式中0r，得（2）m=1时，可得习题设一条通信链路工作在标称频率GHz10，它每天只有一次很短的时间工作，其中的接收机锁相环捕捉范围为1kHz。若发射机和接收机的频率源相同，试问应选用哪种参考频率源解：标称频率GHz100f，发射机和接收机参考频率

86、间的误差kHz1f。则每天最大容许误差为所 以 参 考 频 率 源 可 以 选 择 高 质 量 的 晶 体 振 荡 器 ， 其的 取 值 范 围 为1191010。习题设有一个探空探测火箭以15km/s 的标称速度离开地球， 其速度误差为m/s3，探测器上的参考频率漂移速率不大于910Hz/(Hz day) ，标称下行传输频率为GHz8，火箭经过30 天飞行后才开始向地球终端站发送消息，地球站采用铯原子钟。试求地球站应该应用的中心频率和频率搜索宽带。解：相对速度 V=km/s15（距离增长），发射机的每天最大容许误差910，标称发送频率为80fGHz，时间30T天，初始频率偏移0)0(f，由于

87、地球站应用铯原子钟，所以接收站的每天最大容许误差1410。地球站应该采用的中心频率为：30 天后探测器上发射机的频率偏移为30 天后地球站的接收机的频率偏移为：TfTffdtftf01392Hz0240012.00301010004.8)0()0()(所以地球站应该采用的频率搜索带宽为：第八章习题习题 试证明式01010rfPrfP和式rfPrfP1010。证明 ：由教材知，一个二进制系统的总误码率为式中，P(0) 和 P(1) 分别为发送码元“ 0”和“ 1”的先验概率；)(0rf和)(1rf分别为出现“ 0”和“ 1”码元时)(tr的概率密度函数。对于接受信号r，假定划分点为0r，将接受信

88、号空间划分为0A和1A，如图8-1 所示。图 8-1 习题图则：要保证eP最小，则最佳划分点0r满足：0erP=0，即对于落入1A区间内的 r0r，此时即)()1 ()()0(10rfPrfP习题 试求出例中输出信号波形(t)s0的表达式。解：由)(ts=, 0, 1其他Tt0，可得匹配滤波器的特性为输出信号波形的表达式为习题 设一个二进制基带传输系统的传输函数为式中，)()()()H(RTfGfCfGf， C1)( f, )()()(RTfHfGfG。（1） 若接受滤波器输入输出端的双边噪声功率谱密度为20n（W/Hz ）, 试求接收滤波器输出噪声功率。（2） 若系统中传输的是二进制等概率信

89、号，在抽样时刻接受滤波器输出信号电平取值为0 或A，而输出噪声电压N的概率密度函数为,21)(NeNf0（为常数）、试求用最佳门限时的误码率。解： （1）由接受滤波器)( fGR输入噪声的双边功率谱密度为20n，可得其输出噪声双边功率谱密度为由题意得)()(2RfHfG故)cos21(2)(2)(000fTTnfHnfP接受滤波器输出噪声功率为（2）对于二进制等概率信号，系统误码率为设判决门限为dV，则此单极性系统的差错概率分别为式中，)(1xf和)(0xf分别为“ 1”码和“ 0”码所对应的抽样信号的概率密度函exp21)(1Axxf，exp21)(0xxf他们的图形如图8-2 所示。由图

90、8-2 可以看出，当2dAV时，总误码率为最小值，此时图 8-2 习题图习题 设二进制单极性信号传输系统中信号“0”和“ 1”是等概率发送的。（1） 若接收滤波器在收到“ 1”时，在抽样时刻的输出信号电压为 1 V，输出的高斯噪声电压平均值为0 V，均方根值为 V，试问在最佳判决门限下的误码率等于多少（2） 若要求误码率不大于410，试问这时的信号电压至少应该多大解： （1）由题意， 噪声的方差V2.0，则噪声平均功率04.02 .022nP信号平均功率5 .0sP，则对于二进制单极性传输系统，最佳判决门限下的误码率为（2）若要求4e10P，假定信号电压为A，即可求得AV49.1。即这时的信号

91、电压至少为 V。习题设二进制双极性信号基带传输系统中，信号“ 0”和“ 1”是等概率发送的，在接受匹配滤波器输出端抽样点上输出的信号分量电压为+1V或-1V，输出的噪声分量电压的方差等于1。试求其误码率。解： 由题意，噪声的方差V1，噪声平均功率1122nP，信号平均功率1sP，则对于二进制双极性传输系统，最佳判决门限下的误码率为习题设二进制双极性信号最佳传输系统中，信号“ 0” 和“1”是等概率发送的，信号码元的持续时间为T，波形为幅度等于1 的矩形脉冲。 系统中加性高斯白噪声的双边功率谱密度等于HzW104。试问为使误码率不大于410，最高传输速率可以达到多高解：由题意，HzW10240n

92、，因为：BnPPnE0ns0b1，二进制双极性最佳传输系统的误码率为eP=400b10)1(erfc21)(erfc21BnnE查 表 可 得 ：63. 210Bn， 可 求 得Hz732B。 故 最 高 传 输 速 率 可 达 到sb3622B。习题 设二进制双极性信号最佳传输系统中，信号“ 0”和“ 1”是等概率发送的，信号传输速率为skb56，波形为不归零矩形脉冲，系统中加性高斯白噪声的双边功率谱密度为Hz W104。试问为使误码率不大于410，需要的最小接受信号功率等于多少解：由题意，HzW10240n，信号的传输速率为skb56，假设接受滤波器的频率特性为理想矩形，则带宽B=2 56

93、=112 kHz ，此条件下，系统的输入噪声功率为设接收信号功率为sP，则可求得： W9.154sP，则需要的最小接收信号功率等于W。第九章习题习题设在一个纯 ALOHA 系统中，分组长度20ms ，总业务到达率10t pkt/s，试求一个消息成功传输的概率。解： 由题意，20ms ，10tpkt/s ，则系统的总业务量为纯 ALOHA 系统吞吐量满足PPp2e，一个消息成功传输的概率为习题 若上题中的系统改为S-ALOHA 系统，试求这时消息成功传输的概率。解： S-ALOHA 系统的吞吐量满足PPpe，这时消息成功传输的概率为习题在上题的 S-ALOHA 系统中，试求一个消息分组传输时和另

94、一个分组碰撞的概率。解： 其概率为：18.082.011sP。习题设一个通信系统共有10 个站，每个站的平均发送速率等于2 分组/ 秒，每个分组包含 1350b，系统的最大传输速率（容量）50Rkb/s ，试计算此系统的归一化通过量。解： 由题意，20210b1350 ，bpks/s ，则归一化通过量为习题试问在三种 ALOHA 系统（纯 ALOHA ，S-ALOHA 和 R-ALOHA ）中，哪种 ALOHA 系统能满足上题的归一化通过量要求。答： R-ALOHA 。因为纯 ALOHA 与 S-ALOHA 的最大通过量分别为和。习题在一个纯 ALOHA 系统中，信道容量为64kb/s ，每个

95、站平均每10s 发送一个分组，即使前一分组尚未发出（因碰撞留在缓存器中），后一分组也照常产生。每个分组包含 3000b。若各站发送的分组按泊松分布到达系统，试问该系统能容纳的最多站数。解： 对于纯的 ALOHA ，可用的带宽为：52.116418. 0kb/s 。每个站需要的带宽为： 3000/10=300 b/s=s 。故系统能容纳的最多站数为：N= 。习题一个纯 ALOHA 系统中共有三个站，系统的容量是64kb/s 。3 个站的平均发送速率分别为： kb/s ，10 kb/s 和 20 kb/s 。每个分组长 100 b。分组的到达服从泊松分布。试求出此系统的归一化总业务量、归一化通过量

96、、成功发送概率和分组成功到达率。解： 由题意， b=100b，R=64kb/s，系统的总业务量为P=+10+20= kb/s则此系统的归一化总业务量为P=P /R=64=纯 ALOHA 系统的归一化通过量为故成功发送概率为31.0586.018.0PpPs又因为系统的总业务量tbP，则系统的总业务到达率为3751.0/5 .37/ bPtpks/s 分组成功到达率为11631.0375stPpks/s 习题试证明纯 ALOHA 系统的归一化通过量的最大值为1/2e，此最大值发生在归一化总业务量等于处。证明： 纯 ALOHA 系统的归一化通过量和归一化总业务量的关系为：PPp2e。当 p 最大时

97、，有：0e222PPPePp可求得 P=，e2/1e5.05. 02maxp。习题设在一个 S-ALOHA 系统中有 6000 个站，平均每个站每小时需要发送30 次，每次发送占一个500 us 的时隙。试计算该系统的归一化总业务量。解：由题意，503600/306000t次/ 秒，s500，则系统的归一化总业务量为习题设在一个 S-ALOHA 系统中每秒共发送120次，其中包括原始发送和重发。 每次发送需占用一个 ms 的时隙。试问：（1） 系统的归一化总业务量等于多少（2） 第一次发送就成功的概率等于多少（3） 在一次成功发送前，刚好有两次碰撞的概率等于多少解： 由题意，t=120次/ 秒

98、，= ms。（1）5 .1105 .121203tP。（2）223.005. 1eePt。（3）135.0223.0223.011223PPeep。习题设在一个 S-ALOHA 系统中测量表明有20% 的时隙是空闲的。试问：（1） 该系统的归一化总业务量等于多少（2） 该系统的归一化通过量等于多少（3） 该系统有没有过载解：根据例 9-11，可得P=-ln= 因为 P1，所有系统过载。习题设一个令牌环形网中的令牌由10 个码元组成，信号发送速率为10 Mb/s ，信号在电缆上的传输速率是200 m/us。试问使信号延迟1 码元的电缆长度等于多少米当网中只有 3 个站工作（其他站都关闭）时，需要

99、的最小的电缆总长度为多少米解： 信号发送速率为 10 Mb/s ，则延迟 1 码元的时间为 1/10 us 。又信号的传输速率是200 m/us，则使信号延迟 1 码元的电缆长度为20101200L m 10 个码元的令牌持续时间为1 us ，假设工作的 3 个站接口的延迟时间都为1 码元，则环网的总延迟时间（电缆的延迟时间和各接口的延迟时间之和）不能小于令牌的长度，故需要的最小电缆总长度为1402077L3L-10L m 习题设一条长度为 10 km的同轴电缆上，接有1000个站，信号在电缆上传输速度为 200 m/us，信号发送速率为10 Mb/s ，分组长度为 5000 b。试问：（1）

100、 若用纯 ALOHA 系统，每个站最大可能发送分组速率等于多少（2） 若用 CSMA/CD 系统，每个站最大可能发送分组速率等于多少输出+ + + 图 9-1 习题解： （1）纯 ALOHA 中，发送分组不用等待。理想情况下，各站一个接一个发送分组，互不干扰，发送分组的最大速率为210005000/10M pkt/s （2）对于 CSMA/CD 系统，信号传输速率为200 m/s ，对于 10 km 电缆，单程传播时间为s50200/10103tCSMA/CD 系统发送一个分组必须等待的时间为：2t=100 us= ms 。故每个站的最大可能发送分组速率为：pkt/s0.2ms/50001.0

101、10M。习题设 3 级线性反馈移位寄存器的特征方程为：321xxxf。试验证它为本原多项式。解： 由题意 n=3，所以712nm。而1111234237xxxxxxxm上式说明 f(x) 可整除17x，且 f(x) 既约，除不尽16x，15x，14x，所以f(x) 为本原多项式。习题设 4 级线性反馈移存器的特征方程为：4321xxxxxf，试证明此移位寄存器产生的不是m序列。证明： 方法一。由题意 n=4，得1512nm。因为f(x) 可整除15x，故 f(x) 不是本原多项式，它所产生的序列不是m序列。方法二。 由特征多项式4321xxxxxf构成的 4 级线性反馈移位寄存器如图9-1 所

102、示。假设初始状态为： 1 1 1 1 状态转换为： 0 1 1 1 10 1 1 11 0 1 11 1 0 11 1 1 可见输出序列的周期为151264，故不是 m序列。习题设有一个 9 级线性反馈移存器产生的m序列，试写出其一个周期内不同长度游程的个数。解： 该 m 序列中共有25628个游程。根据 m序列游程分布的性质，长度为k 的游程数目占游程总数的1-nk12k而且在长度为 k 的游程中 其中2-nk1，连“ 1”和连“ 0”的游程各占一半。所以：长度为 1 的游程有 128 个，“ 1”和“ 0”各为64 个；长度为 2 的游程有 64 个，“ 11”和“ 00”各为32 个；长

103、度为 3 的游程有 32 个，“ 111”和“ 000”各为16 个；长度为 4 的游程有 16 个，“ 1111”和“ 0000”各为8 个；长度为 5 的游程有 8 个，“ 11111”和“ 00000”各为4 个；长度为 6 的游程有 4 个，“ 111111”和“ 000000”各为2 个；长度为 7 的游程有 2 个，“ 1111111”和“ 0000000”各为1 个；长度为 8 的游程有 1 个，即“ 00000000”；第十章习题习题 设有两个码组“ 0101010”和“1010100”，试给出其检错能力、纠错能力和同时纠错的能力。解：两个码组的最小码距为：od=6 由ode+

104、1,得 e=5,即可以检错 5 位。由od2t+1, 得 t=2，即可以纠错 2 位。由ode+t+1, 得 e=3,t=2, 即可以纠错 2位，同时检错 3 位。习题 设一种编码中共有如下8 个码组：表 10-1 习题表000000，001110，010101，011011，100011，错码位置0000 无错码 0001 0010 0100 1000 0011 0101 0110 0111 1001 1010 1011 1100 101101，110110，111000试求出其最小码距，并给出其检错能力、纠错能力和同时纠检错的能力。解：此 8 个码组的最小码距为：od=3。由ode+1,得

105、 e=2,即可以检错 2 位。由od2t+1, 得 t=1，即可以纠错 1 位。由ode+t+1, 得 e=1,t=1, 即可以纠错 1位，同时检错 1 位。习题 设有一个长度为 n=15的汉明码，试问其监督位 r 应该等于多少其码率等于多少其最小码距等于多少试写出其监督位和信息位之间的关系。解： 由21rn，n=15，得r=4，即监督位 4 位。码率为：knrnn=15415=1115。用1234S S S S表示校正子，正好可以指明15 个错码的位置，其关系如表10-1 所示。可得监督位和信息位之间的关系式为最小码距为：od=3。习题 设上题中的汉明码是系统码。试计算出对应于信息位为全“1

106、”的码组。解：上题的监督矩阵为H =111111101101110010111010100101110110010100111000010000100001则生成矩阵为H=100000000000100000000000100000000000100000000000100000000000100000000000100000000000100000000000100000000000100000000000111111110000111100011101100110110110101011011习题 设在上题给定信息位的码组中，第3 位码元出错。试求出这时的校正子。解：第三位码元出错，则校正

107、子为0100。说明：题目指明该分组码为循环码，但所得结果并不循环，其他资料上曾有同样的题目，但只是说普通线性分组码，而非循环码，现将原循环码的监督矩阵改为1101 1110 1111 45781012140467910131415671112131428910111213143aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaH=101111110011100010001习题 已知一循环码的监督矩阵如下：H=110111011101100010001试求出其生成矩阵，并写出所有可能的码组。解：由该线性分组码的监督矩阵可知，该码长度n=7,信息位 k=4,监督位 r=3. P=10

108、1111110011，Q =TP =111001111101，则生成矩阵 G =1000010000100001111001111101。整个码组： A=6a5a4a3a G ，于是可得所有可能的码组为0000000，0001011，0010110，0011101，0100111，0101100，0110001，0111010，1000101，1001110，1010011，1011000，1100010，1101001，1110100，1111111 习题 对于上题中给定的循环码，若输入信息位为“0110”和“1110”，试分别求出这两个码组，并利用这两个码组说明此码的循环性。解：对于信息位

109、“ 0110”，码组为： 0110001，此码向左循环可得 1100010，1000101，0001011，0010110，0101100，1011000 依然为许用码组。对于信息位“ 1110”，码组为： 1110100，此码向左循环可得 1101001，1010011，0100111，1001110，0011101，0111010 依然为许用码组。习题设一个（ 7，3）循环码的生成矩阵为G =100010001101111110011试求出其监督矩阵，并列出所有许用码组。解：由G=100010001101111110011，得H=1110011111011000010000100001。则

110、所有许用码组为 0000000 ，0011101，0100111，0111010，1001110，1010011，1101001，1110100 习题已知一个循环（ 7，4）循环码的全部码组为 0000000，1000101，0001011，1001110，0010110，1010011，0011101，1011000 0100111，1100010，0101100，1101001，0110001，1110100，0111010，1111111 试给出此循环码的生成多项式( )g z和生成矩阵( )G x，并将( )G z化成典型矩阵解：由全部码组得： 唯一的一个 n-k =3 次码多项式所代

111、表的码组为0001011，则生成多项式3( )1g xxx，从而生成矩阵为G (x)=32( )( )( )( )x g xx g xxg xg x，或 G =100001000010110100110001，化成典型矩阵为：G =1000010000101101111001111101。习题 试写出上题中循环码的监督矩阵H和其典型矩阵形式。解: 监督多项式7421( )1( )xh xxxxg x，则432( )1?hxxxx。)(xH=2( )( )( )?x hxxhxhx，或 H=100110111011101010001，化成典型矩阵为：H=101111110011100010001

112、。习题 已知一个（ 15，11）汉明码的生成多项式为试求出其生成矩阵和监督矩阵。解：由43( )1g xxx得)(xG=1098765432( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x g xx g xx g xx g xx g xx g xx g xx g xx g xxg xg x，或 G =1000000000011000000000011000000000011000000010011000000010011000000010011000000010011000000010011000000010011000000010011000000010010000000

113、01000000000001000000000001因为监督多项式为151110986431( )1( )xh xxxxxxxxg x所以xh11x8x+7x+5x+3x+2x+x+1 则)(xH=xhxxhxhxxhx23，或 H =100001000010100111000110101101011010110111101111011100110001习题 已知试问由它可以构成多少种码长为15的循环码并列出它们的生成多项式。解：因为21rn，而n=15，所以 413r。因为有 5 个因子，所以由它可以构成的码长为15的循环码的数量为24 种。当r=4时，生成多项式有( )g x=443(1)

114、(1)xxxx2(1)xx( )g x=4(1)xx4322(1)(1)xxxxxx( )g x=434322(1)(1)(1)xxxxxxxx当r=5时，生成多项式有( )g x=443(1)(1)xxxx(1)x( )g x=4(1)xx432(1)xxxx(1)x( )g x=43432(1)(1)xxxxxx(1)x当r=6时，生成多项式有( )g x=443(1)(1)xxxx( )g x=4(1)xx432(1)xxxx( )g x=43432(1)(1)xxxxxx当r=7时，生成多项式有( )g x=4(1)xx2(1)xx(1)x( )g x=43(1)xx2(1)xx(1)

115、x( )g x=432(1)xxxx2(1)xx(1)x当r=8时，生成多项式有( )g x=4(1)xx2(1)xx( )g x=43(1)xx2(1)xx( )g x=432(1)xxxx2(1)xx当r=9时，生成多项式有( )g x=4(1)xx(1)x( )g x=43(1)xx(1)x( )g x=432(1)xxxx(1)x当r=10时，生成多项式有( )g x=41xx( )g x=431xx( )g x=4321xxxx当r=11时，生成多项式为( )g x=2(1)xx(1)x。当r=12时，生成多项式为( )g x=21xx。当r=13时，生成多项式为( )g x=1x。

116、习题 已知一个（ 7，3）循环码的监督关系式为63210xxxx，52100xxxx，6510xxx，5400xxx试求出该循环码的监督矩阵和生成矩阵。解：由题目条件得监督矩阵为 H =1010011100011000110011100101，化成典型矩阵为H =1110011111011000010000100001。则生成矩阵为 G =100010001101111110011。习题 试证明：10854321xxxxxxx为（15，5）循环码的生成多项式。并求出此循环码的生成矩阵和信息位为10011时的码多项式。解：因为1553108542111xxxxxxxxxx即151x可以被1085

117、421xxxxxx整除，则可以证明该多项式为（15，5）循环码的生成多项式。由生成多项式( )g x=1085421xxxxxx，可得)(xG=432( )( )( )( )( )x g xx g xx g xxg xg x，或 G =100000100010100010100010110010110010110010110110111110101110001110001100001当信息位为“ 10011”时，码多项式为：141110876( )T xxxxxxxx。习题 设一个（ 15，7）循环码的生成多项式为：( )g x=876xxx+4x+1。若接收码组为：( )T x14x5x1x

118、。试问其中有无错码。解：因为736538764( )1( )1T xxxxxxxg xxxxx即码组多项式( )T x不能被生成多项式( )g x整除，所以其中必有错码。习题 试画出图 10-1 中（2，1，2）卷积码编码器的状态图和网络图。解：由该（ 2，1，2）卷积码编码器方框图可得输入和输出关系为113cbb，2133cbbb移存器状态和输入 / 输出码元的关系如表10-2 所示。图 10-1 习题图表 10-2 习题表前 一 状 态32b b当前输入1b输出12c c下 一 状 态32b ba(00) 0 1 00 11 a(00) b (01) b(01) 0 1 01 10 c(10) d (11) c(10) 0 1 11 00 a(00) b (01) d (11) 0 1 10 01 c(10) d (11) 所以该卷积码的状态图（图中实线表示输入信息位为“0”，虚线表示输入信息位为“1”）和网格图分别如下。状态图：网格图：习题已知一个（ 2，1，2）卷积码编码器输出和输入的关系为+输入+ 2c1c编码输出123a b c d 0001101011110001