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1、19.1.2函数的图象函数的图象(1)21.1.一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油5050升，如果不再加升，如果不再加油，那么油箱中的油量油，那么油箱中的油量y y（升）随行驶里程（升）随行驶里程x x（公（公里）的增加而减少，平均耗油量为里）的增加而减少，平均耗油量为0.10.1升升/ /公里。公里。（1 1）写出表示）写出表示y y与与x x的函数关系的式子。的函数关系的式子。（2 2）指出自变量）指出自变量x x的取值范围的取值范围（3 3）汽车行驶）汽车行驶200200公里时，油箱中还有多少油？公里时，油箱中还有多少油？32.求下列函数中自变量的取值范围求下列函数中自变量
2、的取值范围1)2)1)整式整式:全体实数全体实数2)分式分式:分母不等于分母不等于03)算术平方根算术平方根:被开方数大等于被开方数大等于04)解析式是分式、算术平方根组合体应取公共解解析式是分式、算术平方根组合体应取公共解归纳：自变量取值范围的确定方法归纳：自变量取值范围的确定方法5）对于实际问题）对于实际问题,其自变量的取值范围其自变量的取值范围还应使实际问题有意义还应使实际问题有意义4问问题题：1、你你能能写写出出正正方方形形的的边边长长x与与面面积积S的的函函数数关关系系式，式，这个函数的自变量取值范围是什么这个函数的自变量取值范围是什么？2、能利用坐标系中画图的方法来表示、能利用坐标
3、系中画图的方法来表示S与与x的关系吗？的关系吗？有些问题中的函数关系很难列式子表示有些问题中的函数关系很难列式子表示,但可以用图来但可以用图来直观地反映直观地反映,即使对于能列式表示的函数关系即使对于能列式表示的函数关系,也能画图也能画图表示表示,则会使函数关系更清晰则会使函数关系更清晰5取一些自变量的值，计算出相应的函数值正方形面积S 与边长x 之间的函数解析式为S= =x2问题请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形：思考：（1）怎样确定满足函数关系的点的坐标？6(1)列表列表:(2)描点：描点：表示表示x与与s的对应的点有无数个，但是实际上我的对应的点有无数个，但是实际上我们只能描
4、出其中有限个点，同时想象出其他点的位置们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置如何在如何在坐标系中表示坐标系中表示S=x2？（3）连线：连线：用用平滑平滑的曲线去连接画出的点的曲线去连接画出的点 x 0 0.51 1.52 2.533.5 4 S把自变量作为横坐标把自变量作为横坐标,函数值作为纵坐标函数值作为纵坐标,就可以在平面就可以在平面直角坐标系中描点直角坐标系中描点7一般地，对于一一般地，对于一个函数，如果把个函数，如果把自变自变量与函数的每对对应量与函数的每对对应值分别作为点的横、值分别作为点的横、纵坐标纵坐标，那么坐标平，那么坐标平面内由面内由这些点组成的这些点组成的图形图形，
5、就叫做这个，就叫做这个函函数的图象。数的图象。函数图象的函数图象的定义定义通过图象可以通过图象可以数形结合地研究函数数形结合地研究函数8 一般地，对于一个函数，如果把自变量一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象。成的图形就是这个函数的图象。函数的图象函数的图象的意义：的意义：归纳归纳91、画出函数、画出函数y=x+0.5的图象的图象1、列表、列表x-3-2-10123y-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5解：解：2、描点、
6、描点3、连线、连线巩固巩固10xy012345-1-2-3-4-512345-167请画出函数请画出函数y=x+0.5的图象的图象(-1,-0.5)BACD(0,0.5)(1,1.5)(2,2.5)y=x+0.5113、连线、连线函数图象的画法：函数图象的画法：1、列表、列表2、描点、描点列出自变量与函数的对应值表。列出自变量与函数的对应值表。注意：注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当自变量的值（满足取值范围），并取适当.建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点对应的各点
7、按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线平滑曲线依次连接起来依次连接起来归纳归纳12应用例2.2.下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上825 285868x/min0.80.6y/kmO 根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？13应用例2下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上根据图象回答下列问题：（2）小明在食堂吃早餐用
8、了多少时间？825 285868x/min0.80.6y/kmO 14应用例2下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上根据图象回答下列问题：（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多 少时间？825 285868x/min0.80.6y/kmO 15应用例2下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上根据图象回答下列问题：（4）小明读报用了多长时间？825 285868x/min0.80.6y/km
9、O 16应用例2下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上根据图象回答下列问题：（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均 速度是多少？825 285868x/min0.80.6y/kmO 17 练习练习1：x(分分)o1245678y(米米)12060180240300391011小强小强爷爷爷爷(1)小强让爷爷先上多少米？小强让爷爷先上多少米？(2)山顶高多少米？谁先爬上山顶？山顶高多少米？谁先爬上山顶？60米山顶离山脚的距离有山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶米，小强先爬上山顶1
10、8练习练习2：一枝蜡一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小厘米，点燃后每小时燃燃烧掉掉5厘米，厘米，则下列下列3幅幅图象中能大致刻画出象中能大致刻画出这枝蜡枝蜡烛点燃后剩下的点燃后剩下的长度度h（厘米）与（厘米）与点燃点燃时间t之之间的函数关系的是（）的函数关系的是（）.C19八年级（2）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程 s（单位：km）和行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示：1020304050607055s/km t/min O乙甲练习3：20给出下列说法：学校到景点的路程为55km；甲组在途中停留了5mi
11、n；甲、乙两组同时到达景点；相遇后，乙组的速度小于甲组的速度根据图象信息，以上说法正确的有 拓展从图象中还能获得哪些信息？应用1020304050607055s/km t/min O乙甲21例一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.522例一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度 （2）水位高度 y 是否为
12、时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象这个函数能表示水位的变化规律吗？t/h012345y/m33.33.63.94.24.523例一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度 （3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少米t/h012345y/m33.33.63.94.24.524“龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点。用S1 ，S2分别表示乌龟和免子行
13、的路程，T为时间，则下列图象与故事情节吻合的是：（ )S1S1S1S1S2S2S2S2ABCDC25我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇追赶（如下图）。海海岸岸公公海海BA议一议议一议行程问题中的图象题行程问题中的图象题26 下图中 l1 ，l2 分别表示 B 离岸起两船相对于海岸的距离与追赶时间之间的关系。根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t0时，B距海岸0海里，即S0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；海海岸岸公公海海AB246810O O2468t /分分s /海里海里l1
14、l227（2 2）A A、B B 哪个速度快？哪个速度快？t从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5，海海岸岸公公海海AB246810O O2468t /分分s /海里海里l1l2即10分内，A 行驶了2海里，B 行驶了5海里，所以 B 的速度快。7528可以看出，当t15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。 这表明，15分钟时 B尚未追上 A。海海岸岸公公海海AB246810O O2468t /分分s /海里海里l1l21214（3）15分钟内 B 能否追上 A？1529海海岸岸公公海海AB246810O O2468t /分分s /海里海里l1l21214（4）如果一
15、直追下去，那么 B 能否追上 A？如图延伸l1 、l2 相交于点P。 因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A。P30海海岸岸公公海海AB246810O O2468t /分分s /海里海里l1l21214P（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。照此速度， B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12， 这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A。1031八年级 数学第十四章 一次函数应用举例应用举例152537558001.12y/千米x/分解(1)由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米；由横坐标看出小明走
16、到菜地用了15分种。问题问题1 1：菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时：菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？间？解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，小明从家到菜地用了15分钟。AOBCD E32八年级 数学第十四章 一次函数应用举例应用举例152537558001.12y/千米x/分问题问题2 2：小明给菜地浇水用了多少时间：小明给菜地浇水用了多少时间？（2）由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分。（25-10）解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分钟。ABOCD E33八年级 数学第十四章 一次函数应用举例应用举例152537558001.12y/千米x
17、/分问题问题3 3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用：菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？了多少时间？CB解：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米，由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟。OAD E34八年级 数学第十四章 一次函数应用举例应用举例152537558001.12y/千米x/分问题问题4 4：小明给玉米地锄草用了多少时间？：小明给玉米地锄草用了多少时间？解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。CDOAB E35八年级 数学第十四章 一次函数应用举例应用举例152537558001.12y/千米x/分 问题问题5 5：玉米地离小明家多远？小明从
18、玉米地走回：玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？家的平均速度是多少？ 解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均速度为0.08千米/分。D EOABC36x3-3-2 -1.5-1 -0.5-2.50.511.5oy41782536-3.52 2.53.54-4再试一试：第再试一试：第1题题3738练习练习 1. 如图如图,用长用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长18米米),另三边用篱笆围成另三边用篱笆围成.设养设养鸡场宽鸡场宽AB为为x米米,面积为
19、面积为y平方米平方米. 求求y与与x函数关系函数关系; 求求x的取值范围的取值范围; DBAC墙39 2.2.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3 3公里，一律收公里，一律收费费8 8元；超过元；超过3 3公里时，超过公里时，超过3 3公里的部分，每公里加收公里的部分，每公里加收1.81.8元；设乘坐出元；设乘坐出租车的里程为租车的里程为x（公里）（公里）（x为整数），相对应的收费为为整数），相对应的收费为y（元）（元）. . （1 1）请分别写出当）请分别写出当0 0x33和和x3 3时，表示时，表示y与与x的关系式，并直接写的关系式
20、，并直接写出当出当x=2=2和和x=6=6时对应的时对应的y值；值； （2 2）当）当0 0x33和和x3 3时，时，y都是都是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？解：（解：（1）当）当0x3时，时，y=8； 当当x3时，时，y=81.8（x3）=1.8x2.6. 当当x=2时，时，y=8；x=6时，时，y=1.862.6=13.4. （2）当）当0x3和和x3时，时，y都是都是x的函数，因为对于的函数，因为对于x的每一个的每一个确定的值，确定的值，y都有唯一确定的值与其对应都有唯一确定的值与其对应.问问 题题 探探 究究40 2、如如果果在在某某一一变变化化过过程程中中，有有两两个个变变量
21、量，如如x和和y，对对于于x的的每每一一个个值值，y都都有有唯唯一一的的值值与与之之对对应应，我我们们就就说说x是是自自变变量量，y是是因因变变量量，此此时时也称也称y是是x的的函数函数3 3、函数关系的三种表示方法、函数关系的三种表示方法: :解析法、列表法、图象法解析法、列表法、图象法 1、在某一变化过程中在某一变化过程中, ,可以取不同数值的量可以取不同数值的量, ,叫叫做做变量变量. .还有一种量，它的取值始终保持不变，还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为称之为常量常量. .变量与函数变量与函数41引例引例:如图是某地一天内的气温变化图如图是某地一天内的气温变化图(6,-1)(3,-3)(10,2)(14,5)图像上每一个点的坐标图像上每一个点的坐标(t,T)表示时间为表示时间为t时的气温是时的气温是T.一般来说一般来说,函数的图象函数的图象是由直角坐标系中的一系列是由直角坐标系中的一系列点组成点组成.在图象上每一点的坐标在图象上每一点的坐标(x,y)中中,横坐标横坐标x表示表示自变量的某一取值自变量的某一取值,纵坐标纵坐标y表示与它对应的函数值表示与它对应的函数值.
