第2章电路的等效变换

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1、第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换Equivalent Transformation of Resistive Circuits 本章内容本章内容2.1 2.1 引言引言2.2 2.2 电路的等效变换电路的等效变换2.3 2.3 电阻的串并联电阻的串并联2.4 2.4 电阻的电阻的YY 变换变换2.5 2.5 电压源和电流源的串并联电压源和电流源的串并联2.62.6实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换2.7 2.7 输入电阻输入电阻返回总目录攻醚噪蕉扣乾倦阻凛卵萤规留饲荐茧君抄巫孙俱氢柯蚊镭派脊串需常带晕第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换(2)(2

2、)电阻的串、并联；电阻的串、并联；(3)(3)电压源和电流源的等效变换。电压源和电流源的等效变换。(1)(1)电路等效的概念；电路等效的概念；l 重点重点下 页上 页返回本章l 难点难点(1)(1)电路等效的概念和等效变换的条件；电路等效的概念和等效变换的条件；(2)(2)含受控源电路输入电阻的求法。含受控源电路输入电阻的求法。目芒锄删圣匿苟削薪哑泣辐驱硅荚晤韩隋蒋乡埋诧轩眯裙牡粱视翟廓舔艾第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换Ohms law states that the voltage v across a resistor is directly proportional to th

3、e current I flowing through the resistor.KCL states that the algebraic sum of currents entering a node (or a closed boundary) is zero.KVL states that the algebraic sum of all voltages around a closed path (or loop) is zero.In other words, the sum of currents entering a node is equal to the sum of th

4、e currents leaving the node.Sum of voltages drops =Sum of voltage rises.下 页上 页返回本章完求狗兢唱早甥姬讽聊渍食攀凹袋旨腮腕亩寥吸盆珍毛板悸正盈磁届龚宅第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换2.1 引言引言电阻电路电阻电路( resistive circuit )仅由电源和线性电阻构成的电路。仅由电源和线性电阻构成的电路。下 页上 页返回本章线性电路线性电路( linear circuit )由非时变线性无源元件、线性受控源和独立电源由非时变线性无源元件、线性受控源和独立电源构成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电

5、构成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电路。路。本章内容。本章内容。嵌肤醚想缝僵罚拿毕弊颤夸阵女柔霹江言醒筐男梧给眶阵外斗众椅仲周废第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换2.2 2.2 电路的等效变换电路的等效变换下 页上 页返回本章i1+-R1RUsR2R3R4+-u11i1+-ReqRUs+-u11所谓等效变换指所谓等效变换指电路对外等效，而其内电路对外等效，而其内部则不一定等效部则不一定等效 。寸晤泌厕泞梆呼态缅扛阅汐凝店棍泅劣脉瞥扯撒枯贱财带庙骇羚诌枷没累第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换等效条件等效条件：指在端口上的伏安特性完全：指在端口上的伏安特性完全相同相同 。下 页上

6、 页返回本节等效原则等效原则：除被等效电路部分替代的部：除被等效电路部分替代的部分，未被替代的部分的电压和电流均保分，未被替代的部分的电压和电流均保持不变。持不变。对外等效对外等效：用等效电路的方法求解电路：用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于时，电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外，即对外部特性等效。等效电路以外，即对外部特性等效。 帝碘股弃劲叁馋侯拄慌授拒仓潍虞封鼻删请易堵昨眶闯葱蚜嫌乱盒蛇侍蹭第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换下 页B+-uiC+-ui等效等效对对A A电路中的电流、电压和功率而言，满足电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA上 页返回

7、本节俩厘离苹砂散桩险斟示凌擅翠瞩淤涂苗范爬准敬藩廊碗诣歧泉丰陇茹堰溃第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换2.3 2.3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联(1)(1)电阻串联电阻串联( ( Series Connection of Resistors ) )下 页上 页返回本章 由由KVL和欧姆定律：和欧姆定律：等效等效 等效电阻等效电阻u+_R e qi+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRkResistors in series behave as a single resistor whose resistance is equal to the sum of the resi

8、stances of the individual resistors.电阻首尾相连，流过同一电流的连接方式电阻首尾相连，流过同一电流的连接方式茧文恬别众恫脑涧悼揍矿陋寅件棉蜕溪抠桥试培勉带晒溃蚤粘词歼溺钮炯第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换 串联电阻的分压串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，即总电压按各个串联电说明电压与电阻成正比，即总电压按各个串联电阻的电阻值进行分配，因此串联电阻电路可作阻的电阻值进行分配，因此串联电阻电路可作分分压电路压电路 ( (voltage-divider circuitvoltage-divider circuit )_-+uR1R2+u1-+u2i 注意

9、方向注意方向 ! !下 页上 页返回本节忆狼舵面适封胯佐鸡翘嘻米傍击遇靶疾雅哦翅暖聪捌闭酥廖迈碰诡蓝琳溢第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换 功率功率总功率：总功率： p =ui = u1i + u2i+ + uni =R1i2+R2i2+ +Rni2 =Reqi2 =p1+ p2+ pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和即：即：下 页上 页返回本节拎看肇扩瞩再摇瀑渝咕糜比束躲羊过幻擦帮嫂读胖佐钡弘戒荚乎甥掐零憨第2章电路的等效变换第2章电路的等

10、效变换(2) 电阻并联电阻并联 (Parallel Connection of Resistors ) 等效电阻等效电阻inR1R2RkRni+ui1i2ik_下 页上 页返回本节等效等效+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和两个或两个以上的电阻的并联也可以用一个电阻来等效。两个或两个以上的电阻的并联也可以用一个电阻来等效。电阻两端分别连接在一起，跨接在同一电压下的连接方式。电阻两端分别连接在一起，跨接在同一电压下的连接方式。戍枷盏钎钞董疤龄御粒难淑嘲苔卉适呈预烧亥讣杀凯颖酿次悍飘徽筷挠翁第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换并联电阻的分流并联电阻的分流对于两

11、电阻并联，有：对于两电阻并联，有：R1R2i1i2i下 页上 页返回本节 分流公式，分流公式，注意方向注意方向 ! !娩仓破晨逝卸游军阂攀谋讹诣围断培陌诉部全坞畜览弘啡狞拙站频穗桑恫第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换 功率功率总功率：总功率： p=ui = u1i + u2i+ + uni =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =Gequ2 =p1+ p2+ pn 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和即：即：下 页上 页返回本节旬啼香扎匀隋炯烙狞

12、溢子瞬鼓答蕊缅绍焙稍滋恼沧纱展习贿肚讣卵萌钎建第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换(3) (3) 电阻的串并联电阻的串并联电路中电阻的串联和并联相结合的连接电路中电阻的串联和并联相结合的连接方式称电阻的串并联。方式称电阻的串并联。R1R3R2R4 例例1仰蛰畸拱般咕仁贡轮酌项孕摘博洞遭缓惩仗园会建集皂禾俯绵闸笆吮援绊第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换 例例2计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。6 165165Vi1+-i2i318 9 5 i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165V165V下 页上 页返回本节怔虫函扎帜谷锚泞琉蔡彭频伶蝎沧蕴哈舍创拜豪岁逢厦滞

13、足最怒矿佳眷耘第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换下 页上 页返回本节+W3-V3IW1W2W11I3IW62I求等效电阻求等效电阻R，及电流，及电流 I 和和I3 。 例例3 解解+W3-V3IW2W11I3IR=1.5 W+W1.5-V3I注意各电阻的串联、并联关系注意各电阻的串联、并联关系妈沸埋缘亚复措鞭丈底券旅孪级晕凰两既羌蝇畦幼世柏艳器士暇豁颤胚悸第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换2.4 2.4 电阻的星形联接与三角形电阻的星形联接与三角形 联接的等效变换联接的等效变换 ( ( Y Y 变换变换) )1. 电阻的电阻的 ，Y连接连接下 页上 页返回本章R12R31R2312

14、3R1R2R3123三端三端网络网络等效条件：对应端（等效条件：对应端（1，2，3）流入或流出的电流一）流入或流出的电流一一相等，对应端间的电压（一相等，对应端间的电压（U12，U23，U31）也一一）也一一相等，即对外等效。相等，即对外等效。呵庭符蒲幢舱封谩眠稿逐潍返丝脐芋蓟理防它嫉渠镀蜡佐唇撂派绍饮憾掷第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换根据等效条件可得根据等效条件可得Y Y型型型的变换条件：型的变换条件： 下 页上 页返回本节类似可得到由类似可得到由 型型 Y Y型的变换条件：型的变换条件： 特例：特例：若三个电阻相等若三个电阻相等( (对称对称) )，则有，则有 R = 3RY量欧

15、终百温值埔蔗职艾炳膛菩窝毯免邪霜有丫嘻追洱殆躇瓦珊浊犬怂衔游第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换例例41 4 1 +20V90 9 9 9 9 -4 计算计算90 电阻吸收的功率电阻吸收的功率1 6 +20V90 -i1i下 页上 页返回本节解解1 4 1 +20V90 27 27 27 -9 烩连纽寝莫珍月摧面顶闭魁炉请外必银片妹衷署汤进砷狸躯铁冲妓逝蚂皂第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换2.5 2.5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 (1) (1) 理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联只有电压相等极性一致的电压源才能并联只有电压相等极性一致的电压源才

16、能并联, ,且各电压且各电压源中的电流不能确定。源中的电流不能确定。串联串联等效电路等效电路+_us+_并联并联下 页上 页返回本章注意注意usk与与us参考方向，一致时取参考方向，一致时取“+”，否则，否则“-”+us2_+_us1+_uSusn_+夜榔佯咸姐咖资棺款灵蓬庇斗苗信墓惭旷棋撤祷靳峪廉元颤铂芝阁冠茎声第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换(2) (2) 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联只有电流相等且方向一致的理想电流源才允许串联。只有电流相等且方向一致的理想电流源才允许串联。串联串联并联并联iSiS1iS2iSniS等效电路等效电路下 页上 页返回本节注意注意isk的正

17、负号，其参考方向与的正负号，其参考方向与is一致时取一致时取“+”，否则，否则“-”帆滋忱稗筒筛锚煞新唁荚跟评蒜梦营膳侮怔仓辞跪免偏过玄各容预澡式陡第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换2.6 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 实际的电源中常常有内阻，可以用实际的电源中常常有内阻，可以用理想电压源和电阻的串联组合（理想电压源和电阻的串联组合（实际实际电压源电压源）或者理想电流源和电阻的并）或者理想电流源和电阻的并联组合（联组合（实际电流源实际电流源）作为实际电源）作为实际电源的电路模型，且这两种模型可以进行的电路模型，且这两种模型可以进行等效变换。等效变换

18、。下 页上 页返回本章家全今拣己洒祭买现滦属凿潍阴奔噪过汽呈文他索笺阶铅砖艳乔甚痉着孝第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换 1. 1.实际电压源实际电压源伏安特性伏安特性即端口特性：即端口特性：一个好的电压源要求一个好的电压源要求下 页上 页返回本节i+_u+_11理想电压源理想电压源usuiOuociscuoc ：开路电压：开路电压isc ：短路电流：短路电流健醇掺讯黎万闽思糕饼烯龟涩豁番遗恶水萄佳泳箍屑眠讳矣阵赂慰生洽被第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换isuiO2.实际电流源实际电流源伏安特性伏安特性一个好的电流源要求一个好的电流源要求: :下 页上 页返回本节理想电流源理想电

19、流源u+_i勇疼刚轻垦惩仰致绍磐豪粱渴九颐镇蝴了邱洛蛋度稀莉炯贱谜罢允归烦孝第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换下 页上 页返回本节3.实际电源的等效变换实际电源的等效变换i+_uSRs+u_iRs+u_iS变换关系：变换关系：数值关系数值关系: :方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。 即从电压参考方向的负极流向正极。即从电压参考方向的负极流向正极。徊棍会询侄梨洪贞杏桔首琉妄对缅台焊她断壹代酱岔厄栓跺涌输推肪幕硕第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换求电流求电流i。例例5下 页上 页返回本节6V12V8 +i2 2 8 i2 2 6A3A8

20、i1 9A猜引小淡乌境薛梢蓬菌敞吁绎啸套豺蒸狐草智商珐求痈协逸咙听命袋藩啦第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换求求 电阻上的电流电阻上的电流I。例例6下 页上 页返回本节V6A2W6W2V4W4W1IabW3洱旭滤丁势膳腕绵五粳啦仲凯禄皇约蕉萧搞忽荤姜丸购蓉脸砌过暗吕棒偷第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换W4W1IabA2A1W4W3A2W6W2V4W4W1IaA2bW2W2V4W4W1IabA4W2W2V4W4W1IabV8W1IabA3W2下 页上 页返回本节解解判蝴相麦饮架与箭种棺躺聋都末宁赣薄僻撒颅庶贤施瘁十败茵芦簿舷睹抉第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换例例7说明说明

21、:受控源和独立源一样可以进行电源转换；此时可把受控源和独立源一样可以进行电源转换；此时可把受控源当做独立电源处理，但应注意在变换过程中受控源当做独立电源处理，但应注意在变换过程中保存控制量所在支路，即保留控制量。保存控制量所在支路，即保留控制量。含受控源电路的处理。求电流含受控源电路的处理。求电流uR下 页上 页返回本节12V+_i+_uR4uR_+2 2 12V+_i+_uR2uR2 2 解解:卷士蜗狭楔秀伏捆渭键柬重蜡讲骋炕夺莆雹些很荤洋皋眉骡筹嗽舀在顿汉第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换2.7 输入电阻（input resistance ） 下 页上 页返回本章 任何一个复杂的电路

22、任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络则称这一电路为二端网络(或一端口网络或一端口网络one-port network)。1.1.二端电路（网络）二端电路（网络）Nii 若若N中不包含独立电源，则中不包含独立电源，则称为称为无源二端网络。无源二端网络。嗽蒲厉扮枚提糯我这穗测房住生创锗竣不尖怪轰蛤耽鞭寂侍蕴羹痉徘户珊第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换2. 2. 一端口输入电阻定一端口输入电阻定义义无无源源+-ui输入电阻输入电阻3. 3. 求解方法求解方

23、法特例特例：如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、：如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和并联和 Y Y变换等方法可以求得它的等效电阻；变换等方法可以求得它的等效电阻； 一般方法称为电压、电流法，即在端口加电压源，求一般方法称为电压、电流法，即在端口加电压源，求出端口电流，或在端口加电流源，求出端口电压，利出端口电流，或在端口加电流源，求出端口电压，利用定义式求解。用定义式求解。下 页上 页返回本节弦袄鹃哈深传妙冯贩厌钻岗涧孪午涵恃魂抵廖勾赁祈谋辊综伎宣记谆荤辊第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换例例8外加电压源外加电压源下 页上 页返回本节计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一

24、端口电路的输入电阻+ba_uR2uR2 2 +ba_uR2uR2 2 U_+i解：解：唬夹滴父颅牧戮伏作射盼析笑渊额撼铲仟萄娘肚祖振钮痹量柳晚浩栓骗齿第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换下 页上 页返回本节+_ui例例9求求Rab2 u1+_3 6u1+ab6 解：解：泣咙徘授下玛恐庇沤跪钨蚜汤缅钳肺钟迟驹绅鼓寅遥奇舅威哪蝶氮撼争陛第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换上 页返回本节下一章iR2R1R3a aiU_i+a aR2i+-R3R2R1例例10计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻解：解：i1i2揖灰通禾马怒摸助朋壁窥苇歌丫讶氦悸攒掐见畸役抠焦伶裴惩滚暖键果嗓第2章电路的等效变换第2章电路的等效变换