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1、立身以立学为先，立学以读书为本姓名徐新蕊学科数学年级小升初专题名称立体几何小升初专题复习内容大纲板块一、基本立体图形认知板块二、立体染色及最短线路问题板块三、套模法、切片法及立体旋转问题专题内容基础知识点立体图形表面积体积662a个面的面积和32aaa高底面积)(26bcacab个面的面积和abccab高底面积rhr侧面积两个底面积222hrhr22高底面积rlr侧面积底面积2hrhr22313131高底面积24r使劲记住：334r使劲记住：例 1、右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12 厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃r精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
2、纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页立身以立学为先，立学以读书为本杯内。当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2 厘米，最多能露出4 厘米。则这个玻璃杯的容积为_立方厘米。 (取 =3 .14) CBA例 2、铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。问：该油罐车的容积是多少立方米？( =3.14)例 3、 (20XX 年第十届华杯赛初赛) 图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1 的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少？绿黄例 4、下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是a，圆柱
3、底面半径是r 。用a，r和圆周率所表示的这个半圆柱的体积的式子是_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页立身以立学为先，立学以读书为本例 5、 (20XX 年香港数学奥林匹克竞赛) 如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。立体图形的体积()立方厘米。A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5从上面看从左面看从正面看1222例 6、如图， 厚度为 0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧， 没有空隙 )， 它的外直径是180厘米，内直径是50 厘米。这卷铜版纸的总长是多少米？( =3.1
4、4)例 7、输液 100 毫升，每分钟输2.5 毫升。如图，请你观察第12 分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页立身以立学为先，立学以读书为本【 阶段总结1】1. 柱体的体积：底面积 高；锥体的体积：13 底面积 高。2. 根据展开图、三视图还原原立体图形的能力，立体图形、展开图对照分析能力。3. 简易立体图形的画法。例 8、右图是 456 正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？例 9、 (20XX 年希望杯第五届六年级二试
5、) 将 16 个相同的小正方体拼成一个体积为16 立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3 个面涂漆的小正方体最多有_个，最少有 _个。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页立身以立学为先，立学以读书为本例 10、如图两只小蚂蚁都在一个棱长为10 的正方体A点处，现在它们要爬向C 点，其中一只小蚂蚁去探路，寻找一条沿正方体表面爬行的最短路线，并留下脚印，以便第二只小蚂蚁沿这条最短路线也爬到 C 点，同学们，你们能不能帮第一只小蚂蚁找到最短路线呢，这两只小蚂蚁所走的最短路线的乘积是多少呢？例 11、如图一只小蚂蚁都在一
6、个如图所示的长方体A点处， 现在它要沿长方体表面爬向C 点，同学们，你们能不能帮这只小蚂蚁找到最短路线呢，最短路线的长度是多少？CA【阶段总结2】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页立身以立学为先，立学以读书为本1. 立体染色问题，例8 的那个表格还记得吗？2. 立体最短线路问题，例10、例 11 例 12、(20XX 年希望杯第七届六年级二试) 用棱长为1 的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图所示，那么粘成这个立体最多需要_块小立方体，该立方体的表面积为_。例 13、如图， ABCD 是矩形，
7、6cmBC，10cmAB，对角线 AC 、BD相交 O 。E、F分别是AD与BC 的中点，图中的阴影部分以EF为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？ (取 3) OFABCDE例 14、(20XX 年第十一届华杯赛决赛试题) 如图， ABCD 是矩形，6cmBC，10cmAB，对角线 AC 、BD相交 O 。图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页立身以立学为先，立学以读书为本DCBAO【阶段总结3】1. 求镂空图形表面积：
8、组合体法、透视法等等。求镂空图形体积：切片法，组合体法。2. 理解圆柱体、圆锥体、圆台分别是由什么图形旋转得到的。测试题1. 一个长方体如果长增加3cm ，体积就增加345 cm ，如果宽增加5cm ，体积就增加390 cm ，如果高增加 4 cm ，体积就增加348 cm ，求原长方体的表面积。2. 甲、乙两个圆柱形水桶容积一样大，甲桶底圆半径与乙桶底圆半径比为3: 2 ，乙桶比甲桶高1.5 米，则乙桶的高度为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页立身以立学为先，立学以读书为本3. 如图，工地上堆放了180 块砖，这
9、个砖堆有两面靠墙。如果要把这个砖堆的表面涂满白色，那么，被涂上白色的砖共有块。图2第 3 题图4. 从三个方向看一个立方体如下图，求H、X、 Y 对面分别是什么字母？XHYWEXYHA第 4 题图5. 某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4:3: 2 ，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是 0.9 元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4 元，一个集装箱可以节省6.5 元，则集装箱总的表面积是平方米，体积是立方米。6. 小红把 10 个棱长均为1的小正方体按如图的位置堆放，结果又把标有字母的小正方体搬走了，这时表面积为。第 6 题图答案1290 cm22.7 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页立身以立学为先，立学以读书为本392 4E、A、W 513 平米， 3 立方米6. 32 备注教师课后评价建议专题评价：建议：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
