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1、 济水一中济水一中 蒋燕萍蒋燕萍ABBACDP蚂蚁蚂蚁食物食物 问题：问题：济源正在进行天燃气管道改造（如济源正在进行天燃气管道改造（如图图) )。现需要向。现需要向A A、B B两个小区供气，问：当两个小区供气，问：当A A、B B异侧异侧时，泵站应修在主管道时，泵站应修在主管道L L的什么地的什么地方，可使所用的输气管线最短？方，可使所用的输气管线最短？C 问题：问题：济源正在进行天燃气管道改造（如济源正在进行天燃气管道改造（如图图) )。现需要向。现需要向A A、B B两个小区供气，问：当两个小区供气，问：当A A、B B同侧同侧时，泵站应修在主管道时，泵站应修在主管道L L的什么地的什
2、么地方，可使所用的输气管线最短？方，可使所用的输气管线最短？CA、B异侧异侧A、B同侧同侧意见意见1:1:垂线段最短垂线段最短垂线段最短垂线段最短，所以AC+BC最短。意见2：作点作点作点作点B B关于直关于直关于直关于直线线线线l l的对称点的对称点的对称点的对称点，如图AC+BC最短。猜想：AC+BC AC+BCC猜想：AC+BC AC+BC由轴对称的性质知，由轴对称的性质知， BC = ，BC= AC +BC= ，AC+BC= + 验证验证：在直线在直线l 上上任取任取一点一点C（与点（与点C 不重合），连接不重合），连接AC，BC，BC你能你能用所学的知识证明用所学的知识证明AC +
3、+BC最短最短吗？吗？ lBBAC互动释疑互动释疑证明：证明：在在ABC中中 AC+BC AC +BCAC+BC即即AC +BC 最短最短C归纳提升：归纳提升： 回顾前面的探究过程，我们通过怎样的过程、回顾前面的探究过程，我们通过怎样的过程、借助什么方法来解决问题的？借助什么方法来解决问题的？CA、B异侧异侧A、B同侧同侧做对称点转化思想由特殊到一般B PP如图，一个旅游船从大桥如图，一个旅游船从大桥ABAB的的P P处前往山脚下的处前往山脚下的Q Q处接处接游客，然后将游客送往河岸游客，然后将游客送往河岸BCBC上，再回到上，再回到P P处，请画出旅处，请画出旅游船的最短路径。游船的最短路径
4、。反馈拓展反馈拓展D最短路径问题最短路径问题CB PPD对称模型对称模型两点之间，线段最短两点之间，线段最短转化思想转化思想转化思想转化思想 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的从图中的A 地出发，到一条笔直的河边地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然饮马，然后到后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？最短？课后作业课后作业BAlABA B
5、DC变变 式式将军饮马将军饮马必做题必做题 1、如图：一牧童在、如图：一牧童在A处饮马，牧童家在处饮马，牧童家在B处，处，A、B处距河岸有一定的距离。天黑前处距河岸有一定的距离。天黑前牧童从牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，点将马牵到河边去饮水，再赶回家，你能知道牧童怎样走路程最短吗？你能知道牧童怎样走路程最短吗？BADC 2、 如图：为了做好国庆期间的交通安全工作，如图：为了做好国庆期间的交通安全工作，某交警执勤小队从某交警执勤小队从A处出发，先到公路处出发，先到公路 上设上设卡检查，然后到公路卡检查，然后到公路 上设卡检查，最后再到上设卡检查，最后再到达达B地执行任务。他们如何走才能使其总路程最地执行任务。他们如何走才能使其总路程最短？短？ABA B DC选做题选做题作作 业业 课本课本93页：页：15题题 问题：问题：济源正在进行天燃气管道改造（如图济源正在进行天燃气管道改造（如图) )。现需要向现需要向A A、B B两个小区供气，问：当两个小区供气，问：当A A、B B同侧同侧时，时，泵站应修在主管道泵站应修在主管道L L的什么地方，可使所用的输的什么地方，可使所用的输气管线最短？气管线最短？CA、B异侧异侧A、B同侧同侧
