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1、北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 北师大版九年级下册第三章圆3.3垂径定理问题:左图中AB为圆O的直径,CD为圆O的弦。相交于点E,当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况?运动CD直径直径AB和弦和弦CD互相垂直互相垂直特殊情况在在 O中,中,AB为弦,为弦,CD为直径,为直径,ABCD提问:你在圆中还能找到那些相等的量?并证明你猜得的结论。特殊情况CE=DE,证明结论 已知:在已知:在 O中,中,CD是直径,是直径,AB是弦,是弦,CDAB,垂足为,垂足为E。求证:。求证:AEBE,ACBC,ADBD。证明:连结证明:连结OA、OB,则,则OAOB。因为垂直于弦因
2、为垂直于弦AB的直径的直径CD所在的直所在的直线既是等腰三角形线既是等腰三角形OAB的对称轴又的对称轴又是是 O的对称轴。所以,当把圆沿着的对称轴。所以,当把圆沿着直径直径CD折叠时,折叠时,CD两侧的两个半圆两侧的两个半圆重合,重合,A点和点和B点重合,点重合,AE和和BE重合,重合,AC、AD分别和分别和BC、 BD重合。因此重合。因此AEBE,ACBC,ADBD C.OAEBD垂径定理垂径定理垂直于圆的直径平分圆,并且平分垂直于圆的直径平分圆,并且平分 圆所对的两条弧。圆所对的两条弧。总结1、文字语言、文字语言2、符号语言、符号语言3、图形语言、图形语言2、请画图说明垂径定理的条件和结论
3、。1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。是是不是不是是是条件条件结论结论(1)过圆心)过圆心(2)垂直于弦)垂直于弦(3)平分弦)平分弦(4)平分弦所对的优弧)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧)平分弦所对的劣弧分析CD为直径,为直径,CDAB点点C平分弧平分弧ACB点点D平分弧平分弧ADB例例1 如图,已知在如图,已知在 O中,弦中,弦AB的长为的长为8厘米,圆心厘米,圆心O到到AB的距离为的距离为3厘米,求厘米,求 O的的半径。半径。则则OE3厘米,厘米,AEBE。AB8厘米厘米 AE4厘米厘米 在在RtAOE中,根据勾股定理有中,根据勾股定理有OA5厘厘米米 O的半径为的半径为5厘
4、米。厘米。.AEBO例题1解:连结解:连结OA。过。过O作作OEAB,垂足为,垂足为E,例例2 已知:如图,在以已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,为圆心的两个同心圆中,大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C,D两点。两点。求证:求证:ACBD。则则AEBE,CEDE。AECEBEDE。所以,所以,ACBDE.ACDBO例题2证明:过证明:过O作作OEAB,垂足为,垂足为E,例例3 已知:已知: O中弦中弦ABCD。求证:求证:ACBDABCD,MNCD。则。则AMBM,CMDM(垂直平分弦的直径平(垂直平分弦的直径平分弦所对的弦)分弦所对的弦)AMCMBMDMACBD .MCDABON例题3证明:作直径证明:作直径MNAB。