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1、贵阳市乌当区第二中学艾幼福1 2018-12-31-20:43 抛物线在中考中的运用（解析式）姓名（1 题至 9 题为 20XX届中考样卷压轴题）1.一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB 在高出地面5 .1米的 B 处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B 与水流最高点C 连线成45角，水流最高点 C 比喷头高2米，求水流落点D 到 A 点的距离。y CB A D x 2.某跳水队员进行10 米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线，图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高出距水
2、面3210米，入水处距池边的距离为4 米，同时，运动员在距水面高度为5 米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误，（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为533米，问此次跳水会不会失误并通过计算说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页贵阳市乌当区第二中学艾幼福2 2018-12-31-20:43 3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后， 公司经历了从亏损到盈利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积
3、利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与 t 之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？4.华联商场以每件30 元购进一种商品， 试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数xy3162；（1）写出商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式；（2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？3 4 5 6 -
4、1 -2 -3 s(万元 ) t(月) O 4 32 1 1 第 3 题图2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页贵阳市乌当区第二中学艾幼福3 2018-12-31-20:43 5如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽是 20 米，如果水位上升3 米时，水面 CD 的宽为 10 米，（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥280千米， （桥长忽略不计）货车以每小时40 千米的速度开往乙地，当行驶到1 小时时，忽然接
5、到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时25.0米的速度持续上涨， （货车接到通知时水位在 CD 处） ，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？6. 某商场经营一批进价为2元的小商品， 在市场营销中发现日销售单价x元与日销售量y件有如下关系：x3 5 9 11 y18 14 6 2 （1）预测此商品日销售单价为11.5 元时的日销售量；（2）设经营此商品日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据销售规律，试求日销售利润P元与销售单价x元之间的函数关系式，问日销售利润P是否存在最大
6、值或最小值？若有，试求出；若无，请说明理由；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页贵阳市乌当区第二中学艾幼福4 2018-12-31-20:43 7. 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行销和生产情况进行了调查的基础上， 对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两方面的信息（如甲、乙两图）注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本月份最低；甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线. 请根据图象提供的信息说明，解决下列问题：在3 月份出售这种蔬
7、菜，每千克的收益是多少？哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由.（收益 =售价 - 成本）825.（10 分）如图，一单杆高m2.2，两立柱之间的距离为m6 .1，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。（1）一身高m7 .0的小孩站在离立柱m4.0处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离，（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系上一块长为4.0米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳子正好各为2 米，木板与地面平行，求这时木板到地面的距离。（供选用数据：8. 136.3，9 .164. 3，1.239. 4）精选学习资料 - - - - - - -
8、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页贵阳市乌当区第二中学艾幼福5 2018-12-31-20:43 9如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A 和 A1、点 B 和B1分别关于y轴对称，隧道拱部分BCB1为一条抛物线， 最高点 C 离路面 AA1的距离为8米，点 B 离路面为6米，隧道的宽度AA1为16米；（1）求隧道拱抛物线BCB1的函数解析式；（2）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽度为4米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7米，他能否通过这个隧道？请说明理由。10 （杭州 2004）二次函数cbxaxy2的图象的一部分
9、如右图，已知它的顶点M 在第二象限，且经过点A（1， 0）和点 B（0，1） 。（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当 AMC的面积为 ABC面积的45倍时，求a的值。BB1AA1OCyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页贵阳市乌当区第二中学艾幼福6 2018-12-31-20:43 11 （河南 2004）如图 141 是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：x/m 5 10 20 30 40 50 y/m 0.125 0.5 2 4.
10、5 8 12.5 （1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图142 所示的坐标系中画出y 关于 x 的函数图象；（2）填写下表：x 5 10 20 30 40 50 2xy根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x 表示 y 的二次函数的表达式： . （3）当水面宽度为36 米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8 米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？12 （南通2004）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图请根据图象回答：第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间 ? 第三天 12 时这头骆驼的体温是多少? 兴趣小组又在研究中发现，图中10 时到 22 时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式x x y 图 141 O 10 20 30 40 50 60 x/m2 14 12 10 8 6 4 y/m图 14 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
