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1、数数 学学必修必修5 人教人教A版版新课标导学新课标导学新课标导学新课标导学第一章解三角形解三角形1.1正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理第第3课时正、余弦定理的综合应用课时正、余弦定理的综合应用1 1课课前前自自主主学学习习2 2课课堂堂典典例例讲讲练练3 3课课 时时 作作 业业课前自主学习课前自主学习工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，A53，B47，AB长为1m.他想修好这个零件，但不知道AC和BC的长度是多少，所以无法截料你能帮工人师傅这个忙吗？1(1)正弦定理的数学表达式为_.(2)余弦定理的数学表达式为_、_、_2应用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题？(1
2、)_(2)_a2b2c22bccosA b2a2c22accosB c2a2b22abcosC已知三角形的任意两个角与一边，解三角形 已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形 3应用余弦定理可以解决怎样的解三角形问题？(1)_(2)_4三角形的面积公式(1)由正弦定理可得三角形的面积S_已知三角形的两边及其夹角，解三角形 已知三角形的三边，解三角形 B C 等腰直角三角形 课堂典例讲练课堂典例讲练命题方向1三角函数的化简、求值规律总结1.给出三角形内角或边的表达式一般先利用内角和定理和正余弦定理化简(化边为角、化角为边、减少角的个数)，再利用三角公式化简，最后求值或求角2注意依据表达式的特点
3、选择应用定理命题方向2三角形的面积公式命题方向3综合应用分析(1)已知角B和cosA，利用内角和定理及两角和与差的三角函数，可求sinC(2)利用正弦定理求三角形面积需要两边及夹角，已知边b及三内角，可利用正弦定理再求出一边，然后求面积规律总结解三角形的综合应用问题常见的有：(1)正、余弦定理和三角变换相结合，一般先进行边角互化，再利用三角公式变形，然后求角、求值或证明三角恒等式、判断三角形的形状等(2)三角形与平面向量结合命题，先利用向量的平行、垂直等条件脱去向量外衣，转化为纯三角函数问题然后依据三角公式和解三角形知识求解命题方向4求取值范围规律总结与三角形有关的求最值或取值范围问题，先利用正、余弦定理理清三角形中量的关系，再将求最值或取值范围的量表达为某一变量的函数，转化为函数值域或最值问题(1,3) 警示讨论与三角形有关的表达式的取值范围问题，要特别注意：(1)内角和定理；大边对大角；两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；(2)条件中有无锐角三角形、钝角三角形等条件；(3)正、余弦函数单调性的区别B B 2 3
