2022年初中数学期末复习之全等三角形

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1、优秀学习资料欢迎下载期末复习之全等三角形（一）教学目的1 掌握全等三角形的性质2 掌握全等三角形的判定方法并能能准确的找出对应边对应角重点难点全等三角形的性质及其判定教学内容知识点一：有关定义1：三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。2：三角形的角：有三角形相邻两条边所组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。3：三角形的外角：三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。4：三角形的角平分线：三角形一个角的角平分线与这个角的对边相交，角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的

2、角平分线。5：三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与对边中点的线段叫做这个三角形的中线。6：三角形的高：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段，叫做这个三角形的高。知识点二：三角形分类1：按内角分类：锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形钝角三角形：有一个角是钝角的三角形2：按边分：一般三角形：三条边互不相等的三角形等腰三角形：有两条边相等的三角形等边三角形：三条边都相等的三角形知识点三：三角形三边关系三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。知识点四：内外角关系1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 2：三角形的一个外角大于任何

3、一个与它不相邻的内角。小练习：1.一个三角形的两边长分别是2cm 和 9cm，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（）课前回顾精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载C A B D A、5cm B、7cm C、9cm D、11cm 2. 1.在下列条件中：A+ B=C， A B C=234， A=90B， A= B=21C 中，能确定 ABC 是直角三角形的条件有( ) A、1 个；B、2 个；C、3 个；D、4 个3.对于三角形的内角,下列判断中不正确的是( )；A.至少有两个锐角B.最多有一个直角C

4、.必有一个角大于600D.至少有一个角不小于600 4. 如图， BAC=90，AD BC，则图中互余的角有( ) A、2 对；B、3 对；C、4 对；D、 5 对；5. 下列说法错误的是（）A. 三角形三条中线交于三角形内一点；B. 三角形三条角平分线交于三角形内一点C. 三角形三条高交于三角形内一点；D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段6、一个三角形的两个内角分别为55 和 65 ，这个三角形的外角不可能是( ) A、115B、120C、125D、1307、如图，在锐角ABC 中， CD、BE 分别是 AB 、AC 边上的高，且CD、BE 相交于一点 P，若 A=50 ，则 BPC=(

5、 ) A、150B、130C、 120D、1008、用 12 根火柴棒 (等长 )拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 9 如图，在 ABC 中，AD 是角平分线， AE 是高，已知 BAC=2 B，B=2DAE ，那么 ACB 为（）A. 80 B. 72 C. 48 D. 36 10在 ABC 中，A=2B=4C，则 ABC 为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能11. 在ABC 中，有两条边长分别是2 cm ，5 cm，则第三边的范围是 _若三边中有两边相等，则ABC 的周长为cm12已知三

6、角形的三边长分别是3、x、9，则化简135xx=；13如图，在 ?ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，已知AB=7 cm ，AC=5cm，则?ABD 和?ACD 的周长差为cm14、设 ABC 的三边为 a、b、c，化简_|bac|acb|cba|15、 已知三角形的两边长分别是3cm 和 7cm， 第三边长是偶数，则这个三角形的周长为 _cm ；16、如图， A=50 ， ABO=28 ，ACO=32 ，则 BDC= ，BOC= 。A B C D E P 第 7 题第 9题第 16 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共

7、 13 页优秀学习资料欢迎下载17、如图， ?ABC 的周长为 18，EB、CF 分别是 AC，AB 边上的中线， BE，CF 相交于点 O，AO 的延长线交 BC 于 D，且 AE=3，AF=3，求 BD 的长。解： EB 、CF是、边上的中线， AB=2 =2 = , =2AE=23=6. 又三角形的中线交于三角形内一点。 AD 是?ABC 中 BC 边上的中线 BD=12又?ABC 的周长为，所以 BC=18- - =18- - = BD=12 = .18、如图，在 ABC 中，AE 是 BC 边上的高， AD 是角平分线， B=42 ，C=68 （1）求DAE 的度数； （2）若B=，

8、C=用含，的代数式表示 DAE19、如图 ABC 中， B=42o，C=72 o，AD 是ABC 的角平分线，BAC 等于多少度？简要说明理由。ADC 等于多少度？简要说明理由。20、如图，在 ABC中，C=90 ，BE 平分 ABC，AF 平分外角 BAD，BE 与 FA 交与点 E。求E的度数。解： DAB 是 ABC的DAB=+C 又BE 平分 ABC, C=90 , AF 平分外角 BAD DAB=2FAB =2ABE+90 FAB =ABE+45 又 FAB 是的外角FAB=+ABE A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

9、- - -第 3 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载ABE+45 =+ABE E= 21 世纪教知识点 1、全等三角形的定义和表示方法（1）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（2）全等三角形的形状和大小完全相同，只是位置不同，其中一个经过平移、旋转、翻折等变换后必定与另一个重合。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角（3） “全等”用“”表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（4）寻找对应元素的方法：根据对应顶点找如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边。通常情况下，

10、两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。根据已知的对应元素寻找全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的。平移如图（ 1） ，DEF ACB ，DEF可以看成是由ACB沿 CB方向平行移动而得到的。旋转如图（ 2） ，COD BOA ，COD 可以看成是由BOA绕着点 O旋转 180 得到的；翻折如图（ 3） ，BOC EOD ，BOC可以看成是由EOD 沿直线 AO翻折

11、180 得到的；图 1 图 2 图 3 知识点 2、全等三角形的性质（1）性质：全等三角形中，对应边相等，对应角相等。（对边、对角的区别）（2）全等三角形的对应线段（对应边上的中线，对应边上的高，对应角的平分线）相等。（3）全等三角形的周长相等，面积相等。知识点 3、全等三角形的判定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载（1） “边边边”（SSS ） ：三边对应相等的两个三角形全等。（2） “边角边”（SAS ） ：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（3） “角边角”（ASA ） ：两角和它

12、们的夹边对应相等的两个三角形全等。（4） “角角边”（AAS ） ：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（5） “斜边，直角边” （HL） ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。注意问题：（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；（2）不能证明两个三角形全等的是: 三个角对应相等，即AAA ；有两边和其中一角对应相等，即SSA 。小练习：1、 (1)全等三角形的_和_相等；(2)两个三角形全等的判定方法有:_ ；另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：_；(3)如右图，已知AB=DE ， B=E，若要使 ABC DEF ，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：

13、_， 理由是： _；这个条件也可以是：_， 理由是： _；如图 6，已知 AB=CD ，AD=BC ，则，。图6BCDA知识点 4、全等三角形的证明思路2证题的思路：A B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS小练习图6ADBCEFD图7BF

14、ACE1如图 6，AE=BF ，AD BC，AD=BC ，则有 ADF ，且 DF= 。2如图 7，在 ABC 与DEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，只要加上=或，就可证明 ABC DEF。3、已知如图，B=DEF，AB=DE ，要说明 ABC DEF，（1）若以“ ASA ”为依据，还缺条件. （2）若以“ AAS ”为依据，还缺条件. （3）若以“ SAS”为依据，还缺条件.例 1、如右图，已知AB=AD ，且 AC 平分 BAD ，求证： BC=DC 例 2已知：点 A、C、B、D在同一条直线，AC=BD ， M= N=90 ， AM=CN 求证： MBND 精讲精练A B C

15、D F E D C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载5已知：如图，AB=AC ，DB=DC F是 AD的延长线上一点求证：(1) ABD ACD (2)BF=CF 4、已知：如图，AB CD ，AB DC 求证：， AD BC ， ADBC 选择题1下列命题中正确的是（）全等三角形对应边相等；三个角对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两三角形全等；有两边对应相等的两三角形全等。 A4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个2. 具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是( )(A) 有

16、两边一角对应相等(B) 三边对应相等(C) 两角一边对应相等（D）有两边对应相等的两个直角三角形3能使两个直角三角形全等的条件（）（ A） 两直角边对应相等（B）一锐角对应相等（ C） 两锐角对应相等（D）斜边相等4已知 ABC DEF， A=70 ， E=30，则 F 的度数为（）（A） 80（B） 70（C） 30（D） 1005对于下列各组条件，不能判定ABCCBA的一组是（）（A）A=A， B=B， AB=A B（B）A= A， AB=A B， AC=A C（C）A=A， AB=A B， BC=B C（D）AB=A B， AC=A C， BC=B CA B C D 第 5 题第 4 题

17、能力检验精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载图5CBADEB图7E21DAC6如图， ABC CDA ，并且 AB=CD ，那么下列结论错误的是（）（A） DAC= BCA （ B）AC=CA （C） D=B （ D） AC=BC 7如图， D 在 AB 上， E 在 AC 上，且 B=C，则在下列条件中，无法判定ABE ACD 的是（）（A）AD=AE （B）AB=AC （C）BE=CD （D） AEB= ADC 填空1如图 5， ABC ADE ，若 B=40， EAB=80 ， C=45，则

18、 EAC= ， D= ， DAC= 。2如图 7，已知 1=2， ABAC ，BDCD，则图中全等三角形有_；3如图 8，若 AO=OB ， 1=2，加上条件，则有 AOCBOC 。4. 填空，完成下列证明过程. 如图，ABC中， B C，D，E，F 分别在AB， BC ， AC 上，且 BDCE ，=DEFB求证：=ED EF. 证明： DEC B BDE（） ，又 DEF B（已知）， _ _（等式性质）. 在 EBD 与 FCE 中，_ _（已证），_（已知），B C（已知），EBDFCE(). EDEF(). 证明1、已知：如图， AO 平分 EAD和 EOD 求证：A OE A OD

19、 EB=DC A B C D E 图521COABA D E C B F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载AED 2 、如右图， AB AD ， BAD C AE ，AC=AE ，求证： AB=AD 1、 （2013 贵州安顺， 5，3 分） 如图，已知AE=CF， AFD =CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定ADFCBE 的是（）A A=CBAD=CBCBE=DFDADBC2、 （2013 浙江台州， 10，4 分）已知 A1B1C1与 A2B2C2的周长相等，现有两个判断：若 A1B1

20、=A2B2，A1C1=A2C2，则 A1B1C1 A2B2C2；若 A1=A2，B1=B2，则 A1B1C1 A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A正确， 错误B 错误，正确C，都错误D ，都正确3、 2013 湖南邵阳， 10，3 分 如图 (三)所示，点E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点，且AD=DE，连结 BE 交CD 于点 O，连结 AO.下列结论不正确的是( ) AAOB BOCBBOC EODCAOD EODDAOD BOC 真题冲击归纳总结A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

21、第 9 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载4、 （2013 陕西， 7，3 分） 如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD ，CB=CD ，若连接 AC、BD 相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1 对B2 对C3 对D4 对5（2013 四川乐山， 5，3 分） 如图，点 E 是ABCD 的边 CD 的中点， AD 、BE 的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD 的周长为【】A5B7C10D 14 （第 6 题）6、 （2013 湖南郴州， 14，3 分） 如图，点D、E 分别在线段AB，AC 上， AE=AD ，不添加新的线段和字母，要使ABE ACD ，需添加的一个条件

22、是（只写一个条件即可） 7、(2013 湖北荆门 ，19，9 分)如图 1，在 ABC 中， ABAC，点 D 是 BC 的中点，点E 在 AD 上(1)求证： BECE；(2)若 BE 的延长线交AC 于点 F，且 BFAC，垂足为F，如图 2， BAC 45 ，原题设其它条件不变求证： AEF BCF8、(2013?嘉兴 8 分）如图， ABC 与DCB 中， AC 与 BD 交于点 E，且 A= D，AB=DC （1）求证： ABE DCE；（2）当 AEB=50 ，求 EBC 的度数？ABCDE(第 7 题图 1) ABCDEF(第 7 题图 2) 精选学习资料 - - - - - -

23、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载PODCBA1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等2. 如图，点P 是 ABC 内的一点，若PBPC，则A.点 P 在 ABC 的平分线上B.点 P 在 ACB 的平分线上C.点 P 在边 AB 的垂直平分线上D.点 P 在边 BC 的垂直平分线上3. 如图，AD 是ABC的中线， E，F 分别是AD 和 AD 延长线上的点，且DEDF，连结BF，CE. 下列说法： CE BF； ABD 和 ACD 面积相等；BF

24、CE； BDFCDE. 其中正确的有A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4. 在直角梯形ABCD 中， ADBC， B=90 ， E 为 AB 上一点，且ED 平分 ADC，EC 平分 BCD，则下列结论中正确的有A.ADE=CDEB.DEECC.AD BC=BE DED. CD=AD+BC5. 使两个直角三角形全等的条件是A. 斜边相等B. 两直角边对应相等C. 一锐角对应相等D. 两锐角对应相等6. 如图， OP 平分 AOB， PCOA 于 C，PD OB 于 D，则 PC 与 PD 的大小关系A.PCPDB.PCPDC.PCPDD.不能确定7. 用两个全等的直角三角形，拼下

25、列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形，其中不一定能拼成的图形是A. B. C. D. 8. 如图 ,平行四边形ABCD 中,AC、BD 相交于点O,过点 O 作直线分别交于AD、BC 于点 E、F,那么图中全等的三角形共有A.2 对B.4 对C.6 对D.8 对9. 给出下列条件：两边一角对应相等两角一边对应相等三角形中三角对应相等三边对应相等， 其中，不能使两个三角形全等的条件是A. B. C. D. 课后作业A D C B E F AEDOBFC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页优秀

26、学习资料欢迎下载FEDCBA10. 如图， P 是 BAC 的平分线AD 上一点， PEAB 于 E，PFAC于 F，下列结论中不正确的是A. PEPFB. AEAFC. APE APFD. APPEPF二、简答题11. 如图，ABC中，点A的坐标为（ 0，1） ，点C的坐标为（ 4，3） ，如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是 _. 12. 如图， 点 B 在 AE 上，CAB=DAB，要使 ABC ABD， 可补充的一个条件是:_（写一个即可） . (第 13 题 ) (第 14 题 ) (第 15 题) 14. 如图，在 ABC 中， ABAC， A50， BD 为 ABC 的平

27、分线，则BDC. 15. 如图， 在ABC中， C=90， AB的垂直平分线交 AC 于 D， 垂足为 E， 若A=30， DE=2， DBC 的度数为 _，CD 的长为 _. 16. 如图，已知AD=BC .EC AB.DF AB，C.D 为垂足，要使 AFD BEC，还需添加一个条件.若以“ ASA”为依据，则添加的条件是. 17. 如图 ,AB=CD,AD、BC 相交于点O，要使 ABO DCO,应添加的条件为 . (添加一个条件即可) 18. 如图 3，P 是 AOB 的平分线上一点，C.D 分别是 OB.OA 上的点，若要使PD=PC，只需添加一个条件即可。请写出这一个条件：。三、解

28、答题A D C B E F xyO ABCODCBA图3DCPOBA(第 16 题) (第 17 题) (第 18 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载19. B，C，D 三点在一条直线上，ABC 和 ECD 是等边三角形 .求证 BE=AD. 20. 如图，正三角形ABC 的边长为2，D 为 AC 边上的一点，延长AB 至点 E，使 BE=CD，连结 DE，交 BC 于点 P。(1)求证： DP=PE；(2)若 D 为 AC 的中点，求BP 的长。23.如图 1473 所示，在ABC 中，C=90，BAC=60，AB 的垂直平分线交AB 于 D， 交 BC 于 E， 若 CE=3cm，求 BE 的长 . PEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页