《21第二章第一节概率统计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《21第二章第一节概率统计（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2.1 2.1 随机变量的概念随机变量的概念上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 内容简介内容简介: :为了充分利用数学工具研究事件为了充分利用数学工具研究事件及其概率及其概率, ,引入了随机变量这一基本概念引入了随机变量这一基本概念. .任何任何事件事件A都可以通过随机变量都可以通过随机变量X来描述来描述, , 因此因此, ,研研究事件及其概率问题就转化为研究随机变量的究事件及其概率问题就转化为研究随机变量的概率分布问题概率分布问题. .第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2.1 2.1 随机变量的概念随机变量的概念上页上页
2、下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回2.1.1 提出问题提出问题 1. 随机试验的结果有统计规律性，怎随机试验的结果有统计规律性，怎样来研究它的规律性呢？样来研究它的规律性呢？2.1.2 预备知识预备知识1.1.随机事件及其运算；随机事件及其运算；2.2.函数，分段函数函数，分段函数. . 2. 随机事件和随机变量之间怎样建立随机事件和随机变量之间怎样建立它们的关系？它们的关系？上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回2.1.3 2.1.3 分析问题分析问题 在实际问题中在实际问题中, 随机试验的结果可以随机试验的结果可以用数量来表示用数量来表示, 由此就产生了随机变量的概念由此就
3、产生了随机变量的概念. (1) 有些试验结果本身与数值有关有些试验结果本身与数值有关:上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 例例2.1.1 在记录某电话传呼台一小时在记录某电话传呼台一小时内收到的呼叫次数中内收到的呼叫次数中, 设设X表示表示“一小一小时内传呼台收到的呼叫次数时内传呼台收到的呼叫次数”, 则则X可能的可能的取值为取值为0,1,2,. 随机事件随机事件呼叫次数超过呼叫次数超过20次次, 就可以表示为就可以表示为X20, XN+. 相应概率可表示为相应概率可表示为PX20，XN+. 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 例例2.1.2 记录炮弹的弹着点到靶心
4、的记录炮弹的弹着点到靶心的距离距离. . 把这个距离用把这个距离用X表示表示. . 则事件则事件 到靶心距离在到靶心距离在0.50.5米到米到3 3米之间米之间 可以表示为可以表示为0.50.5X3. 3. 相应概率可表示为相应概率可表示为 P 0.5X 3.上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 (2) 在有些试验中在有些试验中, 试验结果看来与试验结果看来与数值无关数值无关, 但我们可以引进一个变量来但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果表示它的各种结果. 也就是说也就是说, 把把试验结果试验结果数量化数量化. 正如裁判员在运动场上不叫运动员正如裁判员在运动场上不叫运动员的名字
5、而叫号码一样的名字而叫号码一样, 二者建立了一种对应二者建立了一种对应关系关系, 这种对应关系在数学上理解为定义了这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数一种实值函数. 例例2.1.3掷一枚硬币掷一枚硬币, 设样本空间设样本空间 =正面正面,反面反面.上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回定义定义X =X()= 于是事件于是事件掷掷硬币出现正面硬币出现正面, 就表示为就表示为X =1.因此因此, PX=1=上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 定义定义 设随机试验的样本空间为设随机试验的样本空间为=. X=X()是定义在样本空间是定义在样本空间上的实上的实值单值函数值
6、单值函数. 称称X=X()为为随机变量随机变量. 2.1.4 提出概念提出概念上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 讲评讲评 这种随机变量与在高等数学中这种随机变量与在高等数学中大家接触到的函数一样吗？大家接触到的函数一样吗？ ( (2) X 随试验结果的不同而取不同的值随试验结果的不同而取不同的值 , 因而在试验之前只知道它可能因而在试验之前只知道它可能取值取值的范围的范围, 而不能预先肯定它将取哪个值而不能预先肯定它将取哪个值. 普通函数的普通函数的取值是确定的取值是确定的. (1) X的的定义域定义域是样本空间是样本空间, 自变量是样自变量是样本点本点,而普通函数定义域为实数
7、集而普通函数定义域为实数集.上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 随机变量通常用大写字母随机变量通常用大写字母 X,Y,Z或希腊或希腊字母字母,等表示等表示; 而表示随机变量所取的值而表示随机变量所取的值时时, 一般采用小写字母一般采用小写字母x , y , z等等.有了随机变有了随机变量量, 随机试验中的各种事件，就可以通过随随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来机变量的关系式表达出来. (3) 由于试验结果的出现具有一定的由于试验结果的出现具有一定的概率概率, , 于是这种实值函数取每个值和于是这种实值函数取每个值和每个确定范围内的值也有一定的每个确定范围内的
8、值也有一定的概率概率. . 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 例例2.1.2.1.4 4 设随机试验设随机试验E的样本空的样本空间为间为. A是样本空间是样本空间的任一子集的任一子集, 即是试验即是试验E的任一随机事件的任一随机事件. 定义随定义随机变量机变量 通常称上述随机变量通常称上述随机变量X=X()或或IA为随为随机事件机事件A的的指示函数指示函数, 又称为随机事件又称为随机事件A的的示性函数示性函数. 或者或者 X()= IA= 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回记为记为 讲评讲评 (1) (1) 指示函数建立了随机事件指示函数建立了随机事件A与与随机变
9、量随机变量IA之间的联系之间的联系. . 利用随机变量来研利用随机变量来研究随机事件时常用指示函数究随机事件时常用指示函数IA. . (2) (2) 熟练掌握随机事件熟练掌握随机事件A及其指示函数及其指示函数 IA 之间的对应关系之间的对应关系. . IA()=X()= 或者或者 IA= 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 随机变量概念的产生是概率论随机变量概念的产生是概率论发展史上的发展史上的重大事件重大事件. 引入随机变引入随机变量后量后, 对随机现象统计规律的研究对随机现象统计规律的研究, 就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其
10、取值规律的研究变量及其取值规律的研究, 因此可以广泛地因此可以广泛地利用高等数学、线性代数等数学工具利用高等数学、线性代数等数学工具. 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回随机变量通常随机变量通常研究两类研究两类: : (1) 离散型随机变量离散型随机变量: 所有取值可以逐所有取值可以逐个一一列举出来个一一列举出来, 如如“取到次品的个数取到次品的个数”, “收到的呼叫次数收到的呼叫次数”等等. (2) 连续型随机变量连续型随机变量: 例如例如, “电视机电视机的寿命的寿命”、实际问题中常遇到的、实际问题中常遇到的“测量误差测量误差”等等. 思考题思考题 随机变量怎样分类呢？随机变
11、量怎样分类呢？ 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 2.1.5 内容小结内容小结 本次课本次课, , 我们介绍了随机变量概念和指示我们介绍了随机变量概念和指示函数的定义，由此，可以用高等数学的知识函数的定义，由此，可以用高等数学的知识来研究随机事件；讲解了随机变量与普通函来研究随机事件；讲解了随机变量与普通函数的区别，简介了随机事件和随机变量的关数的区别，简介了随机事件和随机变量的关系系. . 2.1.6 2.1.6 习题布置习题布置 习题习题2.1 1、2.参考文献与联系方式参考文献与联系方式1 郑一郑一,王玉敏王玉敏,冯宝成冯宝成. 概率论与数理统计概率论与数理统计. 大连理
12、大连理 工大学出版社，工大学出版社，2015年年8月月.2 郑一郑一,戚云松戚云松,王玉敏王玉敏. 概率论与数理统计学习指概率论与数理统计学习指 导书导书. 大连理工大学出版社，大连理工大学出版社，2015年年8月月.3 郑一郑一,戚云松戚云松,陈倩华陈倩华,陈健陈健. 光盘：概率论与数理光盘：概率论与数理 统计教统计教案案 作业与试卷作业与试卷及答案及答案 数学实验视频数学实验视频. 大大 连理工大学出版社连理工大学出版社，2015年年8月月.4 王玉敏王玉敏,郑一郑一,林强林强. 概率论与数理统计教学实验概率论与数理统计教学实验 教材教材. 中国科学技术出版社中国科学技术出版社， 2007年年7月月. 联系方式联系方式：
