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1、2基本不等式1.了解两个正数的算术平均与几何平均2.理解定理1和定理2(基本不等式)3.掌握用基本不等式求一些函数的最值及实际的应用问题. 预习学案不等式的基本性质(1)如果ab，那么ba；如果bb.即ab_. (对称性)(2)如果ab，bc，那么ac.即ab，bc_.(传递性)(3)如果ab，那么_.(加法性质)(4)如果ab，c0，那么_；如果ab，c0，那么_.(乘法性质)bcacbcacbcacbn ab ab 正数 不小于(即大于或等于) 4利用基本不等式求最值对两个正数x，y，(1)如果它们的和S是定值，则当且仅当_时，它们的积P取得最_值；(2)如果它们的积P是定值，则当且仅当_
2、时，它们的和S取得最_值xy大xy小课堂学案利用基本不等式证明不等式已知x0，y0，且x2yxy30，求xy的最大值思路点拨基本不等式的功能在于“和与积”的互化，再把欲求最大值的变量视为函数，建立函数关系，求函数的最大值利用基本不等式求最值2若正数a，b满足abab3，(1)求ab的取值范围；(2)求ab的取值范围思路点拨利用基本不等式进行和与积的互化，再建立函数关系，在允许的范围内，求出变量的取值范围甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b，固
3、定部分为a元(1)把全程运输成本y(元)表示为v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？利用基本不等式解应用题3设计一幅宣传画，要求画面面积为4 840 cm2，画面的宽与高的比为(1)，画面的上、下各留8 cm的空白，左、右各留5 cm的空白怎样确定画面的高与宽，才能使宣传画所用纸张面积最小？思路点拨从建立数学模型入手，设出宽为x cm，表示出长与面积1定理1：如果a，bR，那么a2b22ab，当且仅当ab时等号成立对这个定理的几何解释：如果把实数a，b作为线段的长度，假设ab，如图，在正方形ABCD中，ABa，在正方形CEFG中，EFb，那么S正方形ABCDS正方形CEFGa2b2.对定理1、2的理解1基本不等式的功能在于“和与积”的互化，构造基本不等式解题的常用技巧是拆添项或配凑因式2“和定积最大，积定和最小”，即和为定值，则可求其积的最大值；反过来，若积为定值，即可求其和的最小值；注意取得最值时需满足的条件利用基本不等式求最值3对实际应用题，注意以下几点：(1)正确理解题意，设变量时，一般可把欲求最大(小)值的变量视为函数；(2)建立有关函数关系，把实际问题转化为求函数的最大(小)值问题；(3)在允许的范围内，求出最大(小)值；(4)根据问题实际写出答案
