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1、2基本不等式1.了解两个正数的算术平均与几何平均2.理解定理1和定理2(基本不等式)3.掌握用基本不等式求一些函数的最值及实际的应用问题. 预习学案不等式的基本性质(1)如果ab,那么ba;如果bb.即ab_. (对称性)(2)如果ab,bc,那么ac.即ab,bc_.(传递性)(3)如果ab,那么_.(加法性质)(4)如果ab,c0,那么_;如果ab,c0,那么_.(乘法性质)bcacbcacbcacbn ab ab 正数 不小于(即大于或等于) 4利用基本不等式求最值对两个正数x,y,(1)如果它们的和S是定值,则当且仅当_时,它们的积P取得最_值;(2)如果它们的积P是定值,则当且仅当_
2、时,它们的和S取得最_值xy大xy小课堂学案利用基本不等式证明不等式已知x0,y0,且x2yxy30,求xy的最大值思路点拨基本不等式的功能在于“和与积”的互化,再把欲求最大值的变量视为函数,建立函数关系,求函数的最大值利用基本不等式求最值2若正数a,b满足abab3,(1)求ab的取值范围;(2)求ab的取值范围思路点拨利用基本不等式进行和与积的互化,再建立函数关系,在允许的范围内,求出变量的取值范围甲、乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b,固
3、定部分为a元(1)把全程运输成本y(元)表示为v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大的速度行驶?利用基本不等式解应用题3设计一幅宣传画,要求画面面积为4 840 cm2,画面的宽与高的比为(1),画面的上、下各留8 cm的空白,左、右各留5 cm的空白怎样确定画面的高与宽,才能使宣传画所用纸张面积最小?思路点拨从建立数学模型入手,设出宽为x cm,表示出长与面积1定理1:如果a,bR,那么a2b22ab,当且仅当ab时等号成立对这个定理的几何解释:如果把实数a,b作为线段的长度,假设ab,如图,在正方形ABCD中,ABa,在正方形CEFG中,EFb,那么S正方形ABCDS正方形CEFGa2b2.对定理1、2的理解1基本不等式的功能在于“和与积”的互化,构造基本不等式解题的常用技巧是拆添项或配凑因式2“和定积最大,积定和最小”,即和为定值,则可求其积的最大值;反过来,若积为定值,即可求其和的最小值;注意取得最值时需满足的条件利用基本不等式求最值3对实际应用题,注意以下几点:(1)正确理解题意,设变量时,一般可把欲求最大(小)值的变量视为函数;(2)建立有关函数关系,把实际问题转化为求函数的最大(小)值问题;(3)在允许的范围内,求出最大(小)值;(4)根据问题实际写出答案