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1、1.2.2组合(二)第一章1.2排列与组合1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题.2.能解决有限制条件的组合问题.题型探究达标检测学习目标解析答案题型探究重点难点个个击破类型一简单的组合应用题例1男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；解析答案(2)至少有1名女运动员；解方法一(直接法)：“至少有1名女运动员”包括以下几种情况，1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.解析答案反思与感悟(3)既要有队长，又要有女运动员.解析答案跟踪训练1在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人
2、参加市级培训.在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必需参加；解甲、乙、丙三人必须参加，则只需从另外9人中选2人，是组合问题，解析答案(3)甲、乙、丙三人不能参加；解甲、乙、丙三人不能参加，(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加.解甲、乙、丙三人只能有1人参加，解析答案类型二与几何有关的组合应用题例2平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线.以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？反思与感悟解析答案跟踪训练2(1)四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的取法？解(直接法)如图，含顶点A的四面体
3、的3个面上，除点A外都有5个点，含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法.根据分类加法计数原理，与顶点A共面的三点的取法有 333(种).解析答案(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法.除去4点共面的取法种数可以得到结果.从四面体同一个面上的6个点取出的4点必定共面.有 60(种)，四面体的每一棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况，从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形(对棱中点连线两两相交且互相平分)，解析答案类型三分组、分配问题角度1不同元素分组、分配问题例3有6本不同的书，按下列分配方式分配，则共有多少种不同
4、的分配方式？(1)分成三组，每组分别有1本，2本，3本；解析答案(2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；解由于甲、乙、丙是不同的三个人，在(1)问的基础上，还应考虑再分配问题.解析答案(3)分成三组，每组都是2本；但是这里面出现了重复，不妨记六本书为A，B，C，D，E，F，若第一组取了A，B，第二组取了C，D，第三组取了E，F，则该种方法记为(AB，CD，EF)，解析答案(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本.解在(3)的基础上再分配即可，反思与感悟解析答案跟踪训练3将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，
5、不同的安排方案共有_种.故不同的安排方案共有32212(种).12解析答案角度2：相同元素分配问题例46个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数.(1)每个盒子都不空；解先把6个相同的小球排成一行，在首尾两球外侧放置一块隔板，解析答案(2)恰有一个空盒子；解恰有一个空盒子，插板分两步进行.先在首尾两球外侧放置一块隔板，然后将剩下的一块隔板与前面任意一块并放形成空盒，如|0|000|00|，解析答案(3)恰有两个空盒子.解恰有两个空盒子，插板分两步进行.先在首尾两球外侧放置一块隔板，并在5个空隙中任选1个空隙各插一块隔板，反思与感悟跟踪训练4某同学有同样的画册2本，同样的
6、集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A.4种 B.10种C.18种 D.20种解析答案返回解析答案达标检测1.把三张游园票分给10个人中的3人，分法有()1234B解析答案2.甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A.36种 B.48种C.96种 D.192种C1234解析答案3.直角坐标平面xOy上，平行直线xn(n0,1,2，5)与平行直线yn(n0,1,2，.,5)组成的图形中，矩形共有()A.25个 B.36个C.100个 D.225个解析在垂直于x轴的6条直线中任取2条，在垂直于y轴的
7、6条直线中任取2条，四条直线相交得出一个矩形，D1234解析答案4.要从12人中选出5人参加一次活动，其中A，B，C三人至多两人入选，有_种不同选法.解析方法一可分三类：方法二先从12人中任选5人，再减去A，B，C三人均入选的情况，7561234规律与方法1.无条件限制的组合应用题.其解题步骤为：(1)判断；(2)转化；(3)求值；(4)作答.2.有限制条件的组合应用题：(1)“含”与“不含”问题：这类问题的解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置，一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”.若正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口，即采用排除法.解题时要注意分清“有且仅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准.返回(2)几何中的计算问题：在处理几何问题中的组合应用问题时，应先明确几何中的点、线、面及构型，明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间的关系，将几何问题抽象成组合问题来解决.(3)分组、分配问题：分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同，是不可区分的，而后者即使两组元素个数相同，但因元素不同，仍然是可区分的.
