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1、重提基本结构重提基本结构 n一个假设一个假设集总模型（电阻电路和动态电路）集总模型（电阻电路和动态电路）n两类约束两类约束VCR + KCL、KVLn三大基本方法三大基本方法 -模型的模型的类比类比( (第三第三篇篇) ) 模型的模型的化简化简 3.变换域方法 1.1.叠加方法叠加方法 2.2.分解方法分解方法第十二章第十二章 拉普拉斯变换在电路分析中的应用拉普拉斯变换在电路分析中的应用变换与与类比变换变换动态电路的时域模型动态电路的时域模型适用于正弦稳态分析适用于正弦稳态分析适用于线性时不变电路的一般分析适用于线性时不变电路的一般分析类比类比相量模型相量模型1 1 s域模型域模型2 2模型变
2、换的数学理论基础: 欧拉恒等式 拉普拉斯变换2 21 1 、 两种模型均与电阻模型作类比，从而两种模型均与电阻模型作类比，从而得以充分利用熟知的电阻电路分析方法。这得以充分利用熟知的电阻电路分析方法。这是一种手段，较简便地得到客观存在的动态是一种手段，较简便地得到客观存在的动态电路时域响应。电路时域响应。2 21 112-1供教师参考的意见供教师参考的意见 习题课习题课1 1 基本概念基本概念 2 2 s 域模型域模型3 3 反变换反变换赫维赛德展开定理赫维赛德展开定理4 4 网络函数与叠加方法网络函数与叠加方法 本章本章分为分为 12-2 1 基本概念基本概念基本概念基本概念 (1) (1)
3、 变换方法的基本步骤变换方法的基本步骤变换方法的基本步骤变换方法的基本步骤 ( (a a) ) 变换变换变换变换 如相量法中，正弦的如相量法中，正弦的如相量法中，正弦的如相量法中，正弦的t t t t函数函数函数函数相量相量相量相量( ( ( (复数复数复数复数) ) ) )( (b b) ) 在变换域运算在变换域运算在变换域运算在变换域运算 如相量法中对相量进行复数运算如相量法中对相量进行复数运算如相量法中对相量进行复数运算如相量法中对相量进行复数运算 ( (c c) ) 反变换反变换反变换反变换 回归到时域回归到时域回归到时域回归到时域(2) (2) 拉氏拉氏拉氏拉氏变换方法的三个步骤变换
4、方法的三个步骤变换方法的三个步骤变换方法的三个步骤 ( (c c) )反变换反变换反变换反变换 回归到时域回归到时域回归到时域回归到时域( (方法的难点所在方法的难点所在方法的难点所在方法的难点所在) ) ( (a a) )变换变换变换变换 把函数把函数把函数把函数f f( (t t)F F( (s s) () (拉氏变换拉氏变换拉氏变换拉氏变换) )( (b b) )在在在在s s域中域中域中域中运算运算运算运算( (利用利用利用利用s s域模型域模型域模型域模型) )(3) (3) 拉氏变换拉氏变换拉氏变换拉氏变换12-3其中其中s为复变数为复变数( (复频率复频率) )f f( (t t
5、) )则假定具有下列性质则假定具有下列性质则假定具有下列性质则假定具有下列性质定义式定义式定义式定义式 例题例题12-4(4) (4) 数学家已表明拉氏变换可用来简化数学家已表明拉氏变换可用来简化数学家已表明拉氏变换可用来简化数学家已表明拉氏变换可用来简化 线性常系数常微分方程的求解。线性常系数常微分方程的求解。线性常系数常微分方程的求解。线性常系数常微分方程的求解。 数学家已对各类的数学家已对各类的数学家已对各类的数学家已对各类的f f( (t t) )求得相应的求得相应的求得相应的求得相应的F F( (s s) )，制成，制成，制成，制成手册，供查阅，如同查对数表。如手册，供查阅，如同查对
6、数表。如手册，供查阅，如同查对数表。如手册，供查阅，如同查对数表。如12-52 s s 域模型域模型域模型域模型 使用相量法，可不必从列电路微分方程做起，使用相量法，可不必从列电路微分方程做起，根据两类约束的相量形式，利用相量模型，仿照根据两类约束的相量形式，利用相量模型，仿照电阻电路的解法，即可解决问题，关键在于引入电阻电路的解法，即可解决问题，关键在于引入Z、Y。拉氏变换法也可根据两类约束的。拉氏变换法也可根据两类约束的s域形式，利用域形式，利用s域模型，仿照电阻电路的解法，即可解决问题，域模型，仿照电阻电路的解法，即可解决问题，关键在于引入广义关键在于引入广义(generalized)阻
7、抗阻抗Z(s) 、导纳、导纳Y(s)。12-6(1) (1) 两类约束的两类约束的两类约束的两类约束的s s域表达式域表达式域表达式域表达式 (a)(a)拉氏变换的线性性质拉氏变换的线性性质拉氏变换的线性性质拉氏变换的线性性质由此可推广运用得由此可推广运用得由此可推广运用得由此可推广运用得KCLKCL、KVLKVL的的的的s s域形式域形式域形式域形式：其其其其s s域形式为域形式为域形式为域形式为 类似地，类似地，类似地，类似地，KVLKVL的的的的s s域形式为域形式为域形式为域形式为提问：提问：提问：提问： 的的的的s s s s域形式？域形式？域形式？域形式？12-7(b)(b)拉氏变
8、换的积分性质拉氏变换的积分性质拉氏变换的积分性质拉氏变换的积分性质由此可得电容、电感由此可得电容、电感由此可得电容、电感由此可得电容、电感VCRVCR的的的的s s域形式。域形式。域形式。域形式。电容电容电容电容VCRVCR的的的的s s域形式域形式域形式域形式电容的广义阻抗电容的广义阻抗电容的广义阻抗电容的广义阻抗提问提问 ： 若若 ，s域模型如何？域模型如何？ 与相量模型区别何在？与相量模型区别何在？时域模型时域模型s域模型域模型12-8(b)(b)拉氏变换的积分性质拉氏变换的积分性质拉氏变换的积分性质拉氏变换的积分性质由此可得电容、电感由此可得电容、电感由此可得电容、电感由此可得电容、电
9、感VCRVCR的的的的s s域形式。域形式。域形式。域形式。电感电感电感电感VCRVCR的的的的s s域形式域形式域形式域形式电感的广义阻抗电感的广义阻抗电感的广义阻抗电感的广义阻抗提问提问 ： 若若 ，s 域模型如何？域模型如何？时域模型时域模型s域模型域模型12-9求所示时域电路的相量模型和零初始状态的求所示时域电路的相量模型和零初始状态的求所示时域电路的相量模型和零初始状态的求所示时域电路的相量模型和零初始状态的s s s s域模型。域模型。域模型。域模型。 解答解答解答解答解答解答解答解答练练习习12-10(2(2) ) 例题例题开关在开关在开关在开关在t t=0=0时闭合，求时闭合，
10、求时闭合，求时闭合，求i i( (t t) )、 ，用，用，用，用s s域分析法。域分析法。域分析法。域分析法。解解 (a)求求40V直流激励的拉氏变换。直流激励的拉氏变换。初始条件：初始条件：(b)作作s域模型，得域模型，得注意：注意：注意：注意：本例为非零初始状态！易犯的错误：本例为非零初始状态！易犯的错误：本例为非零初始状态！易犯的错误：本例为非零初始状态！易犯的错误： s s s s域模型中未考虑初始电流源！域模型中未考虑初始电流源！域模型中未考虑初始电流源！域模型中未考虑初始电流源！5s12-11(c)(c)反变换反变换反变换反变换比较系数法比较系数法比较系数法比较系数法 为利用拉氏
11、变换表反查，先将为利用拉氏变换表反查，先将为利用拉氏变换表反查，先将为利用拉氏变换表反查，先将I I( (s s) )分解为部分分解为部分分解为部分分解为部分( (分项分项分项分项) )分式之和。分式之和。分式之和。分式之和。得得得得比较系数后得比较系数后得比较系数后得比较系数后得 反查拉氏变换表反查拉氏变换表反查拉氏变换表反查拉氏变换表当部分分式多于当部分分式多于当部分分式多于当部分分式多于2 2 2 2项时，使用比较系数法不方便！项时，使用比较系数法不方便！项时，使用比较系数法不方便！项时，使用比较系数法不方便！12-123 3 反变换反变换赫维赛德展开定理赫维赛德展开定理(1)(1)上例
12、也可解答如下上例也可解答如下上例也可解答如下上例也可解答如下 与比较系数法所得结果相同。此处系根据与比较系数法所得结果相同。此处系根据与比较系数法所得结果相同。此处系根据与比较系数法所得结果相同。此处系根据赫维赛德定理所提供的方法求解。赫维赛德定理所提供的方法求解。赫维赛德定理所提供的方法求解。赫维赛德定理所提供的方法求解。12-13 对线性时不变电路，在如教材表对线性时不变电路，在如教材表对线性时不变电路，在如教材表对线性时不变电路，在如教材表12-112-1所示各类所示各类所示各类所示各类f f( (t t) )激励下，所得激励下，所得激励下，所得激励下，所得F F( (s s) )为为为
13、为s s的有理函数，可表为的有理函数，可表为的有理函数，可表为的有理函数，可表为 即两即两即两即两s s多项式之比。如同上例，可将多项式之比。如同上例，可将多项式之比。如同上例，可将多项式之比。如同上例，可将F F( (s s) )表为表为表为表为部分分式之和，以便运用赫维赛德定理得出所需部分分式之和，以便运用赫维赛德定理得出所需部分分式之和，以便运用赫维赛德定理得出所需部分分式之和，以便运用赫维赛德定理得出所需结果。为此需对结果。为此需对结果。为此需对结果。为此需对B B( (s s) )进行因式分解。进行因式分解。进行因式分解。进行因式分解。(2)(2)对线性时不变电路情况对线性时不变电路
14、情况对线性时不变电路情况对线性时不变电路情况12-14(a) (a) B B( (s s)=0 )=0 为不等根情况为不等根情况为不等根情况为不等根情况 已知已知已知已知 例题例题解解 B B( (s s)=0)=0的三个不等根为的三个不等根为的三个不等根为的三个不等根为-1-1、-2-2、-3-3。12-15(b) (b) B B( (s s)=0 )=0 含有重根情况含有重根情况含有重根情况含有重根情况 例题例题F F( (s s) ) f f( (t t) )， 解解 12-16(c) (c) F F( (s s) )为假分式情况为假分式情况为假分式情况为假分式情况 例题例题F F( (
15、s s) ) f f( (t t) )，本题本题本题本题F F( (s s) )为假分式，先用长除法，化为真分式后再做。为假分式，先用长除法，化为真分式后再做。为假分式，先用长除法，化为真分式后再做。为假分式，先用长除法，化为真分式后再做。解解12-174 网络函数与叠加方法网络函数与叠加方法网络函数与叠加方法网络函数与叠加方法 回顾回顾(1)(1)(b)(b)相量模型的网络函数相量模型的网络函数相量模型的网络函数相量模型的网络函数 (10-3)(10-3)(c)(c)共同的特点共同的特点共同的特点共同的特点单一激励下定义。与叠加方法相结合。单一激励下定义。与叠加方法相结合。单一激励下定义。与
16、叠加方法相结合。单一激励下定义。与叠加方法相结合。(3-1)(3-1)(a)(a)电阻模型的网络函数电阻模型的网络函数电阻模型的网络函数电阻模型的网络函数 H=KH=K12-18(2) (2) s s域模型的网络函数域模型的网络函数域模型的网络函数域模型的网络函数 HH( (s s) )单一激励下，网络函数的定义单一激励下，网络函数的定义单一激励下，网络函数的定义单一激励下，网络函数的定义即即即即12-19(3) (3) 三个例题三个例题三个例题三个例题(a) (a) 求图所示电路的网络函数求图所示电路的网络函数求图所示电路的网络函数求图所示电路的网络函数 。解解作零初始状态作零初始状态作零初
17、始状态作零初始状态s s域模型。域模型。域模型。域模型。求网络函数，必须明确：求网络函数，必须明确：求网络函数，必须明确：求网络函数，必须明确：何者为响应，何者为激励。何者为响应，何者为激励。何者为响应，何者为激励。何者为响应，何者为激励。12-20解解(b) (b) 接续上题，接续上题，接续上题，接续上题， 若若若若 ，试求，试求，试求，试求u u( (t t) )、即冲激响应、即冲激响应、即冲激响应、即冲激响应h h( (t t) )。另外，由本例可知：另外，由本例可知：t=0时，冲激电流通过时，冲激电流通过C，引起电容电压由零到引起电容电压由零到 V的跃变。的跃变。 注意：注意：由本例可
18、知网络由本例可知网络函数的另两个性质：函数的另两个性质： 网络函数的极点是网络的固有频率网络函数的极点是网络的固有频率网络函数的极点是网络的固有频率网络函数的极点是网络的固有频率12-21(c)(c)求图所示电路求图所示电路求图所示电路求图所示电路 i i( (t t）、）、）、）、 。作作作作s s域模型域模型域模型域模型解解12-22解得解得解得解得 本题本题本题本题i i( (t t) )为零状态响应，含暂态响应与正弦稳态响应。为零状态响应，含暂态响应与正弦稳态响应。为零状态响应，含暂态响应与正弦稳态响应。为零状态响应，含暂态响应与正弦稳态响应。 可得来自电路的极点可得来自电路的极点可得
19、来自电路的极点可得来自电路的极点s s = = = = -4-4-4-4，固有频率，固有频率，固有频率，固有频率， 即时间常数即时间常数即时间常数即时间常数 可得来自激励的极点可得来自激励的极点可得来自激励的极点可得来自激励的极点 s s = = = =4312-23(4)(4)非零初始状态时的处理非零初始状态时的处理非零初始状态时的处理非零初始状态时的处理叠加方法叠加方法叠加方法叠加方法 当当当当 时，时，时，时，s s s s域模型域模型域模型域模型中含初始状态等效电源，它们所产生的零输入响应可单独算出，与中含初始状态等效电源，它们所产生的零输入响应可单独算出，与中含初始状态等效电源，它们
20、所产生的零输入响应可单独算出，与中含初始状态等效电源，它们所产生的零输入响应可单独算出，与零状态响应构成全响应。零状态响应构成全响应。零状态响应构成全响应。零状态响应构成全响应。 例题例题接续上例，设接续上例，设接续上例，设接续上例，设 ，试求，试求，试求，试求 作作作作s s域模型。域模型。域模型。域模型。求初始电流源求初始电流源求初始电流源求初始电流源 的零输入响应，的零输入响应，的零输入响应，的零输入响应，U(s)处短路，由分流关系得处短路，由分流关系得处短路，由分流关系得处短路，由分流关系得( )括号部分可视为网络函数括号部分可视为网络函数括号部分可视为网络函数括号部分可视为网络函数(
21、 ( ( (转移电流转移电流转移电流转移电流比比比比) ) ) )的扩展的扩展的扩展的扩展( ( ( (初始状态作为一种激励初始状态作为一种激励初始状态作为一种激励初始状态作为一种激励) ) ) )上例得零状态响应上例得零状态响应上例得零状态响应上例得零状态响应解解习题课习题课 习题习题1 1答案12-24已知某电路的网络函数已知某电路的网络函数已知某电路的网络函数已知某电路的网络函数激励激励激励激励i i( (t t) )为单位阶跃电流，则阶跃响应为单位阶跃电流，则阶跃响应为单位阶跃电流，则阶跃响应为单位阶跃电流，则阶跃响应u u( (t t) )在在在在t t=0=0时之值为时之值为时之值
22、为时之值为单位均为单位均为单位均为单位均为V V V V(a) 1 (b)(a) 1 (b) (c)(c) (d) 0 (d) 0 选选选选( )( )( )( ) 习题习题1 答案答案12-25解答解答解答解答 选选(b)(b)习题课习题课 习题习题2 212-26答案 试求图所示电路的试求图所示电路的试求图所示电路的试求图所示电路的s s域戴维南等效电路，域戴维南等效电路，域戴维南等效电路，域戴维南等效电路，已知已知已知已知习题习题2 答案答案12-27解答解答解答解答 由叠加原理可得由叠加原理可得由叠加原理可得由叠加原理可得由阻抗并联公式得由阻抗并联公式得由阻抗并联公式得由阻抗并联公式得
23、习题课习题课 习题习题3 3 12-28电路如图，电路如图，电路如图，电路如图，t t=0=0=0=0时开关闭合，求时开关闭合，求时开关闭合，求时开关闭合，求 ，已知初始状态为零。已知初始状态为零。已知初始状态为零。已知初始状态为零。答案12-29习题习题3答案答案解答解答解答解答由由由由s s s s域模型域模型域模型域模型12-30习题课习题课 习题习题4 4答案电路如图，电路如图，电路如图，电路如图，t t = =0 0 0 0开关打开，此时电路早已进入稳态，开关打开，此时电路早已进入稳态，开关打开，此时电路早已进入稳态，开关打开，此时电路早已进入稳态，试求试求试求试求12-31习题习题
24、4 答案答案解答解答解答解答t t000时时时时s s域模型域模型域模型域模型12-35供教师参考的意见供教师参考的意见 1. 1. 如有可能，建议阅读简明如有可能，建议阅读简明如有可能，建议阅读简明如有可能，建议阅读简明P.639P.639P.639P.639，了解教材和，了解教材和，了解教材和，了解教材和教案在处理本章内容的基本思路。教案在处理本章内容的基本思路。教案在处理本章内容的基本思路。教案在处理本章内容的基本思路。 关于拉氏变换，教材和教案都不希望把本章成为一关于拉氏变换，教材和教案都不希望把本章成为一关于拉氏变换，教材和教案都不希望把本章成为一关于拉氏变换，教材和教案都不希望把本
25、章成为一次对高数或复变函数课程有关内容的重复、复习，况且次对高数或复变函数课程有关内容的重复、复习，况且次对高数或复变函数课程有关内容的重复、复习，况且次对高数或复变函数课程有关内容的重复、复习，况且还有后续课还有后续课还有后续课还有后续课“信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统”。本课程只对拉氏变换在电。本课程只对拉氏变换在电。本课程只对拉氏变换在电。本课程只对拉氏变换在电路分析的应用作一最简单的介绍，以加强对变换方法的路分析的应用作一最简单的介绍，以加强对变换方法的路分析的应用作一最简单的介绍，以加强对变换方法的路分析的应用作一最简单的介绍，以加强对变换方法的认识。认识。认识。认识。 1
26、2-36供教师参考的意见（续供教师参考的意见（续1） 2. 2. 拉氏变换和运算术既有联系又有区别。例如，对拉氏变换和运算术既有联系又有区别。例如，对拉氏变换和运算术既有联系又有区别。例如，对拉氏变换和运算术既有联系又有区别。例如，对常数常数常数常数A A A A，前者为，前者为，前者为，前者为A/A/A/A/s s，而后者中，其象函数即为，而后者中，其象函数即为，而后者中，其象函数即为，而后者中，其象函数即为A A A A。教材。教材。教材。教材和教案摈弃了与运算术有关的名词，如象函数、运算阻和教案摈弃了与运算术有关的名词，如象函数、运算阻和教案摈弃了与运算术有关的名词，如象函数、运算阻和教
27、案摈弃了与运算术有关的名词，如象函数、运算阻抗、运算电路等，以求叙述简明、利索。抗、运算电路等，以求叙述简明、利索。抗、运算电路等，以求叙述简明、利索。抗、运算电路等，以求叙述简明、利索。 关于关于关于关于s s域方法的单位问题。美国教材一般有三域方法的单位问题。美国教材一般有三域方法的单位问题。美国教材一般有三域方法的单位问题。美国教材一般有三种处理方式：种处理方式：种处理方式：种处理方式：包括电压、电流在内，一概不注单位，包括电压、电流在内，一概不注单位，包括电压、电流在内，一概不注单位，包括电压、电流在内，一概不注单位，如如如如BobrowBobrow，SiebertSiebert等；等
28、；等；等；只在电阻注只在电阻注只在电阻注只在电阻注为单位，其他为单位，其他为单位，其他为单位，其他一概不注，如一概不注，如一概不注，如一概不注，如NilsonNilson、IrwinIrwin等；等；等；等；依变换前的单位加依变换前的单位加依变换前的单位加依变换前的单位加注，电压的变换式仍注注，电压的变换式仍注注，电压的变换式仍注注，电压的变换式仍注V V，如，如，如，如HaytHayt。以。以。以。以居多，本教材、居多，本教材、居多，本教材、居多，本教材、教案属教案属教案属教案属，且元件除非特别指出，一般均以广义阻抗表，且元件除非特别指出，一般均以广义阻抗表，且元件除非特别指出，一般均以广义
29、阻抗表，且元件除非特别指出，一般均以广义阻抗表示。教案示。教案示。教案示。教案12-912-9页练习解答中为便于比较，页练习解答中为便于比较，页练习解答中为便于比较，页练习解答中为便于比较，s s域模型中元域模型中元域模型中元域模型中元件加注了单位。件加注了单位。件加注了单位。件加注了单位。供教师参考的意见（续供教师参考的意见（续2）12-37 3 . 3 . L L的的的的s s域模型先导出电流源并联形式，仅需用积域模型先导出电流源并联形式，仅需用积域模型先导出电流源并联形式，仅需用积域模型先导出电流源并联形式，仅需用积分性质就能得出，且与教材图分性质就能得出，且与教材图分性质就能得出，且与
30、教材图分性质就能得出，且与教材图5-155-15相似。这一形式，较相似。这一形式，较相似。这一形式，较相似。这一形式，较易理解。需要时再化为电压源形式。这是本教材的处理易理解。需要时再化为电压源形式。这是本教材的处理易理解。需要时再化为电压源形式。这是本教材的处理易理解。需要时再化为电压源形式。这是本教材的处理方式，希望保持一贯。方式，希望保持一贯。方式，希望保持一贯。方式，希望保持一贯。供教师参考的意见（续供教师参考的意见（续3）12-38ENDEND 4. 4.反变换是反变换是反变换是反变换是s s域分析的难点所在。在教案中除了特征域分析的难点所在。在教案中除了特征域分析的难点所在。在教案
31、中除了特征域分析的难点所在。在教案中除了特征根为共轭复数的情况外，都已涉及根为共轭复数的情况外，都已涉及根为共轭复数的情况外，都已涉及根为共轭复数的情况外，都已涉及( (包含习题课包含习题课包含习题课包含习题课) )。共轭。共轭。共轭。共轭复数情况可视学时数、学生水平，由教师自行处理。有复数情况可视学时数、学生水平，由教师自行处理。有复数情况可视学时数、学生水平，由教师自行处理。有复数情况可视学时数、学生水平，由教师自行处理。有些演算过程，利用板书效果可能会好些。分散处理各种些演算过程，利用板书效果可能会好些。分散处理各种些演算过程，利用板书效果可能会好些。分散处理各种些演算过程，利用板书效果可能会好些。分散处理各种情况，可能比集中为好。情况，可能比集中为好。情况，可能比集中为好。情况，可能比集中为好。 5. 5.如只讲教案如只讲教案如只讲教案如只讲教案11、22的内容，的内容，的内容，的内容，2 2学时可能就够，足以学时可能就够，足以学时可能就够，足以学时可能就够，足以说明说明说明说明s s域分析方法的大概。域分析方法的大概。域分析方法的大概。域分析方法的大概。
