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1、名师精编优秀教案第十七章反比例函数17 11反比例函数的意义一、教学目标1使学生理解并掌握反比例函数 的概念2能判断一个给定的函数是否为 反比例函数,并 会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定 反比例函数的解 析式,体会函数的模型思想二、重、难点1重点:理 解反比例函数的概 念,能根据已知 条件写出函数解析式2难点:理 解反比例函数的概 念3难点的突破方法:(1)在引入反比例函数的概念时 ,可适当复习一 下第11 章的正比例函数、一次函数等相关 知识,这样以旧 带新,相互对比,能加深对反比例函数概 念的理解(2)注意引导学生对反比例函数 概念的理解,看 形式xky,等号左边是函
2、数y,等号右边 是一个分式,自 变量x在分母上,且x的指数是1,分子 是不为0的常数k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 29 页名师精编优秀教案;看自变量x的取值范围,由于x在分 母上,故取x0的一切实数;看函数y的取值范围,因 为k0,且x0,所以函数值y也不可能为0。讲解 时可对照正比例 函数ykx(k0 ) , 比较二者解析式的 相同点和不同点 。(3)xky(k0)还可以写成1kxy(k0)或xyk(k0)的形式三、例题的意图分析教材第46 页的思考题是为引入反比 例函数的概念而 设置的,目的是让学生从实际问题出发
3、, 探索其中的数量 关系和变化规律,通过观察、讨论、归纳 ,最后得出反比 例函数的概念,体会函数的模型思想。教材第47 页的例1是一道用待定系 数法求反比例函 数解析式的题,此题的目的一是要加深学 生对反比例函数 概念的理解,掌握求函数解析式的方法; 二是让学生进一 步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思 想,特别是函数 与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型, 能帮助学生更好 地理解反比例函数的概念。补充例3是一 道综合题,此题 是用待定系数法确定由两个函数组合而成 的新的函数关系 式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
4、 2 页,共 29 页名师精编优秀教案,有一定难度,但能提高学生分析、解 决问题的能力。四、课堂引入1回忆一下什么是正比例函数、 一次函数?它们 的一般形式是怎样的?2体育课上,老师测试了百米赛 跑,那么,时间 与平均速度的关系是怎样的?五、例习题分析例1见教材 P47 分析:因为y是x的反比例函数, 所以先设xky, 再把x2和y6代入上式求出常数k,即利用了待定 系数法确定函数解析式。例1(补充)下列等式中,哪些 是反比例函数(1)3xy(2)xy2(3)xy 21 (4)25xy(5)xy23(6)31xy(7)yx4分析:根据反比例函数的定义,关 键看上面各式能 否精选学习资料 - -
5、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 29 页名师精编优秀教案改写成xky(k为常数,k0)的形 式,这里(1 ) 、 (7)是整式,(4)的分母不是只单独 含x,(6)改 写后是xxy31,分子不是常数,只有(2 ) 、 (3 ) 、 (5)能写成定义的形式例2(补充)当m取什么值时, 函数23)2(mxmy是反比例函数?分析:反比例函数xky(k0) 的另一种表达式 是1kxy(k0 ) , 后一种写法中x的次 数是1,因此m的取值必须满足两个条件,即m20且3m21,特别注意不要遗漏k0这一条件, 也要防止出现3m21的错误。解得m 2例3
6、(补充)已知函数yy1y2,y1与x成正 比例,y2与x成反比例,且当x1时,y4;当x2时,y5( 1)求y与x的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 29 页名师精编优秀教案( 2)当x2时,求函数y的值分析:此题函数y是由y1和y2两个 函数组成的,要 用待定系数法来解答,先根据题意分别设 出y1、y2与x的 函数关系式,再代入数值,通过解方程或 方程组求出比例 系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的 函数关系中的比 例系数不一定相同,故不能都设为k,要 用不同的字母表 示。略解:设y1 k1x (k10 )
7、 ,xky22(k20 ) , 则xkxky21,代入数值求得k12,k22,则xxy22,当x2时,y5六、随堂练习1苹果每千克x元,花 10 元钱可 买y千克的苹果 ,则y与x之间的函数关系式为2若函数28)3(mxmy是反比例函 数,则m的取值 是3矩形的面积为4,一条边的长 为x,另一条边 的长为y,则y与x的函数解析式为4已知y与x成反比例,且当x2时,y3,则y与x之间的函数关系式是,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 29 页名师精编优秀教案当x3时,y5函数21xy中自变量x的取 值范围是七、课后练习已知函数
8、yy1y2,y1与x1成正比例,y2与x成反比例,且当x1时,y0; 当x4时,y9,求当x1时y的值答案:y417 12反比例函数的图象和性质(1)一、教学目标1会用描点法画反比例函数的图 象2结合图象分析并掌握反比例函 数的性质3体会函数的三种表示方法,领 会数形结合的思 想方法二、重点、难点1重点:理 解并掌握反比例函 数的图象和性质2难点:正 确画出图象,通过 观察、分析,归 纳精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 29 页名师精编优秀教案出反比例函数的性质3难点的突破方法:画反比例函数图象前,应先让学生 回忆一下画函
9、数 图象的基本步骤,即:列表、描点、连线 ,其中列表取值 很关键。反比例函数xky(k0)自变 量的取值范围是x0,所以取值时应对称式地选取正数 和负数各一半, 并且互为相反数,通常取的数值越多,画 出的图象越精确 。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接, 不能用折线连接 。教学时,老师要带着学生一起画,注意 引导,及时纠错 。在探究反比例函数的性质时,可结 合正比例函数ykx(k0)的图象和性质,来帮助学 生观察、分析及 归纳,通过对比,能使学生更好地理解和 掌握所学的内容 。这里要强调一下,反比例函数的图象位 置和增减性是由 反比例系数k的符号决定的;反之,双曲 线的位置和函数 性质也能推出k
10、的符号,注意让学生体会 数形结合的思想 方法。三、例题的意图分析教材第48 页的例2是让学生经历用 描点法画反比例 函数图象的过程,一方面能进一步熟悉作 函数图象的方法 ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 29 页名师精编优秀教案提高基本技能;另一方面可以加深学生 对反比例函数图 象的认识,了解函数的变化规律,从而为 探究函数的性质 作准备。补充例1的目的一是复习巩固反比 例函数的定义, 二是通过对反比例函数性质的简单应用, 使学生进一步理 解反比例函数的图象特征及性质。补充例2是一道典型题,是关于反 比例函数图象与 矩形
11、面积的问题,要让学生理解并掌握反 比例函数解析式xky(k0)中k的几何意义。四、课堂引入提出问题:1一次函数ykxb(k、b是常数,k0)的图象是什么?其性质有哪些?正比例 函数ykx(k0)呢?2画函数图象的方法是什么?其 一般步骤有哪些 ?应注意什么?3反比例函数的图象是什么样呢?五、例习题分析例2见教材 P48 ,用描点法画图, 注意强调:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 29 页名师精编优秀教案(1)列表取值时,x0,因 为x0函数无 意义,为了使描出的点具有代表性,可以 “0”为中心, 向两边对称式取值,即正、
12、负数各一半, 且互为相反数, 这样也便于求y值(2)由于函数图象的特征还不 清楚,所以要 尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于 连线,使画出的 图象更精确(3)连线时要用平滑的曲线按 照自变量从小 到大的顺序连接,切忌画成折线(4)由于x0,k0,所 以y0,函数 图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无 限靠近两坐标轴例1(补充)已知反比例函数32) 1(mxmy的图象 在第二、四象限,求m值,并指出在每个 象限内y随x的 变化情况?分析:此题要考虑两个方面,一是 反比例函数的定 义,即1kxy(k0)自变量x的指数 是1,二是根 据反比例函数的性质:当图象位于第二、 四象限时,k0,则m 1
13、0,不要忽视这个条件略解:32)1(mxmy是反比例函数m231,且m10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 29 页名师精编优秀教案又图象在第二、四象限m 10解得2m且m1 则2m例2(补充) 如图,过反比例函数xy1(x0) 的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接 OA 、 OB ,设AOC和BOD的面积分别是S1、S2,比较它 们的大小,可得 ()(A)S1 S2(B)S1S2 (C)S1 S2(D)大小关系不 能确定分析:从反比例函数xky(k0)的图象上任一 点P(x,y)向x轴、y轴作垂
14、线段, 与x轴、y轴所 围成的矩形面积kxyS,由此可得S1 S2 21,故选B六、随堂练习1已知反比例函数xky3,分别 根据下列条件求 出字母k的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 29 页名师精编优秀教案(1)函数图象位于第一、三象 限(2)在第二象限内,y随x的 增大而增大2函数yax a与xay(a0)在同一 坐标系中的图象可能是()3在平面直角坐标系内,过反比 例函数xky(k0)的图象上的一点分别作x轴、y轴 的垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数 解析式为七、课后练习1若函数xmy)12
15、(与xmy3的 图象交于第一、 三象限,则m的取值范围是2反比例函数xy2,当x2时,y;当x2时;y的取值范围是;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 29 页名师精编优秀教案当x2时;y的取值范围是3已知反比例函数yaxa()226,当x0时,y随x的增大而增大,求函数关系 式答案:3xya25,517 12反比例函数的图象和性质(2)一、教学目标1使学生进一步理解和掌握反比 例函数及其图象 与性质2能灵活运用函数图象和性质解 决一些较综合的 问题3深刻领会函数解析式与函数图 象之间的联系, 体会数形结合及转化的思想方法
16、二、重点、难点1重点:理 解并掌握反比例函 数的图象和性质 ,并能利用它们解决一些综合问题2难点:学 会从图象上分析、 解决问题3难点的突破方法:在前一节的基础上,可适当增加一 些较综合的题目 ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 29 页名师精编优秀教案帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和 性质,要让学生 学会如何通过函数图象分析解析式,或由 函数解析式分析 图象的方法,以便更好的理解数形结合的 思想,最终能达 到从“数”和“形”两方面去分析问题、 解决问题。三、例题的意图分析教材第51 页的例3一是让学生理解 点在图象上
17、的含 义,掌握如何用待定系数法去求解析式, 复习巩固反比例 函数的意义;二是通过函数解析式去分析 图象及性质,由 “数”到“形 ” , 体会数形结合思想,加深 学生对反比例函 数图象和性质的理解。教材第52 页的例4是已知函数图象 求解析式中的未 知系数,并由双曲线的变化趋势分析函数 值y随x的变化 情况,此过程是由“形”到“数 ” , 目的是 为了提高学生从 函数图象中获取信息的能力,加深对函数 图象及性质的理 解。补充例1目的是引导学生在解有关 函数问题时,要 数形结合,另外,在分析反比例函数的增 减性时,一定要 注意强调在哪个象限内。补充例2是一道有关一次函数和反 比例函数的综合 题,目
18、的是提高学生的识图能力,并能灵 活运用所学知识 解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 29 页名师精编优秀教案决一些较综合的问题。四、课堂引入复习上节课所学的内容1什么是反比例函数?2反比例函数的图象是什么?有 什么性质?五、例习题分析例3见教材 P51 分析:反比例函数xky的图象位置 及y随x的变化 情况取决于常数k的符号,因此要先求常 数k,而题中已 知图象经过点A(2,6 ) , 即表明把A点 坐标代入解析式 成立,所以用待定系数法能求出k,这样 解析式也就确定 了。例4见教材P52 例1(补充)若点A(2,a )
19、 、 B(1,b ) 、C(3,c)在反比例函数xky(k0)图象上,则a、b、c的大小关系怎样?分析:由k0可知,双曲线位于 第二、四象限, 且在每一象限内,y随x的增大而增大, 因为A、B在第二精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 29 页名师精编优秀教案象限,且12,故ba0; 又C在第四象限 ,则c0,所以ba0c说明:由于双曲线的两个分支在两 个不同的象限内 ,因此函数y随x的增减性就不能连续的 看,一定要强调 “在每一象限内 ” , 否则,笼统说k0时y随x的增大而 增大,就会误认为3最大,则c最大,出 现错误。
20、此题还可以画草图,比较a、b、c的大小,利用图象 直观易懂,不易出错,应学会使用。例2(补充)如图,一次函 数ykxb的 图象与反比例函数xmy的图象交于A(2,1 ) 、 B(1,n)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围分析:因为A点在反比例函数的图 象上,可先求出 反比例函数的解析式xy2,又B点在反 比例函数的图象 上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 29 页名师精编优秀教案,代入即可求出n的值,最后再由A、B两点坐标求出 一次函数解析式yx1,第(
21、2) 问根据图象可得x的取值范围x2或0x1,这 是因为比较两个 不同函数的值的大小时,就是看这两个函 数图象哪个在上 方,哪个在下方。六、随堂练习1若直线ykxb经过第一、 二、四象限,则 函数xkby的图象在()(A)第一、三象限(B)第二、四象 限(C)第三、四象限(D)第一、二象 限2已知点(1,y1) 、 (2,y2) 、 (,y3)在 双曲线xky12上,则下列关系式正确的 是()(A)y1y2y3(B)y1y3 y2(C)y2y1y3(D)y3y1y2七、课后练习1已知反比例函数xky12的图 象在每个象限内 函数值y随自变量x的增大而减小,且k的值还满足精选学习资料 - - -
22、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 29 页名师精编优秀教案)12(29k2k 1,若k为整数,求反 比例函数的解析 式2已知一次函数bkxy的图像 与反比例函数xy8的图像交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2 ,求(1)一次函数的解析式;(2)AOB的面积答案:1xy1或xy3或xy52(1)yx2,(2)面积为617 2实际问题与反比例函数(1)一、教学目标1利用反比例函数的知识分析、 解决实际问题2渗透数形结合思想,提高学生 用函数观点解决 问题的能力二、重点、难点1重点:利 用反比例函数的知 识分析、解决实 际精选学习资料
23、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 29 页名师精编优秀教案问题2难点:分 析实际问题中的数 量关系,正确写 出函数解析式3难点的突破方法:用函数观点解实际问题,一要搞清 题目中的基本数 量关系,将实际问题抽象成数学问题,看 看各变量间应满 足什么样的关系式(包括已学过的基本公 式 ) , 这一步很重 要;二是要分清自变量和函数,以便写出 正确的函数关系 式,并注意自变量的取值范围;三要熟练 掌握反比例函数 的意义、图象和性质,特别是图象,要做 到数形结合,这 样有利于分析和解决问题。教学中要让学 生领会这一解决 实际问题的基本思路。三
24、、例题的意图分析教材第57 页的例1,数量关系比较 简单,学生根据 基本公式很容易写出函数关系式,此题实 际上是利用了反 比例函数的定义,同时也是要让学生学会 分析问题的方法 。教材第58 页的例2是一道利用反比 例函数的定义和 性质来解决的实际问题,此题的实际背景 较例1稍复杂些 ,目的是为了提高学生将实际问题抽象成 数学问题的能力 ,掌握用函数观点去分析和解决问题的思 路。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 29 页名师精编优秀教案补充例题一是为了巩固反比例函数 的有关知识,二 是为了提高学生从图象中读取信息的能力 ,
25、掌握数形结合 的思想方法,以便更好地解决实际问题四、课堂引入寒假到了,小明正与几个同伴在结 冰的河面上溜冰 ,突然发现前面有一处冰出现了裂痕,小 明立即告诉同伴 分散趴在冰面上,匍匐离开了危险区。你 能解释一下小明 这样做的道理吗?五、例习题分析例1见教材第 57 页分析:(1)问首先要弄清此题中 各数量间的关系 ,容积为 104,底面积是S,深度为d,满 足基本公式:圆 柱的体积底面积高,由题意知S是函数,d是自变 量,改写后所得的函数关系式是反比例函 数的形式,(2)问实际上是已知函数S的值,求自变量d的取值,(3)问则是与(2)相反例2见教材第 58 页分析:此题类似应用题中的“工程 问
26、题 ” , 关系式为 工作总量工作速度工作时间,由于题 目中货物总量是 不变的,两个变量分别是速度v和时间t,因此具有反比 关精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 29 页名师精编优秀教案系,(2)问涉及了反比例函数的增减 性,即当自变量t取最大值时,函数值v取最小值是多少 ?例1(补充) 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数,其图像如图所示(千帕是一种压强 单位)(1)写出这个函数的解析式;(2)当气球的体积是 0.8 立方米时,气 球内的气压是多 少千帕
27、?(3)当气球内的气压大于 144 千帕时, 气球将爆炸,为 了安全起见,气球的体积应不小于多少立 方米?分析:题中已知变量P与V是反比 例函数关系,并 且图象经过点A,利用待定系数法可以求 出P与V的解析 式,得VP96,(3)问中当P大于 144 千 帕时,气球会爆 炸,即当P不超过 144 千帕时,是安全范围 。根据反比例函 数的图象和性质,P随V的增大而减小, 可先求出气压P144 千帕时所对应的气体体积,再分析出 最后结果是不小 于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 29 页名师精编优秀教案32立方米六、随堂练习
28、1京沈高速公路全长 658km ,汽车 沿京沈高速公路 从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需时 间t(h)与行 驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系 式为2完成某项任务可获得 500 元报酬 ,考虑由x人完 成这项任务,试写出人均报酬y(元)与 人数x(人)之 间的函数关系式3一定质量的氧气,它的密度(kg/m3)是它的 体积V(m3)的反比例函数,当V10 时 ,1.43,(1)求与V的函数关系式;(2)求当V2时氧气的 密度答案:V3 .14,当V2时,7.15七、课后练习1小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑 自行车上班时的速度为v(米/分 ) , 所需 时间为t(分)精选学习
29、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 29 页名师精编优秀教案(1)则速度v与时间t之间有怎样的 函数关系?(2)若小林到单位用15 分钟,那么他 骑车的平均速度 是多少?(2)如果小林骑车的速度最快为 300 米/分,那他至少 需要几分钟到达单位?答案:tv3600,v 240 ,t122学校锅炉旁建有一个储煤库, 开学初购进一批 煤,现在知道:按每天用煤 0.6 吨计算,一 学期(按 150 天计 算)刚好用完.若每天的耗煤量为x吨, 那么这批煤能维 持y天(1)则y与x之间有怎样的函数关系 ?(2)画函数图象(3)若每天节约
30、0.1 吨,则这批煤能维 持多少天?17 2实际问题与反比例函数(2)一、教学目标1利用反比例函数的知识分析、 解决实际问题2渗透数形结合思想,进一步提 高学生用函数观 点解决问题的能力,体会和认识反比例函 数这一数学模型精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 29 页名师精编优秀教案二、重点、难点1重点:利 用反比例函数的知 识分析、解决实 际问题2难点:分 析实际问题中的数 量关系,正确写 出函数解析式,解决实际问题3难点的突破方法:本节的两个例题与学生的日常生活 联系紧密,让学 生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并 进行
31、解释与应用 ,不但能巩固所学的知识,还能提高学生 学习数学的兴趣 。本节的教学,要引导学生从已有的生活 经验出发,按照 上一节所讲的基本思路去分析、解决实际 问题,注意体会 数形结合及转化的思想方法,要告诉学生 充分利用函数图 象的直观性,这对分析和解决实际问题很 有帮助。三、例题的意图分析教材第58 页的例3和例4都需要用 到物理知识,教 材在例题前已给出了相关的基本公式,其 中的数量关系具 有反比例关系,通过对这两个问题的分析 和解决,不但能 复习巩固反比例函数的有关知识,还能培 养学生应用数学 的意识补充例题是一道综合题,有一定难 度,需要学生有 较精选学习资料 - - - - - -
32、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 29 页名师精编优秀教案强的识图、分析和归纳等方面的能力, 此题既有一次函 数的知识,又有反比例函数的知识,能进 一步深化学生对 一次函数和反比例函数知识的理解和掌握 ,体会数形结合 思想的重要作用,同时提高学生灵活运用 函数观点去分析 和解决实际问题的能力四、课堂引入1小明家新买了几桶墙面漆,准 备重新粉刷墙壁 ,请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢 ?其原理是什么 ?2台灯的亮度、电风扇的转速都 可以调节,你能 说出其中的道理吗?五、例习题分析例3见教材第 58 页分析:题中已知阻力与阻力臂不变 ,即阻力与阻力 臂的积为定
33、值,由“杠杆定律”知变量动 力与动力臂成反 比关系,写出函数关系式,得到函数动力F是自变量动力 臂l的反比例函数,当l 1.5 时,代入解 析式中求F的值 ;(2)问要利用反比例函数的性质,l越大F越小,先 求出当F 200 时,其相应的l值的大小, 从而得出结果。例4见教材第 59 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 29 页名师精编优秀教案分析:根据物理公式 PR U2,当电 压U一定时,输 出功率P是电阻R的反比例函数,则RP22 2 0,(2)问中是已知自变量R的 取值范围,即 110 R 220 ,求函数P的取
34、值范围,根据反比例函数的性质,电阻越大则功率越小,得 220 P 440 例1(补充)为了预防疾病,某 单位对办公室采 用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时 ,室内每立方米 空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成为正比例,药 物燃烧后,y与x成反比例(如图),现 测得药物8分钟 燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6毫克,请根据 题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式 为 ,自变量x的取值范为;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 29 页名师精编
35、优秀教案(2)研究表明,当空气中每立方米的含药 量低于 1.6 毫克时 员工方可进办公室,那么从消毒开始,至 少需要经过 _ 分钟后,员工才能回到办公室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药 量不低于3毫克 且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀 灭空气中的病菌 ,那么此次消毒是否有效?为什么?分析:(1)药物燃烧时,由图象 可知函数y是x的正比例函数,设xky1,将点(8,6)代人解析式, 求得xy43,自变量0x8;药物燃 烧后,由图象看 出y是x的反比例函数,设xky2,用待 定系数法求得xy48(2)燃烧时,药含量逐渐增加, 燃烧后,药含量 逐渐减少,因此,只能在燃烧后的某一时 间
36、进入办公室, 先将药含量y 1.6 代入xy48,求出x 30 ,根据反比例 函数的图象与性质知药含量y随时间x的 增大而减小,求 得时间至少要30 分钟(3)药物燃烧过程中,药含量逐 渐增加,当y3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 29 页名师精编优秀教案时,代入xy43中,得x4,即当药 物燃烧4分钟时 ,药含量达到3毫克;药物燃烧后,药含 量由最高6毫克 逐渐减少,其间还能达到3毫克,所以当y3时,代入xy48,得x16 ,持续时间为16 412 10 ,因此 消毒有效六、随堂练习1某厂现有 800 吨煤,这些煤能
37、烧 的天数y与平均 每天烧的吨数x之间的函数关系是()(A)xy300(x0)(B)xy300(x0)(C)y300x(x0)(D)y300x(x0)2已知甲、乙两地相s(千米 ) , 汽车从甲地匀速 行驶到达乙地,如果汽车每小时耗油量为a(升 ) , 那么从 甲地到乙地汽车的总耗油量y(升)与汽 车的行驶速度v(千米/时)的函数图象大致是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页,共 29 页名师精编优秀教案3你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识,一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积
38、)S(mm2)的反比例函 数,其图象如图 所示:(1)写出y与S的 函数关系式;(2)求当面条粗 1.6mm2时,面条的总长 度是多少米?七课后练习一场暴雨过后,一洼地存雨水20 米3,如果将雨水全 部排完需t分钟,排水量为a米3/分,且 排水时间为5 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页,共 29 页名师精编优秀教案分钟(1)试写出t与a的函数关系式,并 指出a的取值范 围;(2)请画出函数图象(3)根据图象回答:当排水量为3米3/分时,排水的 时间需要多长?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页,共 29 页