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1、多元函数多元函数的极限的极限多元函数多元函数连续的概念连续的概念极极 限限 运运 算算多元连续函数多元连续函数的性质的性质多元函数概念多元函数概念一、主要内容一、主要内容高等数学2习题多元函数梯梯 度度高阶偏导数高阶偏导数隐函数隐函数求导法则求导法则复合函数复合函数求导法则求导法则全微分形式全微分形式的不变性的不变性微分法在微分法在几何上的应用几何上的应用方向导数方向导数多元函数的极值多元函数的极值全微分全微分概念概念偏导数偏导数概念概念高等数学2习题多元函数一、 基本概念连续性 偏导数存在 方向导数存在可微性1. 多元函数的定义、极限 、连续 定义域及对应规律 判断极限不存在及求极限的方法
2、函数的连续性及其性质2. 几个基本概念的关系高等数学2习题多元函数多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导高等数学2习题多元函数二、多元函数微分法显示结构隐式结构1. 分析复合结构(画变量关系图)自变量个数 = 变量总个数 方程总个数自变量与因变量由所求对象判定2. 正确使用求导法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”注意正确使用求导符号3. 利用一阶微分形式不变性高等数学2习题多元函数三、多元函数微分法的应用1*1*.在几何中的在几何中的应用应用求曲线在切线及法平面 (关键: 抓住切向量) 求曲面的
3、切平面及法线 (关键: 抓住法向量) 2. 极值与最值问题极值与最值问题 极值的必要条件与充分条件 求条件极值的方法 (消元法, 拉格朗日乘数法) 求解最值问题3*. 在微分方程变形等中的应用在微分方程变形等中的应用 最小二乘法高等数学2习题多元函数二、典型例题二、典型例题例例1 1解解高等数学2习题多元函数例例2 2解解高等数学2习题多元函数高等数学2习题多元函数例例3 3解解高等数学2习题多元函数例例4 4解解高等数学2习题多元函数高等数学2习题多元函数例例5 5解解分析分析:高等数学2习题多元函数得得高等数学2习题多元函数高等数学2习题多元函数测测 验验 题题 高等数学2习题多元函数高等数学2习题多元函数高等数学2习题多元函数高等数学2习题多元函数高等数学2习题多元函数六六、设、设uvzveyvexuu= = = =,sin,cos, ,试求试求和和 . . . . 七、七、 面面1543= =+ + +zyx和柱面和柱面122= =+ + yx的交线上与的交线上与xoy平面距平面距离最短的点离最短的点 . . 高等数学2习题多元函数测验题答案测验题答案高等数学2习题多元函数高等数学2习题多元函数
