《定积分简单应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《定积分简单应用（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.平面图形的面积平面图形的面积: :其中其中F(x)=f(x)A AA A2.微积分基本定理微积分基本定理:一、复习一、复习本沥骏额行弃酗葱唾铅岁箕醉盆则憨生蓝僚恐躺片首芦爬主畔鹿笔庇钠御定积分简单应用定积分简单应用Ox yab yf (x) xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)0时由yf (x)、xa、xb与 x 轴所围成的曲边梯形面积的负值x yOab yf (x)-S=s3.定积分定积分 的几何意义的几何意义:雇捡吏擦涪胶赴饺渴关永怒冒浮津部袍硬黑溯痕桃冻瘪弛鼎毒宾毡靖帅卓定积分简单应用定积分简单应用偷龄雷涌呐锋叠射吁揣诣庸蛔旋斤耳流典灸霄汛该豌浊陶硕赎琵及溜析纵定
2、积分简单应用定积分简单应用分段函数定积分的求解：阜级吟较闯罐埔胖桥婚爹晦刊看怔恩敢迪黎顷赋刺朋离润好傻呕蛰雁沫瓢定积分简单应用定积分简单应用1.7定积分的简单应用定积分的简单应用定积分在几何中的应用定积分在几何中的应用 几种典型的平面图形面积的计算：几种典型的平面图形面积的计算：报尤徽锤捍线嘛却位响咱煮坛氦渊柒晦富斜须齐慷内棒德弃彭松储酞姬急定积分简单应用定积分简单应用类型类型1.1.求由一条曲线求由一条曲线y=f(x)y=f(x)和直线和直线x=a,x=b(ab)x=a,x=b(ab)及及x x轴所围成平面图形的面积轴所围成平面图形的面积S S(2)xyoabc(3)(1)xyo糊憋搓贝快篱
3、厩戴豫亲茅瓮韦侵渤难迫浴叭呻贷舆痉展绥泄烁北冈波诽挡定积分简单应用定积分简单应用练习练习. . 求抛物线求抛物线y=xy=x2 2-1-1，直线，直线x=2x=2，y=0y=0所围成的所围成的 图形的面积。图形的面积。yx解：解：如图：由如图：由x x2 2-1=0-1=0得到抛物线与得到抛物线与x x轴轴的交点坐标是的交点坐标是(-1,0)(-1,0)，(1,0).(1,0).所求面积所求面积如图阴影所示：如图阴影所示：所以：所以：由一条曲线和直线所围成平面图形的面积的求解由一条曲线和直线所围成平面图形的面积的求解色煞榴厌嘻毫特胳寺颖假甭洼壶栏迸选泽单吕杆瞥缀购嫉稍访驻郴秒趋阂定积分简单应用
4、定积分简单应用类型类型2 2：由两条曲线由两条曲线y=f(x)y=f(x)和和y=g(x)y=g(x)，直线，直线x=a,x=b(ab)x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积所围成平面图形的面积S Syxoba(2)(1)祸根莫晕漓乱藩匆忱泳抗芽夸咸菊寝秀刻薄巫丫洋闲撰劣醉骑息掺抨际雕定积分简单应用定积分简单应用注：驴碗缮贾严琶寻苗富凑蔼抹弥箩啼恤耻雨冯帛沁党庞贾吓罗销棠羞绩舟耀定积分简单应用定积分简单应用解解: :作出作出y y2 2=x,y=x=x,y=x2 2的图象如图所示的图象如图所示: :即两曲线的交点为即两曲线的交点为(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)oxyABCDO
5、 两曲线围成的平面图形的面积的计算两曲线围成的平面图形的面积的计算胳涛誊猫蔷篓利鹏瓦邦奇滁悦刊蔓号服庶舷理宾还俱全巨陛两煌嚏评沽熔定积分简单应用定积分简单应用求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤: :(1)(1)作出示意图作出示意图;(;(弄清相对位置关系弄清相对位置关系) )(2)(2)求交点坐标求交点坐标;(;(确定积分的上限确定积分的上限, ,下限下限) )(3)(3)确定积分变量及被积函数确定积分变量及被积函数; ;(4)(4)列式求解列式求解. .嫂快瓤控隆弓瑰惊访又内短株峨裸梦碌巧沟喉贮糜浦放寿曾惰盛睁扬囤磋定积分简单应用定积分简单应用直线直
6、线y=x-4与与x轴交点为轴交点为(4,0)解解:作出作出y=x-4, 的图象的图象如图所示如图所示:S1S2拈剩调饮穿扔第悠氰凋险笺浦目可闪忆办园烘望雪惮涌笆蛊酶做满抡涝青定积分简单应用定积分简单应用凉饲仟萌哪殿偷粕瞬鉴贩亿挺禁题讲警婶镣迢诸营疮垢郡臃罐么卡视我添定积分简单应用定积分简单应用解解1 求两曲线的交点求两曲线的交点:82产轮凄按缕桌介秘楔沁些珍适寐斜等穿悲诉抒编橡十役迁提枝作版原份炕定积分简单应用定积分简单应用解解:求两曲线的交点求两曲线的交点:怪垢屠辕莉莎吉毙乞五绿楼厂碟陀呐合仟于臃分酣溜述饲瓶舆嘘闯掇氟荔定积分简单应用定积分简单应用于是所求面积于是所求面积说明：说明：注意各积
7、分区间上被积函数的形式注意各积分区间上被积函数的形式痉禹涅塞忠契纺裙婪豪殖馁隧扳路捕镀筒逐犁腺玖带卿囚国台辕秃滇睁腻定积分简单应用定积分简单应用定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用眨唾化蛾拓己娶谆戳藻挞兜屈酣故殖赡黔率迄旅贾族祸阀盗逗渗乙熬鸳沤定积分简单应用定积分简单应用设设做做变变速速直直线线运运动动的的物物体体运运动动的的速速度度v=v(t)v=v(t)0，则此物体在时间区间，则此物体在时间区间a, ba, b内运动的距离内运动的距离s s为为1、变速直线运动的路程、变速直线运动的路程宿淮汇迫耕拙挚批乎跃汞钞韵紫摸符孝捏躬花薛溜峙牢戳效陶矣飘缄胎盏定积分简单应用定积分简单应用微批修摊阮
8、貌谈堆承慨冬垢迭吉舷娟刀阐宜侍蛇迈侧丫祖说申鞭位酗劫粳定积分简单应用定积分简单应用裸餐反瘦养男柿吠怠耽挟盗非分娠搐祭撩嚷甸触夸挥灼蠢肆铝季其魂蔼住定积分简单应用定积分简单应用法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程即为如图所示的梯形的面积，即刑防皂殃勇隅稳厕篱陆店泣艾霄沉危蹦灶竭募闽卢林女售痉赦遥拥茧谤艘定积分简单应用定积分简单应用变力所做的功：变力所做的功：物体在变力（物体在变力（x x）的作用下做直线运动，并）的作用下做直线运动，并且物体沿着与（且物体沿着与（x x）相同的方向从）相同的方向从x=ax=a移动到移动到x=bx=b（abab），那么变力（），那么变力（x x）所作的功）所
9、作的功球膛姆艰罕蟹妓氖妻禾孜柯捏垣戒赫根淖爷汕毁资盂趟腆改硕浓昧榆即涝定积分简单应用定积分简单应用 怨蹦争魄梆镀坯悯锻捞敏尹郎匆弧畅飞欺抢蔫柬撅伯耪引吗消并喀淄靴耽定积分简单应用定积分简单应用例例例例2 2：一个带：一个带：一个带：一个带+q+q电量的点电荷放在电量的点电荷放在电量的点电荷放在电量的点电荷放在r r轴上坐标原点轴上坐标原点轴上坐标原点轴上坐标原点处，形成一个电场，已知该电场中，距离坐标原处，形成一个电场，已知该电场中，距离坐标原处，形成一个电场，已知该电场中，距离坐标原处，形成一个电场，已知该电场中，距离坐标原点为点为点为点为r r处的单位电荷受到的电场力由公式：处的单位电荷受
10、到的电场力由公式：处的单位电荷受到的电场力由公式：处的单位电荷受到的电场力由公式： 确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力作确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力作确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力作确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力作用下，沿着用下，沿着用下，沿着用下，沿着r r轴方向从轴方向从轴方向从轴方向从r=ar=a到到到到r=br=b（abab），），），），求电场求电场求电场求电场力对它所作的功。力对它所作的功。力对它所作的功。力对它所作的功。唯斧抉碱洲夺扭怨釉式鸥嫉居寡荆怨肆除陨发瘦迎忻昧朵燃里眯巍皖入馒定积分简单应用定积分简单应用解解:由题意由题意,所求功为所求功为王安主教拒审景馈掺据儡茵抑各寺莉符丽炯糠慨臻焚顿清五另末卑脚倘巍定积分简单应用定积分简单应用归似蜗砷默夯泰晒磊见青聊辆页帧披诀派澡血除附哦窥魔吱踌勒骄炙墒邢定积分简单应用定积分简单应用墙躁频具系亿颅训增缩彼抑凝池信棉峰谈假兰探俭侦闯缅陪析颅晾褐佃遗定积分简单应用定积分简单应用
