2022年初三数学一次函数中考经典总结

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1、OxyOxyOxyyxOBC一次函数【课前热身】1.若正比例函数kxy（k0）经过点（1，2） ，则该正比例函数的解析式为y_. 2.如图，一次函数yaxb的图象经过 A、B 两点，则关于 x 的不等式0axb的解集是3. 一次函数的图象经过点（ 1，2） ，且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 . （任写出一个符合题意即可）4一次函数21yx的图象大致是（）5.如果点 M 在直线1yx上，则 M 点的坐标可以是（）A （1，0）B （0，1）C （1，0）D （1，1）知识点精讲1 正 比 例 函 数 的 一 般 形 式 是 _ 一 次 函 数 的 一 般 形 式 是_.

2、2. 一次函数ykxb的图象是经过和两点的 . 3.一次函数ykxb的图象与性质k、b 的符号k0b0 k0 b0 k0 b0 k0b0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页5、直线 l1：y1=k1xb1与 l2：y2=k2xb2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：当 k1k2时，l1与 l2相交，交点是 (0，b)6、直线 y=kxb(k 0) 与坐标轴的交点(1)直线 y=kx 与 x 轴、y 轴的交点都是 (0，0)；(2)直线 y=kxb 与 x 轴交点坐标为 (，0)与 y 轴交点坐标为 (0

3、，b) 图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 8、利用图象解题通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简

4、单的实际问题. 9、经营决策问题函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案， 最佳策略等问题 .建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题. 典型例题讲解及思维拓展例 1： （自变量的取值范围）.函数2yx中，自变量 x的取值范围是（）A.2xB.2xC.2xD.2x 变式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页1 下列函数中，自变量x的取值范围是 x 3 的是（）A.31xyB.31xyC.3xyD.3xy2. 函数1

5、xxy中，自变量 x的取值范围是例（过两点的一次函数）（1）已知直线 y=kx+b 经过点（ 3，-1）和点（-6，5） ，则 k=_,b=_. （2）已知一次函数 y=kx+5 过点 P(-1,2), 则 k=_. （3）已知 y-3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7，写出 y 与 x 之间的函数关系式；画出这个函数的图象，并标出图象与x 轴和与 y 轴的交点坐标 . 变式：1 已知一次函数baxy的图象经过点 A（2，0 ）与 B（0，4） 。（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（ 1）中所求的函数y的值在 4y 4 范围内，求相应的x的值在什么

6、范围内。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页例（一次函数过象限问题）1 若 k、b 是一元二次方程2| 0xpxq的两个实根 (0kb)，在一次函数y=kx+b 中，y 随 x 的增大而减小则一次函数的图像一定经过( ) A、第 1、2、4 象限B、第 1、2、3 象限C、第 2、3、4 象限D、第 1、3、4 象限变式：1（1）一次函数1xy的图象不经过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）如图，表示一次函数ymx+n 与正比例函数 y=mnx(m ，n 是常数，且mn 0)图像的是 (

7、 ). 2、已知正比例函数 y=kx(k 0) 的图象过第二、四象限，则（）Ay 随 x 的增大而减小By 随 x 的增大而增大C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页D不论 x 如何变化， y 不变3、两个一次函数 y1=mxn，y2=nxm，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）4已知一次函数 y=kx+b, y 随着 x 的增大而减小 ,且 kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) 5、如果直线y=kxb 经过第一、三、四象限，那么直线y=bxk 经过第_象限. 例（判

8、断什么函数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页（1）若函数 y=(k1)xk21 是正比例函数，则k 的值为（）A0 B1 C1D1 （2）已知是正比例函数，且y 随 x 的增大而减小，则 m 的值为_. （3）当 m=_时，函数是一次函数 . 变式：1. 一次函数(1)5ymx中，y的值随 x 的增小而减小，则m 的取值范围是（）A1mB1mC1mD1m例（线与线关系）列说法是否正确，为什么？（1）直线 y=3x1 与 y=3x1 平行；（2）直线重合；（3）直线 y=x3 与 y=x 平行；（4）直线相交. 精

9、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页2k在为何值时，直线2k15x4y与直线 k2x3y的交点在第四象限 ? 变式：1直线 y=kx+b 与直线 y=5-4x 平行，且与直线y=-3(x-6) 相交，交点在 y 轴上，求此直线解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页2已知函数 y= -x+m 与 y= mx- 4 的图象的交点在x 轴的负半轴上那么m 的值为（）A 2 B 4 C2 D -2 3 已知一次函数 y= ax+4 与 y =

10、bx-2 的图象在 x 轴上相交于同一点 ,则ba的值是( ) A4 B-2 C12D - 12例 5、(斜率问题）写出一个一次函数的解析式， 使它的图象与 x 轴的夹角为45.这个一次函数的解析式是： _. 例 6、（一次函数和坐标轴面积问题）直线 y=kxb 过点 A（2，0），且与 y 轴交于点 B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为 3，求直线 y=kxb 的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页2 有一条直线 y=kx+b ， 它与直线132yx交点的纵坐标为5， 而与直线 y=3x-9的交点的横坐标也是

11、 5.求该直线与两坐标轴围成的三角形面积. 3、 一次函数bkxy， 与 x 轴、y轴的交点分别为 A、 B， 若 OAB 的周长为22（O 为坐标原点），求b的值。变式：如图，A、B 是分别在 x 轴上位于原点的左右侧的点，点P（2，p）在第一象限内，直线 PA 交y轴于点 C（0，2） ，直线 PB 交y轴于点 D，SAOP=12 . 求sCOP的值；求点 A 的坐标及 p 的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页若SsDOPBOP，求直线 BD 的解析式 . 2.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线23

12、21xy与 x轴、y轴分别交于点 A 和点 B，直线)0(2kbkxy经过点 C01， 且与线段 AB 交于点 P，并把ABO 分成两部分 . 求 ABO 的面积；若 ABO 被直线 CP 分成的两部分的面积相等，求点 P 的坐标及直线 CP 的函数表达式 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页3若函数 y=-x-4 与 x 轴交于点 A，直线上有一点 M，若AOM 的面积为 8，则点 M 的坐标例（一次函数的应用）某商店销售 A、B 两种品牌的彩色电视机，已知A、B 两种彩电的进价每台分别为 2000 元、16

13、00 元，一月份 A、B 两种彩电的销售价每台为2700 元、2100元，月利润为 1.2 万元（利润 =销售价进价） . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页变式：1小明骑自行车上学， 开始以正常速度匀速行驶， 但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。 车修好后， 因怕耽误上课， 他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间 t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）A B C D ABCD2 . 如 图 1 ， 在 矩 形MNPQ中 ， 动 点 从 点N出 发 ， 沿NM

14、方 向 运 动 至 点M处 停 止 设 点 运 动 的 路 程 为 x，MNR的 面 积 为y， 如 果y关 于 x 的 函 数 图 象 如 图 2 所 示 ， 则 当9x时 ， 点 应 运 动 到 （ ）停 止 设 点 运 动 的 路 程 为x，MNR的 面 积 为y， 如 果y关 于x的 函 数 图 象 如 图2所 示 ， 则 当9x时 ， 点 应 运 动 到 （）2 所示，则当9x时，点 应运动到（）A.N处B.处C . 处D.M处3、为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.2 元， ； （2）每户每月用水量超过20 立方米，则超Q

15、P R M N （图 1）（图 2）4 9 y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页过部分每立方米水费2 元，设某户一个月所交水费为y（元） ，用水量为 x（立方米） ，则 y 与 x 的函数关系用图像表示为（）4、假定甲、乙两人的一次赛跑中路程S 与时间关系之间如图，那么可以知道：（1）这是一次 _米赛跑 ; （2）甲、乙两人中先到达终点的是_ ；（3）乙在这次赛跑中平均速度为_米/秒。5、杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：11买进每份20. 0元，

16、卖出每份30.0元；22一个月内（以 30 天计） ，有 20 天每天可以卖出200 份，其余 10 天每天10 20 30 36 24 12 xy0 10 20 30 36 24 12 xy0 10 20 30 36 24 12 xy0 10 20 30 36 24 12 xy0 A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页只能卖出 120 份；33一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每10.0元退回给报社；（1）填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100 150 当月利润（单位：元）（2）设每天从报社买进该种晚报x份（120200x）时，月利润为 y 元，试求出 y 与 x的函数关系式，并求月利润的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页