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1、第三节第三节 多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的统计检验1、拟合优度检验（、拟合优度检验（ R2检验）检验）2、方程的显著性检验（、方程的显著性检验（F检验）检验）3、变量的显著性检验（、变量的显著性检验（t检验）检验）多元线性回归模型的统计检验课件一、拟合优度检验一、拟合优度检验 R2越接近于越接近于1，模型的拟合效果越好。，模型的拟合效果越好。 多元线性回归模型的统计检验课件问问 题题v如果在模型中增加一个解释变量，如果在模型中增加一个解释变量，R2往往会往往会增大（增大（Why?）v容易产生容易产生错觉错觉：要使模型拟合得好，只要增：要使模型拟合得好，只要增加解释变量即可。加解
2、释变量即可。v但实际上，通过增加解释变量引起的但实际上，通过增加解释变量引起的R2的增的增大与拟合好坏大与拟合好坏无关无关。vR2度量模型拟合效果度量模型拟合效果失真失真，R2需需调整调整 。多元线性回归模型的统计检验课件调整的思路：调整的思路：将将RSS与与TSS分别除以各自分别除以各自的自由度的自由度。因为，因为，在样本容量一定的情况下，增加解在样本容量一定的情况下，增加解释变量一方面可以减小残差，另一方面也使释变量一方面可以减小残差，另一方面也使其自由度减少。其自由度减少。多元线性回归模型的统计检验课件R2与与调整的调整的R2调整的调整的R2小于小于R2；调整的调整的R2可以为可以为负负
3、。多元线性回归模型的统计检验课件二、方程的显著性检验（二、方程的显著性检验（F检验）检验） 检验模型中被解释变量与解释变量之检验模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系间的线性关系在总体上在总体上是否显著成立。是否显著成立。即检验模型即检验模型中的参数中的参数 j (j =1,k)是否是否显著不为显著不为0。多元线性回归模型的统计检验课件（1）提出）提出原假设原假设与与备选假设备选假设： H0： 1= 2 = = k=0 H1： j 不全为不全为0 (j =1,k)（2）构造检验统计量并计算其值构造检验统计量并计算其值 F统计量统计量多元线性回归模型的统计检验课件 F检验的思想检验的思想来自于
4、来自于TSS的分解：的分解： TSS = ESS + RSS其中，其中，ESS表示表示X对对Y的线性作用结果。的线性作用结果。 考虑比值：考虑比值：ESS / RSS 如如果果这这个个比比值值较较大大，则则X对对Y的的解解释释程程度度较较高高，可可认认为为二二者者在在总总体体上上存存在在线线性性关系关系； 反之，则反之，则二者二者在总体上不存在线性关在总体上不存在线性关系。系。 多元线性回归模型的统计检验课件 若若H0 成立成立，则有：，则有： 由样本数据求出由样本数据求出F统计量的值。统计量的值。（3）给定显著性水平给定显著性水平 ，查表得到，查表得到临界临界 值值F ( (k , n-k-
5、1) )。多元线性回归模型的统计检验课件1-FFf (F)F检验的拒绝域检验的拒绝域多元线性回归模型的统计检验课件（4）比较、判断）比较、判断v若若F F (k , n-k-1)，拒绝拒绝H0，接受接受H1 ，模型模型在在总体上总体上存在存在显著显著的线性关系；的线性关系； v若若F F (k , n-k-1)，接受接受H0 ，模型在模型在总总体上的线性关系体上的线性关系不显著不显著。多元线性回归模型的统计检验课件vF检验只是把模型作为一个整体，对检验只是把模型作为一个整体，对总体总体 线性关系进行检验；线性关系进行检验；v方程在方程在总体上总体上存在显著的线性关系存在显著的线性关系 每个解释
6、变量每个解释变量对被解释变量都具有显著影响对被解释变量都具有显著影响v还应对模型中的还应对模型中的各个各个解释解释变量变量进行显著性进行显著性 检验，以决定它们是否应当检验，以决定它们是否应当作为解释变量作为解释变量 被被保留在模型之中。保留在模型之中。多元线性回归模型的统计检验课件三、变量的显著性检验（三、变量的显著性检验（t检验）检验）v检验目的：检验目的：剔除模型中回归系数与剔除模型中回归系数与0差异不差异不显著的解释变量，使模型更简洁实用。显著的解释变量，使模型更简洁实用。v检验要求：检验要求：一次只能检验一个解释变量。一次只能检验一个解释变量。多元线性回归模型的统计检验课件（1）提出）提出原假设原假设与与备选假设备选假设： H0： j=0 H1： j 0 （j =1,2,k） （2）以原假设）以原假设H0构造构造t 统计量统计量，并由样本计算其值，并由样本计算其值（3）给定显著性水平）给定显著性水平 ，查表得查表得 临界值临界值t /2(n- -k- -1)，（4）若）若 | t | t /2(n- -k- -1) ，拒绝拒绝H0，接受接受H1，系数显，系数显 著不为著不为0； 若若 | t | t /2(n- -k- -1)，接受接受H0 ，系数不显著。系数不显著。t 检验的步骤检验的步骤多元线性回归模型的统计检验课件
