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1、优秀学习资料欢迎下载第 6 章稳恒磁场6-1 由毕沙定律30d4rrlIBd可得),(ooa点,kalIijalIB20204d)(4dd),(oao点,0)(4dd20jjalIB),(aoo点,ialIkjalIB20204d)(4dd),(oaa点,)()2(4dd020ajalIBkalIjijaIdl202016d2)(228),(coa点,)(22)2(4dd20kijalIB)(16d220kialI6-2 在 X 轴上 P 点的磁感应强度如图示,可得ixdIirrIiBB)(dd22cos22201101显然 x=0 处为 B 的最大值d0IBm6-3 解法(一)由直电流磁场公
2、式)sin(sin4220rIB可得 A 点的磁感(见图示))T(1073.110220310343310aIB的方向由右手定则知为垂直纸面向外。习题 6-2 图习题 6-3 图23326sin2sin60sin400aIaIB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载解法(二)P 点的磁感应强度大小为)cos(cos4210bIBb 为场点 P到载流直导线的垂直距离。第 1 段载流直导线在A 点产生的01B。第 2 段载流直导线在A 点产生的B2。aab2360sin180,6021则)180cos6
3、0(cos402bIB)T(1073.14323234300aIaI)T(1073.1321BBB6-4 2002104422RIlRIBBB4324)2(400RIRL)38(160RI方向垂直纸面向外。6-5 (1)P点的磁感应强度为21BBB2/3222/32220)2/(1)2/(12xaRxaRNIR(2)据题设Ra,则 P 点的 B 为2/3222/32220)2/(1)2/(12xRRxRRNIRB令222222)2/(,)2/(xRRvxRRu习题 6.3 图( 2)习题 6.3 图( 3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
4、-第 2 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载则3320112vuNIRBxvvxuuNIRxBdd1dd1)3(2dd44202/142/1420)2/(1)2/(123vxRvuxRudNIR当 x=0 时, u=v, 0dd0xxB这表明 a=R, x=0 处的 o 点磁场最为均匀。将上述条件代入B 中,可得o 点磁感RNIRRNIRB558)4/(12202/3222006-6 在薄金属板上距边界O 点为 l 处取一元电流dI,其宽度 dl,见图示, 则laIIdd此元电流在 P 点产生的磁感为)(d2)(d2d00xllIaxlIB故整个电流I 在 P 点产生的磁感为aaxaIxll
5、aIBBaln2d2d000B的方向垂直平面向外。6-7 在半球面上任意取一圆形元电流Id,如图所示,设此元电流半径为r,宽为ddRl,故d2d2dNIlRNII。dI 对球心 O 的半张角为,其中心与球心O 相距为 x,则cos,sinRxRr,则此元电流dI 在 O 点产生磁感为:dsin)(d2d202/32220RNIrxIrB由此可得 O 点的磁感应强度dsind2/00RNIBBRNIRNI4d)2cos1(202/00B的方向沿x轴线向右。习题 6-6 图习题 6-7 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16
6、 页优秀学习资料欢迎下载6-8 在半圆形金属薄片上取一直元电流dddIlRII,如图示,此元电流dI 在 P 点产生的磁感d22dd200RIRIB由对称性分析知,半圆柱面上的电流在P 点产生的磁感为sindcosdBBBT1037. 6sin2520020RIdRIB的方向沿x轴向右。6-9 在圆片上取一半径为r,宽为 dr 的细圆环,此圆环上的运流元电流为/2dddsTqIrrrrd2d2它在 x 轴上 P 点产生的磁感为2/32220)(d2dxrIrB2/32230)(d2xrrr在 P 点的磁感强度为RxrrrBB02/322220)(d4dxRxRxxRxxxRxxrrxxrrRR
7、22222224)(d)(d422220222220002/322222/12220B的方向沿x 轴线向右。6-10 ( 1)该圆环产生运流电流RRTqI/22,在轴线上距离环心x 处产生的磁感为2/322202/32220)(2)(2xRRRxRIRB2/32230)(xRRn习题 6-8 图习题 6-9 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载B的方向沿x轴正向。(2)此圆环的磁矩为3222RnRRISPmmP的方向沿x 轴正向。6-11 带电粒子作圆周运动在轨道中心产生的磁感强度为T13105
8、2.0102.2106.1104202619720aevB其磁矩为22222aevvaeavaIaPm22461910mA102.92102 .2106.11052.06-12 (1)通过 abcd 面的磁通量Wb24.04.03.0211BS(2)通过 befc 面的磁通量02(3)通过 aefd 面的磁通量Wb24. 05. 04. 05 .03 .02cos23BS6-13 如图示,取坐标轴ox,在 x 处取一面元xlSdd1,直电流I1产生的磁场穿过dS面的元磁通量为xxlISB2ddd110穿过该矩形面积的磁通量为0201101101ln2d2d200llllIxxlIlll由于21
9、II,且矩形处于二电流的中心对称位置,故穿过此矩形面积的磁通量为0201101ln2llllIWb102 .21. 02. 01 .0ln25.02041067习题 6-13 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载6-14 穿过 S面的磁通量为rRIB202)(Rr42d0020IlrdrRIlSBRWb1011010676-15 (1)ar,由安培环路定理可得201220122aIrBraIrB(2)brarIBIrB220202(3)crb)(2)()()(222220302222222203
10、bcrrcIBIbcrcbcbrIIrB(4)0,4Bcr6-16 (1)如图示,过P 点作一半径为r 的圆形回路,圆心为O,由安培环路定律可得rNIBNIurB2,200故绕线环内磁感强度B 的大小与径向距离r 成反比。(2)通过矩形载面的磁通量为1200ln2d2dd21rrhNIrhrNISBrrWb1086 .1ln1057 .11000102ln26270NIh6-17 设有 1、2 无限大载流平面,各载有反向等值面电流K,如图,先计算载流平面1 产生的磁感强度1B。根据对称性分析,P 点1B的方向应平行于平面,方向向上(沿Y 轴) ,与 P 点对应的另一侧1B应与1B等值反向,故过
11、P 点作矩形回路L1,如图示,由安培环路定理可得习题 6-15 图习题 6-16 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载101dLabKlB即abKabB012jKB201这表明:无限大载流平面产生均匀磁场,与距离无关。(1)二平面间P 点的磁感应强度载流平面( 1)在 P 点产生1B方向平行平面向上,载流平面(2)在 P点产生2B方向也平行平面向上,故P点的合磁感应强度为jKBBB021(2)二平面之外空间的磁感应强度由分析可得021BBB6-18 内部具有空腔的载流柱体产生的磁场计算,通常采用
12、挖补迭加法。即假定空腔部分通有等值而反向的均匀电流,其电流密度与实体部分的相同。这样取代的结果,其等价磁场分布即为均匀载流1I圆柱体(半径为R)和反向均匀载流2I的圆柱体(半径为r)二者磁场的迭加。本题实体部分的电流密度为)(22rRIJ,故应假设空腔内通地J。设载流1I的圆柱体产生的磁场为1B,载流2I的圆柱体产生的磁场为2B,则其在空间各点的磁场为21BBB(1)轴线 O 上的磁感强度由于在1I的轴线上,故01B,而 O 轴在2I之外相距O轴为 a,故得20202022rJaaIBB)(2)(222202220rRaIrrRarI0B的方向垂直O 轴向上(与I2方向形成右螺旋) 。(2)轴
13、线O上的磁感强度因为02B,而O在2I的轴线上,且RaOO,故习题 6-17 图习题 6-18(a)图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载JaRJRaaRIBBO22202202101)(2)(2220220rRIarRIaOB的方向与1I构成右螺旋,故垂直O向上。P点的磁感强度:21BBBP由于1I和2I方向相反, P 在OO、之左侧,故2B与1B反向,即)2(222021021aIRaIBBBP)(4)2(22222202220rRaraIarRRaJpB方向垂直OO联线向下。(3)证明空腔内
14、的磁场是均匀的。在空腔内任取一点A,如图示,则二反向电流21II 、在 A 点产生的磁场为21BBBA由于 A 点既在1I体内,又在2I体内,故220211012),(2rJBrJB且12JJ)(2)(222011021rJrJBBBA)(2)(2102110aJrrJ因为aJ1,故AB的大小为)(2222010rRIaaJBA为一恒量AB的方向由aJ1定,即垂直OO联线向上,这表明空腔内为均匀磁场。习题 6-18 (b)图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载6-19 (1)电流元所受磁力由按培定
15、律BlIfdd可得2310120100.860sindd4211lBIfN41039.1, 1df方向垂直纸面向外。2210120100 .8135sindd4222lBIfN41013.12df方向街纸面向里。(2)直线电流在均匀磁场中受磁力为sinIBlf,因此IBRRIBIBlfab2/2245sinN12102.32.0100.820abf方向垂直纸面向里,abcdff(3)如图示,在圆弧上任取一电流元lId,它所受到的磁力为KlIBBlIfdsindd由于 bc 弧上所有电流元的fd均指向K。KlIBfbcdsinN100.32.010820sin122/0KKKIBRKdIRBbc
16、f方向垂直纸面向外,bcdaff6-20 (1)导轨光滑,B垂直圈平面,故ab 杆上所受磁场力为N250.15.050IBlff的方向垂直ab 向右,故 ab 杆向右平移, 欲保持杆静止, 须加一等值反向的外力0ff。( 2 ) 导 轨 非 光 滑 时 , 如 电 路 平 面 与B正 交 , 则 杆ab受 到 摩 擦 力 为Nmgfr88.58 .916 .0,因为ffr,故不能保持杆静止。欲要使杆静止,则B应与电路平面斜交,以减少ab 所受磁场力的水平分力f,当ffr时,即达到平衡,习题 6-19 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
17、 9 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载设此时B与电路平面法线n的交角为,见图示,ab 杆上所受磁力的水平分力为coscosIBlff欲保持平衡,则要求mgIBlNNffrsin)s i n(c o sI B lmgIBl)cossin(IlmgBB 是的函数,由于B 的分子为常数,欲使B 值为极小值,则必须满足极值条件0)cossin(1dd即tg,sincos316.011tgtg此时 B 的大小为T1 .0)31cos31sin6 .0(0.1508.90 .16.0minB故minB的方向必须向左倾斜31。6-21 (1)DC 边所受磁力为01.02.020101022721012d
18、bIIbBIFDCN1084DCF方向垂直DC 向左。EF 边所受磁力为N108)09.001.0(2 .02010102)(25721012adbIIbBIFEFEFF的方向垂直EF 向右。CE 边所受磁力为addCEllIIlBIFFd2dd2102习题 6-20 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载N102.901.009.001.0ln2010102ln257210dadIICEF方向垂直 CE 向上。DE 边所受磁力为CEDEFF(2)线圈所受合力为EFDCCEDEEFDCFFFFF
19、FF合力的大小为N102 .7108108454EFDCFFF合力F的方向垂直DC 向左。线圈所受磁力矩为BpdMm由于mPd与B方向一致故M=0。6-22 (1)abc中电流 I 为顺时针方向,其中ab 边所受磁力为N867.01 .0102360sinIBlFababF的方向垂直ab 指向纸外。ac 边所受磁力abacFFacF垂直纸面向里。cb 边电流与磁场平行,所以0cbF。(2)线圈的磁矩为mmPIllIISP,4360sin222方向垂直线圈平面向外,故线圈所受磁力矩为BIlBPMm243mN1033.411.0104322磁力矩M的方向沿OO轴向上。精选学习资料 - - - -
20、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载(3)线圈转过2角度过程中磁力矩作功243IBlIBSIWJ1033.411.01043226-23 在圆环左侧任取一电流元lI d1,如图示,则该电流元所受电流2I的磁场力为sin2ddd12021RlIIlBIf根据对称性,左半载流圆环所受磁力应为sindd1ff的合力afffsindd1左方向水平向右。同理可分析右半环,其所受合力亦为sindff右方向亦水平向右,故2102102sinIIRIIadfffF右左合F的方向垂直AB 向右。6-24 设边长为a,其侧视图如右图示,当处于平
21、衡态时其磁力矩与重力矩平衡。三边电流可等效一闭合电流,其磁矩2IaPmmP与B构成角,故对水平轴的磁力矩为cossin21BIaBPMm三个边的重力对水平轴的重力矩为sinsin222mgaamgMsin2amgm 为一个边的铜线质量,即Sam。由平衡条件21MM,即sin2cos2amgBIatgIgStgIamgB22习题 6-24 图习题 6-23 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载158 .9109. 8102210136tgJ103 .936-25 题设圆柱体半径为R,长为l,其侧
22、视图如右图,欲使圆柱体静止,其所受磁力矩与重力矩等值反向。圆柱上的载流线圈的磁矩RLNIPm2方向如图示。故所受磁力矩为sin2sin1RLBNIBPMm此圆柱体的重力矩为sin2mgRM平衡条件21MM,即sinsin2mgRRLBNINLBmgI26-26 在圆环盘面上距圆心O 为 r 处取一宽为dr 的细圆环,如图示,当盘转动时,细圆环上形成圆形运流电流rrrrsTdqId2d22dd又)(22aRqraRrqId)(d22(1)环心 O 的磁感强度为)(2)()(2222022000aRaRqdraRqrdIdBBRa)(20aRq0B方向垂直盘面向外。(2)环盘受到的磁力矩为BPMm
23、mP为环盘的等效磁矩,其大小为)(4dd223222aRqrraRqIrPRammP的方向由右手定则判定垂直盘面向外。习题 6-25 图习题 6-26 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载)(42sin22aRBqBPMmM的方向过O 点竖直向上。6-27 (1)如图示,电子束e 由南( S)向北( N)运动,即其速度v 指向 N。地磁场垂直分量垂直纸面向里,故电子束受到的洛仑兹力BVef,使电子作顺时针向的圆周运动,因此电子束向东(E)漂移(偏转) 。(2)电子在洛仑兹力作用下作圆周运动,半
24、径eBmVR其向心加速度为eBmVReVBRmV半径2其向心加速度22meBpmeBVRVamVp为电子的动量,它与电子的动能KE的关系为KmEp231194315192101. 9106. 11022.12101.9105. 5106.122mEmeBmEmeBaKK214ms102 .6(3)当电子沿管轴方向通过d=0.2m 时,设此时电子偏转为x(见图示)。电子作圆周运动的半径R 为KmEeBeBmVR21m7.6105.5106.1106.1102.1101.9251919431由图示可知aRdsin)sin11()cos1(2RRxm1098.2)7.6/2 .0(117 .6)/(
25、11322RdR6-28 由题设KBVBVeBVeFxyyx)()N(1024.610)03.0315.02(106. 114619KK6-29 由题设质子沿x,y 轴的速度分量分别为1616sm103,sm102yxVV,故质习题 6-27 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载子作螺旋运动的半径为m109.308.0106 .11031067.1219527eBmVRy螺距为08.0106 .1102101.92219531eBmVTVhxxm164. 06-30 因为霍尔电压为bIBneU
26、H1故待测磁场为2319245101015.0106 .110102 .4InebUBHT101. 06-31 铁芯中的磁感强度为SB,故磁场强度为3373100102. 1105104105.4SBHr1mA5986-32 (1)当螺绕环中为空气时其内部磁场T105.21 .01.020010447000IlNnIB1mA2001. 01. 0200IlNnIH(2)管内充满介质时T05.1105 .24200400BnIBrr1mA200nIH(3)介质内的磁场B为传导电流产生的磁场0B与分子面电流产生的磁场B的叠加,即BBB0由于1r,故该介质为铁磁质,即B与0B同方向BBB0其中T10
27、5 .2400nIB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载T05.1105.205.140BBB6-33 磁性材料中的磁感强度和磁场强度分别为T2 .1105.010645SB1mA2001 .01.0200nIH故该磁性材料的相对磁导率为3701077.42001042.1HBr6-34 (1) 在 r 和 R 区间的磁介质中, 由安培环路定律可计算得出其磁场强度为aIH21,故其磁感应强度为aIHBrr20101(2)在二圆柱面外,由于二圆柱面通有等值而相反电流,故由安培环路定律可得0,022BH6-35 当螺线管内通有电流I 时,其内磁场强度为LNInIH,当CHH,可退磁,故退磁电流为A0 .86012.01043NLHIC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页