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1、第一部分：合情推理（第一课时）说课稿第一部分：合情推理（第一课时）说课稿合情推理（第一课时）合情推理（第一课时） 教教教教 材材材材 分分分分 析析析析 学学学学 情情情情 分分分分 析析析析 教教教教 学学学学 目目目目 标标标标 教教教教 法法法法 学学学学 法法法法 教教教教 学学学学 过过过过 程程程程说课流程说课流程 教材的地位和作用教材的地位和作用1.1推理与证明推理与证明推理推理证明证明直接证明直接证明间接证明间接证明演绎推理演绎推理合情推理合情推理归纳归纳类比类比合情推理合情推理一、教材分析一、教材分析总体来说，本章内容属于数学思维方法的范畴，即把过去渗透在具体数学内容中总体来
2、说，本章内容属于数学思维方法的范畴，即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中显性的形式呈现出来使学生更加明确这些方法，并能在今的思维方法，以集中显性的形式呈现出来使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们，以培养言之有理、言之有据的习惯。后的学习中有意识地使用它们，以培养言之有理、言之有据的习惯。教学的重点和难点教学的重点和难点归纳推理的含义与作用归纳推理的含义与作用归纳推理的应用归纳推理的应用1.2一、教材分析一、教材分析二、学情分析二、学情分析能力能力对象是省一级重点中学-苍南中学的学生，数学基础良好，具备一定的分析问题和自主探究能力。学生在小学初中已接触过归纳推理，
3、并在高一必修五“数列”的学习中，学生进一步掌握一些归纳的方法技巧学生对归纳推理本质的把握需要进一步提升，对归纳推理的思维过程需要进一步明确知识与技能目标：知识与技能目标：知识与技能目标：知识与技能目标： 了解合情推理的含义，认识归纳推理的基本方法了解合情推理的含义，认识归纳推理的基本方法了解合情推理的含义，认识归纳推理的基本方法了解合情推理的含义，认识归纳推理的基本方法与步骤，能利用归纳进行简单的推理应用。与步骤，能利用归纳进行简单的推理应用。与步骤，能利用归纳进行简单的推理应用。与步骤，能利用归纳进行简单的推理应用。过程与方法目标：过程与方法目标：过程与方法目标：过程与方法目标： 通过让学生
4、的积极参与，经历归纳推理概念的获通过让学生的积极参与，经历归纳推理概念的获通过让学生的积极参与，经历归纳推理概念的获通过让学生的积极参与，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义。让学生通过欣赏一些得过程，了解归纳推理的含义。让学生通过欣赏一些得过程，了解归纳推理的含义。让学生通过欣赏一些得过程，了解归纳推理的含义。让学生通过欣赏一些伟大猜想产生的过程，体会并认识如何利用归纳推理伟大猜想产生的过程，体会并认识如何利用归纳推理伟大猜想产生的过程，体会并认识如何利用归纳推理伟大猜想产生的过程，体会并认识如何利用归纳推理去猜测和发现一些新的结论，培养学生归纳推理的思去猜测和发现一些新的结论，培
5、养学生归纳推理的思去猜测和发现一些新的结论，培养学生归纳推理的思去猜测和发现一些新的结论，培养学生归纳推理的思维方式。维方式。维方式。维方式。 情感与态度价值观目标：情感与态度价值观目标：情感与态度价值观目标：情感与态度价值观目标： 正确认识合情推理在数学中的重要作用，并体会正确认识合情推理在数学中的重要作用，并体会正确认识合情推理在数学中的重要作用，并体会正确认识合情推理在数学中的重要作用，并体会归纳推理在日常活动和科学发现的作用，养成认真观归纳推理在日常活动和科学发现的作用，养成认真观归纳推理在日常活动和科学发现的作用，养成认真观归纳推理在日常活动和科学发现的作用，养成认真观察事物、分析问
6、题、发现事物之间的联系，善于发现察事物、分析问题、发现事物之间的联系，善于发现察事物、分析问题、发现事物之间的联系，善于发现察事物、分析问题、发现事物之间的联系，善于发现问题，探求新知识。问题，探求新知识。问题，探求新知识。问题，探求新知识。3.13.23.3三、教学目标三、教学目标教法教法 启发式探索法启发式探索法 4.1教学手段教学手段 多媒体教学多媒体教学4.3学法学法 自主探究、互相协作自主探究、互相协作4.2四、教法学法四、教法学法五、教学过程五、教学过程2（二）探索发现阶段（二）探索发现阶段（二）探索发现阶段（二）探索发现阶段1（一）问题呈现阶段（一）问题呈现阶段（一）问题呈现阶段
7、（一）问题呈现阶段3（三）巩固应用阶段（三）巩固应用阶段（三）巩固应用阶段（三）巩固应用阶段4（四）学习小结阶段（四）学习小结阶段（四）学习小结阶段（四）学习小结阶段【引例引例】观察下列各图中点的个数情况：观察下列各图中点的个数情况：1234设设计计意意图图：（形形）此此题题为为2004年年上上海海市市春春季季高高考考试试题题，对对学学生生的的观观察察与与分分析析能能力力的要求有较好体现，并与本节课的主题非常吻合。（从多角度观察）的要求有较好体现，并与本节课的主题非常吻合。（从多角度观察） 1（一）问题呈现阶段（一）问题呈现阶段（一）问题呈现阶段（一）问题呈现阶段【引例引例2】对自然数对自然数
8、n，考察的结果情况：，考察的结果情况：n012345111113311723设设计计意意图图：（数数）从从已已学学的的初初中中内内容容（质质数数）的的知知识识切切入入，既既熟熟悉悉有有贴贴切切，同同时时为后续内容（歌德巴赫猜想及构造反例）埋下伏笔。为后续内容（歌德巴赫猜想及构造反例）埋下伏笔。【引例引例3】 考察下列一组不等式： 则推广的不等式为： 设计意图：（式）设计意图：（式）对列举有限的几个不等式进行观察，发现规律并猜测结论。对列举有限的几个不等式进行观察，发现规律并猜测结论。通通过过以以上上的的三三个个特特例例（数数、形形、式式）引引入入，形形成成概概念念，其其实实这这个个概概念念的的
9、形形成成过过程程也是一个归纳推理的过程。也是一个归纳推理的过程。 由某类事物的由某类事物的 具有某些特征具有某些特征, ,推出该类事物的推出该类事物的 都具有这些特征都具有这些特征的推理的推理, ,或者由或者由 概括出概括出 的推理的推理, ,称为称为归纳推理归纳推理( (简称归纳简称归纳).).部分对象部分对象全部对象全部对象个别事实个别事实一般结论一般结论2（二）探索发现阶段（二）探索发现阶段（二）探索发现阶段（二）探索发现阶段 3710，31720，131730， “任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都等于两个奇质数之和的偶数都等于两个奇质数之和”改写为改写为:1037，20317
10、，30131763+3，83+5，105+5, 125+7，147+7，165+11,18 =7+11,， 猜想：猜想：1000100029+97129+971，1002=139+863,0 0？数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想设设计计意意图图：通通过过介介绍绍史史料料：“歌歌德德巴巴赫赫猜猜想想”，既既提提高高学学生生对对数数学学史史的的了了解解和和学学习习数数学学的的兴兴趣趣，同同时时也也渗渗透透数数学学文文化化的的学学习习，有有助助于于加加深深学学生生对对归归纳纳推推理理过过程程的的认识。认识。哥德巴赫猜想的过程：哥德巴赫猜想的过程：具体的材料具体的材料观
11、察分析观察分析猜想出一般性的结论猜想出一般性的结论归纳推理的过程：归纳推理的过程：设计意图：设计意图：从以上的归纳推理的过程中，为下文归纳推理的几个特点铺垫：从以上的归纳推理的过程中，为下文归纳推理的几个特点铺垫：(1).归纳推理的前提是部分的、个别的事实；归纳推理的前提是部分的、个别的事实；(2).归纳推理在观察和实验的基础上进行的；归纳推理在观察和实验的基础上进行的；(3).归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是做出科学发现的重要手段。归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是做出科学发现的重要手段。例例1：观察下列算式：观察下列算式： 1=12 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 +
12、5 = 9 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52 你能得出怎样的结论？你能得出怎样的结论？设设计计意意图图：通通过过改改变变课课本本上上例例1的的提提问问形形式式，让让学学生生比比较较容容易易接接受受，而而且且以以多多种种角角度加以分析，理解更深刻，更深入。度加以分析，理解更深刻，更深入。 3（三）巩固应用阶段（三）巩固应用阶段（三）巩固应用阶段（三）巩固应用阶段拓展：拓展：图中共有多少个小正方体？设设计计意意图图：从从平平面面到到空空间间是是一一种种类类比比推推理理，让让学学生生理理解解三三种种语语言言（符符号号语语
13、言言、文文字语言、图形语言）进行转化。字语言、图形语言）进行转化。 55变式：将改为如何？ 例例2.已知数列已知数列an的第的第1项项a1=1，且，且（n=1 , 2 , ),请问：请问：的值？那么的值？那么呢？呢？能否推测通项公式能否推测通项公式？设设计计意意图图：通通过过改改变变课课本本上上例例2的的提提问问形形式式，一一方方面面引引导导学学生生应应用用归归纳纳推推理理解解答答，另另一一方方面面提提醒醒学学生生采采用用归归纳纳推推理理之之外外的的方方法法：构构造造等等差差数数列列来来求求解解（由由归归纳纳推推理理指明方向）。变式为下节课中的汉诺塔游戏的求解埋下伏笔。指明方向）。变式为下节课
14、中的汉诺塔游戏的求解埋下伏笔。 (1).从从特殊特殊到到一般一般,从从部分部分到到整体；整体；(2).具有具有创造性创造性；归纳推理的特点归纳推理的特点:设计意图：设计意图：通过科学史上的著名例子，进一步合情推理和演绎推理都扮演了重要角色通过科学史上的著名例子，进一步合情推理和演绎推理都扮演了重要角色思考：当思考：当n=6,7,8,9,10,11时，时，n2-n+11=?费马猜想费马猜想:设设计计意意图图：通通过过以以上上列列举举的的两两个个反反例例，它它提提醒醒学学生生在在进进行行归归纳纳推推理理过过程程时时，既既要要做到大胆的猜想，又要小心谨慎求证（即下节课的内容：演绎推理）做到大胆的猜想
15、，又要小心谨慎求证（即下节课的内容：演绎推理） (1).从从特殊到一般；特殊到一般；归纳推理的特点归纳推理的特点:合情推理是冒险的，有争议的和暂时的波利亚(3).具有具有或然性或然性。(2).具有具有创造性创造性；练习：练习：设设 an 表示表示 n 条直线交点的最多个数，条直线交点的最多个数， 则则 an =_设设计计意意图图：鼓鼓励励学学生生合合作作交交流流，大大胆胆地地猜猜测测和和探探究究，培培养养学学生生的的观观察察、归归纳纳和和表表达能力，形成探究意识。达能力，形成探究意识。本节课学习了什么知识？你有哪些方面的收获？推推 理理合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳归纳设设计计意意图图：
16、让让学学生生自自己己小小结结，这这是是一一个个重重组组知知识识的的过过程程，是是一一个个高高层层次次的的自自我我认认识识过过程，这样可以帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。程，这样可以帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。4（四）学习小结阶段（四）学习小结阶段（四）学习小结阶段（四）学习小结阶段合情推理（）合情推理（）1.归纳推理的概念归纳推理的概念学生练习学生练习2.归纳推理的过程归纳推理的过程例例1变式：变式：例例2变式：变式：作业：作业：.归纳推理的特点归纳推理的特点 使教育过程成为一种使教育过程成为一种艺术的事业艺术的事业 赫尔巴特赫尔巴特
17、 敬请指正敬请指正！第二部分：合情推理（第一课时）（最初版）第二部分：合情推理（第一课时）（最初版）合情推理合情推理 归纳推理（最初版）归纳推理（最初版）温州育英国际实验学校温州育英国际实验学校 朱文俊朱文俊问题情境：问题情境：这是一个挖地雷的游戏。在这是一个挖地雷的游戏。在64个方格内一共有个方格内一共有10个地雷。个地雷。游戏规则：游戏规则：天空乌云密布，你能得出什么推断？ 问题情境：问题情境：从一个或几个已知命题得出另一个新从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为命题的思维过程称为推理推理 推理所依据的命题，推理所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么它告诉我们已知的知识是什么
18、根据前提推得的命题，根据前提推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么它告诉我们推出的知识是什么推推 理理（分类）（分类）合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳归纳？（结构）（结构） 3710，31720，131730， “任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都等于两个奇质数之和的偶数都等于两个奇质数之和”改写为改写为:1037，20317，30131763+3，83+5，105+5, 125+7，147+7，165+11,18 =7+11,， 猜想：猜想：歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想:1000100029+97129+971，1002=139+863,0 0？费马猜想费马猜想:归纳推理的定义归纳推
19、理的定义:把从个别事实中推演出一般性结论的推理把从个别事实中推演出一般性结论的推理, ,称为称为归纳归纳推理推理( (简称归纳简称归纳).).简言之简言之,归纳推理是由归纳推理是由部分到整体部分到整体、由由特殊到一般特殊到一般的推理。的推理。实验、观察实验、观察概括、推广概括、推广猜测一般性结论猜测一般性结论归纳推理的过程：归纳推理的过程：归纳推理的态度归纳推理的态度:正直、勇敢、自信正直、勇敢、自信1+3+(2n1)=n21+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，例例1、由下图可以发现什么结论？变式二：变式二：如图，将圆珠堆成三角垛，
20、底层每边位n个，向上逐层每边减少1个，顶层是1个， 问第个图形共有多少颗圆珠？变式一：变式一：图中共有多少个正方体？归纳归纳:变式：将改为如何？ 例例2.已知数列已知数列an的第的第1项项a1=1，且，且（n=1 , 2 , ),请问：请问：的值？那么的值？那么呢？呢？能否推测通项公式能否推测通项公式？练习练习（1）如图第）如图第n个图中点的个数个图中点的个数1234n2-n+1（2）、如图第）、如图第n个图中花的盆数个图中花的盆数12343n2-3n+1an=an-1+6（n-1）（）（n2,n N*)观察到事实观察到事实:本节课学习了什么知识？你有哪些方面的收获？【作业作业】 P37 A组
21、组 1、2、3、4第三部分：谈体会第三部分：谈体会推理概念的引入形式（问卷调查） （游戏互动）歌德巴赫猜想的处理方式（体验） （兴趣）课本例题的安排方案（例） （例）归纳推理的应用方面（刘特的讲座）（补充）教材内容的划分情况归纳推理的反例构造（费马猜想）（选用例子）小魔方站作品小魔方站作品盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！谢谢您下载使用！附赠附赠中高考状元学习方法中高考状元学习方法前前言言高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀
22、璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语
23、文131分分数学数学145分分英语英语141分分文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。 班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理
24、念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。 高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分数学数学140分分英语英语141分分理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科
25、状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。 孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。
26、“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海上海20062006高考高考理科理科状元状元- - -武亦武亦文文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文高考成绩：语文127127分分 数学数学142142分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 “一分也不能少一分也不能少” “我坚持
27、做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时报纸，晚上1010：3030休息，感觉很轻松地度过了三年高休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。中学习。”当得知自己的高考成绩后，当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平平时模拟考试时，自己总有一门满分，时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。这次高考却没有出现，有些遗憾。” 坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态
28、度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。走，保证课堂效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。” 上海高考文科状元上海高考文科状元-常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中
29、高三(14)(14)班学生班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高考志愿：北京 大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分历史134134分分 综合综合2828分总分分总分575575分分 ( (另有附加分另有附加分1010分分) ) “我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是10:3010:30休息，这个生活习惯雷打不动。休息，这个生活
30、习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证八小时左右的睡起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜车开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。就算完。 “用好课堂用好课堂4040分钟最重要
31、。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。
