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1、正方形专题一、选择题1.不能 判定 四边形是 正方形的 是()A对角线互相垂直且相等的四边形 B对角线互相垂直的矩形C对角线相等的菱形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形2.下列说法中错误的是()A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D 、两条对角线相等的菱形是正方形3.已知四边形ABCD 中,A= B=C=90 ,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是()A、 D=90B、AB=CD C、AD=BC D、 BC=CD 4.在正方形 ABCD 中,AB =12 cm,对角线 AC 、BD相交于 O
2、 ,则 ABO的周长是()A.12+122 B.12+62 C.12+2 D.24+625.如图, E、F分别是正方形ABCD 的边 CD 、AD上的点,且CE=DF ,AE 、BF相交于点 D,下列结论 AE=BF ; AE BF; AO=OE ;SAOB=S四边形 DEOF中,错误的有 ( ) A1 个 B 2个 C3 个 D4 个5 题6 题7 题6.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示, 点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则DEK的面积为()A10 B 12 C14 D 16 7.如图,四边形ABCD 是正方形,以CD 为边作等边三角形CDE,BE 与
3、 AC相交于点M,则 AMD 的度数是()A、75B、60C、 54D、67.5 二、填空题1.在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是菱形, ABC=60 ,且点 A的坐标为( 0,2),则点 B坐标() ,点 C坐标为() ,点 D坐标为() 。2.如图, 矩形 ABCD 的两条线段交于点O ,过点 O 作AC 的垂线 EF,分别交 AD 、BC 于点E、 F,连接 CE,已知CDE的周长为 24cm,则矩形 ABCD 的周长是 cm 2题 3题 4题3.如图,正方形ABCD ,以 AB为边分别在正方形内、外作等边ABE 、 ABF ,则 CFB=_ ,若 AB=4 ,则AFBE四边形S =
4、_. 4.如图, E为正方形ABCD边 BC延长线上一点,且CE=BD ,AE交 DC于 F,则AFC=_. E B C D A G F 5 题E B C D A F x y A B D 0 C E B C D A F 八年级辅导资料十四6 题7 题8 题5.如图, 把两个大小完全相同的矩形拼成“ L”型图案, 则FAC,FCA。6.若正方形ABCD 的边长为4,E 为 BC 边上一点, BE=3,M 为线段 AE 上一点,射线 BM 交正方形的一边于点F,且 BF=AE ,则 BM 的长为。7.如图,点 E、F 分别在正方形ABCD 的边 DC、BC 上, AG EF,垂足为 G,且 AG=
5、AB ,则 EAF=度8.如图,以矩形OABC 的顶点 O 为原点, OA 所在的直线为x 轴, OC 所在的直线为 y 轴,建立平面直角坐标系、已知 OA=3 ,OC=2,点 E 是 AB 的中点,在 OA 上取一点D,将 BDA 沿 BD 翻折,使点A 落在 BC 边上的点F 处,若在 y 轴上存在点P,且满足 FE=FP,则 P 点坐标为9.P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求APB_. 8 题 9题 10题10.如图,在正方形ABCD 中,E是 AB上一点, BE=2 ,AE=3BE ,P是 AC上一动点,则 PB+PE的最小值是三、解答题1.如图, P 为正方形
6、ABCD 对角线上一点,PE于 E,PF于 F. 求证: AP=2.如图所示,正方形ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于 O,MN AB ,且分别与AOBO 、交于 MN 、 试探讨 BM 与 CN 之间的关系,写出你所得到的结论的证明过程3.已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点 . (1)求证:ABMDCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;(3)当ADAB时,四边形MENF是正方形4.如图,正方形ABCD 对角线 BD、AC 交于 O,E 是 OC 上一点, AGDE 交BD 于 F, 求证: EFDC。
7、5.如图,正方形ABCD 对角线 AC 、BD 交于 O,DE 平分 ADB ,CNDE 于N, 求证: OF=1/2AG 。6.以ABC的边AB、AC为边作等边ABD和等边ACE,四边形ADFE是平行四边形当 BAC等于时,四边形 ADFE是矩形;当 BAC等于时,平行四边形ADFE 不存在;当 ABC分别满足什么条件时,平行四边形ADFE是菱形、正方形B C A E F D 7.如图,ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于E,交BCA的外角平分线于点F. (1) 求证:EO=FO(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论. (
8、3) 当点O运动到何处时,四边形AECF是有可能是正方形?并证明你的结论. 8.如图 ,已知 : 在四边形ABFC中,ACB=90BC,的垂直平分线EF交 BC于点D, 交 AB于点 E,且 CF=AE (1) 试探究 , 四边形 BECF 是什么特殊的四边形; (2) 当A的大小满足什么条件时, 四边形BECF是正方形 ?请回答并证明你的结论. ( 特别提醒 : 表示角最好用数字) 9.如图, ABC中,点 O为 AC边上的一个动点,过点O作直线 MN BC ,设 MN交 BCA的外角平分线CF于点 F,交 ACB内角平分线CE于 E(1)求证: EO=FO ;(2)当点 O运动到何处时,四
9、边形AECF是矩形?并证明你的结论;(3)若 AC边上存在点O ,使四边形AECF是正方形,猜想ABC的形状并证明你的结论。EANMFCBO10.如图,四边形ABCD 是正方形 , 点 G是 BC上任意一点,DE AG于点 E, BFAG于点 F. (1) 求证: DE BF = EF (2) 当点 G为 BC边中点时 , 试探究线段EF与 GF之间的数量关系,并说明理由 (3) 若点 G为 CB延长线上一点,其余条件不变请你在图中画出图形,写出此时DE 、BF、 EF之间的数量关系(不需要证明)鱼儿,在水中串上串下,吐着顽皮的泡泡;鸟儿从荷叶上空飞过,想亲吻荷花姑娘的芳泽。四周的花儿,紫的,黄的,白的,红的,竞相开放。大红花儿,张着大嘴,放声歌唱;灯笼花儿,随风摇坠,四处飘香;剑兰花儿,形态独特,毫不逊色。它们与荷塘之景交相辉映,美不胜收此时,我的心情兴奋到极点,好久好久没有看过如此美的景色了。若果我有一双会画画的手,我定把这如痴如醉的荷塘活色生香的描绘一番;若果我有一部高像素的相机,我定不放过每个花开的镜头;若果我是一个诗人,我定把这荷塘每片光鲜艳丽的色泽融入人生的诗篇。我更期待,期待盛夏的荷塘色,期待那更加妖娆多姿,色泽鲜艳的荷花,期待初夏生机勃勃、挥汗如雨的激情生活!