《江苏省江阴市石庄中学七年级数学上册 4.1 从问题到方程教学课件 （新版）苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省江阴市石庄中学七年级数学上册 4.1 从问题到方程教学课件 （新版）苏科版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、从问题到方程 在图中平衡的天平上，在图中平衡的天平上，蓝色小球的质量是蓝色小球的质量是_克？克？如果设蓝色小球的质量是如果设蓝色小球的质量是x x克，克，你能得到一个关于你能得到一个关于x x的等式吗？的等式吗？生活在线生活在线2x+1=52x+1=5含有未知数的等式叫含有未知数的等式叫方程方程。像像 2x+1=5 2x+1=5 这样这样方程方程是表达数量之间相等关系的是表达数量之间相等关系的“天平天平”1.1.排球队参加排球联赛，胜一场得排球队参加排球联赛，胜一场得2 2分，分，负一场得负一场得1 1分。分。该队赛了该队赛了1212场，共得场，共得2020分。分。该队胜了多少场？该队胜了多少
2、场？可得方程可得方程_。2x+(12-x)=202x+(12-x)=20如果设胜了如果设胜了x场，则负了场，则负了_场，场，（12-x12-x）2.2.一一头头半半岁岁的的蓝蓝鲸鲸体体重重2222吨吨，9090天天后后体体重重为为30.130.1吨吨。如如果果设设蓝蓝鲸鲸体体重重平平均均每每天天增增 加加 x x吨吨 ， 那那 么么 可可 得得 方方 程程_。22+90x=30.13.3.把把50kg50kg大大米米分分装装在在3 3个个同同样样大大小小的的袋袋子子里里，装装满满后后还还剩剩余余5kg5kg。如如果果设设每每个个袋袋子子可可装装大大米米x x kg,kg,那那么么可可得得方程方
3、程_。3x+5=50下列方程有什么共同特征？下列方程有什么共同特征？(1) 2x+1=5 (1) 2x+1=5 (2) 2x+(12-x)=20(2) 2x+(12-x)=20(3) 22+90x=30.1(3) 22+90x=30.1(4) 3x+5=50(4) 3x+5=50只只含含有有一一个个未未知知数数（元元）且且未未知知数数的的指指数数是是1 1（次次）的的方方程程叫做叫做一元一次方程一元一次方程。 判断下列方程是不是一元一次方程？判断下列方程是不是一元一次方程？ 如果不是请说明理由。如果不是请说明理由。(1)(1)是是不是不是不是不是 是是不是不是（2 2）2x2xy=10y=10
4、（3 3）2.5x2.5x2 2 14=3x14=3x（4 4）2x2x1=32x1=32x（5）（6） x=2x=2是是一元一次方程要注意：一元一次方程要注意：只有只有1 1个未知数个未知数未知数的指数是未知数的指数是1 1等号两边是整式等号两边是整式是等式是等式(2)(2)若若 是关于是关于x x的一元一次方程，的一元一次方程，则则m m=_。（1 1）若）若 是是关于关于y y的一元一次方程的一元一次方程, ,则则m=_m=_。 4 4 1 1例：甲、乙两城市之间的铁路经过技例：甲、乙两城市之间的铁路经过技术改造后，列车在两城市之间的运行术改造后，列车在两城市之间的运行速度从速度从80k
5、m/h80km/h提高到提高到100km/h100km/h，运行运行时间缩短了时间缩短了3 h3 h, ,问甲、乙两城市之间问甲、乙两城市之间的路程是多少？的路程是多少？提速前的运行时间提速前的运行时间- -提速后的运行时间提速后的运行时间= =缩短的时间。缩短的时间。等量关系是：等量关系是：体会“从问题到方程”一般要经历哪些过程?（1 1）审题）审题: :弄清题目中已知什弄清题目中已知什么，求什么，并找出题目中的么，求什么，并找出题目中的等量关系。等量关系。你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些过程?体会（2 2）设未知数）设未知数（带单位）（带单位）（3 3）用含未知数的代数式表）用含未知数
6、的代数式表示出其他相关的量，最后根据示出其他相关的量，最后根据等量关系列出方程等量关系列出方程. .学校七年级共有学校七年级共有216216名师生参加某次活动，要名师生参加某次活动，要用一辆面包车和几辆客车接送。已知一辆面用一辆面包车和几辆客车接送。已知一辆面包车可坐包车可坐1616人，问还需要多少辆人，问还需要多少辆4040座的客车座的客车？分析分析 （2 2）设未知数）设未知数（1 1）找出等量关系：）找出等量关系：客车接送人数客车接送人数+ +面包车接送人数面包车接送人数=216=216 （3 3）列方程：）列方程：练一练练一练解：设还需要解：设还需要x x辆辆4040座的客车座的客车由
7、题意得：由题意得：40x+16=21640x+16=216军军军军今今年年5 5岁岁，爸爸爸爸今今年年3232岁岁，如如果果设设x x年年后后爸爸爸爸的的年年龄龄是是军军军军的的 4 4倍倍 ， 那那 么么 可可 用用 方方 程程_来来描描述述这这个个问问题题中的等量关系。中的等量关系。32+x=4(5+x)32+x=4(5+x)军军军军爸爸爸爸今年的年龄今年的年龄X X年后的年龄年后的年龄 ( ) ( ) （ ) )5+x5+x32+x32+x5 5（ ）（ ）3232据资料据资料, ,海拔每升高海拔每升高100 m, 100 m, 气温气温下降下降0.6 0.6 o oC C, , 现测得
8、某山山脚下现测得某山山脚下的气温为的气温为15.2 15.2 o oC C, , 山顶上的气山顶上的气温为温为12.4 12.4 o oC C. . 如果设这座山如果设这座山高为高为x x m m，那么可得方程那么可得方程_x100米气温下降0.6小小明明用用5050元元购购买买了了面面值值为为1 1元元和和2 2元元的的邮邮票票共共3030张张。他他买买了了多多少少张面值为张面值为1 1元的邮票？元的邮票？如如果果设设面面值值为为1 1元元的的邮邮票票买买了了x x张张，那那么么面面值值为为2 2元元的的邮邮票票买买了了_张。张。买买面面值值为为1 1元元的的邮邮票票的的金金额额+ +买买面
9、值为面值为2 2元的邮票的金额元的邮票的金额=50=50元元可得方程可得方程_（30-x30-x）x+2(30-x)=50x+2(30-x)=50 实际问题实际问题 数学问题数学问题 数学模型数学模型（列方程）（列方程）抽象抽象构建构建解解释释通过本节课学习你有什么收获？通过本节课学习你有什么收获？课堂小结：课堂小结：挑挑 战战 新新 高高 度度鸡兔同笼鸡兔同笼今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？九十四足，问鸡兔各几何？ （摘自（摘自孙子算经孙子算经卷下）卷下） 丢番图丢番图 被认为是代数学的鼻祖，但历史上没有一本正式的著作里留下他被认为是代
10、数学的鼻祖，但历史上没有一本正式的著作里留下他完整的生平，甚至连他的国籍都没有明确的记载，然而有趣的是，完整的生平，甚至连他的国籍都没有明确的记载，然而有趣的是，他竟然有一个墓志铭，上面镌刻着他的一些情况：他竟然有一个墓志铭，上面镌刻着他的一些情况： “他生命的六分之一是幸福的童年。他生命的六分之一是幸福的童年。 再活十二分之一，颊上长出了细细须。再活十二分之一，颊上长出了细细须。 又过了生命的七分之一才结婚。又过了生命的七分之一才结婚。 再过五年他感到很幸福，得了一个儿子。再过五年他感到很幸福，得了一个儿子。 可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。 儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯。” 你知道丢番图结婚时和去世时的年龄分别是多少吗？你知道丢番图结婚时和去世时的年龄分别是多少吗？（约公元（约公元246330年）年）
