《九年级数学下册 27.3 圆中的计算问题（第1课时）课件 （新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 27.3 圆中的计算问题（第1课时）课件 （新版）华东师大版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.3圆中的计算问题第1课时1.1.弧长公式弧长公式: :半径为半径为R,R,圆心角为圆心角为n n的弧的弧长的弧的弧长l为为_._.2.2.扇形扇形: :由组成圆心角的由组成圆心角的_和该圆心角和该圆心角_围成的图形叫围成的图形叫做扇形做扇形. .两条半径两条半径所对的弧所对的弧3.3.扇形的面积公式扇形的面积公式: :(1)S(1)S扇形扇形=_(n=_(n为扇形的圆心角的度数为扇形的圆心角的度数,r,r为扇形的半径为扇形的半径).).(2)S(2)S扇形扇形=_ (=_ (l为扇形的弧长为扇形的弧长,r,r为扇形的半径为扇形的半径).).【思维诊断思维诊断】( (打打“”或或“”) )
2、 1.1.弧长公式是弧长公式是l= = ( )( )2.2.扇形的面积公式扇形的面积公式S= S= ( )( )3.3.半径是半径是6cm,6cm,圆心角为圆心角为3030的弧长为的弧长为 cm.cm.( )( )4.4.半径为半径为3cm,3cm,弧长为弧长为8 cm8 cm的扇形面积为的扇形面积为12 cm12 cm2 2. .( )( )知识点一知识点一 弧长公式及应用弧长公式及应用【示范题示范题1 1】(2014(2014日照中考日照中考) )如图如图, ,正六边形正六边形ABCDEFABCDEF是边长为是边长为2cm2cm的螺母的螺母, ,点点P P是是FAFA延长线上延长线上的点的
3、点, ,在在A,PA,P之间拉一条长为之间拉一条长为12cm12cm的无伸缩性细的无伸缩性细线线, ,一端固定在点一端固定在点A,A,握住另一端点握住另一端点P P拉直细线拉直细线, ,把它全部紧紧缠把它全部紧紧缠绕在螺母上绕在螺母上( (缠绕时螺母不动缠绕时螺母不动),),则点则点P P运动的路径长为运动的路径长为( () )A.13cmA.13cmB.14cmB.14cmC.15cmC.15cmD.16cmD.16cm【思路点拨思路点拨】根据正六边形的性质根据正六边形的性质, ,分析各段圆弧的圆心角和分析各段圆弧的圆心角和半径半径, ,分别计算各段圆弧的长度再相加分别计算各段圆弧的长度再相
4、加. .【自主解答自主解答】选选B.B.点点P P运动的路径长为运动的路径长为: := (12+10+8+6+4+2)=14(cm).= (12+10+8+6+4+2)=14(cm).【想一想想一想】弧长公式弧长公式l= = 中的中的n n有单位吗有单位吗? ?提示提示: :没有没有.1.1的圆心角所对弧长为的圆心角所对弧长为 ,n,n的圆心角所对的的圆心角所对的弧长为弧长为1 1圆心角所对弧长的圆心角所对弧长的n n倍倍,n,n表示表示“倍数倍数”, ,不带单位不带单位. .【备选例题备选例题】如图如图, ,一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板, ,边长为边长为1,1,现将木板现将木板沿
5、水平线翻滚沿水平线翻滚, ,那么那么B B点从开始至结束点从开始至结束(B)(B)所走过的路径长度所走过的路径长度是多少是多少? ?【解析解析】如图如图, ,点点B B从开始到结束翻转了两次从开始到结束翻转了两次, ,每次旋转的角度每次旋转的角度是是120120, ,旋转的半径为旋转的半径为1,1,点点B B从开始到结束走过的路径长度从开始到结束走过的路径长度【方法一点通方法一点通】求与弧长相关计算的两个步骤求与弧长相关计算的两个步骤知识点二知识点二 扇形面积公式的应用扇形面积公式的应用【示范题示范题2 2】(2014(2014钦州中考钦州中考) )如图如图, ,点点B,C,DB,C,D都在半
6、径为都在半径为6 6的的O O上上, ,过点过点C C作作ACBDACBD交交OBOB的延长线于点的延长线于点A,A,连结连结CD,CD,已知已知CDB=OBD=30CDB=OBD=30. .(1)(1)求证求证:AC:AC是是O O的切线的切线. .(2)(2)求弦求弦BDBD的长的长. .(3)(3)求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)连结连结OCOC交交BDBD于于E,E,证证OCACOCAC即可即可. .(2)(2)解直角三角形解直角三角形BEO,BEO,先求先求BE,BE,再求再求BD.BD.(3)(3)易证易证OEBCED,SOEBCED,
7、S阴影阴影=S=S扇形扇形BOCBOC, ,求扇形求扇形BOCBOC的面积即可的面积即可. .【自主解答自主解答】(1)(1)连结连结OC,OCOC,OC交交BDBD于于E,E,CDB=30CDB=30,COB=2CDB=60,COB=2CDB=60, ,CDB=OBD,CDAB,CDB=OBD,CDAB,又又ACBD,ACBD,四边形四边形ABDCABDC为平行四边形为平行四边形, ,A=BDC=30A=BDC=30, ,OCA=180OCA=180-A-COB=90-A-COB=90, ,即即OCAC.OCAC.又又OCOC是是O O的半径的半径,AC,AC是是O O的切线的切线. .(2
8、)(2)由由(1)(1)知知,OCAC.ACBD,OCBD,BE=DE,OCAC.ACBD,OCBD,BE=DE,在直角在直角BEOBEO中中,OBE=30,OBE=30,OB=6,OB=6,BE=OBcos30BE=OBcos30=3 ,BD=2BE=6 .=3 ,BD=2BE=6 .(3)(3)易证易证OEBCED,OEBCED,SS阴影阴影=S=S扇形扇形BOCBOC,S,S阴影阴影= =答答: :阴影部分的面积是阴影部分的面积是6.6.【想一想想一想】扇形和弓形有什么区别扇形和弓形有什么区别? ?提示提示: :弓形是由弦及其所对的弧围成的图形弓形是由弦及其所对的弧围成的图形, ,扇形是
9、由两条半径扇形是由两条半径和圆心角所对的弧围成的图形和圆心角所对的弧围成的图形. .【微点拨微点拨】两类弓形面积的求法两类弓形面积的求法1.1.小于半圆的弧与弦组成的弓形小于半圆的弧与弦组成的弓形, ,如图如图1,1,用扇形的面积减去三用扇形的面积减去三角形的面积角形的面积. .2.2.大于半圆的弧与弦组成的弓形大于半圆的弧与弦组成的弓形, ,如图如图2,2,用扇形的面积加上三用扇形的面积加上三角形的面积角形的面积. .【方法一点通方法一点通】求不规则图形的面积的方法求不规则图形的面积的方法1.1.割补法割补法. .2.2.拼凑法拼凑法. .3.3.等积变形法等积变形法. .4.4.迁移变换法迁移变换法. .5.5.构造方程法构造方程法. .其中前其中前4 4种方法的基本思路都是将不规则图形转化为规则种方法的基本思路都是将不规则图形转化为规则图形图形( (可直接求出面积的图形可直接求出面积的图形, ,如三角形、特殊四边形、圆、扇如三角形、特殊四边形、圆、扇形形) )的面积或规则图形面积的和或差的面积或规则图形面积的和或差. .
